bài giảng khảo sát hàm số

edx
cbxax
y
dcx
bax
y
cbxaxy
dcxbxaxy
+
++
=
+
+
=
++=
+++=
2
24
23
)4
)3
)2
)1
S6 Kh¶o s¸t hµm sè
S6 Kh¶o s¸t hµm sè
S
S


I.Sơ đồ khảo sát hàm số

I.Sơ đồ khảo sát hàm số



1,
1,
Tìm TXĐ của hàm số
Tìm TXĐ của hàm số

(Xét tính chẵn lẻ,tính tuần hoàn nếu có )


2,
2,
Khảo sát sự biến thiên của hàm số
Khảo sát sự biến thiên của hàm số

a, Xét chiều biến thiên của hàm số

* Tính đạo hàm

* Tìm các điểm tới hạn

* Xét dấu của đạo hàm

* Suy ra chiều biến thiên của hàm số

b, Tính các cực trị

c, Tìm các giới hạn của hàm số

* Khi x dần tới vô cực

* Khi x dần tới,bên trái và bên phải , các giá trị của x

tại đó hàm số không xác định

* Tìm các tiệm cận (nếu có )

d)Xét tính lồi, lõm ,và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số
* Tính đạo hàm cấp 2
* Xét dấu của đạo hàm cấp2
* Suy ra tính lồi , lõm và điểm uốn của đồ thị
e) Lập bảng biến thiên
*Ghi tất cả các kết quả đã tìm đ ợc vào
bảng biến thiên
3 ) Vẽ đồ thị
3 ) Vẽ đồ thị
* Giao với các trục toạ độ
* Các điểm đặc biệt (điểm cực trị , điểm uốn )
* Chính xác hoá đồ thị
* Vẽ đồ thị

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-;-1) (-1; +)
III. Một số hàm phân thức
dcx
bax
+
+
1)Hàm số: y =

(c 0 , D = ad -cb 0)
Bài giải:
1)Tập xác định:
Ví dụ 1:Khảo sát hàm số:
1
2
+
+
x
x
y =
D = R \ -1
2)Sự biến thiên:
a)Chiều biến thiên
y =
(-1)(x+1)-(-x+2)
(x+1)
2
=
-x-1+x-2
(x+1)
2
=
-3
(x+1)
2
< 0 x -1


b)Cực trị

Hàm số không có cực trị
c)Giới hạn
lim y
x(-1)
-
lim = -.
=
1x
2x
+
+
x(-1)
-
lim y
x(-1)
+
lim = +.=
1x
2x
+
+
x(-1)
+
x = -1 là tiệm cận đứng
lim y
x
lim =-1
=
1x
2x

+
+
x
y = -1 là tiệm cận ngang
Ví dụ 1:Khảo sát hàm số:
1
2
+
+
x
x
y =

e, Bảng biến thiên:
x - +
y'
y
-1
- -
Ví dụ 1:Khảo sát hàm số:
1
2
+
+
x
x
y =
3 )Đồ thị
Giao với trục o x: y = 0 x=2
Giao với trục o y: x = 0

y =2
Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-1;-1) làm tâm đối xứng
Vẽ đồ thị :

Hàm số đồng biến trên khoảng (-;-2) (-2; +)
III. Một số hàm phân thức
dcx
bax
+
+
1)Hàm số: y =
(c 0 , D = ad -cb 0)
Bài giải:
1)Tập xác định:
D = R \ -2
2)Sự biến thiên:
a)Chiều biến thiên
y =
(x+2)-(x-3)
(x+2)
2
=
x+2-x+3
(x+2)
2
=
5
(x+2)
2
> 0 x -2

Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y =
2
3
+

x
x

b)Cực trị
Hàm số không có cực trị
c)Giới hạn
lim y
x(-2)
-
lim = +
=
x(-1)
-
lim y
x(-2)
+
lim = -=
x(-1)
+
x = -2 là tiệm cận đứng
lim y
x
lim =1
=
x

y = 1 là tiệm cận ngang
Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y =
2
3
+

x
x
2
3
+

x
x
2
3
+

x
x
2
3
+

x
x

e, Bảng biến thiên:
x - +
y'

y
-1
+ +
3 )Đồ thị
Giao với trục o x: y = 0 x=3
Giao với trục o y: x = 0
y =-3/2
Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-2;1) làm tâm đối xứng
Vẽ đồ thị :
Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y =
2
3
+

x
x

d¸ng ®iÖu ®å thÞ hµm sè y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a ≠ 0)
y’ = 0 cã hai nhgiÖm ph©n biÖt
a > 0
a < 0
o
y
x x
y
o

y’ = 0 cã hai
nghiÖm ph©n biÖt
y’ = 0 cã
nghiÖm kÐp
y’ = 0 v« nghiÖm
a > 0 a < 0

Bài3:
Cho hàm số y = mx
3
+ 3mx
2
- 4 (đồ thị là C
m
)
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
b)Biện luận theo m số nghiệm của ph ơng trình:
x
3
+3x
2
- 4 = m
c)Với giá trị nào của m ph ơng trình
mx
3
+ 3mx
2
+ 4= 0
có 3 nghiệm phân biệt

y
x
0
-1
1
-2
-4
-2-3
2 3
1
2
3
4