BÀI 22:LUYỆN TẬP VỀ HỆ THỨC VI – ÉT VÀ CÁC ỨNG DỤNG doc

BÀI 22: LUYỆN TẬP VỀ HỆ THỨC VI – ÉT VÀ CÁC ỨNG DỤNG
ÔN TẬP CHƯƠNG III (HÌNH HỌC)
A. Mục tiêu:
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán, áp dụng công thức nghiệm
giải phương trình bậc hai.
- Rèn kỹ năng vận dụng hệ thức Vi – ét vào tính toán tổng và tích các
nghiệm của phương trình bậc hai v
à các bài toán có liên quan.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, vận dụng kiến thức đã học về định nghĩa,
tính chất của tứ giác nội tiếp, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp
và cách suy nghĩ tìm tòi lời giải hình học, và các bài toán khác.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền
vào.
HS: - Ôn tập về định nghĩa công thức nghiệm giải phương trình bậc hai. hệ
thức
Vi – ét. Định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp. Thước kẻ, com pa, bút
chì.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A
1
9A
2


2. Nội dung:
1. Bài 1: Cho phương trình
2
4 1 0
x x
  



1

a) Giải phương trình


1

b) Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình


1
. Hãy tính giá trị của biểu
thức
3 3
1 2
B x x
 

(Đề thi tuyển sinh vào THPT Năm học 2005 -2006)
Giải:
a) Xét phương trình
2
4 1 0

x x
  



1

Ta có:
2
' 4 4.1.1 16 4 12 0
      


Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
1
4 2 3
2 3
2.1
x
 
   

2
4 2 3
2 3
2.1
x
 
   
b) Áp dụng đinh lí Vi – ét ta có:

1 2
1 2
4
. 1
x x
x x
  





Mà:
3 3
1 2
x x

=




3 2 2 3 2 2
1 1 1 1 2 2 1 1 1 2
3 . 3 3 . 3
x x x x x x x x x x
    
=





3
1 2 1 2 1 2
3 .
x x x x x x
  
=
 
3
4 3.1.4. 64 12 52
   

Vậy
3 3
1 2
x x

= 52
2. Bài 2: Cho phương trình
2
2 7 4 0
x x
  
gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của
phương trình

1) Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
1 2
x x

;
1 2
.
x x
b)
3 3
1 2
x x


2) Xác định phương trình bậc hai nhận
2
1 2
x x

và
2
2 1
x x

là nghiệm.
(Đề thi tuyển sinh vào THPT Năm học 2005 -2006)
Giải:
1) Xét phương trình
2

2 7 4 0
x x
  

Ta có:
 
2
7 4.2.4 49 32 17 0
       


Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
1
x
;
2
x

Áp dụng đinh lí Vi – ét ta có:
1 2
1 2
7
2
. 2
x x
x x

 







b) Ta có:
3 3
1 2
x x

=




3 2 2 3 2 2
1 1 1 1 2 2 1 1 1 2
3 . 3 3 . 3
x x x x x x x x x x
     =




3
1 2 1 2 1 2
3 .
x x x x x x
  
=
3

7 7
3.2.
2 2
   

   
   
=
343 42 343 168 175
8 2 8 8

  
Vậy
3 3
1 2
x x

=
175
8

2) Đặt u =
2
1 2
x x

và v =
2
2 1
x x



Ta có: u + v =


2
1 2
x x
 +


2
2 1
x x
 =
2 2
1 2
x x

-


1 2
x x
 =
 
2
1 2 1 2
2
x x x x

  -


1 2
x x

=
2
7 7
2.2
2 2
 
 
 
 
=
49 7 49 16 14 47
4
4 2 4 4
 
   


u + v
47
4

Mà: u . v =



2
1 2
x x
 .


2
2 1
x x
 =
2 2
1 2
.
x x
-


3 3
1 2
x x
 -
1 2
.
x x
=


2
1 2
x x

-


3 3
1 2
x x
 -
1 2
.
x x

= 2
2
-
175
8
- 2 =
175 16 175 159
2
8 8 8
 
  


u . v
159
8


Vì 2 số u và v có tổng u + v

47
4
 và tích u.
159
8

 . Nên u ; v là 2 nghiệm
của phương trình bậc hai:
2
47 159
0
4 8
X X
  

Vậy phương trình cần tìm là:
2
47 159
0
4 8
X X
  

3. Bài 3: Cho phương trình
2
2 9 6 0
x x
  
gọi x
1

; x
2
là hai nghiệm của
phương trình
1) Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
1 2
x x

;
1 2
.
x x
b)
3 3
1 2
x x


2) Xác định phương trình bậc hai nhận
1 2
2 3
x x
 và
2 1
2 3
x x
 là nghiệm.
Giải:
1) Xét phương trình

2
2 9 6 0
x x
  

Ta có:
 
2
9 4.2.6 81 48 33 0
       


Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
1
x
;
2
x

Áp dụng đinh lí Vi – ét ta có:
1 2
1 2
9
2
. 3
x x
x x

 







b) Ta có:
3 3
1 2
x x

=




3 2 2 3 2 2
1 1 1 1 2 2 1 1 1 2
3 . 3 3 . 3
x x x x x x x x x x
     =




3
1 2 1 2 1 2
3 .
x x x x x x
  
=

3
9 9
3.3.
2 2
   

   
   
=
729 81 729 324 405
8 2 8 8

  
Vậy
3 3
1 2
x x

=
405
8

2) Đặt u =
1 2
2 3
x x
 và v =
2 1
2 3
x x


Ta có: u + v =


1 2
2 3
x x
 +


2 1
2 3
x x
 =
1 2
2 3
x x
 +
2 1
2 3
x x
 = -


1 2
x x
 =
9
2



u + v =
7
2


Mà: u . v =


1 2
2 3
x x
 .


2
1
2 3
x x
 =
1 2
4 .
x x
-


2 2
1 2

6
x x
 -
1 2
9 .
x x
=
1 2
7 .
x x


2
1 2
6
x x
 
=
2
9 81 84 81 3
7.3 21
2 4 4 4

 
    
 
 




u . v
3
4


Vì 2 số u và v có tổng u + v =
7
2

và tích u. v
3
4

.
Nên u; v là 2 nghiệm của phương trình bậc hai:
2
7 3
0
2 4
X X
  

Vậy phương trình cần tìm là:
2
7 3
0
2 4
X X
  

4. Bài 4: Tứ giác MNPQ nội tiếp được trong 1 đường tròn nếu:


5. Bài 5:

 HDHT:
Bài tập về nhà
Bài 1: Cho phương trình
2
2 5 1 0
x x
  
gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của
phương trình
1) Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
1 2
x x

;
1 2
.
x x
b)
2 2
1 2 1 2
2
x x x x
 
2) Xác định phương trình bậc hai nhận

2
1
x
và
2
2
x
là nghiệm.
+) Tiếp tục ôn tập về định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn, công thức
nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn số. Hệ thức Vi – ét.
+) Ôn tập về định nghĩa và tính chất của các góc trong đường tròn, định
nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp. Tính chất cuẩ hai tiếp tuyến cắt
nhau.