Ds9 hk2 tuan 16 day them ontapcuoinam 4

5/7
ĐS9-HK2-Tuan 16- Tiết dạy thêm – ÔN TẬP CUỐI NĂM
Câu 1: Rút gọn các biểu thức:

√ 3−2 √ 2−√ 6+4 √ 2
√ 2+ √3+ √2−√3

M=
N=

Câu 2: chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

x−2 x √ x +x−√ x−1
( x+22+√√x+1x − √x−1
). √x
y=ax+b . Tìm a và b, biết rằng đồ thị của hàm số đã thõa mãn một

Câu 3: Cho hàm số

trong các điều kiện sau:
a. đi qua hai điểm

A  1; 3 

và

B   1;  1

b. song song với đường thẳng

;

y=x +5 và đi qua điểm C  1; 2 

y=(m+1 )x +5

Câu 4: Cho hai đường thẳng

(d

y=2 x+n

(d

1

)

2

)

Với giá trị nào của m và n thì :
a. (d

1

) trùng với (d

b. (d

1

) cắt (d

c. (d

1

) song song (d

2

2

)?

)?
2

)

Câu 5. Giải các hệ phương trình

a.

{3√x−2√ y=−2¿ ¿¿¿

b.

{2 √x−1−√ y−1=1 ¿ ¿¿¿

c.

{(x−1)2−2y=2 ¿ ¿¿¿

Câu 6. Hai giá sách có 450 cuốn. nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số

4
sách ở giá thứ hai sẽ bằng 5 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc ban đầu trong mỗi
giá.
Câu 7: Xác định hệ số a của hàm số

y=ax

2

, Biết rằng đồ thị của nó

Đi qua điểm A(-2;1). Vẽ đồ thị của hàm số đó.

Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 />

5/7
Câu 8: Một lớp có 40 học sinh được sắp xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi
hai ghế băng thì mỗi ghế cịn lại phải xếp thêm một học sinh. Tính số ghế băng lúc ban
đầu.
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm E nằm trên cạnh AB và vẽ đường tròn
đường kính EB cắt BC tại D. Đường thẳng CE cắt đường tròn tại M, AM cắt đường tròn tại
N.
a/ Chứng minh rằng: ACBM là tứ giác nội tiếp.

b/ Chứng minh rằng BA là tia phân giác góc CBN.
c/ Gọi K là giao điểm của AC và BM. Chứng minh KE vng góc BC.

Hướng dẫn giải
Câu 1: Rút gọn các biểu thức:
M  3 2 2 

  1  2.1. 2 




 1

2



2



64 2

 2

2






2 2


 4  2.2. 2 


 2

2





2

 2  1  2  2 2 2  3

N  2 3  2





3

42 3  4 2 3
2

1 3  3  1
2



2 3
2



1 3

2



 1 3 

2

2

 6

Câu 2:
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
 2 x
x  2 x x x x  1



 .
x

1
x

2
x

1
x



 2 x


2
 x 1




 


 x
.
x 1 


x 2
x 1







 

x 1 

x 1



x

Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 />

5/7

 2 x











 
x  1 

x 1 

x 2

2

x 1

x x 2 x x 2
x




x 1 
.





 



2 x
x



x  1  x  1
x

2

Câu 3:
a. Hàm số

y=ax+b đi qua hai điểm A  1; 3  và B   1;  1

 a  b 3
 a 2


 a  b  1  b 1
Ta có hệ phương trình 
Vậy hàm số cần tìm là y 2 x  1
b. Hàm số

y=ax+b song song với đường thẳng y=x +5 và đi qua điểm C  1; 2 

Vì Hàm số

y=ax+b song song với đường thẳng y=x +5

Nên a 1; b 5
C  1; 2   1  b 2  b 1
Vì Hàm số y x  b đi qua điểm
Vậy hàm số cần tìm là y x  1
Câu 4: Cho hai đường thẳng

y=(m+1 )x +5

y=2 x+n

a. (d

1
1

b. (d

c. (d

) trùng với (d

1

) cắt (d

2

2

m  1 2


5 n


)

(d
(d

1

)

2

)

 m 1

 n 5

)  m  1 2  m 1

) song song(d

2

m  1 2
 m 1


 5 n
 n 5
)

Câu 5

 3 x  2 y  2
 1

2
x

y

1

a. 

Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 />

5/7

 x a  a 0 


 y b  b 0 
Đặt 
3a  2b  2

 2a  b 1

 1  

 x 0
 

 y 1

b.

 7a 0


2a  b 1

a 0

 b 1

 x 0

 y 1

{2 √x−1−√ y−1=1 ¿ ¿¿¿

 x  1 a  a 0 

 y  1 b  b 0 
Đặt 
 2a  b 1

 3a 3

a 1







 1   a  b 2  a  b 2  b 1
 x  1 1
 

 y  1 1

c.
Đặt

 x 2

 y 2

{(x−1)2−2y=2 ¿ ¿¿¿

( x  1)2 tt 0 

 t  2 y 2
 1  3t  3 y 1 


 8
 9t 8
t 
 9

3t  3 y 1  y 1


Câu 6.
Gọi

x, y  x, y   

lần lượt là số sách lúc đầu của giá thứ I và giá thứ II.

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

x  y 450
 x 150



4
 y 300

 y  50  5  x  50 
Câu 7.
Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 />

5/7
Đồ thị hàm số

 4.a 1  a 

y=ax

2

đi qua điểm A(-2;1)

1
4
1
 Hs : y  x 2
4

Câu 8:
Gọi x( x   ) là số băng ghế lúc đầu



40
x là số học sinh trên mỗi băng ghế lúc đầu

Theo đề bài ta có:

40
40
 1
x 2
x
2
  x  2 x  80 0
 x  8

 x 10

Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 />

5/7
Vậy số băng ghế lúc đầu là 10 băng.
Câu 9:

a. Tứ giác ACBM có:

BAC 90 ABC
(
vng tại A)

BMC 90
(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kình EB)
Suy ra tứ giác ACBM nội tiếp đường trịn đường kính BC.
b. Tứ giác BNME nội tiếp trong đường trịn đường kính BE nên:

ABN AME

(cùng bù với góc NME)



Mà AME  ABC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)


Nên ABN ABC
Suy ra BA là tia phân giác của góc CBN.
c. KBC có hai đường cao BA và CM cắt nhau tại E.

 E là trực tâm của tam giác KBC.
 KE  BC (1)
EDB 900
(Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 />

5/7

 ED  BC (2)
Từ (1) và (2)  ba điểm K, E, D thẳng hàng và KD  BC

Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 />