Chuong Ii 7 Dinh Li Pytago.pptx

BÀI 1 : ĐỊNH LÝ Pythagore

Pythagora
Nhà toán học Pythagore
Và tam giác vng
Pythagore
Và Định lý 100 con bị ?



1. Định lý Pythagore
Nhắc lại về tam giác vuông
ΔABC vuông A như hình vẽ. Gọi tên các cạnh của tam giác?ABC vng A như hình vẽ. Gọi tên các cạnh của tam giác?
Chỉ ra góc vng, cạnh góc vng, cạnh huyền của tam giác?
C

Cạnh
góc
vng

Cạnh huyền
Góc
vng

A

Cạnh gócvng
C

D

Góc vng:
Cạnh góc vng:
Cạnh huyền

Góc vng:
Cạnh góc vng:
E Cạnh huyền

D
CD , ED
CE

B

C
CA , CB
AB


1. Định lý Pythagore
B

Cạnh
góc
vng

Cạnh huyền

?1 Vẽ tam giác ABC vng ở
A

có AB = 3cm, AC = 4cm.
Hãy đo độ dài của BC?

A

C

Góc
vng
Cạnh gócvng

B

A

Tính BC2 = 52 =
Tính AB2 = 32 =
Tính AC2 = 42 =
C

Có AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
=> AB2 + AC2 = BC2 = 25

Tam giác vng có số đo trên
Hãy dự đoán độ dài của b =?


Định lí SGK: Trong một tam giác vng, bình phương của
cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
ΔABC vuông tại A => BCABC vuông tại A => BC2 = AB2 + AC2

khác BC2 = AB + AC2
khác BC2 = (AB + AC)2
Chú ý: tổng bình phương của hai số x và y viết là x2 + y2
Khác với bình phương của tổng hai số x và y viết là: ( x + y)2
Hoặc: Hai số x và y có tổng bình phương là: x2 + y2
Khác với hai số x và y có bình phương của tổng là: ( x + y)2


BT 1. Tính x, y trong mỗi hình vẽ sau
B

A

9

8

6
x

12

C

y

Tính x: ΔABC vuông tại A => BCABC vuông ở B, theo đ/l Pitago có hệ thức:
AC2 = BA2 + BC2
2
=> x2 = 6100

+ 82 = 36 + 64 = 100
=> x =
= 10
Tính y. Theo đ/l Pitago ta có hệ thức:
Ta có bộ ba số Pitago:
y2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225
3; 4; 5
=> y2 = 225
6; 8; 10
=> y = 225 = 15
9; 12; 15


?3 SGK. Tính x trong mỗi hình vẽ sau
C

B

A

1

8

x
10

x

D

1

F

C

Hình 124. ΔABC vuông tại A => BCABC vuông ở B,
theo đ/l Pythagore ta có hệ
thức
AC2 = BA2 + BC2
thay số 102 = x2 + 82
=> 100 = x2 + 64
=> x2 = 100
36 – 64 = 36
=> x =
=6

Hình 125. ΔABC vuông tại A => BCDCF vuông cân tại D
theo đ/l Pythagore ta có hệ thức:
CF2 = CD2 + DF2
thay số x2 = 12 + 12 = 1 + 1 = 2
=> x2 = 2
=> x = 2


BT 2. Bài 53 trang 131 SGK.

Hình 127 a.
- Có x2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169

=> x = 169 = 13
Hình 127 d.
Hình 127 b.
- Có x2 = 12 + 22 = 1 + 5 = 6
=> x = 6

2

- Có x2 =

 7  + 3 = 7 + 9 = 16

=> x = 16 = 4

2


BT 53 trang 131 SGK.

Hình 127 c.
- Có 292 = 212 + x2
=> 841 = 441 + x2
=> x2 = 841 - 441 = 400
=> x = 400 = 20
Ta có thêm bộ ba số
Pitago là 5; 12; 13
và 20; 21; 29

Ta có hai bộ ba số Pitago
là 3 ; 4; 5

và 6 ; 8; 10
Dự đoán ra thêm bộ ba số Pitago khác
Ta có thêm bộ ba số Pitago là:
9; 12; 15
12; 16; 20
15; 20; 25
...


BT 54 trang 131 SGK.

BT 55 trang 131 SGK.
A

A

Mặt
phẳng
nghiêng

8,5

x

4

C

7,5

x

B

C

Hình 128 trang 131.
- Có 8,52 = 7,52 + x2
=> 72,25 = 56,25 + x2
=> x2 = 72,25 – 56,25 = 16
=> x = 16 = 4
Các bộ ba số nào sau đây là
một bộ ba số Pitago?
a. 6 ; 7 ; 9
b. 6; 8; 10
d. 8; 15; 17

1
B

Câu
chuyện
cái
thang
đứng.

Hình 129 trang 131.
- Có 12 + x2 = 42
=> x2 = 16 – 1 = 15
=> x = 15 

3,87
a. 6 ; 7 ; 9
- Xét tổng bình phương của hai
độ dài nhỏ hơn
có 62 + 72 = 36 + 49 = 85
- có 92 = 81 ≠ 85
nên khơng là bộ ba số Pitago


BT 2

1. Trong hình vẽ sau có mấy tam giác vng ?
2. Tính độ dài các cạnh AC và BC của ΔABC vng A như hình vẽ. Gọi tên các cạnh của tam giác? ABC?
a. Tam giác vuông: - ΔABC vng A như hình vẽ. Gọi tên các cạnh của tam giác?ABH vng ở H
- ΔABC vng A như hình vẽ. Gọi tên các cạnh của tam giác?AHC vuông ở H
b1.Tính BH

b2.Tính AC

ΔABC vng tại A => BCABH vng ở H,
theo đ/l Pitago ta có hệ thức
HB2 + HA2 = AB2
thay số BH2 + 122 =132
=> BH2 = 132 - 122
=> BH2 = 169 – 144 = 25
=> BH = 25 = 5 => BC = ...
ΔABC vuông tại A => BCAHC vng ở H,
theo đ/l Pitago ta có hệ thức
HC2 + HA2 = AC2
thay số 162 + 122 =AC2

=> AC2 = 122 + 162
=> AC2 = 144 + 256 = 400
=> AC = 400 = 20


BT 2

1. Trong hình vẽ sau có mấy tam giác vng ?
2. Tính độ dài các cạnh AC và BC của ΔABC vng A như hình vẽ. Gọi tên các cạnh của tam giác? ABC?
a. Tam giác vuông: - ΔABC vng A như hình vẽ. Gọi tên các cạnh của tam giác?ABH vng ở H
- ΔABC vng A như hình vẽ. Gọi tên các cạnh của tam giác?AHC vuông ở H
b1.Tính BH

b2.Tính AC

ΔABC vng tại A => BCABH vng ở H,
theo đ/l Pitago ta có hệ thức
HB2 + HA2 = AB2
thay số BH2 + 122 =132
=> BH2 = 132 - 122
=> BH2 = 169 – 144 = 25
=> BH = 25 = 5 => BC = ...
ΔABC vuông tại A => BCAHC vng ở H,
theo đ/l Pitago ta có hệ thức
HC2 + HA2 = AC2
thay số 162 + 122 =AC2
=> AC2 = 122 + 162
=> AC2 = 144 + 256 = 400
=> AC = 400 = 20

BT 3

1. Đọc tên các tam giác vng trong hình vẽ sau?
2. Tính độ dài các cạnh AB và AC của ΔABC vng A như hình vẽ. Gọi tên các cạnh của tam giác? ABC?
A

1. Tam giác vuông?
- ΔABC vuông A như hình vẽ. Gọi tên các cạnh của tam giác?ADB vng ở D
- ΔABC vng A như hình vẽ. Gọi tên các cạnh của tam giác?ADC vuông ở D, ...

12
16

9
B

D

BT 4

C

2. Tính AB, AC?

1. Hai số 12 và 15 thuộc bộ ba số Pitago nào?
2. Số 5 thuộc các bộ ba số Pitago nào?
3. Số 15 thuộc những bộ ba số Pitago nào?

Chú ý 1 : có bộ ba số Pitago thì sẽ có tam giác vng.

Chú ý 2 : có tam giác vng thì sẽ có hệ thức Pitago.