LUYỆN MÃI THÀNH TÀI- MIỆT MÀI TẤT GIỎI 2D1-BT33:BL SỐ CỰC TRN H TRỊ TUYỆT ĐỐI= PP XÉT HÀM ĐIỂM CAO

Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm.

BÀI 33. BIỆN LUẬN SỐ ĐIỂM CỰC TRN HÀM TRN TUYỆT ĐỐI BẰNG
PHƯƠNG PHÁP XÉT HÀM.

A. LÝ THUYẾT:
Bài tốn 1:

Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  f  x  f m có n điểm cực trị.

Phương pháp:

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  f m bằng ………………………………………

……… ………………………………………… …………………………………………….
Các bạn xem lại bài toán 18: biện luận số điểm cực trị hàm trị tuyệt đối dựa vào đồ thị.

Ta thực hiện các bước sau
Bước 1: …………………………………………………………………………………………
Bước 2: …………………………………………………………………………………………
Bước 3: …………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
Bước 4: …………………………………………………………………………………………
Bài toán 2:

Cho hàm số y  f  x biện luận số cực trị của hàm y  f  x  m 

0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 1

2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear.

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   x 1 x  22  m có 5 điểm cực

trị?

A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x3  3x2 1 m có 5 điểm cực
trị?

A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  3x4  4x3 12x2  m có 7 điểm
cực trị?

A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 4 .

Câu 4. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x5  5x3  5x2  m 1 có 5 điểm cực trị là

A. 1  m  27 . B. 27  m  1 . C. m 1 . D. m  27 .

m  27 m  1

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
y  3x4  4x3  6x2 12x 1 2m có 3 điểm cực trị?

A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. Vô số.

2 | 0988323371

Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm.

C. BÀI TẬP TRÊN LỚP

Câu 1. Cho hàm số y  sin x  x  m . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có đúng

một điểm cực trị?

A. 0 . B. 1. C. 2 . D.vô số.

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x4  8x3 18x2  m có 3 điểm cực
trị?

A. 1. B. Vô số. C. 2 . D. Khơng có.

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  x2  2x  m có đúng ba điểm cực trị.
Câu 4.
Câu 5. A. m 1. B. m  1. C. m  1. D. m  0 .

Cho hàm số y  sin 2x  x  m . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có

đúng ba điểm cực trị?

A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 .

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [2017; 2017] để hàm số y  x3  3x2  m có 3

điểm cực trị B. 4034 . C. 4030 . D. 4028

A. 4032 .

Câu 6. Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x3  3x2  9x  5  m có 5
2

điểm cực trị. Vậy S sẽ nhận giá trị nào sau đây?

A. 2016 . B. 1952 . C. 2016 . D. 496 .

Câu 7. (HSG12 tỉnh TỈNH VĨNH PHÚC 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
hàm số y  x3  3x2  m  2 có đúng năm điểm cực trị

A. m  2 hoặc m  6 . B. m  2 hoặc m  6 . C. 2  m  6 . D. 2  m  6 .

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3x2  m có 5 điểm cực trị.

A. 4  m  0 . B. 4  m  0 . C. 0  m  4 . D. m  4 hoặc m  0 .

Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   x 1 x  22  m có 5 điểm cực

trị? B. 3 . C. 4 . D. 5
A. 2 .

Câu 10. [2D1-2.1-3] Cho hàm số y  x4  8x2  m . Với những giá tri nào của tham số m hàm số có 5
điểm cực trị.

A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 .

0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 3

2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear.

Câu 11. [THPT PHAN CHU TRINH ĐAKLAK LẦN 2 - 2018] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
của tham số m để hàm số y  3x4  4x3 12x2  m có 5 điểm cực trị.

A. 44 B. 27 C. 26 D. 16

Câu 12. (HSG12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019) Biết m a;b với a ,b   thì hàm số

y  x5  5x3  5x2 10m 1 có 5 điểm cực trị. Tính tổng a  b ?

A. 14  B.  27  C. 1  D.  13 
5 10 10 5

Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên m 2019; 2019 để hàm số y  x5  5x3  20x  m có 5 điểm cực

trị?

A. 95 . B. 48 . C. 47 . D. 94 .

Câu 14. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x5  5x3  5x2  m 1 có 5 điểm cực trị là

A. 1  m  27 . B. 27  m  1. C. m 1 . D. m  27 .

m  27 m  1

Câu 15. (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y  3x4  4x3 12x2  m có 7 điểm cực trị?

A. 3. B. 5. C. 6. D. 4.

Câu 16. [2D1-2.5-3] Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  3x4  4x3 12x2  2m

có 7 điểm cực trị bằng

A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3 .

Câu 17. Tập hợp các giá trị của m để hàm số y  3x4  4x3 12x2  m 1 có 7 điểm cực trị là

A. 0;6 . B. 6;33 . C. 1;33 . D. 1;6 .

Câu 18. Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị C  như hình dưới đây. Gọi S là tập các giá trị nguyên
của tham số a trong khoảng 23; 23 để hàm số y  f  x  a có đúng 3 điểm cực trị. Tính

tổng các phần tử của S .

A. 3 . B. 250 . C. 0 . D. 253 .

4 | 0988323371

Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm.

Câu 19. Cho đồ thị hàm số y  f (x) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị ngun của m để hàm

số y  f (x)  2m  5 có 7 điểm cực trị.

A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 2 .

Câu 20. Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m để hàm số y  f  x  m có ba điểm cực trị.

A. m  1 hoặc m  3. B. m  3 hoặc m  1.C. m  1 hoặc m  3 . D. 1  m  3 .

D. BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Câu 1. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình bên.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

y  f  x  2018  m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng

A. 9 . B. 7 . C. 18 . D. 12 .

0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 5

2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear.

Câu 2. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = f (x) .

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f (x +1)+ m có 5 điểm cực trị?

A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 3. Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị như hình bên.

Số giá trị nguyên của tham số m 2019;2019 để hàm số y  f  x  2019  m có ba điểm

cực trị là

A. 4036 . B. 4037 . C. 4039 . D. 4038 .

Nhận xét: Để hàm số y  f  x  2019  m có ba điểm cực trị thì từ đồ thị và phép biến đổi đồ
thị (lấy đối xứng qua trục Ox ) ta có phương trình f  x  2019  m có đúng 1 nghiệm

Câu 4. Cho hàm số f  x  m 1 x3  5x2  m  3 x  3 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để hàm số y  f  x  có đúng 3 điểm cực trị?

A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 .

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  m  5 để hàm số y  x3  m  2 x2  mx  m2 có ba điểm

cực tiểu? B. 4 . C. 6 . D. 3 .
A. 5 .

6 | 0988323371

Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm.

BÀI 33. BIỆN LUẬN SỐ ĐIỂM CỰC TRN HÀM TRN TUYỆT ĐỐI BẰNG
PHƯƠNG PHÁP XÉT HÀM.

A. LÝ THUYẾT:
Bài tốn 1:

Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  f  x  f m có n điểm cực trị.

Phương pháp:

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  f m bằng tổng số số điểm cực trị của hàm số

y  f  x và số nghiệm phương trình f  x  f m  0 .

Các bạn xem lại bài toán 18: biện luận số điểm cực trị hàm trị tuyệt đối dựa vào đồ thị.
Ta thực hiện các bước sau

Bước 1: Lập bảng biến thiên tìm số điểm cực trị của hàm số f  x (ví dụ có ni điểm cực trị).

Bước 2: Phương trình f  x  f m  0 * có n  ni nghiệm.

Bước 3: Chuyển bài tốn tìm số nghiệm của * về dạng tìm số giao điểm của đồ thị y  f  x
và đường thẳng y   f m .

Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên tìm giá trị m .
Bài tốn 2:

Cho hàm số y  f  x biện luận số cực trị của hàm y  f  x  m 

0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 1

2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear.

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   x 1 x  22  m có 5 điểm cực

trị?

A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5

2 | 0988323371

Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm.

0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 3

2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear.

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x3  3x2 1 m có 5 điểm cực
trị?

A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .

4 | 0988323371

Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm.

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  3x4  4x3 12x2  m có 7 điểm
cực trị?

A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 4 .

0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 5

2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear.

Câu 4. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x5  5x3  5x2  m 1 có 5 điểm cực trị là

A. 1  m  27 . B. 27  m  1. C. m 1 . D. m  27 .

m  27 m  1

6 | 0988323371

Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm.

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
y  3x4  4x3  6x2 12x 1 2m có 3 điểm cực trị?

A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. Vô số.

0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 7

2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear.

C. BÀI TẬP TRÊN LỚP

Câu 1. Cho hàm số y  sin x  x  m . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có đúng

một điểm cực trị?

A. 0 . B. 1. C. 2 . D.vô số.

Lời giải

Chọn D.
(C) : y  f (x)

So cuc tri ham y  f (x)  So cuc tri ham y  f (x)  So giao diem 
 Ox : y  0

Khong tinh tiep xuc

Số điểm cực trị của hàm số y  f (x) tổng số điểm cực trị của hàm số y  f (x) cộng với số
nghiệm bội lẻ của phương trình f (x)  0 . (1) .(nghiệm bội chẵn khơng tính)

Xét hàm số f  x  sin x  x  m , f  x  cos x 1  0 (dấu bằng xảy ra tại các điểm rời rạc).

Do đó hàm số f  x đồng biến trên  ,

do đó hàm số f  x khơng có cực trị và phương trình f  x  0 có nhiều nhất một nghiệm.

Hơn nữa lim f  x   , lim f  x   nên phương trình f  x  0 có đúng một nghiệm.
x x

Từ đó hàm số y  sin x  x  m có đúng một điểm cực trị với mọi m .

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x4  8x3 18x2  m có 3 điểm cực
trị?

A. 1. B. Vô số. C. 2 . D. Không có.
Lời giải:

(C) : y  f (x)
So cuc tri ham y  f (x)  So cuc tri ham y  f (x)  So giao diem 

 Ox : y  0

Khong tinh tiep xuc

Số điểm cực trị của hàm số y  f (x) tổng số điểm cực trị của hàm số y  f (x) cộng với số

nghiệm bội lẻ của phương trình f (x)  0 . (1) .(nghiệm bội chẵn khơng tính)

8 | 0988323371

Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm.

 u.u  x4  8x3 18x2  m4x3  24x2  36x
 Áp dụng công thức:  x   , ta có: y  .
u 4x  8x 18x  m32


x  0 (nghiem don)
 x  8x 18x  m 4x  x  34322 

y  4 3 2 ; y  0  x  3 (nghiem kep)
x  8x 18x  m x4 8x3 18x2  m (*)


 gx

4 3 2 3 2 x  0
 Xét hàm số g  x  x  8x 18x ; g x  4x  24x  36x  0   .
x  3

 Bảng biến thiên:

x  0 3 

g x  0  0




g  x 27

0

 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình x4 8x3 18x2  m (*) có tối đa hai nghiệm.

gx

Ngoài ra, x  0 là nghiệm đơn, x  3 là nghiệm kép của phương trình y  0 . Vì vậy hàm số đã cho có ba

cực trị tương đương phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0.

 m  0  m  0 . Khi đó có vơ số giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. Chon B



Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  x2  2x  m có đúng ba điểm cực trị.

A. m  1. B. m 1. C. m 1. D. m  0 .
Chọn B. Lời giải

(C) : y  f (x)
So cuc tri ham y  f (x)  So cuc tri ham y  f (x)  So giao diem 

 Ox : y  0

Khong tinh tiep xuc

Số điểm cực trị của hàm số y  f (x) tổng số điểm cực trị của hàm số y  f (x) cộng với số
nghiệm bội lẻ của phương trình f (x)  0 . (1) .(nghiệm bội chẵn khơng tính)

Xét hàm f  x  x2  2x  m ,
Ta có: f  x  2x  2  0  x  1 .

Bảng biến thiên

0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 9

2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear.

–

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để hàm số y  f  x có đúng 3 điểm cực trị  f  x  0 có hai

nghiệm phân biệt m 1  0  m  1
Câu 4. Cho hàm số y  sin 2x  x  m . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có

đúng ba điểm cực trị?

A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 .

Lời giải

Chọn C.
(C) : y  f (x)

So cuc tri ham y  f (x)  So cuc tri ham y  f (x)  So giao diem 
 Ox : y  0

Khong tinh tiep xuc

Số điểm cực trị của hàm số y  f (x) tổng số điểm cực trị của hàm số y  f (x) cộng với số
nghiệm bội lẻ của phương trình f (x)  0 . (1) .(nghiệm bội chẵn khơng tính)

Xét hàm số f  x  sin 2x  x  m , f  x  2 cos 2x 1

 2 
2x   k 2 x   k
f  x  0  cos 2x   1   3  3 (dấu bằng xảy ra tại các điểm
2 2 
2x   3  k 2 x   3  k

rời rạc).

f  x  4sin 2x .

  
f   k   2 3  0 nên hàm số đạt cực đại tại các điểm x   k .
3  3

  
f    k   2 3  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x    k .
3  3

Do đó hàm số f  x có vơ số điểm cực trị.

Mà số cực trị của hàm số y  sin 2x  x  m bằng tổng số cực trị của hàm số f  x và số

nghiệm đơn của phương trình f  x  0 , do đó hàm số y  sin 2x  x  m có vô số điểm cực

trị với mọi m .
Suy ra số giá trị của m để hàm số có đúng 3 điểm cực trị là 0 giá trị.

Câu 5. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [2017; 2017] để hàm số y  x3  3x2  m có 3

điểm cực trị B. 4034 . C. 4030 . D. 4028
A. 4032 .

Hướng dẫn giải

10 | 0988323371

Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm.

Chọn A.
(C) : y  f (x)

So cuc tri ham y  f (x)  So cuc tri ham y  f (x)  So giao diem 
 Ox : y  0

Khong tinh tiep xuc

Số điểm cực trị của hàm số y  f (x) tổng số điểm cực trị của hàm số y  f (x) cộng với số
nghiệm bội lẻ của phương trình f (x)  0 . (1) .(nghiệm bội chẵn khơng tính)

Xét y  x3  3x2  m
Ta có y '  3x2  6x

x  0
y  0  

x  2
BBT

Để hàm số y  x  3x  m có 3 điểm cực trị thì 32m  4  0 m  4

m  0 m  0

m 2017;0 4; 2017

YCBT  
m  

Có 4032 giá trị nguyên m để thỏa mãn ycbt

Câu 6. Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x3  3x2  9x  5  m có 5
2

điểm cực trị. Vậy S sẽ nhận giá trị nào sau đây?

A. 2016 . B. 1952 . C. 2016 . D. 496 .

 Nhận xét : Để giải quyết dạng toán này, các bạn học sinh cần :
(C) : y  f (x)

So cuc tri ham y  f (x)  So cuc tri ham y  f (x)  So giao diem 
 Ox : y  0

Khong tinh tiep xuc

Số điểm cực trị của hàm số y  f (x) tổng số điểm cực trị của hàm số y  f (x) cộng với số
nghiệm bội lẻ của phương trình f (x)  0 . (1) .(nghiệm bội chẵn khơng tính)

0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 11

2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm. When the student is ready , the teacher will appear.

Ngoài ra, các em cần phải nắm cơng thức tìm tổng cấp số cộng: Cho cấp số cộng với số hạng

đầu u1 , cơng sai d, khi đó tổng của n số hạng đầu là: Sn  u1  un  n với un  u1  n 1 d .

2

Lời giải :

 Cách 1: Tự luận

 Xét: y  f  x  m2 với f  x  x3  3x2  9x  5, x   . Ta có: f  x  3x2  6x  9 .

 Áp dụng công thức:  u   u.u f , ta có: y  x   f  x. 2m .

u f x m

2

 Xét y  0   f x  0 m ; f x  0  3x  6x  9  0  2 x  1 (hai nghiệm phân biệt).



 f x  
 2 x  3

 Vậy hàm số y  f  x  m  x3  3x2  9x  5  m có năm điểm cực trị khi f  x   m có ba
2 2 2

nghiệm phân biệt khác 1, 3 (*).

 Bản biến thiên hàm f  x :

x   1 3 

f x  0  0

f x 0
32


 Ta thấy với *  32   m2  0  0  m  64 . Vì m nguyên nên m 1, 2,...63

63 Chon
 Tổng các giá trị của m là S  1 63  2016 .  A
2

 Cách 2: Trắc nghiệm

x  1  y  m

 Xét hàm số f  x  x3  3x2  9x  5  m có f  x  3x2  6x  9  0   2.
2  m

x  3  y  32  2

 Ta biết:

(C) : y  f (x)
So cuc tri ham y  f (x)  So cuc tri ham y  f (x)  So giao diem 

 Ox : y  0

Khong tinh tiep xuc

mà: Số cực trị của hàm y  f  x bằng 2.

12 | 0988323371

Luyện mãi thành tài- miệt mài tất giỏi. 2D1-BT33:BL số CỰC TRN H trị tuyệt đối= PP xét hàm.

(C) : y  f (x) có ba giao điểm (khơng tính tiếp xúc)  y  f  x
Do đó yêu cầu đề bài tương đương với 
Ox : y  0

m m
có hai cực trị trái dấu  . 32    0
2 2

 mm  64  0  0  m  64. Vì m nguyên nên m 1, 2,...63 .

Câu 7. (HSG12 tỉnh TỈNH VĨNH PHÚC 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
hàm số y  x3  3x2  m  2 có đúng năm điểm cực trị

A. m  2 hoặc m  6 . B. m  2 hoặc m  6 . C. 2  m  6 . D. 2  m  6 .
Chọn D Lời giải

(C) : y  f (x)
So cuc tri ham y  f (x)  So cuc tri ham y  f (x)  So giao diem 

 Ox : y  0

Khong tinh tiep xuc

Số điểm cực trị của hàm số y  f (x) tổng số điểm cực trị của hàm số y  f (x) cộng với số
nghiệm bội lẻ của phương trình f (x)  0 . (1) .(nghiệm bội chẵn khơng tính)

Hàm số y  x3  3x2  m  2 có đúng năm điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số
y  x3  3x2  m  2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

x3  3x2  m  2  0 1 có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có: 1  x3  3x2  2  m .

3 2 2 x  0
Xét hàm số: f (x)  x  3x , ta có: f (x)  3x  6x  0   .

x  2

0988323371 | Biên soạn và sưu tầm: Tô Quốc An 13