036 đề hsg toán 6 cấp trường 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2018-2019
Mơn: Tốn 6
Bài 1. Cho 2 số nguyên m và n :
a. m.n  m . n với mọi m và n
b. m.n  m . n với mọi m và n cùng dấu
c. m.n  m . n với mọi m và n trái dấu
d. m.n  m . n với mọi m và n cùng âm

a a 2 a3
 
6 không phải là số nguyên
Bài 2. Với a là số nguyên, tổng 3 2
A. Đúng

B. sai

Bài 3. Qua ba điểm bất kỳ A, B, C ta có:
a. AB  BC  AC

c. AB  BC  AC

b. AB  BC  AC

d. AB  BC  AC

1 1 1
1 1
A   2  3  ......  99 
3 3 3
3

2
Bài 4. Chứng minh rằng:
Bài 5. Tìm số nguyên tố p sao cho các số p  2, p  4 cũng là các số nguyên tố
Bài 6. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có tính chất sau:
Số đó chia cho 3 thì dư 1, chia cho 4 thì dư 2, chia cho 5 thì dư 3, chia cho 6 thì dư
4 và chia hết cho 13
Bài 7. Tìm x biết: x  1 2 x  3


Bài 8. Cho đoạn thẳng AB 7cm. Điểm C nằm giữa A và B sao cho AC 2cm. Các
điểm D, E theo thứ tự là trung điểm của AC , CB. Gọi I là trung điểm của DE. Tính
DE và CI
ĐÁP ÁN
Bài 1. A
Bài 2. B
Bài 3. C
Bài 4.
1 1 1
1
3 A 1   2  3  .....  98
3 3 3
3
Ta có:
Nên
Vậy

3 A  A 1 

A

1
1
1
1
1
2 A 1  99  A  

99
99
3 hay
3
2 2.3
2

1
2

Bài 5.
Số p có một trong 3 dạng 3k ,3k  1,3k  2 với k   *
Nếu p 3k thì p 3 (vì p là số ngun tố)
Khi đó p  2 5, p  4 7 đều là các số nguyên tố.
Nếu p 3k  1  p  2 3k  33, p  3 nên p+2 là hợp số (trái với đề bài)
Nếu p 3k  2  p  4 3k  63, p  3 nên p  4 là hợp số (trái đề bài)
Vậy p 3 là giá trị duy nhất phải tìm.
Bài 6.
Gọi x là số phải tìm thì x  2 chia hết cho 3,4,5,6 nên x  2 là bội chung của 3,4,5,6

BCNN (3;4;5;6) 60 nên x  2 60n  x 60n  2  n 1,2,3....

Do x là số nhỏ nhất có tính chất trên và chia hết cho 13
Ta có n 10 thỏa mãn
Vậy số cần tìm là 598.


Bài 7.

 x  1 2 x  3
x  1 2 x  3  

 x  1  2 x  3

 x  4
 2 x  x  1  3 
 x  2 x  3  1   x   2

3


Bài 8.

A

D

CI

E

B

+Ta có: AC  CB  AB  CB  AB  AC 7  2 5cm
+Vì D và E nằm giữa A và B nên AD  DE  EB  AB  DE  AB  AD  EB

1
1
AD  AC  .2 1cm
2
2
(Vì D là trung điểm AC)
1
1
EB  BC  .5 2,5(cm)
2
2
(vì E là trung điểm của BC)
Vậy DE 7  1  2,5 3,5cm

1
1
DE  DI  DE  .3,5 1,75cm
2
2
Vì I là trung điểm
 AI  AD  DI 1  1,75 2,75(cm)
Ta thấy AD  AC  AI nên C nằm giữa D và I

 DC  CI DI  CI DI  DC 1,75  1 0,75(cm)
Kết luận: DE 3,5cm, CI 0,75cm.