Ds9 hk2 tuan 16 day them ontapcuoinam 2

6/6
Nhóm Chun Đề Tốn 8, 9
TỔ 5

Tốn học là đam mê

ĐS9-HK2-Tuan 16-Day Them – ÔN TẬP CUỐI NĂM
Dạng 1: Căn bậc 2, căn bậc 3. Rút gọn biểu thức
Câu 1.
1. Thực hiện phép tính:

a ) 3 2  10 

36  64

b)



2 3



2

3





3

2 5 .

2a 2  4
1
1


3
1 a 1 a
2. Cho biểu thức: P = 1  a
a) Tìm điều kiện của a để P xác định

b) Rút gọn biểu thức P .


x 2
x  2
Q 

 x x
x  2 x  1 x  1 

Câu 2. Cho biểu thức
, với x  0, x 1





a. Rút gọn biểu thức Q.
b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Dạng 2: Hàm số
Câu 3.
y  m  3  x  4
1. Cho hai hàm số bậc nhất y  x  2 và
. Tìm các giá trị của m để đồ thị của
hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau
b) Hai đường thẳng song song.
2. Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số
Câu 4. Cho hàm số
số góc k .

y ax 2  a 0 

đi qua điểm

M   1; 2  .

y  x 2 có đồ thị  P  . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M  0;1 và có hệ

a. Viết phương trình của đường thẳng d.

 P  tại hai điểm phân biệt.
b. Tìm điều kiện của k để đường thẳng d cắt đồ thị
Dạng 3: Phương trình
Câu 5.

6/6
Nhóm Chun Đề Tốn 8, 9
TỔ 5

Tốn học là đam mê

2
1. Giải phương trình x  7 x  8 0
2
2. Cho phương trình x  2 x  m  3 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương
3
3
trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2  x1 x2  6

2
Câu 6. Cho phương trình x  2( m  1) x  m  2 0 , với x là ẩn số, m  R

a. Giải phương trình đã cho khi m  2

x1

b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
x1 và x2 mà khơng phụ thuộc vào m .

và

x2

. Tìm hệ thức liên hệ giữa

Dạng 4: Bất đẳng thức, cực trị

x , y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2 y , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 7. Với

M

x2  y 2
xy

Lời giải
Câu 1:
1. Thực hiện phép tính:
a ) 3 2  10 
b)



2 3

36  64  3  8  100  2  10  12



2

3



2 5

P
2. Cho biểu thức:



3

 2  3  2  5 3 

2  2  5  2

2a 2  4
1
1


3
1 a
1 a 1 a

a) Tìm điều kiện của a để P xác định:
P xác định khi a 0 và a 1
b) Rút gọn biểu thức P .

2a 2  4

1
1
P


3
1 a
1 a 1 a =

=



2a 2  4  1 







a  a 2  a  1  1  a  a 2  a  1

 1  a   a 2  a 1

2a 2  4  a 2  a  1  a 2 a  a a  a  a  1  a 2 a  a a 
 1  a   a 2  a 1

a

6/6
Nhóm Chun Đề Tốn 8, 9
TỔ 5

=

2  2a
 1  a   a 2  a  1

Toán học là đam mê

2
= a  a 1
2

Vậy với a 0 và a 1 thì

P

2
a  a 1
2

Câu 2:


x 2
x  2
Q 


 x x
x  2 x  1 x  1 

a.



 x 2


 x 1



 x 1 1
x  2

 x 
x  1
x 1







x 2



2



 

x 1


 x
x  1 


x 2



x1







x 1

x  1 1 

1
1 

 x  1 
 1
 x
x1 
x 1
x  1


1 
 1
x  1  x 1
2 x
2x


. x
. x 
 x 
x  1
 x 1
x 1
x 1
x 1
Vậy

Q

b.

2x
x 1

Q nhận giá trị nguyên
Q

2x
2x  2  2
2

2 
x 1
x 1
x 1

2

Q   khi x  1
khi 2 chia hết cho x  1

 x 0
 x 2

 x  1
 x  1 1
 x 2




 x  1 2
 x 3 đối chiếu điều kiện thì  x 3
Câu 3.
1. Cho hai hàm số bậc nhất y = -x + 2 và y = (m+3)x + 4. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm
số đã cho là:
a) Để hàm số y = (m+3)x + 4 là hàm số bậc nhất thì m + 3  0 suy ra m  -3.
Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau  a  a’

 -1 m+3  m  -4


6/6
Nhóm Chun Đề Tốn 8, 9
TỔ 5

Tốn học là đam mê

Vậy với m  -3 và m  -4 thì đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau.
b) Đồ thị của hàm số đã cho là Hai đường thẳng song song
 a a '


b b '

  1 m  3
 m  4

 2 4
thỏa mãn điều kiện m  -3

Vậy với m = -4 thì đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song.
2. Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) đi qua điểm M(-1; 2).
Vì đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) đi qua điểm M(-1; 2) nên ta thay x = -1 và y = 2 vào hàm số ta
có phương trình 2 = a.(-1)2 suy ra a = 2 (thỏa mãn điều kiện a  0)
Vậy với a = 2 thì đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) đi qua điểm M(-1; 2).
Câu 4.
a. Viết phương trình của đường thẳng d
Đường thẳng d với hệ số góc k có dạng y kx  b
Đường thẳng d đi qua điểm M(0; 1) nên 1 k .0  b  b 1
Vậy d : y kx  1
b. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d
 x 2 kx  1  x 2  kx  1 0 , có  k 2  4

d cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi   0
k   2

k  2
k  40  k 4  k 2  k 2
2

2

2

2

Câu 5.
1. Giải phương trình x 2 – 7x – 8 = 0 có a – b + c = 1 + 7 – 8 = 0 suy ra x1= -1 và x2= 8
2. Cho phương trình x2 – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình

3
3
có hai nghiệm x ; x thỏa mãn điều kiện x1 x2  x1 x2  6 .
1

2

Để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thì  ’  0  1 – m + 3  0  m  4
Theo viet ta có: x1+ x2 =2 (1) và x1. x2 = m – 3 (2)
2

3
3
 x1 x2  x1  x2   2 x1 x2
Theo đầu bài: x1 x2  x1 x2  6
= 6 (3)


6/6
Nhóm Chun Đề Tốn 8, 9
TỔ 5

Tốn học là đam mê

Thế (1) và (2) vào (3) ta có: (m - 3)(2) 2 – 2(m-3)=6  2m =12  m = 6 Không thỏa mãn điều
kiện m  4 vậy không có giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm x 1; x2 thỏa mãn điều
3
3
kiện x1 x2  x1 x2  6 .
2

Câu 6. Cho pt x  2( m  1) x  m  2 0 , với x là ẩn số, m  R

a. Giải phương trình đã cho khi m  – 2
2
Ta có phương trình x  2 x  4 0

2

2

2

x  2 x  4 0  x  2 x  1 5

 

  x  1 5  5

2

 x  1  5
 x  1  5


 x 1  5
 x  1  5
 x  1  5
Vậy phương trinh có hai nghiệm x  1 

5 và x  1  5

 x1  x2 2m  2 (1)
 x  x 2m  2
 x1  x2 2  x1 x2  2   2

 1 2

x x m  2
(2)
m  x1 x2  2
m x1 x2  2
b. Theo Vi-et, ta có  1 2
Suy ra

x1  x2 2  x1 x2  2   2  x1  x2  2 x1 x2  6 0

Bài 7: (0,5 điểm) Đối với bài toán này, thầy gợi ý một số cách giải sau để các em có thể lựa
chọn.
Cách 1(khơng sử dụng BĐT Co Si)

x 2  y 2 ( x 2  4 xy  4 y 2 )  4 xy  3 y 2 ( x  2 y )2  4 xy  3 y 2 ( x  2 y ) 2
3y


4
xy
xy
xy
x
Ta có M = xy

=

Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ra  x = 2y
y 1
 3y  3
 

x
2 , dấu “=” xảy ra  x = 2y
x ≥ 2y  x 2
3 5
Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 - 2 = 2 , dấu “=” xảy ra  x = 2y
5
Vậy GTNN của M là 2 , đạt được khi x = 2y


6/6
Nhóm Chun Đề Tốn 8, 9
TỔ 5

Tốn học là đam mê

x2  y2 x2 y 2 x y
x y 3x
 
  (  ) 
xy xy y x
4y x 4y
Cách 2: Ta có M = xy
x y

x y
x y
 2
. 1
;
4y x
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương 4 y x ta có 4 y x
,

dấu “=” xảy ra  x = 2y

Vì

x
3 x 6 3
2  .  
4 y 4 2 , dấu “=” xảy ra  x = 2y
x ≥ 2y  y

3 5
Từ đó ta có M ≥ 1 + 2 = 2 , dấu “=” xảy ra  x = 2y
5
Vậy GTNN của M là 2 , đạt được khi x = 2y

x2  y2 x2 y 2 x y
x 4 y 3y
 
  (  ) 
xy xy y x
y x

x
Cách 3: Ta có M = xy
x 4y
x 4y
x 4y

2
.
4
;
y x
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương y x ta có y x
,

dấu “=” xảy ra  x = 2y
Vì

y 1
 3y  3
 

x
2 , dấu “=” xảy ra  x = 2y
x ≥ 2y  x 2

3 5
Từ đó ta có M ≥ 4- 2 = 2 , dấu “=” xảy ra  x = 2y
5
Vậy GTNN của M là 2 , đạt được khi x = 2y

4x2
x2
3x 2 x 2
x2
 y2
 y2 
 y2
 y2
2
x y
3
x
3x
4 4
 4
4

4

xy
xy
xy
4 xy
xy
4y
Cách 4: Ta có M = xy
2

2

x2
x2 2
x2 2
2

y

2
. y  xy
;y
4
4
4
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương
ta có
,
dấu “=” xảy ra  x = 2y


6/6
Nhóm Chun Đề Tốn 8, 9
TỔ 5

Vì

x
3 x 6 3
2  .  
4 y 4 2 , dấu “=” xảy ra  x = 2y
x ≥ 2y  y

xy 3
3 5
Từ đó ta có M ≥ xy + 2 = 1+ 2 = 2 , dấu “=” xảy ra  x = 2y
5
Vậy GTNN của M là 2 , đạt được khi x = 2y

Toán học là đam mê