Chương IV - Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

TRƯỜNG THCS LÊ LỢI
TỔ TOÁN LÝ
GV: TRẦN NHẬT

Giải phương trình x
2
– 6 x + 5 = 0
ĐÁP ÁN:
( a = 1 ; b = -6 ⇒b’=-3 ; c = 5)
= b’
2
– ac = 9 – 5 = 4 > 0 ⇒
2∆ =
1
b' ' 3 2
x 5
a 1
∆− + +
= = =
2
b' ' 3 2
x 1
a 1
∆− − −
= = =
Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là:
Giải bằng cách đưa về phương trình tích:
Ta có: x
2
– 6 x + 5 = 0 ⇔ x

2
– x – 5x + 5 = 0
⇔ x( x – 1 ) – 5 ( x – 1 ) = 0
⇔ ( x – 1 ) ( x – 5 ) = 0
Phương trình có 2 nghiệm:
1 2
x 1;x 5= =
KIỂM TRA BÀI CŨ

Ti t 57ế

Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học – một luật sư và là một
nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp ( 1540 – 1603 ). Ông
đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số
của phương trình bậc hai .

Tiết 57:HỆ THỨC VI- ÉT- ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
x
1
=
-
b +
2a
x
2
=
-
b -
2a

ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) với ≥ 0
x
1
.x
2
=
(- b) +
2a
(-b) -
2a
=
c
a
b
2
-
4a
2

b
2
– b
2
+ 4ac
4a
2

=

=
x
1
+ x
2
=
-
b +
2a
-
b -
2a
+
=
-
b
a
;
ax
2
+ bx + c = 0 với a ≠ 0 ;
≥ 0
Thì
x
1
+ x
2

=
-

b
a
x
1
.x
2
=
c
a
1) Định lí:( SGK/

Tiết 57:HỆ THỨC VI- ÉT- ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
ax
2
+ bx + c = 0 với a ≠ 0 ;
≥ 0
Thì
x
1
+ x
2

=
-
b
a
x
1
.x

2
=
c
a
•
Không giải phương trình hãy tính tổng và
tích hai nghiệm của phương trình
x
2
– 6x + 5 = 0
( Các nhóm làm trên bảng phụ )
( Hãy nhẩm nghiệm của pt trên)
1 2
x 1va`x 5
= =
Đáp án: Vì ’= 4
* Ta có:
x
1
+ x
2

=
-
b
a
6
6
1
= =

x
1
.x
2
=
c
a
= 5
•
Suy ra: hai nghiệm của phương trình
x
2
– 6x + 5 = 0
≥ 0
1) Định lí:( SGK/

2)Ứng dụng .
? 2
a) Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0)
có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm
là x
1
= 1 và x
2
=
c
a
Cho phương trình: 2x

2
– 5x + 3 = 0
a) Xác định các hệ số a , b , c rồi tính a + b + c
b) Chứng tỏ rằng là một nghiệm của phương trình
1
x 1
=
c) Dùng định lí Vi- ét để tìm
2
x
ĐÁP ÁN
a) Ta có: a = 2 , b= -5 , c = 3 ⇒ a + b + c = 2 + ( - 5) + 3 = 0
b) Thế ta được: 2.1- 5.1+ 3 = 0 nên là
nghiệm của phương trình
1
x 1
=
1
x 1
=
c) Theo hệ thức Vi-ét ta có:
1 2 2
2
b 5
x x 1 x
a 2
5 3
x 1
2 2
+ = − ⇔ + =

⇔ = − =
2
c
x
a
=

Tiết 57:HỆ THỨC VI- ÉT- ỨNG DỤNG
I) HỆ THỨC VI – ÉT:
ax
2
+ bx + c = 0 với a ≠ 0 ;
≥ 0
Thì
x
1
+ x
2

=
-
b
a
x
1
.x
2
=
c
a

2) Ứng dụng:
a) Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0)
có a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm
là x
1
= 1 và x
2
=
c
a
1) Định lí:( SGK/
?2/51(SGK)

? 3
b) Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0)
có a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm
là x
1
=-1 và x
2
=-
c
a
Cho phương trình: 3x
2
+ 7x + 4 = 0

a) Xác định các hệ số a , b , c rồi tính a - b + c
b) Chứng tỏ rằng là một nghiệm của phương trình
1
x 1= −
c) Tìm Nghiệm
2
x
ĐÁP ÁN
a) Ta có: a = 3 , b= 7 , c = 4 ⇒ a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0
b)Thế ta được:3.(-1)
2
+7(-1)+ 4 = 0⇒ là
nghiệm của phương trình
1
x 1= −
1
x 1= −
c) Theo hệ thức Vi-ét ta có:
1 2 2
2
b 7
x x 1 x
a 3
7 4
x 1
3 3
+ = − ⇔ − + = −
⇔ = − + = −
2
c

x
a
=−