Tổ 18 đợt 18 phát triển đề minh họa câu 46 đã pb chéo

SP ĐỢT 18 TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM

SÁNG TÁC ĐỀ MINH HỌA – CÂU 46
MƠN TỐN 12
NĂM HỌC: 2020-2021
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

TỔ 18
Câu 1:

[2D1-2.2-4]

f  x

Cho hàm số

và có

y  f  x 

đường cong trong hình bên. Số điểm cực đại của hàm số

A. 0 .
Câu 2:

B. 3 .

3

 

g  x  f x

x

là

C.1 .

D. 2 .
f  x
f  0  0
f  x 
[2D1-2.2-4] Cho
là hàm số bậc 4 thỏa mãn
. Hàm số
bảng biến thiên
như sau:

Hàm số

g  x   f  x 2021   2021x

A. 3 .
Câu 3:

là hàm số bậc bốn và có đồ thị là

B. 5 .

có bao nhiêu cực trị?

C. 4 .

[2D1-2.2-4] Cho hàm số bậc bốn
hàm số

y g  x   f   x2   x

điểm cực trị tối thiểu của hàm số

y  f  x

có đồ thị hàm

D. 2 .
y  f  x 

như hình vẽ bên dưới. Xét

với   0 . Gọi m và n lần lượt là số điểm cực trị tối đa, số

y g  x

. Tính m  n .


SP ĐỢT 18 TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM

A. 10 .
Câu 4:

B. 6 .

y  f  x

Cho hàm số bậc ba

y g  x   f  f  x    1202

Câu 5:

C. 4 .

D. 8 .

có đồ thị hàm số như hình vẽ sau. Hàm số

có

A. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

D. 1 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu.

[2D1-2.2-4] Cho hàm số

y  f  x

y  f  x 
có đạo hàm trên  . Hàm số
đồ thị như hình vẽ

x4
g  x   f  x  2 x    2 x 3  2 x 2  2021
2
bên dưới. Số điểm cực tiểu của hàm số
là
2


SP ĐỢT 18 TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM

B. 4 .

A. 3 .
Câu 6:

[2D1-2.2-4] Cho
thiên sau

y  f  x

C. 5 .

là hàm bậc ba có

D. 6 .

f  0   3

. Hàm số

y  f  x 

có bảng biến

x6
9
y  g  x   f  x  3x  m  
 3x 4  x 3  x 2  3x  1
2
2
Hàm số
có bao nhiêu cực trị biết m là
3

giá trị lớn nhất của
A. 10 .
Câu 7:

P

3 sin x
cos x  2 .
B. 9 .

C. 7 .

D. 8 .
f  x
f  0  0
f ' x
[2D1-2.3-4] Cho
là hàm số bậc bốn thỏa mãn
. Hàm số
có bảng biến

thiên như sau

Hàm số
A. 3 .
Câu 8:

g  x   f  x 3   x 3  3x

có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 4 .

[2D1-2.7-4] Cho hàm số bậc bốn

y  f  x

có

C. 5 .
f  0  4

D. 7 .
. Hàm

f  x 

có đồ thị như hình vẽ:


SP ĐỢT 18 TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM

Hàm số

g  x  f  x  2 

2

x 2



10
3 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

B. 5 .
C. 2 .
D. 4 .
y  f  x
f  0  1
y  f  x 
[2D1-2.2-4] Cho hàm số

là hàm bậc bốn và
. Hàm số
có đồ thị
như hình vẽ sau:
A. 3 .

Câu 9:

y f  x
Tìm số điểm cực trị của hàm số
.
A. 7 .
B. 5 .
C. 11 .
D. 9 .
f  x
Câu 10: [2D1-1.5-4] Cho
là hàm số bậc bốn. Biết f (4) 0 và đồ thị của hàm số f ( x) như hình

vẽ. Hàm số

g  x   4 f  x   x2  3

đồng biến trong khoảng nào sau đây?


SP ĐỢT 18 TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM

A.
Câu 11:

  ;  2  .

[2D1-2.2-3]

Cho

  ; 0  .
 0; 4  .
  2;0  .
B.
C.
D.
f  x
là hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số

g  x   f  x 2  2 x  3  2021

có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 2 .
Câu 12:

B. 4 .
C. 3 .
D. 1 .
3
2
y  f  x  ax  2 x  bx  1
y g  x  cx 2  4 x  d

[2D1-5.4-4] Cho hàm số
và
có bảng biến

thiên dưới đây. Biết đồ thị hàm số
hồnh độ lần lượt là

và

y g  x 

cắt nhau tại ba điểm phân biệt có

x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1  x2  x3 9. Giá trị của P 3a  b  c  2d là

C. 2 .
D. 3 .
f  0  0
f  x 
[2D1-2.2-4] Cho hàm bậc bốn và
. Hàm số
có bảng biến thiên như sau

A. 1 .
Câu 13:

y  f  x

B. 0 .

SP ĐỢT 18 TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM

Hỏi hàm số
A. 1 .
Câu 14:

1
f  x3   2 x
3
có bao nhiêu điểm cực trị
B. 2 .
C. 3 .

[2D1-2.2-4] Cho hàm số

Hàm số

y  f  x

g  x   f  x2  2x   x2

A. 3 .
Câu 15:

g  x 

D. 4 .

f  x 

là đa thức bậc 5 có đồ thị
như hình vẽ.

có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 2 .

[2D1-2.2-4] Cho hàm số

C. 4 .

f  x

1  x3 2 x 2 f  x   xf 2  x   f '  x 

và

D. 1 .

xác định và liên tục trên

f  1 0



\  3

,

thỏa mãn

2

. Hàm số

g  x   f  2 x  1 
có bao nhiêu điểm

cực tiểu ?
A. 0 .
Câu 16:

B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
f  x
f  0  0
y  f  x 
[2D1-2.2-4] Cho hàm số
có
. Biết
là hàm số bậc bốn và có đồ thị là

đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
A. 5 .
B. 4 .
C. 6 .

Câu 17:

[2D1-2.2-4] Cho hàm số
y  f  x 

y  f  x

như hình sau. Hàm số

g  x   f  x4   x2

là

D. 3 .

f 1 2
có đạo hàm trên  . Biết  
và đồ thị hàm số

g  x  f  1  2 x   2x2

đạt cực đại tại điểm nào sau đây?


SP ĐỢT 18 TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM

x 

A. x 1 .
Câu 18:

B. x  1 .

C.
D. x 2 .
y  f  x
f  0   0; f  2   0
[2D1-2.2-4] Cho hàm số
là hàm đa thức bậc năm thỏa mãn
. Biết

hàm số

Hàm số
A. 8 .
Câu 19:

1
2.

y  f  x 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

g  x   f  x2   x4  2 x2

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 6 .

B. 5 .
D. 7 .
y  f  x
f  0  0

f  x 
[2D1-2.2-3] Cho hàm số
có
và
có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị có hồnh độ dương của hàm số
A. 4 .

B. 8 .

g  x   f  x3   x

C. 2.

là
D. 9


SP ĐỢT 18 TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM

Câu 20:

[2D1-2.2-4] Cho hàm số

f  x

có

f  0  0

. Biết

y  f  x 

là hàm số bậc ba và có đồ thị là

đường cong dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số
A. 3 .
Câu 21:

g  x   f  x4   2x2

là
C. 5 .

B. 4 .

[2D1-2.2-4] Cho hàm số bậc bốn

f  x

D. 6 .

có bảng biến thiên như sau:

2

g  x   f  x  1   2021
Số điểm cực tiểu của hàm số
là
A. 5 .
Câu 22:

B. 4 .
C. 3 .
D. 7 .
[2D1-2.2-4] Cho hàm số y  f ( x) là hàm bậc ba và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hàm số

y  f ( x2 )  x4  2

A. 5 .
Câu 23:

có bao nhiêu điểm cực trị?

B. 3 .
C. 7 .
D. 2 .
y  f  x
f  1  0
y  f ' x
[2D1-2.2-4] Cho
là hàm số bậc 4 thỏa mãn
. Hàm số
có bảng biến

thiên như sau


SP ĐỢT 18 TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM

Hàm số

g  x  f





x 2 1  x2

A. 1 .

B. 3 .

Câu 24:

[2D1-2.2-4] Cho hàm số

Biết

C. 5 .

f  0  0

A. 5.
Câu 25:

f  0  0

có bảng biến thiên như hình vẽ.

B. 9 .

f  x

 là

C. 11.
có đồ thị

g ( x) 
. Hỏi hàm số



y  f f  x2 

f  x 

D. 13.

như hình vẽ sau

1

f  x3   2 x
3
có bao nhiêu điểm cực trị.

B. 3 .
C. 5 .
D. 4 .
y  f  x
[2D1-2.7-4] Cho hàm số
liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

A. 1 .
Câu 26:

f  x

D. 2 .

, khi đó, số điểm cực trị của hàm số

[2D1-2.7-4] Cho hàm số

Biết

có mấy điểm cực trị?


SP ĐỢT 18 TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM

y  f  x   4m  8

Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
có 5 điểm cực trị là

A. 5 .
Câu 27:

B. 2
C. 3 .
D. 4 .
f
(
x
)
f
(0)

0
[2D1-2.2-4] Cho hàm số
là hàm bậc bốn thỏa mãn
, đồ thị hàm số f ( x ) như hình

vẽ:

Số điểm cực tiểu của hàm số

g ( x)  f  x 3   3 x 2

là:

B. 3 .

C. 1 .
D. 4 .
y  f  x
[2D1-2.2-4] Cho hàm số
liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

A. 2 .
Câu 28:

3

2

y 2  f  x    9  f  x    12 f  x   2021
Hàm số
có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 5 .
Câu 29:

B. 10 .

C. 7 .

D. 9 .

2
[2D1-2.2-4] Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x) x  4 với mọi x   và f (0) 0 . Hàm
2
số g ( x)  f (1  x) có bao nhiêu điểm cực đại ?

A. 2 . B. 3 .

C. 5 .

D. 4 .


SP ĐỢT 18 TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM

Câu 30:

[2D1-2.2-4] Cho

f  x

là hàm số bậc bốn thỏa mãn

f  0  0

. Hàm số

f ' x

có bảng biến

thiên như sau:

Hàm số
A. 3 . B. 4 .
Câu 31:

g  x   f  x2   x2  2 x
C. 5 .

[2D1-2.7-3] Cho hàm số
f  x 
như sau:

Hàm số

Câu 32:

y  f  x

h  x   f  x2  x 

A. 7 .

có bao nhiêu điểm cực trị?
D. 1 .
là một hàm đa thức bậc ba có

C. 9 .
y  f  x

A. 1
Câu 33:

D. 5 .

liên tục trên  biết f  1  1 và có đồ thị như hình vẽ dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
g  x  f 3  x 

và bảng xét dấu

có số điểm cực trị là

B. 11 .

[2D1-2.7-3] Cho hàm số

f  0  0

m    2020; 2021

để hàm số

3 2
f  x  m
2
có 9 điểm cực trị .
C. 0

B. 2

[2D1-2.7-3] Cho hàm số bậc ba

y  f  x

D. 4

có đồ thị như hình vẽ dưới đây


SP ĐỢT 18 TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM

1

y  f  e2 x  e x 
2
 là
Số điểm cực trị của hàm số
A. 1 .
Câu 34:

[2D1-2.7-3] Cho hàm số

Hàm số

B. 2 .
y  f  x

C. 3 .

D. 4 .
f ' x
liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm
như sau

g  x   f  x 2  2 x 1  x  1 

có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 8 .
Câu 35:

B. 7 .
C. 9 .
D. 10 .
f ( x)
f ( 0) = 0.
f ¢( x)
[2D1-2.7-3] Cho hàm số
là một đa thức bậc bốn thỏa mãn
Hàm số
có

bảng biến thiên như sau:

Hàm số

g( x) = f ( x2 ) - 2x

có bao nhiêu cực trị?

A. 1.
B. 3.
C. 4.

D. 5.
¢
f ( x) là hàm số bậc bốn . Hàm số f ( x ) có đồ thị như sau:
Câu 36: [2D1-2.7-3] Cho

Hàm số

g ( x) = f ( x3 ) - 3ln ( x)

có bao nhiêu điểm cực trị?


SP ĐỢT 18 TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM

A. 3 .
Câu 37:

B. 1 .

[2D1-2.2-4] Cho
thiên như sau

Hàm số

f  x

C. 2 .

là hàm đa thức bậc năm thỏa

g  x   f  x3   3x

f  0  0

. Hàm số

có bảng biến

có bao nhiêu cực trị

A. 5 .
Câu 38:

D. 4 .
f ' x

B. 3 .
C. 2 .
y  f  x  ax5  bx 4  cx 3  dx 2  ex  f
[2D1-2.7-4] Cho hàm số

D. 4 .
 a 0  và hàm số f  x  có

đồ thị như hình vẽ dưới đây.

g  x  f  x 

Gọi
A. 5 . B. 6 .

1 3 1 2
x  x  2x  m
y  g  x
3
2
. Hàm số
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị.
C. 9 .
D. 8 .

HƯỚNG DẪN GIẢI
SÁNG TÁC ĐỀ MINH HỌA – CÂU 46
MƠN TỐN 12
NĂM HỌC: 2020-2021
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

TỔ 18
1.C
11.A
21.B
31.C

2.A
12.A
22.A
32.C

3.D
13.C

23.C
33.A

4.C
14.A
24.D
34.B

BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.D
7.A
15.D
16.A
17.C
25.B
26.A
27.B
35.B
36.B
37.A

8.D
18.D
28.A
38.C

9.D
19.C
29.A

10.D
20.C
30.A


SP ĐỢT 18 TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM

Câu 1:

[2D1-2.2-4]

Cho hàm số

f  x

và có

y  f  x 

đường cong trong hình bên. Số điểm cực đại của hàm số

A. 0 .

B. 3 .

C.1 .

là hàm số bậc bốn và có đồ thị là
3

 

g  x  f x

x

là

D. 2 .

Lời giải
FB tác giả: Thi Xuan Nguyen
Phản biện 1: Xuyen Tran
Phản biện 2: Thuy Nguyen
Chọn C
Xét hàm số
Ta có

h  x   f  x3   x

.

h x  3x 2 f  x3   1

.

2
3
2

3
h x  0  3x f  x   1 0  3x f  x  1

(*)

Xét x 0 (*)  0 1 vô nghiệm
Xét x 0 (*)

 f  x3  

1
3x 2 (1)

2
3 2
3
3
Đặt x t  x  t  x  t .

f  t  
Khi đó (1) trở thành:

y
Vẽ đồ thị hàm số

1
33 t 2

(2)

1
3 3 x 2 , y  f  x  trên cùng hệ trục tọa độ Oxy , ta được:


SP ĐỢT 18 TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM

Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có hai nghiệm t1 a  0 và t2 b  0 .

  1
Ta có

3
3
có hai nghiệm x  a  0 và x  b  0 .

g   x  h   x  h  x   g  x 

Bảng biến thiên của

là hàm chẵn

h  x  g  x  h  x 
,

.

3

 

g  x  h  x   f x

Câu 2:

x

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số
có 1 điểm cực đại.
f  x
f  0  0
f  x 
[2D1-2.2-4] Cho
là hàm số bậc 4 thỏa mãn
. Hàm số
bảng biến thiên
như sau:

Hàm số
A. 3 .

g  x   f  x 2021   2021x

B. 5 .

có bao nhiêu cực trị?
C. 4 .

D. 2 .

Lời giải

FB tác giả: Xuyen Tran


SP ĐỢT 18 TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM

Ta có f ( x) bậc ba có 2 điểm cực trị là x  3, x  1 nên f ( x) a( x  3)( x  1). Suy ra
x3
f ( x ) a (  2 x 2  3x )  b
3
. Từ BBT ta có
b  2021
a 3


 f ( 3)  2021    4
a  b  2025

b  2021

3
 f ( 1)  2025
3
2
Khi đó f ( x ) x  6 x  9 x  2021 Do đó f (0)  2021  0 .
2021
2020
2021
Đặt h( x)  f ( x )  2021x thì h( x) 2021x f ( x )  2021 nên
1
h( x) 0  f ( x 2021 )  2020

(*)
x

1
2021

Trên ( ; 0) thì f ( x)  0 nên f ( x )  0, x  0 còn x
1 

h( x) 2021x 2020  f ( x 2021 )  2020   0, x  0
x 

trên ( ; 0) và
2020

0

, x  0 do đó (*) vơ nghiệm

 1   2020
1
 2020   2021  0, x  0
2020

f
(
x
)
x
x


Xét x  0 , từ BBT ta thấy
đồng biến còn 
suy ra x
nghịch biến x  0 nên (*) có khơng q 1 nghiệm.

lim ( f ( x 2021 ) 

1

lim ( f ( x 2021 ) 

1

) 
x
x
và x  
nên (*) có đúng 1 nghiệm
x c  0. Khi đó h( x) đổi dấu khi đi qua nghiệm này. Có h( x)  0, x  0 nên
h( x)  0, x  c

Lại có

x 0

2020

)  

2020

Xét bảng biến thiên của h( x) .

Câu 3:

Vì h(0)  f (0)  2021.0  f (0) 0 nên h(c)  0 và phương trình h( x) 0 có hai nghiệm thực
g  x   h( x )
phân biệt, khác c. Từ đó
sẽ có 3 điểm cực trị
y  f  x
y  f  x 
[2D1-2.2-4] Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị hàm
như hình vẽ bên dưới. Xét
hàm số

y g  x   f   x2   x

điểm cực trị tối thiểu của hàm số

với   0 . Gọi m và n lần lượt là số điểm cực trị tối đa, số

y g  x

. Tính m  n .


SP ĐỢT 18 TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM

A. 10 .

B. 6 .

C. 4 .

D. 8 .

Lời giải
FB tác giả: Đặng Phước Thiên

g  x  2 xf   x 2   1

.

g  0   1 0
Với x 0 ta có
.
Với x 0 ,

g  x  0  f   x 2  

+) Xét hàm số

y h  x   f   x 2 

Dựa vào đồ thị hàm số

y  f  x 

1
2 x . (1)

u  x   x 2
với   0 . Đặt
.

, gọi hai điểm cực trị hàm số là x a, x b với b  a  0 .

Bảng biến thiên

+) Đồ thị hàm số

y k  x  

1
2 x với   0 có dạng


SP ĐỢT 18 TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM

Dựa vào bảng biến thiên của hàm
Đồ thị hàm số

y k  x 

h  x   f   x 2 

cắt đồ thị hàm số

và dạng đồ thị của hàm

y h  x 

y

1
2 x ta được:

tối đa 7 điểm và tối thiểu là 1 điểm.

Hình minh họa đồ thị hàm số

y k  x 

cắt đồ thị hàm số

y h  x 

tại 7 điểm:

Hình minh họa đồ thị hàm số

y k  x 

cắt đồ thị hàm số

y h  x 

tại 1 điểm:

SP ĐỢT 18 TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM

Suy ra phương trình (1) có tối đa 7 và có tối thiểu 1 nghiệm đơn phân biệt.
Vậy hàm số

y g  x

có tối đa 7 cực trị và tối thiểu 1 cực trị.

Suy ra m 7, n 1 và m  n 8 .

Câu 4:

Cho hàm số bậc ba

y g  x   f  f  x    1202

y  f  x

có đồ thị hàm số như hình vẽ sau. Hàm số

có

A. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

SP ĐỢT 18 TỔ 18-STRONG TEAM 18-STRONG TEAM

C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

D. 1 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu.
Lời giải
FB tác giả: ThienMinh Nguyễn
Phản biện 1: Nguyen Quoc Qui
Phản biện 2: Tô Lê Diễm Hằng

Bảng biến thiên cùa hàm số y  f ( x) có dạng:

Xét

g  x   f  f  x   1202

Suy ra

.

g ' x  f ' x . f ' f  x 

f
 
g '  x  0
 f
Với

.

 x 0
 x 0
 x 2
 x 2
 
 f  x  0  
'  x  0
x c  2


'  f  x   0
 f  x  2
 x a  c  2 .

Với x 0 là nghiệm bội 3 .

f  x   0
Với x  0 ,
.

f  x   0
Với 0  x  2 thì
.
Với

x  2, f  x   0

.





f  x  0
f  f  x  0
Với x  0 thì
, suy ra
.





f  x  0
f  f  x  0
Với 0  x  c thì
suy ra
.
Với

cxa

Với

xa

thì

thì

0  f  x  2

f  x  2

suy ra

suy ra

f  f  x    0

f  f  x    0

Nên, ta có bảng biến thiên hàm số

y g  x 

.

.

như sau: