Fixxxtổ 14 đợt 9 hàm số bậc hai khối 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (587.03 KB, 29 trang )
ĐỢT 9 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
NĂM 2023
ĐỀ KIỂM TRA NĂM HỌC 2022 – 2023
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC HAI
MƠN: TỐN LỚP 10
THỜI GIAN: 90 PHÚT
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
2
[ Mức độ 1] Hàm số y ax bx c , ( a 0) đồng biến trong khoảng nào sau đậy?
b
b
;
;
;
;
2a .
4a .
.
A.
B. 2a
C.
.
D.
2
[ Mức độ 1] Hàm số y x 4 x 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. ( 2; ) .
B. ( ; ) .
C. (2; ) .
D. ( ; 2) .
2
[ Mức độ 1] Bảng biến thiên của hàm số y x 2 x 1 là:
A.
.
C.
Câu 4:
.
B.
.
D.
.
y m 2022 x 4 m 2023 x 2 2 x 5
[Mức độ 1] Tìm giá trị của tham số m để hàm số
là hàm số bậc hai.
A. m 2023 .
Câu 5:
đi qua điểm
A. c 9 .
M 1; 5
.
B. c 2 .
P
C. c 8 .
D. c 8 .
có trục đối xứng là đường thẳng x 4 .
A. b 8 .
B. b 8 .
C. b 16 .
D. b 16 .
2
[ Mức độ 1] Đồ thị hàm số y x 2 x 1 có tọa độ đỉnh là
A.
Câu 8:
D. m 2022 .
2
P
[Mức độ 1] Cho hàm số bậc hai y 2 x bx 2023 có đồ thị là một parabol . Tìm b
biết
Câu 7:
C. m 2022 .
2
P
[Mức độ 1] Cho hàm số bậc hai y x 4 x c có đồ thị là một parabol . Tìm c biết
P
Câu 6:
B. m 2023 .
I 1; 2
.
B.
I 1; 2
.
[ Mức độ 1] Số giao điểm của parabol
C.
I 1; 2
P : y x 2 5 x 6
.
D.
I 1; 4
với trục hồnh là
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 1
.
ĐỢT 9 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
A. 1 .
Câu 9:
Câu 10:
NĂM 2023
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
2
[ Mức độ 1] Tìm m để đồ thị hàm số y x - 2 x m -1 cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ
bằng 2 .
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m 3 .
D. m 7 .
P : y x 2 4 x m
[Mức độ 2] Cho parabol
. Tìm
A. m 4 .
m để P không cắt trục Ox .
C. m 4 .
D. m 4 .
B. m 4 .
Câu 11: [Mức độ 1] Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ:
Tìm m để đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số trên tại hai điểm phân biệt.
A. m 4 .
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m 2
Câu 12: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ cho đồ thị
các điểm sau, điểm nào là điểm chung của
A 2;3
B 0; 1
A.
.
B.
.
P
P : y 2 x 2 3x 1
và d ?
C 3; 4
C.
.
và d : y x 1 . Trong
D.
D 1; 2
.
2
P
Câu 13: [Mức độ 1] Số điểm chung của đường thẳng d : y 2 x 1 và parabol : y x 2 x 4 là
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
2
2
P
P
Câu 14: [Mức độ 1] Số điểm chung của parabol 1 : y 2 x 4 x 9 và parabol 2 : y x 3x 4
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 0 .
M x ; y x 0
y m 2 x 2 2 x m m
Câu 15: [Mức độ 2] Tìm điểm
mà đồ thị hàm số
( là tham
số) ln đi qua với mọi m .
M 1; 4
M 1;0
M 1;0
M 1; 4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
A a ;b
y x 2 m 1 x 3
Câu 16: [Mức độ 2] Gọi
là điểm cố định mà đồ thị hàm số
đi qua. Khi
đó giá trị a b là
A. 0 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 2 .
2
2; 2
Câu 17: [Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 x 2 x 1 trên đoạn
là
4
16
A. 17 .
B. 25 .
C. 5 .
D. 5 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 2
ĐỢT 9 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
NĂM 2023
2
Câu 18: [Mức độ 2] Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x 3 trên miền
1; 4
là
A. 1 .
C. 7 .
B. 2 .
D. 8 .
y 1 m x 2 x 1
Câu 19: [Mức độ 1] Tìm điều kiện của tham số m để hàm số
có giá trị lớn nhất.
A. m 1 .
B. m 2 .
C. m 1 .
D. m 1 .
2
Câu 20: [Mức độ 1] Cho hàm số y x 2 x m . Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 .
A. m 3 .
B. m 4 .
C. m 1 .
D. m 2 .
2
2
Câu 21: [ Mức độ 2] Cho hàm số y x 2mx m m 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m 10;10
A. 16 .
; 0
để hàm số đồng biến trên khoảng
?
B. 12 .
C. 10 .
Câu 22: [Mức độ 2] Cho hàm số
y x 2 2m 1 x 3
hàm số đồng biến trên khoảng
A. 13.
B. 7.
3;
D. 15 .
m 10;10
. Số giá trị nguyên của tham số
để
là
C. 14.
D. 15.
2
Câu 23: [Mức độ 2] Cho hàm số y f ( x) mx (m 10) x 1 ( m là tham số). Tìm m để hàm số
f ( x ) nghịch biến trên khoảng 2 ; .
m ; 0
m 0; 2
A.
.
B.
.
Câu 24: [Mức độ 2] Cho Parabol
nhất. Giá trị của bc là
P : y x 2 2bx c
B. 4 .
A. 4.
Câu 25: [Mức độ 2] Xác định parabol
A 0;1
điểm .
P : y 2 x 2 3 x 1
A.
.
2
P : y 2 x 4 x 1
C.
.
Câu 26: [Mức độ 2] Xác định parabol
đi qua điểm
M 2;1
Câu 27: [Mức độ 2] Parabol
m 2;
có điểm
.
M 2;10
C. 12 .
P : y ax 2 bx c, a 0
D.
m 0; 2
.
là điểm có tung độ lớn
D. 12.
biết
P
có đỉnh
B.
P : y 2 x 2 4 x 1 .
D.
P : y 2 x 2 3x 1 .
P : y ax 2 4 x c, a 0 , biết P
2 2
13
x 4x
3
3 .
B.
2
13
P : y x2 4x
3
3.
D.
P : y
P : y 3x 2 2 x 1 có đỉnh là
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê tốn THPT
Trang 3
I 1;3
và đi qua
có hồnh độ đỉnh là 3 và
.
2 2
13
x 4x
3
3 .
A.
2
13
P : y x 2 4 x
3
3 .
C.
P : y
C.
ĐỢT 9 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
1 2
I ;
A. 3 3 .
Câu 28: [Mức độ 2] Parabol
AB bằng
A. 3 .
NĂM 2023
1 2
I ;
B. 3 3 .
P : y x 2 5 x 4
1 2
I ;
C. 3 3 .
cắt trục Ox tại hai điểm A và B . Độ dài đoạn thẳng
B. 5 .
Câu 29: [Mức độ 2] Cho parabol
1 3
I ;
D. 3 2 .
C. 2 .
D. 1 .
P : y x 2 2mx 1 . Tìm giá trị nguyên dương của
m để parabol
P
tiếp xúc với trục Ox .
A. m 1 .
B. m 1 .
Câu 30: [Mức độ 2] Cho parabol
C. m 2 .
D. m 1 .
P : y mx 2 2mx m 5 . Tìm giá trị tham số
m để đồ thị parabol
P
nằm dưới trục hoành.
A. m 0 .
B. m 0 .
Câu 31: [Mức độ 2] Cho hàm số
y f x
C. m 0 .
có đồ thị
P
D. m 0 .
như hình vẽ.
f x m 1
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt?
m
1
m
1
m
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. m 1 .
Câu 32: [Mức độ 2] Cho hàm số bậc hai
y f x
có đồ thị
P
như hình vẽ.
Số các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
f x
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê tốn THPT
Trang 4
m
0
2
vơ nghiệm là
D. 2 .
ĐỢT 9 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
NĂM 2023
P : y x 2 x 2
P
Câu 33: [Mức độ 2] Cho đường thẳng d : y x 1 và Parabol
. Biết rằng d cắt
tại hai điểm phân biệt A, B . Khi đó diện tích tam giác OAB bằng
A. 4 .
3
C. 2 .
B. 2 .
5
D. 2 .
P : y x 2 x 1
Câu 34: [Mức độ 2] Biết đường thẳng d : y mx cắt
tại hai điểm A, B . Khi đó tọa
độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
1 m m2 m
I
;
2
2
A.
.
1 3
I ;
C. 2 4 .
1 m m 2 2m 3
I
;
2
4
.
B.
1 m
I ;
D. 2 2 .
Câu 35: [ Mức độ 2] Đồ thị của Parabol
nhiêu điểm cố định?
A. 1 .
B. 3 .
Câu 36: [Mức
độ 2]
Tổng
P :
y mx 2 1 m x
hoành độ các
( m 0 , m là tham số) đi qua bao
C. 0 .
điểm
D. 2 .
cố định của
y m 1 x 2 m n x n m 1
(
và m, n là tham số) là
A. 1 .
B. 3 .
C. 1 .
Câu 37: [Mức độ 2] Biết rằng hàm số
có đồ thị đi qua điểm
A. S 1 .
y ax 2 bx c a 0
đồ thị Parabol
P :
D. 0 .
đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x 2 và
M 4; 19
. Tính tổng S a b c .
B. S 1 .
C. S 14 .
D. S 15 .
y f x x 2 4 x 3
Câu 38: [Mức độ 2] Biết giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
trên đoạn
A. S 1 .
2;1 .
Tính T M m .
B. S 1 .
C. S 14 .
D. S 15 .
2
Câu 39: [ Mức độ 2] Tìm giá trị của tham số m để hàm số y x 4 x 3m 1 có giá trị lớn nhất trên
đoạn
0;3
bằng 10 .
13
m
3 .
A.
B. m 4 .
11
m
3.
C.
D. m 3 .
2
1;3
Câu 40: [ Mức độ 2] Gọi M là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 x 2m 1 trên đoạn . Tìm
giá trị của tham số m để 2 M 4 .
5
3
9
5
m
m
2.
2.
A. 1 m 0 .
B. 2
C. 5 m 6 .
D. 2
y x 2 m 1 x 2m 1
Câu 41: [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
đồng
biến trên khoảng
2; .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 5
ĐỢT 9 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
A. 0 m 5 .
NĂM 2023
B. m 5 .
Câu 42: [Mức độ 4] Cho hàm số
C. m 5 .
y x 2 2m 1 x 3
có đồ thị
D. 0 m 5 .
C
và đường thẳng d : y x m 2.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị
C
tại hai điểm
2
1
x 2 m 1 x2 3m 1 70
phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn
?
A. 4 .
B. 5 .
C. 3 .
Câu 43: [Mức độ 4] Cho hàm số
Tính
tổng
các
y f x ax 2 bx c
giá
trị
f 2 x m 2 f x m 3 0
A. 4 .
B. 6 .
nguyên
có đồ thị
của
tham
C
D. 6 .
(như hình vẽ dưới).
số
có 6 nghiệm phân biệt.
C. 5 .
m
để
phương
trình
D. 3 .
y 2 x 2 4 2m 1 x 8m 2 3
Câu 44: [ Mức độ 3] Đường thẳng cố định mà parabol
luôn tiếp xúc có
phương trình là
A. y 4 x 3 .
B. y 4 x 3 .
C. y 2 x 4 .
D. y 2 x 4 .
Câu 45: [Mức độ 3] Đạn bắn ra từ máy bắn đá của đế chế Hittitle có quỹ đạo là một Parabol
P . Biết
225
m
rằng đạn của máy bắn đá bắn xa 98m và tại thời điểm đạn cao 7
thì hình chiếu vng góc
của viên đạn trên mặt đất cách xa điểm bắn là 63m . Vị trí đạn bay cao nhất là bao nhiêu? (bỏ
qua chiều cao của máy bắn đá).
A. 70m .
B. 30m .
C. 35 m .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 6
470
m
D. 7
.
ĐỢT 9 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
NĂM 2023
2
Câu 46: [Mức độ 4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 2 | m 1| x 3 nghịch
2;
biến trên
.
m 3
A. m 1 .
B. 3 m 1 .
C. 3 m 1 .
m 3
D. m 1 .
2
2
2
2
Câu 47: [ Mức độ 4] Cho hàm số y ax bx c có đồ thị như hình dưới đây. Khi đó a b c
bằng
B. 13 .
A. 12 .
Câu 48: [Mức độ 3] Cho parabol
xúc với
P
A. 5 .
C. 15 .
P : y x 2 2 x 5
D. 14 .
và đường thẳng d : y 2mx 3m . Khi d tiếp
thì tổng tất cả các giá trị nguyên của m bằng.
B. 3 .
C. 2 .
D. 6 .
Câu 49: [Mức độ 4] Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
f x x 2 2m 1 x m 2 1
A. 0 .
trên đoạn
B. 2 .
0;1
bằng 1?
C. 3 .
D. 1 .
Câu 50: [Mức độ 4] Từ một tấm bìa hình tam giác ABC vng tại A , có AB a và AC a 3 , người
ta muốn cắt ra một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC , hai đỉnh P, Q theo
thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB sao cho diện tích của hình chữ nhật MNPQ đạt giá trị lớn
nhất. Giá trị lớn nhất đó bằng
a2 3
A. 2 .
a2 3
B. 4 .
a2
C. 2 .
--- HẾT ---
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 7
a2
D. 4 .
ĐỢT 9 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
NĂM 2023
BẢNG ĐÁP ÁN
1
.
B
2
.
C
3
.
A
4
.
D
5
.
C
6
.
C
7
.
A
8
.
C
9
.
A
1
1
.
C
2
1
.
C
3
1
.
A
4
1
.
C
1
2
.
A
2
2
.
B
3
2
.
C
4
2
.
A
1
3
.
B
2
3
.
A
3
3
.
B
4
3
.
B
1
4
.
D
2
4
.
D
3
4
.
A
4
4
.
A
1
5
.
D
2
5
.
B
3
5
.
D
4
5
.
C
1
6
.
B
2
6
.
A
3
6
.
C
4
6
.
C
1
7
.
C
2
7
.
C
3
7
.
A
4
7
.
D
1
8
.
C
2
8
.
A
3
8
.
D
4
8
.
A
1
9
.
C
2
9
.
D
3
9
.
D
4
9
.
B
1
0
.
B
2
0
.
B
3
0
.
A
4
0
.
A
5
0
.
B
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1:
2
[ Mức độ 1] Hàm số y ax bx c , ( a 0) đồng biến trong khoảng nào sau đậy?
b
b
;
;
;
;
2a .
4a .
.
A.
B. 2a
C.
.
D.
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hue
a
0.
Ta có
Bảng biến thiên của hàm số:
.
Câu 2:
2
[ Mức độ 1] Hàm số y x 4 x 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. ( 2; ) .
B. ( ; ) .
C. (2; ) .
D. ( ; 2) .
Lời giải
FB tác giả: Thanh Hue
2
Ta có bảng biến thiên của hàm số y ax bx c , ( a 0) :
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 8
ĐỢT 9 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
NĂM 2023
Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) .
Câu 3:
2
[ Mức độ 1] Bảng biến thiên của hàm số y x 2 x 1 là:
A.
.
C.
B.
.
.
D.
Lời giải
.
FB tác giả: Thanh Hue
2
Hàm số y x 2 x 1
P
Có a 1 0 suy ra bề lõm của quay lên.
I 1; 0
Tọa độ đỉnh .
Chọn đáp án.
A.
Câu 4:
y m 2022 x 4 m 2023 x 2 2 x 5
[Mức độ 1] Tìm giá trị của tham số m để hàm số
là hàm số bậc hai.
A. m 2023 .
B. m 2023 .
C. m 2022 .
Lời giải
D. m 2022 .
FB tác giả: Trần Xuân Bảo
m 2022 0
y m 2022 x m 2023 x 2 x 5
m 2023 0
Hàm số
là hàm số bậc hai
4
2
m 2022
m 2022
m 2023
.
Câu 5:
2
P
[Mức độ 1] Cho hàm số bậc hai y x 4 x c có đồ thị là một parabol . Tìm c biết
P
đi qua điểm
M 1; 5
A. c 9 .
.
B. c 2 .
C. c 8 .
D. c 8 .
Lời giải
FB tác giả: Trần Xuân Bảo
Ta có
P
đi qua điểm
M 1; 5 12 4.1 c 5 c 8
.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 9
ĐỢT 9 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Câu 6:
NĂM 2023
2
P
[Mức độ 1] Cho hàm số bậc hai y 2 x bx 2023 có đồ thị là một parabol . Tìm b
biết
P
có trục đối xứng là đường thẳng x 4 .
A. b 8 .
B. b 8 .
C. b 16 .
D. b 16 .
Lời giải
FB tác giả: Trần Xuân Bảo
P
Câu 7:
có trục đối xứng là đường thẳng x 4
b
4
b 16 .
2.2
2
[ Mức độ 1] Đồ thị hàm số y x 2 x 1 có tọa độ đỉnh là
A.
I 1; 2
.
B.
I 1; 2
.
C.
Lời giải
I 1; 2
.
D.
I 1; 4
.
FB tác giả: Trịnh Công Hải
b
I
;
I 1; 2
2a
4a
Ta có tọa độ đỉnh của parabol là
.
Câu 8:
[ Mức độ 1] Số giao điểm của parabol
P : y x 2 5 x 6
B. 0 .
A. 1 .
với trục hoành là
D. 3 .
C. 2 .
Lời giải
FB tác giả: Trịnh Công Hải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm giữa
x 1
x 2 5 x 6 0
x 6 .
Vậy
Câu 9:
P và trục hoành
P cắt trục hoành tại hai điểm A 1;0
và
B 6; 0
.
2
[ Mức độ 1] Tìm m để đồ thị hàm số y x - 2 x m -1 cắt trục hồnh tại điểm có hoành độ
bằng 2 .
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m 3 .
D. m 7 .
Lời giải
FB tác giả: Trịnh Công Hải
2
A 2; 0
Theo đề bài ta có đồ thị hàm số y x - 2 x m -1 đi qua điểm
.
2
Do đó: 0 2 - 2.2 m -1 m 1 .
P : y x 2 4 x m
P
Câu 10: [Mức độ 2] Cho parabol
. Tìm m để không cắt trục Ox .
A. m 4 .
B. m 4 .
C. m 4 .
D. m 4 .
Lời giải.
FB tác giả: Lê Bốn
Số giao điểm của
Phương trình
1
P
2
1
và trục Ox bằng số nghiệm của phương trình: x 4 x m 0 .
vô nghiệm khi và chỉ khi 4 m 0 m 4 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 10
ĐỢT 9 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
NĂM 2023
P
Vậy với m 4 thì khơng cắt trục Ox .
Câu 11: [Mức độ 1] Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ:
Tìm m để đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số trên tại hai điểm phân biệt.
A. m 4 .
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m 2
Lời giải
FB tác giả: Lê Bốn
Đường thẳng y 2m là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 2m .
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta thấy đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số trên tại hai điểm
phân biệt khi và chỉ khi 2m 4 m 2 .
Câu 12: [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ cho đồ thị
P : y 2 x 2 3x 1
P
các điểm sau, điểm nào là điểm chung của và d ?
A 2;3
B 0; 1
C 3; 4
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải.
và d : y x 1 . Trong
D.
D 1; 2
.
FB tác giả: Lê Bốn
P
và d là nghiệm của phương trình
x 0
2 x 2 3 x 1 x 1 2 x 2 4 x 0
x 2 .
Hoành độ giao điểm của
Hai giao điểm của
P
A 2;3
B 0;1
và d là
và .
2
P
Câu 13: [Mức độ 1] Số điểm chung của đường thẳng d : y 2 x 1 và parabol : y x 2 x 4 là
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Lời giải
FB tác giả: Dương Thúy
P
Số điểm chung của d và bằng số nghiệm của phương trình hồnh độ giao điểm.
P
Phương trình hồnh độ giao điểm của d và là
x 2 2 x 4 2 x 1 x 2 5 x 5 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 11
ĐỢT 9 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
NĂM 2023
P
Vậy d và cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
2
2
P
P
Câu 14: [Mức độ 1] Số điểm chung của parabol 1 : y 2 x 4 x 9 và parabol 2 : y x 3x 4
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 0 .
Lời giải
FB tác giả: Dương Thúy
Số điểm chung của
P1
P2
bằng số nghiệm của phương trình hồnh độ giao điểm.
P
P
Phương trình hồnh độ giao điểm của 1 và 2 là
2 x 2 4 x 9 x 2 3 x 4 x 2 x 5 0 (vơ nghiệm).
Vậy
P1
và
và
P2
khơng có điểm chung.
M x ; y x 0
y m 2 x 2 2 x m m
Câu 15: [Mức độ 2] Tìm điểm
mà đồ thị hàm số
( là tham
số) luôn đi qua với mọi m .
M 1; 4
M 1;0
M 1;0
M 1; 4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
FB tác giả: Dương Thúy
2
M x; y
y m 2 x 2 x m
là điểm mà đồ thị hàm số
luôn đi qua với mọi m
y m 2 x 2 2 x m,
đúng với m
m x 2 1 2 x 2 2 x y 0,
x 2 1 0
2
2 x 2 x y 0
đúng với m
x 0 x 1
x 1
M 1; 4
2
y
4
y
2
x
2
x
.
M 1; 4
Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
với mọi m .
A a ;b
y x 2 2 m 1 x 3
Câu 16: [Mức độ 2] Gọi
là điểm cố định mà đồ thị hàm số
đi qua. Khi
đó giá trị a b là
A. 0 .
B. 3 .
C. 3 .
Lời giải
D. 2 .
FB tác giả: Caotham
2
A a ; b
y x 2 m 1 x 3
Ta có
là điểm cố định mà đồ thị hàm số
đi qua nên
2
b a 2 m 1 a 3, m
2ma 2a 3 a 2 b 0, m
a 0
a 0
2
b 3 A 0; 3 .
2a 3 a b 0
Do vậy a b 3 .
2
2; 2
Câu 17: [Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 x 2 x 1 trên đoạn
là
4
16
A. 17 .
B. 25 .
C. 5 .
D. 5 .
Lời giải
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 12
ĐỢT 9 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
NĂM 2023
FB tác giả: Caotham
b
1
2; 2
a 5 0
5
Ta có hồnh độ đỉnh parabol là 2a
và bề lõm của (P) quay lên
.
2; 2
Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
bằng giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .
1 4
f
2; 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
bằng 5 5 .
2
Câu 18: [Mức độ 2] Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 x 3 trên miền
1; 4
là
A. 1 .
C. 7 .
B. 2 .
D. 8 .
Lời giải
FB tác giả: Caotham
Xét trên miền
1; 4
2
thì hàm số y x 4 x 3 có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: giá trị lớn nhất của hàm số trên
của hàm số trên
1; 4
1; 4
bằng 8 và giá trị nhỏ nhất
bằng 1 .
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là
8 1 7
.
y 1 m x 2 x 1
Câu 19: [Mức độ 1] Tìm điều kiện của tham số m để hàm số
có giá trị lớn nhất.
A. m 1 .
B. m 2 .
C. m 1 .
D. m 1 .
Lời giải
FB tác giả: Hai Do Van
2
y 1 m x x 1
y 1 m x 2 x 1
Hàm số
có giá trị lớn nhất trên khi và chỉ khi
là
hàm số bậc hai có bề lõm quay xuống 1 m 0 m 1 .
2
Câu 20: [Mức độ 1] Cho hàm số y x 2 x m . Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 .
A. m 3 .
B. m 4 .
C. m 1 .
D. m 2 .
Lời giải
FB tác giả: Hai Do Van
2
I 1; m 1
Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số y x 2 x m là
.
Bảng biến thiên:
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 13
ĐỢT 9 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
NĂM 2023
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng m 1 .
Vậy để giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 khi và chỉ khi m 1 3 m 4 .
2
2
Câu 21: [ Mức độ 2] Cho hàm số y x 2mx m m 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m 10;10
A. 16 .
; 0
để hàm số đồng biến trên khoảng
?
B. 12 .
C. 10 .
Lời giải
D. 15 .
FB tác giả: Hai Do Van
I m; m 2
Tọa độ đỉnh
Ta có bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng
; m .
; 0 m 0
Hàm số đồng biến trên khoảng
.
m , m 10;10
m 0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9
Vì
nên
.
Vậy ta có 10 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 22: [Mức độ 2] Cho hàm số
y x 2 2m 1 x 3
hàm số đồng biến trên khoảng
A. 13.
B. 7.
3;
. Số giá trị nguyên của tham số
m 10;10
để
là
C. 14.
D. 15.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy
Ta có a 1 0 .
Hoành độ đỉnh
xI
2m 1
2 .
2m 1
7
3
2
m
1
6
m
3;
2
2
Hàm số đồng biến trên khoảng
khi và chỉ khi
.
m 10;10
m 4;5;...;10
Mà m nguyên và
nên
.
Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn yêu cầu bài toán.
STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê tốn THPT
Trang 14
ĐỢT 9 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
NĂM 2023
2
Câu 23: [Mức độ 2] Cho hàm số y f ( x) mx (m 10) x 1 ( m là tham số). Tìm m để hàm số
f ( x ) nghịch biến trên khoảng 2 ; .
m ; 0
m 0; 2
m 2;
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
D.
m 0; 2
.
FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy
Với m 0 , f ( x ) 10 x 1 , hàm số này nghịch biến trên nên m 0 thỏa mãn.
Với m 0 không thỏa mãn.
(m 10)
2 m 10 4m m 2
2m
Với m 0 , yêu cầu trở thành
. Ta được m 0
Vậy m 0 . Chọn đáp án. A.
Câu 24: [Mức độ 2] Cho Parabol
nhất. Giá trị của bc là
P : y x 2 2bx c
B. 4 .
A. 4.
có điểm
M 2;10
C. 12 .
là điểm có tung độ lớn
D. 12.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy
M 2;10
Ta có a 1 0 và điểm
là điểm có tung độ lớn nhất nên đồ thị hàm số
y x 2 2bx c là Parabol có tọa độ đỉnh là M 2;10 .
2b
b 2
b 2
2
2
2
c 6
10 2 4b c
M 2;10 P
.
Vậy bc 12 .
Câu 25: [Mức độ 2] Xác định parabol
A 0;1
điểm .
P : y 2 x 2 3 x 1
A.
.
2
P : y 2 x 4 x 1
C.
.
P : y ax 2 bx c, a 0
B.
biết
P
có đỉnh
I 1;3
và đi qua
P : y 2 x 2 4 x 1 .
D.
Lời giải
P : y 2 x 2 3x 1
.
FB tác giả: Lan Phạm
a b c 3
b
I ;
(1)
b
2a 4a 1
2a
Ta có tọa độ đỉnh
P
đi qua điểm
A 0;1
Vậy
P : y 2 x 2 4 x 1 .
nên c 1 thay vào (1) ta được a 2; b 4 .
Câu 26: [Mức độ 2] Xác định parabol
P : y ax 2 4 x c, a 0 , biết P
M 2;1
đi qua điểm
.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 15
có hồnh độ đỉnh là 3 và
ĐỢT 9 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
NĂM 2023
2 2
13
x 4x
3
3 .
B.
2
13
P : y x2 4x
3
3.
D.
Lời giải
FB tác giả: Lan Phạm
4
2
3 a
3.
Hoành độ đỉnh của parabol là 3 ta có : 2a
2
13
2
P đi qua điểm M 2;1 ta có: 1 3 . 2 4. 2 c c 3 .
2 2
13
x 4x
3
3 .
A.
2
13
P : y x 2 4 x
3
3 .
C.
P : y
Vậy
P : y
P : y
2 2
13
x 4x
3
3.
Câu 27: [Mức độ 2] Parabol
1 2
I ;
A. 3 3 .
P : y 3x 2 2 x 1 có đỉnh là
1 2
I ;
B. 3 3 .
1 2
I ;
C. 3 3 .
Lời giải
1 3
I ;
D. 3 2 .
FB tác giả: Lan Phạm
Gọi
I xI ; y I
b 1
xI 2a 3
2
y 3. 1 2. 1 1 2
P
I
3
3.
3
là tọa độ đỉnh của parabol . Ta có
1 2
I ;
P
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là 3 3 .
Câu 28: [Mức độ 2] Parabol
AB bằng
A. 3 .
P : y x 2 5 x 4
B. 5 .
cắt trục Ox tại hai điểm A và B . Độ dài đoạn thẳng
C. 2 .
Lời giải.
D. 1 .
FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh
x 1
x 2 5 x 4 0
P
x 4 .
Phương trình hồnh độ giao điểm của và Ox là
A 1;0
B 4;0
Tọa độ của hai giao điểm là và
.
Độ dài
AB
4 1
2
02 3
Câu 29: [Mức độ 2] Cho parabol
.
P : y x 2 2mx 1 . Tìm giá trị nguyên dương của
m để parabol
P
tiếp xúc với trục Ox .
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m 2 .
Lời giải.
D. m 1 .
FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 16
ĐỢT 9 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
NĂM 2023
2
P
Phương trình hồnh độ giao điểm của và Ox là x 2mx 1 0 .
2
P
Parabol tiếp xúc với trục Ox m 1 0 m 1 .
Mà m m 1 .
Câu 30: [Mức độ 2] Cho parabol
P : y mx 2 2mx m 5 . Tìm giá trị tham số
m để đồ thị parabol
P
nằm dưới trục hoành.
A. m 0 .
B. m 0 .
C. m 0 .
D. m 0 .
Lời giải.
FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh
Vì hàm số là parabol nên m 0 .
2
2m 4.m. m 5
5
4m
Ta có 4a
.
a 0
m 0
m0
5
0
0
4a
P
Đồ thị parabol nằm dưới trục hoành
.
.
Câu 31: [Mức độ 2] Cho hàm số
y f x
có đồ thị
P
như hình vẽ.
f x m 1
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt?
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m 1 .
D. m 1 .
Lời giải
FB tác giả: Htn ho
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 17
ĐỢT 9 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
NĂM 2023
f x m 1
P
Ta có
có hai nghiệm phân biệt cắt d : y m 1 tại hai điểm phân biệt.
m 1 2 m 1.
Vậy m 1 .
Câu 32: [Mức độ 2] Cho hàm số bậc hai
y f x
có đồ thị
P
như hình vẽ.
Số các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
Lời giải
f x
m
0
2
vô nghiệm là
D. 2 .
FB tác giả: Htn ho
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 18
ĐỢT 9 - TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC
Ta có
f x
NĂM 2023
m
m
0
d
:
y
P
2
2
vô nghiệm khi và chỉ khi khơng cắt
m
2 m4
2
.
m 1, 2,3
Vì m nên
Vậy có 3 giá trị nguyên dương của tham số m .
P : y x 2 x 2
P
Câu 33: [Mức độ 2] Cho đường thẳng d : y x 1 và Parabol
. Biết rằng d cắt
tại hai điểm phân biệt A, B . Khi đó diện tích tam giác OAB bằng
A. 4 .
B. 2 .
3
C. 2 .
Lời giải
5
D. 2 .
FB tác giả: Trần Đức Mạnh
P
Phương trình hồnh độ giao điểm của d và là
x 1
x 2 x 2 x 1 x 2 2 x 3 0
x 3 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 19
ĐỢT 9 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Suy ra
A 1; 0
Độ dài
OA x A 1
và
B 3; 4
NĂM 2023
.
, chiều cao
h d B, OA y B 4
.
1
.1.4 2
Diện tích tam giác OAB bằng 2
.
P : y x 2 x 1
Câu 34: [Mức độ 2] Biết đường thẳng d : y mx cắt
tại hai điểm A, B . Khi đó tọa
độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
1 m m2 m
I
;
2
2
A.
.
1 3
I ;
C. 2 4 .
1 m m 2 2m 3
I
;
2
4
.
B.
1 m
I ;
D. 2 2 .
Lời giải
Fb Tác giả: Trần Đức Mạnh
P
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của d và .
mx x 2 x 1 x 2 m 1 x 1 0
.
Vì hồnh độ giao điểm xA ; xB là hai nghiệm của phương trình nên ta có tọa độ trung điểm I là
x A xB
m 1
x A xB
x
x
x
I
I
I
2
2
2
2
y
y
m
x
x
m
m
A
B
A
B
y
y
y
I
I
I
2
2
2
Câu 35: [ Mức độ 2] Đồ thị của Parabol
nhiêu điểm cố định?
A. 1 .
B. 3 .
P :
1 m m2 m
I
;
2
2
y mx 2 1 m x
.
( m 0 , m là tham số) đi qua bao
C. 0 .
Lời giải
D. 2 .
FB tác giả: Nhật Hồn
Gọi
M x0 ; y0
Ta có:
là điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua.
y mx0 2 1 m x0 m x0 2 x0 x0 y 0
đúng với mọi m khác 0 .
x0 1
x0 x0 0
y0 1
x 0
x0 y0 0
0
y0 0
.
2
Vậy Parabol
P
đi qua hai điểm cố định.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT
Trang 20
