1/
Nhóm Chun Đề Tốn 8, 9
TỔ 5
Tốn học là đam mê
DS9-HK2-Tuan 16-Day Them-ÔN TẬP CUỐI NĂM
Câu 1.
1
x
1
P
:
x 1 x - 2 x 1 (với x 0, x 1 )
x- x
Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tìm các giá trị của x để
P
1
2.
Câu 2.
2
a) Cho hàm số y ax , biết đồ thị hàm số đi qua điểm A( 2; 12) . Tìm a .
4x + 7y = 18
b) Giải hệ phương trình: 3x - y = 1
.
Câu 3.
2
Cho phương trình ẩn x : x 2mx 4 0 (1)
a) Giải phương trình đã cho khi m 3 .
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn:
( x1 1) 2 ( x2 1) 2 2 .
Câu 4.
Cho tam giác ABC vuông tại A , M là một điểm thuộc cạnh AC ( M khác A và C ).
Đường trịn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I . Chứng minh rằng:
a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) NM là tia phân giác của góc ANI .
2
2
c) BM .BI CM .CA AB AC .
Câu 5.
Cho các số
a, b, c 0 ; 1
2
3
. Chứng minh rằng: a b c ab bc ca 1 .
1/
Nhóm Chun Đề Tốn 8, 9
TỔ 5
Tốn học là đam mê
Lời giải
Câu 1.
1
x
1
a) P =
:
x 1 x - 2 x 1
x- x
1
x x1
x
x
.
x1
1 x
.
x1
x
x1
x
x1
2
2
x
x 1
x - 1
x1
x. x
x
x-1 1
2 x - 1 x
x > 2.
2
b) Với x > 0,x 1 thì x
Vậy với x > 2 thì
P
1
2.
Câu 2:
2
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A( 2; 12) nên ta có: 12 a.( 2) 4a 12 a 3
2
Vậy hàm số cần tìm có dạng y 3x .
b)
4x + 7y = 18
4x + 7y = 18
25x = 25
x = 1
3x - y = 1
21x - 7y = 7
3x - y = 1
y = 2 .
x 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm là y 2 .
Câu 3.
2
a) Với m 3 ta có phương trình: x 6 x 4 0 .
' 5 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 3 5; x 2 3 5 .
2
b) Ta có: ' m 4
1/
Nhóm Chun Đề Tốn 8, 9
TỔ 5
Tốn học là đam mê
m 2
/ 0 m 2 4 0
m -2 (*).
Phương trình (1) có nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 x2 2m và x1.x2 4 .
2
2
Suy ra: ( x1 1) ( x2 1) 2
( x1 ) 2 ( x2 ) 2 2 x1 2 x2 0 ( x1 x2 ) 2 2( x1 x2 ) 2 x1 x2 0 4m 2 4m 8 0(1)
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
m 1; m 2
m1 1
m 2 2 .
Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy chỉ có nghiệm: m 2 thỏa mãn. Vậy nghiệm: m 2
là giá trị cần tìm.
Câu 4:
a) Xét ∆SBC và ∆SMA có:
BSC MSA , SCB SAM (góc nội tiếp cùng chắn MB
).
SBC ~ SMA .
b) Vì AB CD nên AC AD .
1/
Nhóm Chun Đề Tốn 8, 9
TỔ 5
Tốn học là đam mê
1
sdMB)
(sdAD
MHB MKB
tứ giác BMHK nội tiếp được
2
(vì cùng bằng
Suy ra
0
đường tròn HMB HKB 180 (1).
0
Lại có: HMB AMB 90 (2) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Từ (1) và (2) suy ra
HKB 900 , do đó HK // CD (cùng vng góc với AB).
c) Vẽ đường kính MN, suy ra MB AN .
1
1
1
OSM ASC
OMK
NMD
2 (sđ AC - sđ BM
2 sđ ND = 2 (sđ AD
Ta có:
);
- sđ AN );
mà AC AD và MB AN nên suy ra OSM OMK
OSM ~ OMK (g.g)
Câu 5: Vì b, c
0;1
OS OM
OK.OS = OM 2 R 2
OM OK
.
2
3
nên suy ra b b; c c . Do đó:
a + b 2 + c3 ab bc ca a b c ab bc ca (1).
Lại có: a b c ab bc ca (a 1)(b 1)(c 1) abc 1 (2)
Vì
a, b, c 0 ; 1
nên (a 1)(b 1)(c 1) 0 ; abc 0
Do đó từ (2) suy ra a b c ab bc ca 1 (3).
2
3
Từ (1) và (3) suy ra a + b + c ab bc ca 1 .