Tich vo huong
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (123.75 KB, 7 trang )
Bài toán
Bài toán
:
:
Trong hệ toạ độ
Trong hệ toạ độ
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
(tiếp theo)
(tiếp theo)
Tính:
Tính:
2 2
a) i , j , i. j
r r r r
2
b) a.b , a
r r r
c) cos(a,b)
r r
IV. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
IV. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
( )
O,i,j
r r
a=(x;y),b=(x';y')
r r
cho
cho
Giải
Giải
:
:
a) Áp dụng tính chất của tích vô hướng, ta có:
a) Áp dụng tính chất của tích vô hướng, ta có:
2
2
i i 1= =
r r
2
2
j j 1= =
r r
i j i. j 0⊥ ⇔ =
r r r r
Theo ĐN toạ độ của vectơ, ta có:
Theo ĐN toạ độ của vectơ, ta có:
a=(x;y) a= x.i+ y.j
b=(x';y') b=x'.i+ y'.j
⇔
⇔
r r r r
r r r r
Nên:
Nên:
( ) ( )
a.b x.i+ y.j . x'.i+ y'.j=
r r r r r r
2 2
x.x'.i + x.y'.i.j+ x'.y.i.j+ y.y'.j=
r r r r r r
x.x'+ y.y'=
Suy ra:
Suy ra:
2
2 2
a =x.x + y.y = x + y
r
2 2
a = x +y
r
c) Theo ĐN tích vô hướng của hai vectơ, ta có:
c) Theo ĐN tích vô hướng của hai vectơ, ta có:
( )
2 2 2 2
a.b x.x'+y.y'
cos a,b = =
a . b
x +y . x' +y'
r r
r r
r r
và
và
( )
a.b= a . b .cos a,b
r r r r r r
. Với:
. Với:
a 0,b 0≠ ≠
r r r r
, suy ra:
, suy ra:
Trong hệ toạ độ
Trong hệ toạ độ
Các hệ thức quan trọng
Các hệ thức quan trọng
a=(x;y) ,
b=(x';y')
r
r
( )
O,i,j
r r
Khi đó:
Khi đó:
1) a.b=x.x'+ .y'y
r r
2 2
2) a = x +y
r
( )
2 2 2 2
x.x'+y.y'
3) cos a,b =
x +y . x' +y'
r r
(a 0,b 0)≠ ≠
r r r r
a b x.x'+ y.y'=0⊥ ⇔
r r
Đặc biệt:
Đặc biệt:
cho
cho
a.b
r r
b)
b)
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
(tiếp theo)
(tiếp theo)
IV. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
IV. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
Trong hệ toạ độ
Trong hệ toạ độ
Các hệ thức quan trọng
Các hệ thức quan trọng
a=(x;y) ,
b=(x';y')
r
r
( )
O,i,j
r r
Khi đó:
Khi đó:
1) a.b=x.x'+ .y'y
r r
2 2
2) a = x +y
r
( )
2 2 2 2
x.x'+y.y'
3) cos a,b =
x +y . x' +y'
r r
(a 0,b 0)≠ ≠
r r r r
a b x.x'+ y.y'=0⊥ ⇔
r r
Đặc biệt:
Đặc biệt:
cho
cho
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
(tiếp theo)
(tiếp theo)
IV. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
IV. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
Trong hệ toạ độ
Trong hệ toạ độ
Các hệ thức quan trọng
Các hệ thức quan trọng
a=(x;y) ,
b=(x';y')
r
r
( )
O,i,j
r r
Khi đó:
Khi đó:
1) a.b=x.x'+ .y'y
r r
2 2
2) a = x +y
r
( )
2 2 2 2
x.x'+y.y'
3) cos a,b =
x +y . x' +y'
r r
(a 0,b 0)≠ ≠
r r r r
a b x.x'+ y.y'=0⊥ ⇔
r r
Đặc biệt:
Đặc biệt:
cho
cho
Ví dụ: Trong mp toạ độ, cho
a=(-2;-1) , b=(3;-1)
r r
Ta có:
a.b=
r r
a =
r
b =
r
( )
cos a,b =
r r
Áp dụng1: Trong mp toạ độ, cho
a=(1;2) , b=(-1;m)
r r
a)
Tìm m để và vuông góc với nhau.
b)
Tìm độ dài của và . Tìm m để
a
r
b
r
a
r
b
r
a = b
r r
Giải:
a) a b⊥ ⇔
r r
b) a = , b =
r r
a = b ⇔
r r
*
*
*
( 2).3 ( 1).( 1) 5− + − − = −
( )
2
2
2 ( 1) 5− + − =
2 2
3 ( 1) 10+ − =
( )
0
a,b 135⇒ =
r r
-5 1 2
2
5. 10 2
= − = −
a.b=0
r r
1
-1+2m=0 m=
2
⇔ ⇔
5
2
1+m
2
5 1+m=
2
m 4 m=±2⇔ = ⇔
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
(tiếp theo)
(tiếp theo)
IV. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
IV. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
Trong hệ toạ độ
Trong hệ toạ độ
Các hệ thức quan trọng
Các hệ thức quan trọng
a=(x;y) ,
b=(x';y')
r
r
( )
O,i,j
r r
Khi đó:
Khi đó:
1) a.b=x.x'+ .y'y
r r
2 2
2) a = x +y
r
( )
2 2 2 2
x.x'+y.y'
3) cos a,b =
x +y . x' +y'
r r
(a 0,b 0)≠ ≠
r r r r
a b x.x'+ y.y'=0⊥ ⇔
r r
Đặc biệt:
Đặc biệt:
cho
cho
Áp dụng2:
M(-2;-1) , N(3;-1)
Trong mp toạ độ, cho
Tính độ dài đoạn thẳng
MN.
Giải:
Ta có:
( ) ( )
MN= 3-(-2); -1-(-1) hay MN= 5; 0
uuuur uuuur
2 2
MN= MN = 5 +0 5⇒ =
uuuur
Bài toán: Trong mp toạ độ, cho hai điểm
Tính khoảng cách giữa hai điểm M và N.
Giải:
M M N N
M(x ;y ) , N=(x ;y )
Ta có:
Ta có:
( )
N M N M
MN= x -x ; y -y
uuuur
( ) ( )
2 2
N M N M
MN= MN = x -x + y -y⇒
uuuur
Hệ quả
Hệ quả
M M N N
M(x ;y ) , N=(x ;y )
Trong mp toạ độ, khoảng cách giữa
hai điểm là:
( ) ( )
2 2
N M N M
MN= MN = x -x + y -y
uuuur
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
(tiếp theo)
(tiếp theo)
IV. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
IV. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
Trong hệ toạ độ
Trong hệ toạ độ
Các hệ thức quan trọng
Các hệ thức quan trọng
a=(x;y) ,
b=(x';y')
r
r
( )
O,i,j
r r
Khi đó:
Khi đó:
1) a.b=x.x'+ .y'y
r r
2 2
2) a = x +y
r
( )
2 2 2 2
x.x'+y.y'
3) cos a,b =
x +y . x' +y'
r r
(a 0,b 0)≠ ≠
r r r r
a b x.x'+ y.y'=0⊥ ⇔
r r
Đặc biệt:
Hệ quả
Hệ quả
M M N N
M(x ;y ) , N=(x ;y )
Trong mp toạ độ, khoảng cách giữa
hai điểm là:
cho
cho
( ) ( )
2 2
N M N M
MN= MN = x -x + y -y
uuuur
Giải:
a) Với M(2;5), N(1; 6) và P(-3;0),
áp dụng
công thức
( ) ( )
2 2
N M N M
MN= MN = x -x + y -y
uuuur
Ta được:
( ) ( )
2 2
MN= 1-2 + 6-5 2=
Tương tự:
( ) ( )
2 2
MP= -3-2 + 0-5 5 2=
( ) ( )
2 2
NP= -3-1 + 0-6 52=
Vậy chu vi của tam giác MNP bằng:
6 2 52+
b) Ta có: sđMPN = sđ
Áp dụng 3:
Trong mp toạ độ cho tam giác MNP,
biết M(2;5), N(1; 6) và P(-3;0).
a) Tính chu vi của tam giác MNP.
b) Tính số đo của góc MPN
( )
PM , PN
uuur uuur
( ) ( )
PM 5;5 , PN 4;6= =
uuur uuur
( )
5.4 5.6 5
cos PM , PN
5 2. 52 26
+
⇒ = =
uuur uuur
( )
0
PM , PN 11 18'⇒ ≈
uuur uuur
Vậy số đo của góc MPN
0
11 18'≈
