Dạng toán 46 tìm cực trị hàm số hợp f(u(x) khi biết đồ thị hàm số f(x)

GV: LÊ QUANG XE

50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA

DẠNG TỐN 46: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP KHI BIẾT ĐỒ THỊ HÀM SỐ

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
 Đạo hàm của hàm số hợp:
 g  x   f  u  x    g  x  u  x  . f   u  x   .
 u  x  0
 g  x  0  
 f   u  x   0

 Lập bảng biến thiên của hàm số y  f  x  khi biết đồ thị hàm số y  f  x 
B1. Xác định giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  với trục hoành
B2: Xét dấu của hàm số y  f  x  , ta làm như sau
- Phần đồ thị của f  x  nằm bên trên trục hoành trong khoảng  a; b  thì f  x   0 , x   a; b 
- Phần đồ thị của f  x  nằm bên dưới trục hồnh trong khoảng  a; b  thì f  x   0 , x   a; b 
 Lập bảng biến thiên của hàm số g  x   f  x   u  x  khi biết đồ thị hàm số y  f  x 
B1: Đạo hàm g  x   f  x   u  x  . Cho g  x  0  f  x   u  x 
B2. Xác định giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đồ thị hàm số y  u  x 
B3: Xét dấu của hàm số y  g  x  , ta làm như sau
- Phần đồ thị của f  x  nằm bên trên đồ thị  u x  trong khoảng  a; b  thì g  x   0 , x   a; b 
- Phần đồ thị của f  x  nằm bên dưới đồ thị  u x  trong khoảng  a; b  thì g  x   0 , x   a; b 
BÀI TẬP MẪU
Cho hàm số bậc bốn y  f ( x ) có đồ thị như hình bên

3
2
Số điểm cực trị của hàm số g ( x)  f  x  3x  là

A. 5 .

B. 3

C. 7 .

D. 11 .

Phân tích hướng dẫn giải
Trang 1


GV: LÊ QUANG XE

50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA

1. DẠNG TỐN: Đây là dạng tốn tìm số cực trị của hàm hợp f  u  x   khi biết đồ thị hàm số f  x  .
2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
 Đạo hàm của hàm hợp:
 f  u  x     u  x  . f  u 
 Định lí về cực trị của hàm số:
Cho hàm số y  f  x  xác định trên D .
Điểm x0  D là điểm cực trị của hàm số y  f  x  khi f  x0  0 hoặc f  x0  không xác định và
f  x  đổi dấu khi đi qua x0 .
 Sự tương giao của hai đồ thị:
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y  f  x  và y g  x  là nghiệm của phương trình
f  x  g  x 

 1

Số nghiệm của phương trình  1 bằng số giao điểm của hai cực trị.
 Tính chất đổi dấu của biểu thức:
Gọi x  là một nghiệm của phương trình: f  x  0 . Khi đó
2
4
Nếu x  là nghiệm bội bậc chẳn (  x    ,  x    ,... ) thì hàm số y  f  x  khơng đổi

dấu khi đi qua  .
3
Nếu x  là nghiệm đơn hoặc nghiệm bội bậc lẻ (  x    ,  x    ,... )thì hàm số

y  f  x  đổi dấu khi đi qua  .

3. HƯỚNG GIẢI:
3
2
B1: Tính đạo hàm của hàm số: g ( x)  f  x  3 x 

B2: Dựa vào đồ thị của hàm f  x  ta suy ra số nghiệm của phương trình : g ( x) 0
B3: Lập bảng biến thiên của hàm số g ( x)  f  x 3  3x 2  và suy ra số cực trị.
Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn B

Trang 2


GV: LÊ QUANG XE

50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA

a

c
b

Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của y  f ( x) như sau:

g ( x)  f  x 3  3x 2   g ( x )  x 3  3x 2   f  x 3  3x 2   3x 2  6 x  f  x 3  3x 2 

g ( x ) 0   3x 2  6 x  f  x 3  3x 2 

  x  2

  x 0
 3 x 2  6 x 0
2
 3
0  
   x  3 x a  0
3
2

 f  x  3 x  0
  x 3  3 x 2 b   0; 4 

  x 3  3 x 2 c  4


 1

 2
 3

 x 0
Xét hàm số h( x) x 3  3 x 2  h( x) 3 x 2  6 x  h( x) 0  
 x  2
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta thấy
Đường thẳng y a cắt đồ thị hàm số y h( x) tại 1 điểm
Đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số y h( x) tại 3 điểm.
Đường thẳng y c cắt đồ thị hàm số y h( x) tại 1 điểm.
Như vậy, phương trình g ( x) 0 có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt.
3
2
Vậy hàm số g ( x)  f  x  3x  có 7 cực trị.

Cách trình bày khác:
Trang 3


GV: LÊ QUANG XE

50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA

Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TỐN: Đây là dạng toán sử dụng đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của hàm số y  f  x  (hoặc
y  f  x  ) để tìm cực trị hàm số g  x   f  u  x   .

2. HƯỚNG GIẢI:

B1: Lập bảng biên thiên của hàm số y  f  x 
- Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  xác định cực trị của hàm số y  f  x  .
- Lập bảng biến thiên

x
f  x 
f  x

a





0

c

b


0



0








3
2
B2: Tìm các điểm tới hạn của hàm số g  x   f  x  3x 
2
3
2
- Đạo hàm g  x   3 x  6 x  . f  x  3 x 

 x 0

 x  2
 3x 2  6 x 0
  x3  3x 2 a; a  0
- Cho g  x  0  
3
2
 3
 f  x  3x  0
 x  3x 2 b; 0  b  4
 3
2
 x  3x c; c  4
3
2
3
2

B3: Khảo sát hàm số h  x  x  3x để tìm số giao điểm của đồ thị h  x  x  3x với các đường thẳng

y a, y b, y c

Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x  như sau

x



a

b

c


Trang 4


GV: LÊ QUANG XE

50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA

f  x 
f  x



0



0



0






3
2
2
3
2
Ta có g  x   f  x  3x   g  x   3 x  6 x  . f  x  3x 

 x 0

 x  2
 3x 2  6 x 0
  x3  3x 2 a; a  0
Cho g  x  0  

3
2
 3
 f  x  3x  0
 x  3x 2 b; 0  b  4
 3
2
 x  3x c; c  4
 x 0
3
2
2
Xét hàm số h  x  x  3x  h x  3x  6 x . Cho h x  0  
 x  2
Bảng biến thiên

3
2
Ta có đồ thị của hàm h  x  x  3x như sau

Từ đồ thị ta thấy:
Đường thẳng y a cắt đồ thị hàm số y h  x  tại 1 điểm.
Đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số y h  x  tại 3 điểm.
Đường thẳng y c cắt đồ thị hàm số y h  x  tại 1 điểm.
Như vậy phương trình g  x  0 có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt.
3
2
Vậy hàm số g  x   f  x  3x  có 7 cực trị.

Bài tập tương tự và phát triển:

Trang 5


GV: LÊ QUANG XE

50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA

Câu 46.1: Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f  x  như hình bên.

2
Tìm số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x  3 .

A. 2 .

B. 3

C. 4 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn B
2
Ta có g  x  2 xf  x  3

 x 0
theo do thi f ' x 
g  x  0  
   
2

 f  x  3 0

 x 0
 x 0
 2

  x 1
.
 x  3  2
 x 2  3 1  nghiem kep 
 x 2  nghiem kep 



Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 46.2: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x ) trên  và đồ thị của hàm số f '( x) như hình vẽ.

2
Tìm số điểm cực trụ hàm số g  x   f ( x  2 x  1) .

A. 6.

B. 5 .

C. 4 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn D

 x 1
Ta có: g '  x  (2 x  2) f '( x 2  2 x  1) . Nhận xét: g '  x  0   x 2  2 x  1  1 

 x 2  2 x  1 2


 x 0
 x 1

 x 2; x 3

Ta có bảng biến thiên:
Trang 6


GV: LÊ QUANG XE

50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có đúng ba cực trị.
Câu 46.3: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  . Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f '  x  . Hàm số
g  x  f





x 2  2 x  2 có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn C
Ta có g  x  

x 1
2

x  2x  2





x2  2x  2 .

f

 x  1 0
 2
 x  1 0

 x  2 x  2  1
theo do thi f ' x 





Suy ra g  x  0 
 2
2
 f  x  2 x  2 0
x

2
x

2

1


 2
 x  2 x  2 3





 x  1


 x  1  2 .
 x  1  2


Bảng xét dấu

Từ đó suy ra hàm số g  x   f





x 2  2 x  2 có 3 điểm cực trị.

Câu 46.4: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu của y  f  x  như sau

2
Hỏi hàm số g  x   f  x  2 x  có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A. 1 .

B. 2

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn A
2

Ta có g  x   2 x  2  f  x  2 x  ;

Trang 7


GV: LÊ QUANG XE

50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA

 x 1
 2
 2 x  2 0
x  2 x  2
theo BBT f ' x 
g  x  0  
      2
2
x  2 x 1 nghiem kep 
 f  x  2 x  0

 x 2  2 x 3
 x 1

x 1  2  nghiem kep 

.
 x  1

 x 3
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có một điểm cực tiểu.
Câu 46.5: Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên của hàm số f  x  như sau:

2
Số điểm cực trị của hàm số y  f  4 x  4 x  là

A. 9 .

B. 5 .

C. 7 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn B
 x a    ;  1

 x b    1;0 
Dựa vào bảng biến thiên ta có: f  x  0  
.
 x c   0;1
 x d   1;   

1

 x 2
 2
 4 x  4 x a    ;  1

8
x

4

0


2
  4 x 2  4 x b    1; 0  .
Ta có: y  8 x  4  f  4 x  4 x  , y  0  
2

 f  4 x  4 x  0
 4 x 2  4 x c  0;1
 

2
 4 x  4 x d   1;   


Trang 8


GV: LÊ QUANG XE

50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA

1
2

Ta có khi x   4 x  4 x  1 và f   1  3 0
2
2

Mặt khác: 4 x 2  4 x  2 x  1  1  1 nên:
 4 x 2  4 x a vô nghiệm.
 4 x 2  4 x b có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 .
 4 x 2  4 x c có 2 nghiệm phân biệt x3 , x4 .
 4 x 2  4 x d có 2 nghiệm phân biệt x5 , x6 .
Vậy phương trình y  0 có 7 nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị.

Câu 46.6: Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên của hàm số f  x  như sau

2
Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  2 x  là

A. 9 .

B. 3 .

C. 7 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn B

Từ bảng biến thiên ta có phương trình f  x  0 có các nghiệm tương ứng là

 x a, a    ;  1


 x b, b    1;0 
.
 x c, c  0;1
 

 x d , d   1;  


2
2
Xét hàm số y  f  x  2 x   y 2  x  1 f  x  2 x  .

Trang 9


GV: LÊ QUANG XE

50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA

 x 1
 2
 x  2 x a
x  1 0


2
  x 2  2 x b
Giải phương trình y 0  2  x  1 f  x  2 x  0  
2


 f  x  2 x  0
 x 2  2 x c

 x 2  2 x d


 1
 2 .
 3
 4

2
Vẽ đồ thị hàm số h  x  x  2 x

1

Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình  1 vơ nghiệm. Các phương trình  2  ;  3  ;  4  mỗi
phương trình có 2 nghiệm. Các nghiệm đều phân biệt nhau.
2
Vậy phương trình y 0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số y  f  x  2 x  có 7 điểm cực

trị.
Câu 46.7: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x  trên khoảng

  ;  .

Đồ thị của hàm số

y  f  x  như hình vẽ

2

Đồ thị của hàm số y  f  x   có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?
A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
Lời giải

Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên

Trang 10


GV: LÊ QUANG XE

50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA

 f  x  0
2
.
y  f  x    y 2 f  x  . f  x  0  

f
x


0



 x 0

Quan sát đồ thị ta có f  x  0   x 1 và f  x  0 
 x 3

 x x1
 x 1
với x1   0;1 và x2   1;3 .

 x x2

  f  x   0

 x   3;  
  f  x   0

y

0


 x   0; x1    1; x2    3;  
Suy ra

x


0;
x

1;
x





f
x

0



1
2


 f  x 0
   
Từ đó ta lập được bảng biến thiên của hàm số y  f  x  

2

Suy ra hàm số có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
Câu 46.8: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số như hình bên.

2
Hàm số g  x   f   x  3x  có bao nhiêu điểm cực đại ?

A. 3 .

B. 4

C. 5 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn B
2
Ta có g  x    2 x  3 . f   x  3x  ;

3

 x 2
  2 x  3 0
 2
theo do thi f x 
g  x  0  
   
  x  3 x  2 
2
 f   x  3 x  0
 2
  x  3x 0



3

 x 2

3  17

x

.

2

 x 0
 x 3


Bảng biến thiên

Trang 11


GV: LÊ QUANG XE

50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 4 điểm cực trị.
Câu 46.9: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số g  x   f  f  x   có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3 .

B. 5 .

C. 4 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy f  x  đạt cực trị tại x 0, x 2.
 x 0  nghiem don 
.
Suy ra f  x  0  
 x 2  nghiem don 
 f  x  0
.
Ta có g  x   f  x  . f   f  x   ; g  x  0  
 f   f  x   0
 x 0  nghiem don 
.
 f  x  0  
 x 2  nghiem don 

 f  x  0  1
.
 f   f  x   0  
 f  x  2  2 

Dựa vào đồ thị suy ra:
 Phương trình ( 1) có hai nghiệm x 0 (nghiệm kép) và x a  a  2  .
 Phương trình ( 2) có một nghiệm x b  b  a  .
Vậy phương trình g  x  0 có 4 nghiệm bội lẻ là x 0, x 2, x a và x b. Suy ra hàm số
g  x   f  f  x   có 4 điểm cực trị.
Trang 12


GV: LÊ QUANG XE

50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA

Câu 46.10: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

4
2
Số điểm cực trị của hàm số g ( x )  f   x  4 x  là

A. 5 .

B. 3

C. 7 .

D. 11 .

Lời giải
Chọn B

a

c
b

Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của y  f ( x) như sau:

g ( x)  f   x 4  4 x 2   g ( x )   x 4  4 x 2   f   x 4  4 x 2    4 x 3  8 x  f   x 4  4 x 2 

g ( x) 0    4 x 3  8 x  f   x 4  4 x 2 

  x  2

  x 0
  4 x 3  8 x 0

4
2
0  
    x  4 x a  0
 1
4
2

 f   x  4 x  0
  x 4  4 x 2 b  0; 4 2
  


4
2

  x  4 x c  4
 3
 

 x 0
Xét hàm số h( x)  x 4  4 x 2  h( x)  4 x 3  8 x  h( x) 0  
 x  2
Bảng biến thiên

Trang 13


GV: LÊ QUANG XE

50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA
x

2

∞

h'(x)

+

2

0

0

0

+

4

h(x)

+ ∞

0
4

0

∞

∞

Từ bảng biến thiên, ta thấy
Đường thẳng y a  0 cắt đồ thị hàm số y h( x) tại 2 điểm
Đường thẳng y b   0; 4  cắt đồ thị hàm số y h( x ) tại 4 điểm.
Đường thẳng y c  4 cắt đồ thị hàm số y h( x) tại 0 điểm.
Như vậy, phương trình g ( x ) 0 có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt.
3
2
Vậy hàm số g ( x)  f  x  3x  có 7 cực trị

Câu 46.11: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Tìm số điểm cực trị của hàm số g  x   f  3  x  .
A. 2 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn B
Ta có g  x   f  3  x  .
 3  x 0
theo BBT

 g  x  0  f  3  x  0    
 3  x 2

 x 3
 x 1 .


 g  x  không xác định  3  x 1  x 2.
Bảng biến thiên

Vậy hàm số g  x   f  3  x  có 3 điểm cực trị.
Trang 14

GV: LÊ QUANG XE

50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA

Câu 46.12: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ sau.
Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   2 x là:

A. 4 .

C. 3 .

B. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn B
 x  1
Đặt g  x   f  x   2 x suy ra g  x  0  f  x   2 0  f  x   2  
.
 x  x0   1
Dựa vào đồ thị ta có: Trên   ;  1 thì f  x    2  f  x   2  0 .
Trên   1; x0  thì f  x    2  f  x   2  0 .
Trên  x0 ;    thì f  x    2  f  x   2  0 .

Vậy hàm số g  x   f  x   2 x có 1 cực trị.
Câu 46.13: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ bên dưới.
Hỏi đồ thị hàm số g  x   f  x   3x có bao nhiểu điểm cực trị ?

A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 7 .

Lời giải
Chọn B
Trang 15


GV: LÊ QUANG XE

50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA

Ta có g  x   f  x   3; g  x  0  f  x   3.
Suy ra số nghiệm của phương trình g  x  0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số
f  x  và đường thẳng y  3.

 x  1
 x 0


g
x

0

. Ta thấy x  1, x 0, x 1 là các nghiệm đơn



Dựa vào đồ thị ta suy ra
 x 1

 x 2
và x 2 là nghiệm kép nên đồ thị hàm số g  x   f  x   3x có 3 điểm cực trị
Câu 46.14: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên  . Đồ thị của hàm số y  f '( x) như hình vẽ.

y
2
-1
O

1

3 x

-2

Tìm số điểm cực trị của hàm số g ( x) 2 f ( x)  x 2  2 x  2017 .
A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 7 .

Lời giải

Chọn B
Ta có g '( x) 2 f '( x)  2 x  2 2  f '( x)  ( x  1)  .
Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng y x  1 cắt đồ thị hàm số y  f '( x) tại 3 điểm: ( 1;  2), (1;0), (3;2).

Trang 16


GV: LÊ QUANG XE

50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA
y
2
-1
O

1

3 x

-2

Dựa vào đồ thị ta có
 x  1
g '( x) 0  2  f '( x)  ( x  1) 0   x 1 đều là các nghiệm đơn
 x 3

Vậy hàm số y g ( x) có 3 điểm cực trị.
Câu 46.15: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ bên dưới.
2
Hàm số g  x  2 f  x   x đạt cực tiểu tại điểm

A. x  1.

B. x 0.

C. x 1.

D. x 2.

Lời giải
Chọn B
Ta có g  x  2 f  x   2 x; g  x  0  f  x   x.
Suy ra số nghiệm của phương trình g  x  0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số
f  x  và đường thẳng y  x.

 x  1
 x 0

.
Dựa vào đồ thị ta suy ra g  x  0  
 x 1

 x 2
Bảng biến thiên
Trang 17


GV: LÊ QUANG XE

50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g  x  đạt cực tiểu tại x 0.
Câu 46.16: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên . Đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ bên dưới.

Hàm số g  x   f  x  
A. x  1 .

x3
 x 2  x  2 đạt cực đại tại.
3
B. x 0 .

C. x 1 .

D. x 2 .

Lời giải
Chọn C
2

Ta có g  x   f  x   x 2  2 x  1; g  x  0  f  x   x  1 .
Suy ra số nghiệm của phương trình g  x  0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số
2

f  x  và parapol  P  : y  x  1 .

 x 0

Dựa vào đồ thị ta suy ra g  x  0   x 1 .
 x 2

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g  x  đạt cực đại tại x 1.
Trang 18


GV: LÊ QUANG XE

50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA

Câu 46.17: Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ bên.
Lời giải

3
Số điểm cực trị của hàm số g  x  3 f  x   x  15 x  1 là

A. 2 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn B
2
2
Ta có g  x  3 f  x   3 x  15; g  x  0  f  x  5  x .

Đồ thị hàm số f  x  cắt đồ thị hàm số y 5  x 2 tại hai điểm A  0;5  , B  2;1 .
Trong đó x 0 là nghiệm bội bậc 2; x 2 là nghiệm đơn.
Vậy hàm số có một điểm cực trị





2
Câu 46.18:Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số g  x   f  x  3 x có bao nhiêu điểm

cực trị?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Lời giải
Trang 19


GV: LÊ QUANG XE

50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA

Chọn C

Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x  như sau

x

0

2





f  x 

0



0





2



f  x

2







2
2
Ta có g  x   f  x  3 x  g  x    2 x  3 . f   x  3x 

3

x
3


2
 x 2

  2 x  3 0

3  17

   x 2  3x  2   x 
Cho g  x  0  
2
2
 f   x  3 x  0

 2


x

3
x

0

 x 0

 x 3

Như vậy phương trình g  x  0 có tất cả 5 nghiệm đơn phân biệt.





2
Vậy hàm số g  x   f  x  3x có 5 cực trị.

2
Câu 46.19:Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số y  f x có bao nhiêu điểm cực

 

trị?

A. 3 .

C. 5 .

B. 2 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn A
Gọi x a , với 1  a  4 là điểm cực tiểu của hàm số y  f  x 
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x  như sau

x



0

a



Trang 20