Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm

∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III

MỤC LỤC

Chủ đề 01. NGUYÊN HÀM .............................................................................................. 2
Chủ đề 02. TÍCH PHÂN .................................................................................................. 44
Chủ đề 03. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ......................................................................... 90

10 cm

H I 12cm
M

F

 N Gv. Lê Minh Tâm – 093.337.6281

O x E Sx J x

Chương iii– Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng 1

∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III

CHUYÊN ĐỀ KHỐI 12 Chương iii. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG

Câu 1: Chủ đề 01. NGUYÊN HÀM

Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng?
Câu 3:
Câu 4: A. 1  C là họ nguyên hàm của ln x trên 0; .

Câu 5:
Câu 6: x
Câu 7:
Câu 8: B. 3x2 là một nguyên hàm của x3 trên ; .

Câu 9: C. Hàm số y  1 có nguyên hàm trên ; .

x

D. Hàm số y  x có nguyên hàm trên ; .

Tính nguyên hàm F x   ex11dx . B. F x  x  ln 1 ex   c (c  ) .

A. F x  ln 1 ex   x  c (c  ) .

C. F x  x  ln 1 ex  1 c (c  ) . D. F x  1 ln 1 ex   c (c  ) .

Nguyên hàm của hàm số f x  sin x cos x là:

A. 1 cos 2x  C . B. sin xcos x . C. 1 sin 2x  C . D.  1 cos 2x  C .
4 4 4

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  ex  2x là

A. ex  2x2  C . B. ex  2  C . C. ex  x2  C . D. ex  x2  C .
2
Gv. Lê Minh Tâm – 093.337.6281
Tính nguyên hàm A   1 dx bằng cách đặt t  ln x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x ln x

A. A   1dt . 1 C. A   tdt . D. A   dt .

t B. A   2 dt .

t

Nguyên hàm của  1 dx là?

x

A. 2 1  C . B.  ln x  C . C. x  C . D. ln x  C .
x

Họ các nguyên hàm của hàm số f x  x2  3x  1 là:

x

A. F x  x3  3 x2  ln x  C . B. F x  x3  3 x2  ln x  C .

32 32

C. F x  x3  3 x2  ln x  C . D. F x  2x  3  2 1  C .

32 x

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  kf xdx  k f xdx , k  .

B.   f x  g xdx   f xdx   g xdx

C.  f xdx    f xdx .

D.  f x.gxdx   f xdx. gxdx .

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.  x dx  11 x 1 với  1.

Chương iii– Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng 2

∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III

B.   f x  g  x dx   f  x dx   g  x dx với f x; gx liên tục trên .


C.  f xdx  f x .

Câu 10: D.  kf xdx   f xdx với k .
Câu 11: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  cos x  4x3 là:
Câu 12:
Câu 13: A. sin x  x3  C . B. sin x  x4  C .
Câu 14:
C.  sin x 12x2  C . D. sin x 12x2  C .
Câu 15:
Câu 16: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  3x2  8sin x .
Câu 17:
A.  f xdx  6x 8cos x  C . B.  f xdx  x3 8cos x  C .
Câu 18:

C.  f xdx  6x  8cos x  C . D.  f xdx  x3  8cos x  C .

Họ nguyên hàm của hàm số f x  cos3x là:

A. 1 sin3x  3 sinx  C . B.  1 sin3x  3 sinx  C .
12 4 12 4

C. 1 sin3x  3 sinx  C . D. 1 sin3x  3 sin2x  C .
12 4 12 4

Họ nguyên hàm của hàm số f x  x cos 2x là

A. x sin 2x  cos 2x  C . B. x sin 2x  cos 2x  C .
2 4 2

C. x sin 2x  cos 2x  C . D. x sin 2x  cos 2x  C . Gv. Lê Minh Tâm – 093.337.6281
2 2 4

Hàm số F x nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f x  2 4 .

cos x

A. F x  2 4x . B. F x  4tan x.

sin x

C. F x  4x  4 tan3 x. D. F x  4  tan x.

3

Khi tính nguyên hàm  x  3 dx , đặt u  x 1 ta được nguyên hàm nào?

x 1

A.  u2  3du . B.  2u2  4du . C.  2uu2  4du . D.  u2  4du .

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  x2  3 là

A. x3  3x  C . B. x2  3x  C . C. x2  3  C . D. x3  3x  C .
2 3

I    x 1 dx bằng phương pháp đặt t  x2  2x  3 .

x2  2x  3

A. F x  1 x2  2x  3  C . B. F x  ln x 1  C .

2 x2  2x  3

C. F  x  x2  2x  3  C . D. F x  1 lnx2  2x  3  C .
Nguyên hàm của hàm số f x 
2
2 1 là
2x 1

Chương iii– Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng 3

∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III

A.  f xdx  2x 1  C . B.  f xdx  12 2x 1  C .

C.  f xdx  2 2x 1  C . D.  f xdx  1   2x 1 2x 1 C .

Câu 19: Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 20:
Câu 21: A.  x dx  .x 1  C . B.  dx  x  C
Câu 22:
C.  0dx  C . D.  1 dx  ln x  C .
Câu 23:
Câu 24: x
Câu 25:
Nếu  f xdx  x3  ex  C thì f x bằng:
Câu 26:
3
Câu 27:
A. f x  x2  ex . B. f x  x4  ex . C. f x  x4  ex . D. f x  3x2  ex .

3 12

Tìm nguyên hàm I   ex dx . Bằng cách đặt t  ex , chọn mệnh đề đúng

A. I  ex  C . B. I  ex  C . C. I  x 1  C . D. I   x 1  C .
e e

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  x dx   1.x 1  C . B.  x dx  xln  C .
C.  x dx  x 1  C D.  x dx  x .ln  C .

1

Hàm số F x  1 x3 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ;  ? Gv. Lê Minh Tâm – 093.337.6281

3

A. f x  x2 . B. f x  x3 . C. f x  1 x4 . D. f x  3x2 .

4

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x  ln x ?

A. f x  x. B. f x  x . C. f x  x3 . D. f x  1 .

2 x

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  axdx  ax  C . B.  axdx  xax1  C .

ln a

C.  axdx  ax1  C . D.  axdx  ax.ln a  C .

x 1

Nếu  f xdx  1x  ln x  C thì f x là

A. f x   2 1  ln x  C . B. f x  2 x 1 .

x x

C. f x   x  1  ln x  C . D. f x  x  ln x  C .

x

Nếu hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x thì khẳng định nào sau đây

đúng? B. F x  f x C . C. f x  F x. D. F x  f x .

A. Fx  f x.

Chương iii– Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng 4

∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III

Câu 28: Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 29:
Câu 30: 1 1

Câu 31: A.  2 dx  cotx  C . B.  2 dx  tanx  C .
Câu 32:
Câu 33: sin x sin x
Câu 34:
Câu 35: 1 1
Câu 36:
C.  2 dx  tanx  C . D.  2 dx  cotx  C .

sin x sin x

Hàm số f x  x 1sin x có các nguyên hàm là:

A. F x  x 1cos x  sin x  C B. F x  x 1cos x  sin x  C

C. F x  x 1cos x  sin x  C D. F x  x 1cos x  sin x  C

Tìm nguyên hàm F x của hàm số f (x)  sin 2x , biết F      0 .

6

A. F x  1cos 2x  . B. F x  1cos 2x .
2 6
2

C. F x  cos2x  1 . D. F x  sin2 x  1 .

4 4

 x x 2
Tính   sin  cos  dx ?
2 2

A. x  cos x C . B. x  2cos x C .

 x x 3
C.  sin  cos   C . D. x  cos x C.
2 2

Nguyên hàm F x của f x  xex thỏa mãn F 0 1 là: Gv. Lê Minh Tâm – 093.337.6281

A. F x  x 1ex 1 B. F x  x 1 ex  2

C. F x  x 1 ex 1 D. F x  x 1ex  2

Cho hàm số y  x 1 x2 . Đặt t  x2 1 . Tính I   x 1 x2 dx .

  A. x2
2
3 B. 13  1 x2   C . 3

1 x2  C .

  D. x2
2
C. 13  1 x2   C . 6 2

1 x2  C .

Hàm số F x nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f (x)  x2 .

A. F x  x3 B. F x  x3  2 C. F x  x3  2 D. F x  2. x3

3 2 3

2x4  3

Cho hàm số f x  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

x

A.  f xdx  2x3  3  C . B.  f xdx  2x3  3  C .

3 2x 3x

C.  f xdx  2x3  3x  C . D.  f xdx  2x3  3  C .

3x

Tính  x 1 exdx .

A. x 1 ex  ex  C . B. x  2 ex  C .

C. xex  ex  C . D. xex  C .

Chương iii– Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng 5

∮ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG III

Câu 37: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  52x .
Câu 38:
Câu 39: A.  52x dx  25x  C . B.  52x dx  2.52x ln5  C .
Câu 40: D.  52x dx  2. 52x  C .
Câu 41: 2 ln 5
C. 52x dx  25x1  C . ln 5
Câu 42:
Câu 43: 

Câu 44: x 1
Câu 45: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  tan2 x .
Câu 46:
A.  f xdx  tan x  x  C . B.  f xdx  tan x  x  C .
C.  f xdx  tan x  C . D.  f xdx  x  tan x  C .

Xét I   1 dx , đặt u 
2x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3 2x 1
A. I  u3ln3C . B. I  u3C .
D. I  u3lnuC .
C. I  u  3ln3 u  C .

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.  f xdx  f x C . B.  f xdx  a. f ax  b  C .

C.  f ax  bdx  1a . f x  C . D.  f xdx  f x C .

Họ nguyên hàm của hàm số f x  x2  2x  3
2 là
x 1

A. x  4ln x 1  C . B. 1 x2  x  4  C . Gv. Lê Minh Tâm – 093.337.6281
2 x 1

C. x  4  C . D. x  4  C .
x 1 x 1

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  3x2  1 là

x

A. x3  ln x  C . B. 6x  ln x  C . C. x3  2 1  C . D. x3  ln x  C .
x

Nếu F x là nguyên hàm của hàm số f x  sin5xsin 2x thì:

A. F x  cos3x  cos 7x  C . B. F x  sin3x  sin 7x  C .
6 14 6 14

C. F x  cos3x  cos 7x  C . D. F x  sin 3x  cos 7x  C .
6 14 6 14

Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  1 là.

2x  3

A. 2ln 2x  3  C B. 1 ln 2x  3  C C. ln 2x  3  C D. 1 ln 2x  3  C
2
2

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu

A. Fx   f x ,xK . B. f x  F x ,xK .
C. Fx  f x ,xK . D. f x  F x ,xK.

Nguyên hàm  sin2 2xdx là B. 1 x  1 sin 4x  C .
28
A. 1 sin3 2x  C .
3

Chương iii– Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng 6

∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III

C. 1 x  1 sin 4x  C . D. 1 x  1 sin 4x  C .
24 28

Câu 47: Tính  xsin 2xdx .
Câu 48:
Câu 49: A.  1 x cos 2x  1 sin 2x  C . B.  1 x cos 2x  1 sin 2x  C
Câu 50: 2 4 2 2
Câu 51:
C. xcos2x  sin2x C . D.  1 x cos 2x  1 sin 2x  C .
Câu 52: 2 4

Câu 53: Xét I   x3 4x4  35dx . Bằng cách đặt u  4x4  3, khẳng định nào sau đây đúng.

Câu 54: A. I   u5 du . B. I  112  u5du . C. I  116  u5du . D. I  14  u5du .
Câu 55:
Câu 56: Họ nguyên hàm  x2 x 1dx bằng

A.  2 1  1  C . B. ln x  1  C . C. ln x  1  C . D.  2 1  1  C .
xx x x xx

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  ln xdx  1  C . B.  cos xdx  sinx  C .
D.  s inxdx  cos x  C .
x

C.  axdx  ax  C .

Nguyên hàm của hàm số y  x2  3x  1 là x3 3x2 1 Gv. Lê Minh Tâm – 093.337.6281
x B.   2  C .

A. x3  3x2  ln x  C . 3 2x
32 D. x3  3x2  ln x  C .

C. x3  3x2  ln x  C . 32
32

Tìm nguyên hàm  xx2  715 dx bằng phương pháp đặt t  x2  7 .

A. 1 x2  716  C . B.  1 x2  716  C .

32 32

C. 1 x2  716  C . D. 1 x2  716  C .

16 2

Tìm nguyên hàm của hàm số f x  1 .

5x  2

A.  dx 5x  2  5ln 5x  2  C. B.  dx 5x  2  15 ln 5x  2  C .

C.  dx 5x  2   12 ln 5x  2  C . D.  dx 5x  2  ln 5x  2  C.

Tính tích phân I  0 x(x 1)2018dx ta được kết quả:
1

A.  1 . B. 1 . C. 1 . D.  1 .
2018 2018 4078380 4078380

Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x  1 . Biết F 1  2 . Giá trị F 2 là

2x 1

A. F 2  2ln3 2 . B. F 2  1 ln3  2 . C. F 2  ln3  2 . D. F 2  1 ln3  2 .

2 2

Cho  f xdx  F x  C . Khi đó với a  0, a , b là hằng số ta có  f ax  bdx bằng.

Chương iii– Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng 7

∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III

Câu 57: A.  f ax  bdx  1 a  b F ax  b  C . B.  f ax  bdx  F ax  b  C .
Câu 58: D.  f ax  bdx  1a F ax  b  C .
Câu 59: C.  f ax  bdx  aF ax  b  C .
Câu 60: B.  s inxdx  cos x C .
Mệnh đề nào sau đây đúng? D.  s inxdx  s inx C
Câu 61:
Câu 62: A.  s inxdx  s inx C .
Câu 63: C.  s inxdx  cos x C .
Câu 64: Hàm số f x  xex có các nguyên hàm là:

Câu 65: A. F x  ex x 1  C B. F x  x 1 ex1  C
Câu 66: C. F x  x2ex  C
x 1

D. F x  xex  ex  C

Nguyên hàm của f x  e5x là?

A. e5x  C . B. 1 e5x  C . C. e5x  C . D. 1 e5x  C .
5 5

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  5x .

A.  f xdx  5ln 5  C . x B.  f xdx  5x  C .

C.  f xdx  5x ln5  C . D.  f xdx  5x1  C .

x 1

Cho hàm số F x F(x)là một nguyên hàm của hàm số f x . Tìm khẳng định sai? Gv. Lê Minh Tâm – 093.337.6281

A.  f xdx F x C. B.  f xdx  f x

C.  f xdx  f x . D.  f xdx  Fx

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  ex  sin x là:

A. ex  cosx  C . B. ex  sin x  C . C. ex  cosx  C . D. ex  cosx .

Tính nguyên hàm của hàm số f x  e3x2 .

A.  f xdx  13 e3x2  C. B.  f xdx  3x  2 e3x2  C.

C.  f xdx  e3x2  C. D.  f xdx  3e3x2  C.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  3  x2018 là

x

A. 2 x3  x2019  C . B. 3  6054x2017  C .
2019 2x

C. 6  x2019  C . D. 6 x  x2019  C .
x 673 2019

Họ nguyên hàm của hàm số f x  5x4  2 là

A. x5  2 . B. 1 x5  2x  C . C. x5  2x  C . D. 10x C .
5 1 x .
Tính  dx
bằng phương pháp đặt u 
1 x

Chương iii– Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng 8

∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III

A. 2  C . B. 1 x  C . C. C . D. 2 1 x  C .
1 x 1 x

Câu 67: Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 68:
Câu 69: A.  dx 1 C . B.  dx  x2  C . C.  dx  x  C . D.  dx  C .
Câu 70:
Câu 71: Cho hàm số F x F(x)là một nguyên hàm của hàm số f x . Tìm khẳng định đúng?

Câu 72:
Câu 73: A. f 'x  F x. B. F x  f x C. C. F'x  f x. D. F x  f x.

Câu 74: Tính  x cos xdx . B. xsin x  sin x C .
D. xsin x  sin x C .
Câu 75: A. xsin x  cos x C.
Câu 76: C. xsin x  cos x C .

Nguyên hàm của f x  1 là

xx

A.  x  C . B. x  C . C. 2  C . D. 2  C .
2 2 x x

Nguyên hàm của hàm số f x  1 là B.  f xdx  2ln 1 2x  C .

1 2x

A.  f xdx  2ln 1 2x  C .

C.  f xdx   12 ln 1 2x  C . D.  f xdx  ln 1 2x  C .

Họ nguyên hàm của hàm số f x  2x 1 ex là

A. 2x  3 ex  C . B. 2x 1 ex  C . C. 2x 1 ex  C . D. 2x  3 ex  C . Gv. Lê Minh Tâm – 093.337.6281

Họ nguyên hàm của hàm số f x  1 là

5x  4

A. 1 ln 5x  4  C . B. 1 ln 5x  4  C .
ln 5 5

C. 1 ln5x  4  C . D. ln 5x  4  C .

5

Tìm nguyên hàm của hàm số f x  sin2 x  cos2 x .
2 2

A.  f xdx   1  sin3 x  cos3 x   C. B.  f xdx  sin x C.
3 2 2

C.  f xdx  sin x  C. D.  f xdx   2  sin3 x  cos3 x   C.
3 2 2

Hàm số F x  ex3 là một nguyên hàm của hàm số:

A. f x  x3.ex31 . B. f x  3x2.ex3 . e x3 D. f x  ex3 .

C. f x  2 .

3x

Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?

A.  dxx  ln x  C . B.  x dx  x 1  C (  1) .

1

C.  axdx  ax  C (0  a  1) . 1

ln a D.  2 dx  tan x  C .

cos x

Chương iii– Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng 9

∮ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG III

Câu 77: Tính tích phân I  3 x2dx ta được kết quả:
Câu 78:
Câu 79: 0 x 1
Câu 80:
A. 76 . B. 5 . C. 15 . D. 36 .
Câu 81: 15 36 76 5

Câu 82: Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau sai?
Câu 83:
Câu 84: A.  1 dx  ln x  C , ( C là hằng số). B.  dx  x  C , ( C là hằng số).
Câu 85:
Câu 86: x

C.  x dx  11 x 1  C , ( C là hằng số). D.  0dx  C , ( C là hằng số).

Tìm nguyên hàm của hàm số f x   sin 2x  cos3xdx .

A.  f xdx  12 cos 2x  13 sin3x  C . B.  f xdx   12 cos 2x  13 sin3x  C .

C.  f xdx  cos 2x  sin3x  C . D.  f xdx  cos 2x  sin3x  C .

Tìm nguyên hàm F x   x  sin xdx biết F 0 1.

A. F x  1 x2  cos x  2 B. F x  x2  cos x  20 .

2

C. F x  x2  cos x  20 . D. F x  1 x2  cos x .

2

Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2

4x  3

A.  2 dx  1 ln 4x  3  C . B.  2 dx  2 ln 2x  3  C . Gv. Lê Minh Tâm – 093.337.6281
4x  3 2
4x  3 4

C.  2 dx  1 ln 2x  3  C . D.  2 dx  2ln 4x  3  C .
4x  3 2 2
4x  3

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  3  2 1 là

sin x

A. F x  3x  cot x  C . B. F x  3x  cot x  C .

C. F x  3x  tan x  C . D. F x  3x  tan x  C .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

1 B. 1

A.  tan xdx   2  C .  tan xdx  2  C
cos x .
cos x

1 1

C.  2 dx  tan x  C . D.  2 dx   tan x  C

cos x cos x

Biết  xcos 2xdx  axsin 2x  bcos 2x  C với a , b là các số hữu tỉ. Tính tích ab ?

A. ab   1 . B. ab   1 . C. ab  1 . D. ab  1 .
4 8 8 4

Nguyên hàm của hàm số f x  sin 3x là:

A. cos3x C . B.  1 cos3x  C . C. 1 cos3x  C . D. cos3x C .
3 3

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai

A.  f x f 2 xdx  f 3 x  C . B.   f x  g x dx  f xdx  g xdx .

3

Chương iii– Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng 10

∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III

Câu 87: C.  kf xdx k f xdx (k là hằng số). D.   f x.g x dx  f xdx. g xdx .
Câu 88: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  sin2x 1.
Câu 89:
Câu 90: A.  f xdx  12 cos2x 1  C. B.  f xdx   12 cos2x 1  C.
Câu 91: D.  f xdx  cos2x 1  C.
Câu 92: C.  f xdx  cos2x 1  C.
ta được kết quả:
Câu 93: e Tính tích phân I   1 3ln x.ln x .dxx
Câu 94:
Câu 95: 1

Câu 96: A. 4 . B. 116 . C. 116 . D.  4 .
5 135 135 5

1 1 x2 dx . Nếu đặt t  1 x2 thì I bằng

Cho I   x5

0

1 0 1 C.  t2 1 t2 2dt 0

A.  t 1 t2 dt B.  t 1 tdt 0 D.  t4  t2 dt

0 1 1

Tìm nguyên hàm của hàm số f x  cos 4x .

A. sin 4x  C B. sin 4x  C C. cos 4x  C D.  sin 4x  C
4 2 4 4

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  x4  x2 .

A. x3  x  C . B. 4x3  2x  C . C. 1 x5  1 x3  C . D. x5  x3  C .
3 53

Họ nguyên hàm của hàm số f x  x1 sin x là Gv. Lê Minh Tâm – 093.337.6281

A. x2  x cos x  sin x  C . B. x2  x cos x  sin x  C . F0 1.
2 2

C. x2  x sin x  cos x  C . D. x2  x sin x  cos x  C .
2 2

Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x  xex . Tính F x biết

A. F x  x 1ex  2 . B. F x  x 1ex  2 .

C. F x  x 1ex 1. D. F x  x 1ex 1.

Cho hàm số f x  2 x ln 2 . Khi đặt t  x ta được:
C. 2.2t  C .
x

A. 2t.ln 2  C . B. 2.2t  C . D. ln 2.2t  C .
t

Họ các nguyên hàm của f x  x ln x là

A. x2 ln x  1 x2  C. B. x2 ln x  1 x2  C.
2 4 2 4

C. x ln x  1 x  C. D. x2 ln x  1 x2  C.
2 2

Nguyên hàm của hàm số: I   cos2ln xdx .

A. I  x cos2ln x  2sin 2ln x  C . B. I  x 2cos2ln x  sin 2ln x  C .

5 5

Chương iii– Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng 11

∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III

C. I  x  C 2cos2ln x  sin 2ln x . D. I  x  C cos2ln x  2sin2ln x .

5 5

Câu 97: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x  e3 x và F 0  2 . Hãy tính F 1 .

A. 15  4 . B. 4  10 . C. 6  15 . D. 10 .
e e e e

Câu 98: Nguyên hàm của hàm số f x  sin2 x là

A. x  sin 2x  C . B. x  sin 2x  C . C. x  sin 2x  C . D. x  sin 2x  C .
24 24 22 22

Câu 99: Nguyên hàm của hàm số I   ex cos xdx .

A. I  ex sin x  cos x  C . B. I  ex sin x  cos x  C .

2

C. I  ex cos x  sin x  C . D. I  ex sin x  cos x  C .

2 2

Câu 100: Nguyên hàm của hàm số I   ex sin xdx .

A. I  ex cos x  sin x  C . B. I  ex sin x  cos x  C .

2

C. I  ex sin x  cos x  C . D. I  ex sin x  cos x  C .

2 2

Câu 101: Tìm nguyên hàm I   1 ex dx bằng cách đặt t  ex . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Gv. Lê Minh Tâm – 093.337.6281

A. I  ln t  ln t 1  C . B. I  ln 1 t  C .

C. I  ln t  ln t 1  C . D. I  ln t 1  C .

Câu 102: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x  exln10 biết F 1  e .

A. F x 11e 10ex . B. F x  ex .

C. F x  e  . x 9e D. F x 10ex  9e .

10 10

Câu 103: Nếu F x là nguyên hàm của hàm số f x  sin5xsin 2x thì:

A. F x  sin3x  sin 7x  C . B. F x  cos3x  cos 7x  C .
6 14 6 14

C. F x  cos3x  cos 7x  C . D. F x  sin 3x  cos 7x  C .
6 14 6 14

Câu 104: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x  5x 1ex và F 0  3 . Tính F 1 .

A. F 1 11e  3. B. F 1  e  2 . C. F 1  e  7 . D. F 1  e  3.

Câu 105: Nguyên hàm  sin2 2xdx là

A. 1 x  1 sin 4x  C . B. 1 sin3 2x  C .
28 3

C. 1 x  1 sin 4x  C . D. 1 x  1 sin 4x  C .
24 28

Câu 106: Cho hàm f x thoả mãn f x  3  5sin x và f 0 10 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. f x  3x  5cos x  2 . B. f x  3x  5cos x  5 .

Chương iii– Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng 12

∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III

C. f x  3x  5cos x  2 . D. f x  3x  5cos x 15 .

x

Câu 107: Biết là một nguyên hàm của hàm số f x  xe 2 và f 0  1. Tính F 4

A. F 4  7 e2  3 . B. F 4  4e2  3. C. F 4  3. D. F 4  4e2  3 .

44

Câu 108: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  x2  3xx 1 là

A. x4  2 x3  3 x2  C . B.  x4  2 x3  3 x2  C .
43 2 43 2

C. x4  2 x3  3 x2  C . D. x4  2 x3  3 x2 .
43 2 43 2

Câu 109: Nguyên hàm của hàm số: I   e2x cos 2xdx .

A. I  e2x sin 2x  cos 2x  C . B. I  e2x sin 2x  cos 2x  C .

4 4

C. I  e2x cos 2x  sin 2x  C . D. I  e2x 2 sin 2x  cos 2x  C .

4 4

Câu 110: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f x  x2  2x 2.

x 1

A. F1 x  x2  x 1 . B. F3 x  x2  x 1 .

x 1 x 1

C. F2 x  x2  x 1 . x2 Gv. Lê Minh Tâm – 093.337.6281

x 1 D. F4 x  .

x 1

x 12
Câu 111:  x2 dx bằng

A. x  2 ln x  1  C . B. x  2ln x  1  C .
x x

C. x  2ln x  1  C . D. x  2ln x  1  C .
x x

Câu 112: Để hàm số F x  mx3  3m  2 x2  4x  3 là một nguyên hàm của hàm số

f x  3x2 10x  4 thì giá trị của tham số m là

A. m 1. B. m  2 . C. m  1. D. m  0 .

Câu 113: F  x  ax3  bx2  cx  d ex  2018e là một nguyên hàm của hàm số

f  x  2x3  3x2  7x  2 ex . Khi đó:

A. a  b  c  d  6 . B. a  b  c  d  5. C. a  b  c  d  7 . D. a  b  c  d  4 .
C. 1 2 1  C . D. x2  ln x 1  C .
Câu 114: Nguyên hàm  x2  x 1dx bằng
x 1
x 1

A. x  1  C . B. x2  ln x 1  C .
x 1 2

Câu 115: Tìm các hàm số f x biết f x  2 cos x .
2  sin x

A. f x   1  C . B. f x  sinx  C .

2  sin x 2  sin x

Chương iii– Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng 13

∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III

C. f x  2 sin x  C . D. f x  1  C .
2  sin x

2  cos x

Câu 116: Họ nguyên hàm của hàm số y  3xx  cos x là

A. x3  3x sin x  cos x  C B. x3  3x sin x  cos x  C

C. x3  3x sin x  cos x  C D. x3  3x sin x  cos x  C

Câu 117: Tính  3cos x  3x dx .

A. 3sin x  3x  C . B. 3sin x  3x  C .
ln 3 ln 3

C. 3sin x  3x  C . D. 3sin x  3x  C .
ln 3 ln 3

Câu 118: Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x  1 và F 2  1. Khi đó F 3 bằng

x 1

A. 1 . B. ln 2 . C. ln 2 1. D. ln 3 .
2 2

Câu 119: Họ nguyên hàm của hàm số f x  2 1 là

x  4x  3

A. 1 ln x  3  C . B. 1 ln x  3  C . C.  1 ln x  3  C . D. 1 ln x  3  C .
2 x 1 2 x1 2 x 1 2 x1

Câu 120: Cho hàm số F x thỏa mãn Fx  3  5cos x và F 0  5 . Mệnh đề nào đúng?

A. F x  3x  5sin x  2 . B. F x  3x  5sin x  5 . Gv. Lê Minh Tâm – 093.337.6281

C. F x  3x  5sin x  5. D. F x  3x  5sin x  5.

Câu 121: Biết F x là một nguyên hàm của hàm f x  sin 2x và F      1. Tính F     .
4 6

A. F      3 . B. F      1 . C. F      0 . D. F      5 .
6 4 6 2 6 6 4

2x4  3

Câu 122: Cho F x là nguyên hàm của f x  2 . Khi đó

x

A. F x  2x3  3  C . B. F x  2x3  3ln x  C .

3x 3

C. F x  2x3  3ln x  C . D. F x  2x3  3  C .

3 3x

Câu 123: Họ nguyên hàm của hàm số f  x  3x2  2x  5 là

A. F x  x3  x2  C . B. F x  x3  x2  5 .

C. F x  x3  x  C . D. F x  x3  x2  5x  C .

Câu 124: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  sin2 x  cos2 x .
2 2

A.  f xdx  sin x C. B.  f  xdx   1  sin3 x  cos3 x   C.
3 2 2

C.  f xdx  sin x  C. D.  f xdx   2  sin3 x  cos3 x   C.
3 2 2

Chương iii– Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng 14

∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III

Câu 125: Họ nguyên hàm của hàm số f x  2 1 , x  0 bằng cách đặt t  2 x 1 là:

x 2 x 1

A. 1  C. B.  1  C. C. I  1  C D. I   1  C
2t 2t t t

Câu 126: Nguyên hàm của hàm số f x  sin 2x Khi đặt u 1 cosx ta được:

1 cos x

A. 2u  2ln u  C . B. u  ln u  C . C. ln u  C . D. 2u  2ln u  C .

Câu 127: Nguyên hàm của hàm số: I   cosln xdx .

A. I  x  C cosln x  sin ln x . B. I  x  C 2cosln x  sin ln x .

2 2

C. I  x  C sinln x  cosln x . D. I  x  C cosln x  sin ln x .

2 2

Câu 128: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  tan2 x .

A.  f xdx  tan x  C . B.  f xdx  x  tan x  C .

C.  f xdx  tan x  x  C . D.  f xdx  tan x  x  C .

Câu 129: Nguyên hàm của hàm số: I   ex.sin 2xdx .

A. I  1 ex 2sin 2x  cos 2x  C . B. I  1 ex sin 2x  2cos 2x  C .

5 5

C. I  1 ex sin 2x  2cos 2x  C . D. I  1 ex sin 2x  cos 2x  C . Gv. Lê Minh Tâm – 093.337.6281

5 5

Câu 130: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  sin x  2x 1 là

A. cos x  x2  x . B. cos x  x2  x  C .
C.  cos x  x2  x  C
D. cos x  x2  x  C .
2

f (x)  1 tan2 x là
Câu 131: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2

A. 2 tan x  C . B. 1 tan x  C . C. 2 tan x  C . D. tan x  C .
2 22 2 2

Câu 132: Nguyên hàm của  2x  3 dx là.

x2  3x  C1 khi x   3 x2  3x  C1 khi x  3
A.  2. B.  2.
x2  3x  C2 khi x   32 x2  3x  C2 khi x  32

 x2 3 x2  3x  C1 khi x   3
  3x  C1 khi x  
C.  2 2.  2.
 D. 
 x2 3 x2  3x  C2 khi x   32
 3x  C2 khi x  
 2 2

Câu 133: Cho hàm số f x thỏa mãn f x  3  5cos x và f 0  5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f x  3x  5sin x  5. B. f x  3x  5sin x  5 .

C. f x  3x  5sin x  2 . D. f x  3x  5sin x  5.

Chương iii– Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng 15

∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III

x 2018ex 
Câu 134: Tính nguyên hàm của hàm số f x  e  2017  5  .
 x

A.  f xdx  2017ex  x4 2018  C . B.  f xdx  2017ex  x4 504,5  C .

C.  f xdx  2017ex  x4 504,5  C . D.  f xdx  2017ex  x4 2018  C .

Câu 135: Biết F x  ex  2x2 là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Tính f 1  f 0 .

A. e  2. B. e 3 . C. e  4. D. 2e  2.

Câu 136: Biết  x 1 x 12  xdx  a.ln x 1  b.ln x  2  C . Giá trị của biểu thức a  b bằng

A. a  b 1. B. a  b  5 . C. a  b  1. D. a  b  5 .

Câu 137: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  x lnx  2.

A.  f xdx  x2 ln x  2  x2  4x  C .2 4 B.  f xdx  x2  4 ln x  2  x2  4x  C .2 4

C.  f xdx  x2  4 ln x  2  x2  4x  C . D.  f xdx  x2 ln x  2  x2  4x  C .222 2

Câu 138: Nguyên hàm F x của hàm số f x  sin x  cos x thỏa mãn F      0 là

4

A. cos x sin x . B.  cos x  sin x  2 .
2

C.  cos x  sin x  2 . D.  cos x  sin x  2 . Gv. Lê Minh Tâm – 093.337.6281

Câu 139: Biết  x  3.e2xdx   1m e2x 2x  n  C , với m,n  . Khi đó tổng S  m2  n2 có giá

trị bằng

A. 10. B. 5 . C. 41 . D. 65.

Câu 140: Nguyên hàm  1 ln x x dxx  0 bằng

A. 1 ln2 x  ln x  C B. x  ln2 x  C C. ln2 x  ln x  C D. x  12 ln2 x  C
2

Câu 141: Tính nguyên hàm A   1 dx bằng cách đặt t  ln x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x ln x

A. A  lnt C . B. A  1  C . C. A  t C . D. A  ln t  C .
t

Câu 142: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x  6x  sin3x , biết F 0  2 .

3

A. F x  3x2  cos3x  2 . B. F x  3x2  cos3x 1.

33 3

C. F x  3x2  cos3x 1. D. F x  3x2  cos3x 1.

3 3

Câu 143: Nguyên hàm F x của hàm số f x  2x  2 1 thỏa mãn F      1 là
sin x 4

2 B.  cot x  x2 . 2 2

A. cot x  x2  . C.  cot x  x2  . D. cot x  x2  .
16 16 16

Chương iii– Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng 16

∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III

Câu 144: Biết F x  ex  x2 là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Khi đó  f 2xdx bằng

A. 1 e2x  2x2  C . B. 1 e2x  x2  C . C. e2x  2x2  C . D. 2ex  2x2  C .
2 2

Câu 145: F x   6x  2 3x 1 dx bằng

A. F x  4 ln 3x 1  C B. F x  2x  4 ln 3x 1  C

3 3

C. F x  2x  4ln 3x 1  C D. F x  2x  4ln3x 1  C

Câu 146: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x  x2  2x  3 thỏa mãn F 0  2 , giá trị

của F 1 bằng:

A. 2 . B. 4 . C. 11 . D. 13 .
3 3

Câu 147: Khi tính nguyên hàm  x  3 dx , bằng cách đặt u  x 1 ta được nguyên hàm nào?

x 1

A.  2u3  8u  C . B. u3  u  C . C. 2u3  8u  C . D. 2u3  8u  C .
3 3 3

Câu 148: F x là một nguyên hàm của y  xex2 . Hàm số nào sau đây không phải là F x ?

A. F x  12 ex2  5 . B. F x  1 ex2  2 .

2

C. F x   1 ex2  C . D. F x   12 2  ex2 . Gv. Lê Minh Tâm – 093.337.6281

2

Câu 149: Cho hai hàm số F x  x2  ax  b ex và f x  x2  3x  6 ex . Tìm a và b để F x

là một nguyên hàm của hàm số f x .

A. a  1, b  7 . B. a  1, b  7 . C. a 1, b  7 . D. a 1, b  7 .

Câu 150: Khi tính nguyên hàm f x  2 1 bằng cách đặt x  2 tant ta được nguyên hàm

4 x

nào?

A. 1 t  C . B. t  C . C. 2 1  C . D.  1 t  C .
2 4t 2

Câu 151: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x  48x  7ln x biết F 1  5 .

A. F x  24x2  7x.ln x 12x2  7x  9 . B. F x  24x2  7x.ln x 12x2  7x 10 .

C. F x  24x2  7x.ln x 12x2  7x  5 . D. F x  24x2  7x.ln x 12x2  7x  5 .

Câu 152: Biết  xe2xdx  axe2x  be2x  C a, b  . Tính tích ab .

A. ab   1 . B. ab   1 . C. ab  1 . D. ab  1 .
8 4 4 8

Câu 153: Tính F x   x sin 2xdx . Chọn kết quả đúng?

A. F x   1 2x cos 2x  sin 2x  C . B. F x  1 2x cos 2x  sin 2x  C .

4 4

C. F x   1 2x cos 2x  sin 2x  C . D. F x  1 2x cos 2x  sin 2x  C .

4 4

Câu 154: Họ nguyên hàm của hàm số f x  x ln 2x là

Chương iii– Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng 17

∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III

A. x2  1   ln 2x    C . B. x2 ln 2x  x2  C .
2 2 2

C. x2 ln 2x 1  C . D. x2 ln 2x  x2  C .
2
2
f x  3x3  2x2  5 là
Câu 155: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
x
A. x3  x2  5ln x . B. x3  x2  5ln x  C .

C. x3  x2  5ln x  C . D. x3  x2  5ln x  C .

Câu 156: Họ nguyên hàm  x.3 x2 1dx bằng

A. 1 .3 x2 14  C. B. 3 .3 x2 14  C. C. 1 .3 x2 1  C. D. 3 .3 x2 1  C.
8 8
8 8

Câu 157: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f (x)  sin 2x , biết F      0 .

6

A. F x  1cos 2x  . B. F x  cos2x  1 .
2 6
4
C. F x  sin2 x  1 .
D. F x  1cos 2x .

4
2

Câu 158: Nguyên hàm của  6x2  3x 11 dx là.

A. 2x3  3x2 11x  C . B. 6x3  3x2 11x  C . Gv. Lê Minh Tâm – 093.337.6281
2 2

C. 2x3  3x2 11x  C . D. 2x3  3x2 11x  C .
2

Câu 159: Cho F x là một nguyên hàm của f x  x1 thỏa mãn F 0 10 . Tìm F x

2e  3

A. F x  1  x  ln  ex   3   10  ln 2. B. F x  13 x 10  ln2ex  3 .
3  2

C. F x  1  x  ln  ex   3  10 . D. F x  13 x  ln2ex  3 10  ln5 3 .
3  2

Câu 160: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x  e2x và F 0  0. Giá trị của F ln 3

bằng

A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 8 .

Câu 161: Họ nguyên hàm của hàm số f x  e.xe  4 là:

A. e2.xe1  C . B. xe2  4x  C . C. xe1  4x  C . D. e.xe1  4x  C .

e2 e 1 e 1

 x  210 x2
Câu 162: Nguyên hàm  x 112 dx bằng cách đặt t  x 1 là:

A. 1 t10  C . B. 1 t11  C . C. 1 t11  C . D. 1 t11  C .
33 3 11 33

Câu 163: Tính I  8sin3x cos xdx  acos 4x  bcos 2x  C . Khi đó, a  b bằng

A. 1. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 164: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  e3x 1 3e5x  .

Chương iii– Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng 18

∮ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III

A. 1 e3x  3 e2x  C . B. 3e3x  6e2x  C . C. 1 e3x  3 e2x  C . D. e3x  3e2x  C .
32 32

Câu 165: Nguyên hàm của hàm số: I   e2x cos xdx .

A. I  e2x sin x  2cos x  C . B. I  e2x 2 sin x  cos x  C .

5 5

C. I  e2x sin x  2cos x  C . D. I  e2x 2 sin x  cos x  C .

5 5

Câu 166: Nguyên hàm của  2x 1 dx là.

x2  x  C1 khi x  1 x2  x  C1 khi x  1
A.  2. B.  2.
x2  x  C2 khi x  12 x2  x  C2 khi x  12

x2  x  C1 khi x  1 x2  x  C1 khi x  1
C.  2. D.  2.
x2  x  C2 khi x  12 x2  x  C2 khi x  12

Câu 167: Cho  f xdx  4x3  2x  C0 . Tính I   xf x2 dx .

A. 4x6  2x2  C . B. 12x2  2 . x10 x6 D. 2x6  x2  C .
C.   C .

10 6

Câu 168: Cho F x  cos 2x  sin x  C là nguyên hàm của hàm số f x . Tính f π .

A. f π  0 . B. f π 1. C. f π  1. D. f π  3. Gv. Lê Minh Tâm – 093.337.6281

Câu 169: Nguyên hàm của hàm số f x  sin3x.cos5x là.

A.  f xdx  14 cos2x  116 sin8x  C . B.  f xdx  14 sin 2x  116 cos8x  C .

C.  f xdx  14 cos2x  116 cos8x  C . D.  f xdx   14 cos2x  116 cos8x  C .

Câu 170: Họ nguyên hàm của hàm số f x  x cos 2x là

A. x sin 2x  cos 2x  C . B. x sin 2x  cos 2x  C .
2 2 4

C. x sin 2x  cos 2x  C . D. x sin 2x  cos 2x  C .
2 4 2

Câu 171: Nguyên hàm của  2x2  3x 10 dx là.

A. 2x3  3x2 10x  C . B.  2x3  3x2 10x  C .
32 32

C.  2x3  3x2 10x  C . D. 2x3  3x2 10x  C .
32 32

Câu 172: Nếu  f xdx  ex  sin 2x  C thì B. f x  ex  cos 2x .
A. f x  ex  2cos 2x .

C. f x  ex  cos 2x . D. f x  ex  1 cos 2x .

2

1 x3  3x2  3x 1
Câu 173: Biết F 1  . Khi đó một nguyên hàm F x của hàm số f x  2 là
3 x  2x 1

Chương iii– Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng 19