Bài tập Logic học Phạm Đình Nghiệm

LOGIC HỌC- Phạm đình nghiệm
B. PHẦN BÀI TẬP
1. Hãy xác định các phạm trù ngữnghĩa trong các câu sau đây :
a) Bình là nhà báo.
b) Mai không là nhà báo.
c) Bà ngoại của Mai là nhà giáo.
d) Một sốngười rất thích sầu riêng.
e) Có những người không muốn nói vềmình.
f) Một sốloài gặm nhấm là loài có ích.
g) Có những người mà mọi người đều yêu mến.
h) Mai là sinh viên báo chí và Hằng cũng thế.
i) MẹMai là bác sĩnhưng không làm việc ởbệnh viện.
j) Nếu anh bắn vào quá khứbằng súng lục thì tương lai sẽbắn vào anh bằng đại
bác.
k) Người ta phải dè chừng con ngựa ởtrước mặt, con chó ởsau lưng và con
người ởtứphía.
2. Hãy dịch các câu trong bài tập 1 trên đây sang ngôn ngữlogic vịtừ.
3. Có người định nghĩa các khái niệm điểm, đường thẳngvà mặt phẳngnhưsau:
“Điểm là giao của hai đường thẳng, đường thẳnglà giao tuyến của hai mặt
phẳng, còn mặt phẳnglà cái được tạo nên khi ta cho một đường thẳng bắc ngang
qua hai đường thẳng song song với nhau trượt trên hai đường thẳng đó”.
Dựa trên các quy tắc định nghĩa khái niệm, anh (hay chị) có nhận xét gì (nêu
ngắn gọn) về định nghĩa vừa nêu?
4. Hãy xác định loại của các phán đoán sau đây, sau đó biến đổi và đảo ngược
chúng:
a). Tất cảcác nhà bác học đạt giải thưởng Nobel đều là các nhà bác học lớn.
b). Một sốnhà bác học chơi nhạc rất giỏi.
c). Người Việt Nam không thích chiến tranh.
d).Cá là động vật sống dưới nước.
e).Sao Mộc là hành tinh lớn nhất trong hệMặt trời.
f). Tất cảcác nhà bác học đoạt giải thưởng Nobel đều là các nhà bác học lớn

g). Sống và làm việc theo pháp luật là nghĩa vụcủa mọi người.
5. Cho biết các phán đoán p, qcó giá trị đúng, các phán đoán r, s, ucó giá trịsai,
hãy xác định giá trịchân lý của các phán đoán phức sau đây :
a). p ⊃(q ⊃(r ∨q ))
b). (p & q) ⊃(¬r & ¬q)
c). (p ∨s) ∨(q ⊃ ¬r)
d). ¬((¬q & ¬s ) ∨(p ∨r))
e). (((p ⊃q) & ( ¬p ⊃ ¬r)) ∨(¬q & ¬r)) ⊃s
f). ((p ⊃q) & (¬p ⊃r) & (q ∨r)) ⊃(s ∨r ∨q)
6. Dùng một trong các phương pháp mà anh (chị) đã học đểxác định xem các công
thức sau đây có phải là quy luật hay mâu thuẫn hay không?
a). (¬p ⊃ ¬q) ⊃(q ⊃p)
b). (p ⊃q) ⊃(¬(q & r) ⊃ ¬(r & p))
c). (p & ((p & ¬q) ⊃r) & ((p & ¬q) ⊃ ¬r)) ⊃q
d). (p ∨(q & r)) ⊃((p ∨q) & (p ∨r))
e). (p & (q ∨r)) ⊃((p ∨q) & (p ∨r))
f). (p ⊃q) ⊃( ¬p & (¬q ∨r))
g). (q & r) ⊃((q ∨s) & ( ¬r ∨s))
h). (p ∨(q & r)) ⊃(¬((p ∨q) & (p & ¬r))) .
175
7. Dùng một trong các phương pháp mà anh (chị) đã học đểxác định xem các công
thức sau đây có phải là quy luật hay mâu thuẫn hay không?
a). ((p & q) ⊃(r ∨s)) ⊃((¬r & ¬s) ⊃(¬p ∨ ¬q))
b). ((p ∨q) ⊃(r & s)) ⊃((¬r ∨ ¬s) ⊃(¬p & ¬q))
c). ((p & q) ⊃(r ∨s)) ⊃((¬r ∨ ¬s) ⊃(¬p & ¬q))
d). ((p ∨q) ⊃(r & s)) ⊃((¬r & ¬s) ⊃(¬p ∨ ¬q))
e). ((p ∨q) ⊃(r & s)) ⊃((¬r ∨ ¬s) ⊃(¬p & ¬q))
f). ((p & q) ⊃(r ∨s)) ⊃((¬r & ¬s) ⊃(¬p ∨ ¬q))
8. a)Từphán đoán “Mọi người đều có quyền mưu cầu hạnh phúc”, theo cạnh bên
của hình vuông logic (quan hệphụthuộc) có thểrút ra phán đoán nào? Dựa

vào hình vuông logic ta có thểrút ra được những kết luận nào từphán đoán
đã cho?
b)Từphán đoán “một sốsinh viên không học logic”, theo đường chéo của hình
vuông logic ta rút ra phán đoán nào ? Dựa vào hình vuông logic còn có thể
rút ra những kết luận nào từphán đoán đã cho ?
c)Từphán đoán “Người Việt Nam yêu hòa bình”, căn cứtheo cạnh bên của
hình vuông logic ta có thểrút ra kết luận “HồChí Minh yêu hòa bình”
không?
9. Hãy xét xem các suy luận sau đây có là tam đoạn luận nhất quyết đơn hay không,
nếu có thì chúng là đúng hay sai. Nếu sai thì vì sao?
a). “Loài thú nuôi con bằng sữa. Đà điểu không nuôi con bằng sữa. Vậy đà điểu
không phải là thú”.
b).“Nước mưa thì mặn, mà ly nước này không mặn, vậy ly nước này không phải
nước mưa”.
c). “Rắn là động vật, rắn không có chân. Vậy suy ra rằng có một số động vật
không có chân”.
d).“Sinh viên này học giỏi. Anh Nam là sinh viên. Vậy, anh Nam học giỏi”.
e). “Con người biết làm thuốc chữa bệnh. Hải Thượng Lãn Ông là con người.
Vậy, Hải Thượng Lãn Ông biết làm thuốc chữa bệnh”.
f). “Đất nước đổi mới phát triển kinh tếnhanh. Nước ta phát triển kinh tế
nhanh. Vậy nước ta đổi mới”.
g). “Một sốloài chim biết bay. đà điểu không biết bay. Vậy đà điểu không phải
là chim”.
10. a).Xét xem kiểu EIE đúng hay sai và tại sao, trong tam đoạn luận mà trung từ
làm chủtừtrong cảhai tiền đề.
b). Xét xem kiểu EIO đúng hay sai và tại sao, biết tam đoạn luận có trung từlà
chủtừtrong đại tiền đềvà là thuộc từtrong tiểu tiền đề.
176
c). Xét tính chu diên của các thuật ngữtrong tiền đềcủa tam đoạn luận kiểu
AAA, biết rằng trung từlà chủtừtrong cảhai tiền đề.

11. Napoleon nói: “Đàn ông thống trịthếgiới. Đàn bà thống trị đàn ông”. Từ đây có
người suy ra: Vậy đàn bà thống trịthếgiới. Suy luận nhưvậy đúng hay sai, vì
sao?
12. Hãy phục hồi (nếu có thể) tiền đềbịlược bỏcủa các tam đoạn luận đơn giản lược
có tiền đềcòn lại và kết luận cho sau đây:
a). MaP, SoP; b). MiP, SoP; c) PeM, SeP; d) S iM, S i P
e) MiP, SaP; f) SoM, SoP; g) SaM, SeP k) SiM, SeP.
13. Dùng một trong các phương pháp đã học đểxác định xem các suy luận sau đây
có đúng (hợp logic) hay không:
a).“Nếu giá hàng tăng thì hoặc là do cung không đủcầu, hoặc là do lạm phát,
ngoài ra không còn lý do nào khác. Giá hàng tăng mà không có lạm phát.
Vậy cung không đủcầu”.
b). “Nếu anh ấy biết lập chương trình cho máy tính và giỏi vềtoán quy hoạch
thì anh ấy có thểgiải quyết vấn đềkinh doanh này. Anh ấy không thểgiải
quyết được vấn đềkinh doanh này. Vậy suy ra rằng anh ấy hoặc là không
biết lập chương trình cho máy tính, hoặc là không giỏi vềtoán quy hoạch”.
c). “Nếu giá cảcao thì tiền lương cao. Giá cảcao hoặc là có sự điều tiết giá cả.
Ngoài ra, nếu có sự điều tiết giá cảthì không có sựlạm phát. Thếnhưng có
lạm phát. Vậy thì tiền lương cao”.
d). “Nếu Nam đã tốt nghiệp đại học và giỏi ngoại ngữthì anh ấy được nhận vào
làm việc tại viện nghiên cứu này hoặc học tiếp cao học. Nam đã tốt nghiệp
đại học, nhưng anh không giỏi ngoại ngữ. Nhưvậy anh ấy không được nhận
vào làm việc tại viện nghiên cứu này, cũng không được học tiếp cao học”.
14. Hãy xác định xem các suy luận được biểu thịbằng các công thức sau đây đúng
hay sai, tại sao?
a). ((¬p ⊃ ¬q) & p) ⊃ ¬p
b). ((p ⊃ ¬q) ∨(¬p ⊃ ¬q)) ⊃ ¬q
15. Bốn học sinh Nam, Bình, Mai, Hạnh dựthi học sinh giỏi và có ba học sinh trong
số đó đoạt ba giải: Nhất, Nhì, Ba. Biết rằng Nam có đoạt giải, Mai được Giải Hai
hoặc Ba, Bình được giải cao hơn Mai, Hạnh được giải Nhất, hoặc không được

giải. Vậy ai được giải nào?
16. Cho sáu viên bi màu xanh, đỏ, tím, vàng, đen, trắng. Biết rằng có một viên trong
số đó có trọng lượng khác biệt với các viên còn lại, còn các viên khác có trọng
lượng hệt nhưnhau. Đem cân cặp bi xanh đỏvới cặp tím vàng, ta thấy cặp xanh
177
đỏnhẹhơn cặp tím vàng. Đem cân cặp xanh tím với cặp đen trắng ta thấy cặp
xanh tím nhẹhơn. Nhưvậy viên bi có trọng lượng khác biệt là viên nào?
17. Cho 13 viên bi có bềngoài hoàn toàn giống nhau. 12 viên trong số đó có trọng
lượng y hệt nhưnhau, viên còn lại có trọng lượng khác biệt. Hãy tìm cách cân so
sánh 3 lần sao cho xác định được viên bi đó trong sốcác viên bi đã cho.
18. Năm bạn Anh, Bình, Cúc, Doan, An quê ởnăm tỉnh: Bắc Ninh, Hà Tây, Cần
Thơ, NghệAn, Tiền Giang. Khi được hỏi quê ởtỉnh nào, các bạn trảlời nhưsau:
Anh :Tôi quê ởBắc Ninh, còn Doan ởNghệAn.
Bình :Tôi quê ởBắc ninh, còn Cúc ởTiền Giang.
Cúc :Tôi cũng quê ởBắc Ninh, còn Doan ởHà Tây.
Doan :Tôi quê ởNghệAn, còn An ởCần Thơ.
Các câu trảlời này đều có hai phần, nói vềquê của hai bạn. Không có câu trảlời
nào sai cảhai phần đó. Hãy cho biết quê của mỗi người Anh, Bình, Cúc, Doan,
An. (theo Trần Diên Hiển, Các bài toán vềsuy luận logic)
19. Hằng và Mai có mười cái kẹo. Hai người đã ăn hết sốkẹo đó. Mai nói : “Mình ăn
ít hơn bảy cái kẹo”. Hằng nói : “Mình cũng vậy”. Mai nói : “Nhưng mình ăn
nhiều hơn bốn chiếc”. Hằng nói : “Ừ, mình ăn ít hơn cậu”. Biết rằng Hằng và
Mai mỗii người nói hai câu, trong đó có một câu đúng và một câu sai. Hãy xác
định sốlượng kẹo mà mỗi người đã ăn. (Đềthi học sinh giỏi Pháp, dẫn lại từtạp
chí Tia sáng)
20. Trong trò chơi đoán màu, kết quảcác lần đoán trước nhưsau:
Xanh đỏtím vàng YY
Đỏ xanh nâu cam YYYY Nâu cam xanh đỏ YYYY
Vậy kết quảchính xác phải là những viên bi nào ?
21. Trong trò chơi đoán màu, kết quảcác lần đoán trước nhưsau:

Xanh đỏtím vàng Y
Đỏ vàng cam nâu XY Nâu cam đỏxanh XY
Vàng xanh nâu đỏ Y
Đỏnâu cam đỏ XX
Vậy kết quảchính xác phải là những viên bi nào
22. Trong trò chơi đoán màu, kết quảcác lần đoán trước nhưsau:
Đỏtím xanh nâu Y
Xanh vàng đỏcam YYY
Vàng nâu cam tím XY
Cam xanh vàng đỏ XYY
Cam đỏvàng nâu XY
Vậy kết quảchính xác phải là những viên bi nào ?
178
23. Trong trò chơi đoán màu, có thểcó kết quảcác lần đoán trước nhưsau không ?
Nếu có thì kết quả đúng phải là những viên bi nào ?
Xanh đỏtím vàng XY
Vàng tím đỏ nâu XX Nâu cam đỏvàng Y
Đỏ tím nâu xanh XX 24. Bằng phương pháp hợp giải, hãy xét xem:
(a) Từtập các tiền đề {p ∨q ∨s, ¬p ∨r, ¬q ∨r, ¬s ∨r}có thểrút ra được kết
luận rkhông?
(b) Từtập các tiền đề {p ∨r, q ∨r, ¬p ∨r}có thểrút ra kết luận rkhông ?
(c) Từtập các tiền đề {p ∨ ¬q ∨ ¬r, s ∨q, ¬s ∨r, q ∨ p}có thểrút ra kết luận
s không ?
(d) Từtập các tiền đề {p & q, p∨r ∨ s), p ⊃(q ∨r), ¬q ∨ ¬s}có thểrút ra kết
luận s không ?
(e) Từtập các tiền đề
{(p ∨q ∨ ¬r) ⊃u , s ∨r ∨q, ¬p ∨u, q ⊃u, ¬r ⊃q, s ⊃u, ¬u}
có thểrút ra kết luận u không ?
25. Bằng phương pháp hợp giải, hãy xét xem:
a). Từtập các tiền đề

{(p ∨q ∨ ¬r) ⊃u , s ∨r, ¬p ∨u, q ⊃u, s ⊃u, ¬u}
có thểrút ra được kết luận r ⊃ukhông ?
b). Từtập các tiền đề
{p ∨q ∨ ¬r, s ∨r, ¬p ⊃(r ∨s), ¬q ∨s ∨u, p∨ ¬r}
có thểrút ra được kết luận u & skhông ?
c). Từtập các tiền đề
{(p & q) ⊃r, ¬r, s ∨r, ¬p ∨s, ¬q ∨s ∨u, p ∨ ¬q}
có thểrút ra được kết luận u ∨ ¬qkhông ?
d). Từtập các tiền đề
{(p ∨q ∨ ¬r) ⊃u , s ∨r, ¬p ∨u, q ⊃u, s ⊃u, r ∨ ¬u}
có thểrút ra được kết luận r ⊃ukhông ?
e). Từtập các tiền đề
{p ⊃r, q ⊃r, s ∨w, q ∨p , ¬r ∨w, q ∨s ∨r }
có thểrút ra được kết luận ¬r & skhông ?
179
26. Bằng phương pháp hợp giải, hãy xét xem:
a). Từtập các tiền đề
{p ∨q ∨ ¬s, ¬p ∨r, ¬q ∨r, ¬s ∨r, ¬p ∨s ∨r}
có thểrút ra được kết luận rkhông?
b). Từtập các tiền đề
{p ⊃r, ¬q ∨ ¬s∨r, ¬p ⊃r}
có thểrút ra kết luận s ∨rkhông?
c). Từtập các tiền đề
{p ∨(¬q ⊃ ¬r),( s ∨q) & u, ¬s ∨r, q ∨p}
có thểrút ra kết luận p ⊃s không ?
d). Từtập các tiền đề
{p & q, p∨(r & s), p ⊃(q ∨r), ¬q ∨ ¬s}
có thểrút ra kết luận s ⊃(r⊃p)không ?
e). Từtập các tiền đề
{(p ∨q ∨ ¬r) & u , s ∨r ∨q, ¬p ∨u, q ∨u ∨ ¬q, ¬r ⊃q, s ⊃u, ¬u}

có thểrút ra kết luận r ⊃ukhông ?
27. Đểxác định xem một thứthuốc mới được sản xuất có hiệu quảtrong việc chữa
trịbệnh ung thưdạdày hay không, người ta chia những người tình nguyện thử
nghiệm thuốc đó thành hai nhóm A và B. Những người ởnhóm A được dùng
loại thuốc đang đềcập, những người ởnhóm B chỉsửdụng giảdược. Qua một
thời gian thửnghiệm người ta nhận thấy có khoảng 68% người ởnhóm A có biểu
hiện giảm bệnh. Ởnhóm B không ai có biểu hiện giảm bệnh. Người ta kết luận
rằng loại thuốc thửnghiệm thật sựcó hiệu quảnhất định trong việc chữa trịbệnh
ung thưdạdày. Người ta đã dùng phương pháp nào đểrút ra kết luận đó ?
28. Buổi sáng trời se lạnh, hai bốcon Cu Tèo trao đổi nhưsau:
Bố: Con mặc áo ấm vào, trời lạnh đấy.
Tèo : Nhưng con không thấy lạnh.
Bố: Con không thấy lạnh cũng phải mặc vào ! Trên đường nếu có người chỉcho
con tảng đá đểtránh không lẽcon cũng nói rằng không cần tránh nó vì con không
thấy nó à?
Tèo: Nhưng con không muốn mặc áo ấm.
Bố: Mặc vào ! Ăn đòn bây giờ!
Bạn có nhận xét gì vềlập luận của bốCu Tèo trong cuộc trao đổi này ?