Chuong ii 2 duong kinh va day cua duong tron

nh
í
k

Quan hệ độ dài

ĐƯỜNG KÍNH

Đường kính
Dây lớn nhất

VÀ DÂY CỦA
ĐƯỜNG
TRỊN
Quan hệ vng

ng
ờ
ư
Đ
O

Vng góc dây
góc
Đường kính

O
/
/

B

Khơng
qua
tâm

J

A

Qua trung điểm của dây


ng kính: AB
Dây AB đi qua tâm
Dây CD không đi qua tâm

C



Dõy

Cung l ng cong i qua các điểm trên đường trịn.


CD
Ví dụ cung CD. Kí hiệu:

Cung

A



Dây là đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trên đường trịn.
Ví dụ dây CD, AC, DB và AB. Kí hiệu: CD,
DB,phân
AB biệt
Làm AC,
thế nào
Hãy chỉ ra đường kính
dâylàcódây
trong
hìnhtâm
vẽ?của đườngdây,
Đườngvàkính
đi qua
trịn.cung và đường kính
???
Ví dụ đường kính AB



O



D


B


1. Quan hệ độ dài giữa đường kính và dây
Bài tốn: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O ; R).
Chứng minh rằng:

Giải:
TH1: dây AB là đường kính.

A
O
Ta có AB = OA + OB = R + R = 2R
(1)
TH2: dây AB
là đường
Quakhơng
bài tốn
trênkính.
hãy cho biết
Xét tam giácdây
AOBAB
ta có:
lớn nhất khi nào?
AB < AO + OB (BĐT tam giác)=>AB < R + R
=> AB < 2R (2)
Vậy từ (1) và (2) => AB  2R.

B
B

A

R
R



O

Định lí 1: Trong các dây của đường trịn, đường kính là dây lớn nhất.


Định lí 1: Trong các dây của đường trịn, đường kính là dây lớn nhất.
Chọn từ thích hợp điền vào ô trống:
một nhiều Dây cung Đường kính nhỏ hơn
lớn hơn hoặc bằng

là đường kính

lớn hơn nhỏ hơn hoặc bằng

là dây cung.

* Trong một đường trịn:
+ Đường trịn có thể có ............... dây hay đường kính.
+ ...................... là dây đi qua tâm.
+ Dây ln…................................ đường kính
+ Dây lớn nhất ...........………….

Đố vui:
Hai bạn Mario và Lugi vị trí như hình vẽ, vừa phát hiện một kho báu. Nếu cả
hai cùng bắt đầu chạy thẳng tới kho báu với vận tốc bằng nhau. Hỏi bạn nào
chạm kho báu trước?
Bạn Lugi đến trước vì khoảng cách
BẮT ĐẦU
của bạn đến kho báu ngắn hơn
khoảng cách của bạn Mario




2. Quan hệ vng góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:

Trong một đường trịn, đường kính
vng góc với một dây thì đi qua trung
điểm của dây ấy.

A

C



TH 1: CD là đường
kính.
Ta
có I  O nên IC = ID (=R)
TH 2: CD khơng là đường kính.

Xét COD, ta có
OC = OD (= R) => ΔCODCOD cân tại O
OI là đường cao nên cũng là đường
trung tuyến.
Do đó IC = ID.

D

I

B

O

A
O

R



C

I

R

B
D

O

B

A



//



/

A

//

/

Bài tập 1: Trong các hình dưới đây, hình vẽ nào chứng tỏ đường kính AB đi qua
trung điểm của dây CD nhưng lại khơng vng góc với dây ấy.
A
C
D

D
Hình 1

C

O

B



O

/
Vậy cần bổ sung điều
C
B
kiện gì để đường kính
Hình 2
vng góc với dây ấy? Hình 3

/

D

Trong
qua trung
củatrung điểm của một dây
Địnhmột
lý 3:đường
Trongtrịn
mộtđường
đườngkính

trịn,điđường
kínhđiểm
đi qua
khơng
thìkhơng
vngvng
góc với
dây
một
dâyđi
bấtqua
kì tâm
có thể
góc
vớiấy.dây ấy.


Bài tập 2: Cho hình vẽ sau. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA =13cm,
AM = MB, OM =Giải:
5cm.
5cm

Xét (O) có:
 - AB là dây khơng đi qua tâm
O


 - OM nằm trên đường kính
cm
3

1

 - MA = MB (gt)
A 
//
// 
M
=> OM  AB (định lý 3)
Xét  AOM vng tại M có:
OA2 = OM2 + AM2 (theo Pytago)
Þ AM2 = OA2 – OM2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 = 122
Þ AM = 12 (cm) mà AB = 2 AM
Þ AB = 2.12 = 24 (cm)
Þ Vậy AB = 24cm



B


HÃy ghép mỗi câu ở cột A với một ý ë cét B ®Ĩ được kÕt ln ®óng
Trong một đường trịn:
Cột A

Cột B

1. Đường kính vng góc với dây cung thì

A. nhỏ nhất

2. Đường kính là dây có độ dài.

B. có thể vng góc hoặc khơng vng
góc vớigóc
dâyvới
cung.
vng
dây cung.
C. ln đi qua trung điểm của dây
cung ấy.
D. lớn nhất.
E. dây cung đi qua tâm.

3. Đường kính đi qua trung điểm của dây
cung thì
4. Đường kính đi qua trung điểm của một
dây khơng đi qua tâm thì

F. vng góc với dây ấy.


 Một ứng dụng của thước chữ T.
Một người thợ mộc muốn xác định tâm của đường tròn bằng thước chữ T,
theo em người thợ đó phải làm như thế nào ?

A


I


B






H

HI là đường trung trực của AB


VN DNG THC Tấ
HÃy xác định tâm của một nắp hộp hình tròn
* Vẽ dây CD bất kỳ. Lấy I là trung điểm của CD.
* Dựng ng thẳng vuông góc với CD tại I cắt ng tròn
tại hai điểm A, B
* AB chính là đng kính của nắp hộp
* Trung điểm O của AB là tâm của nắp hộp tròn.
A
I


D

C

//

O
//
B


nh
í
k

Quan hệ độ dài

ĐƯỜNG KÍNH

Đường kính
Dây lớn nhất

VÀ DÂY CỦA
ĐƯỜNG
TRỊN
Quan hệ vng

ng
ờ
ư
Đ
O

Vng góc dây
góc

Đường kính

O
/
/

B

Khơng
qua
tâm

J

A

Qua trung điểm của dây


Bài học đến đây là kết thúc
Chúc các bạn học thật tốt
Tham gia nhóm Tốn 9 - Thầy Ln qua link
/>Hoặc quét mã: