GIẢI TÍCH CHƯƠNG 1 ( Đại học vinh )

CH×ÌNG 1
GIỴI H„N CÕA D‚Y SÈ

Vinh - 2021

university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 1 / 37



university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 2 / 37

Thæng tin v· håc phƯn

ã GiÊng viản s dÔy hồc phƯn n y 75 tiát trản lợp, gỗm 60 tiát lỵ thuyát v

15 tiát b i têp. Sinh viản tỹ hồc 150 tiát. Thi tr­c nghi»m giúa ký 2 l¦n v

thi tr­c nghi»m cuèi ký.

ã Hồc phƯn n y cung cĐp cĂc kián thực cỡ s và ToĂn GiÊi tẵch giúp cho

sinh viản cõ cổng cử  tiáp thu ữủc cĂc hồc phƯn chuyản ng nh thuởc

cĂc ng nh K thuêt - Cổng nghằ.

ã Thổng qua õ, rn luyằn cho sinh viản tẵnh cân thên, chẵnh xĂc, t m v

sĂng tÔo, ỗng thới, giúp sinh viản rn luyằn v l m quen vợi mởt số k

nông nhữ:
ữa b i toĂn thỹc tiạn v o cĂc mổ hẳnh toĂn hồc v biát vên dửng
cổng thực tẵnh toĂn phửc vử cho cĂc sÊn phĐm mẳnh thiát k¸, hđp
t¡c l m vi»c nhâm, tê chùc nhâm l m viằc, chuân b v thuyát trẳnh
bĂo cĂo kát quÊ l m viằc nhõm trữợc têp th.
university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 2 / 37

Thæng tin v· håc phƯn

ã GiÊng viản s dÔy hồc phƯn n y 75 tiát trản lợp, gỗm 60 tiát lỵ thuyát v

15 tiát b i têp. Sinh viản tỹ hồc 150 tiát. Thi tr­c nghi»m giúa ký 2 l¦n v

thi tr­c nghi»m cuèi ký.

ã Hồc phƯn n y cung cĐp cĂc kián thực cỡ s và ToĂn GiÊi tẵch giúp cho

sinh viản cõ cổng cử  tiáp thu ữủc cĂc hồc phƯn chuyản ng nh thuởc

cĂc ng nh K thuêt - Cổng nghằ.

ã Thổng qua õ, rn luyằn cho sinh viản tẵnh cân thên, chẵnh xĂc, t m v

sĂng tÔo, ỗng thới, giúp sinh viản rn luyằn v l m quen vợi mởt số k

nông nhữ:

ữa b i toĂn thỹc tiạn v o cĂc mổ hẳnh toĂn hồc v biát vên dửng
cổng thực tẵnh toĂn phửc vử cho cĂc sÊn phĐm mẳnh thiát k¸, hđp
t¡c l m vi»c nhâm, tê chùc nhâm l m viằc, chuân b v thuyát trẳnh
bĂo cĂo kát quÊ l m viằc nhõm trữợc têp th.
university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 2 / 37

Thæng tin v· håc phƯn

ã GiÊng viản s dÔy hồc phƯn n y 75 tiát trản lợp, gỗm 60 tiát lỵ thuyát v

15 tiát b i têp. Sinh viản tỹ hồc 150 tiát. Thi tr­c nghi»m giúa ký 2 l¦n v

thi tr­c nghi»m cuèi ký.

ã Hồc phƯn n y cung cĐp cĂc kián thực cỡ s và ToĂn GiÊi tẵch giúp cho

sinh viản cõ cổng cử  tiáp thu ữủc cĂc hồc phƯn chuyản ng nh thuởc

cĂc ng nh K thuêt - Cổng nghằ.

ã Thổng qua õ, rn luyằn cho sinh viản tẵnh cân thên, chẵnh xĂc, t m v

sĂng tÔo, ỗng thới, giúp sinh viản rn luyằn v l m quen vợi mởt số k

nông nhữ:
ữa b i toĂn thỹc tiạn v o cĂc mổ hẳnh toĂn hồc v biát vên dửng
cổng thực tẵnh toĂn phửc vử cho cĂc sÊn phĐm mẳnh thiát k¸, hđp
t¡c l m vi»c nhâm, tê chùc nhâm l m viằc, chuân b v thuyát trẳnh

bĂo cĂo kát quÊ l m viằc nhõm trữợc têp th.
university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 2 / 37

Thæng tin v· håc phƯn

ã GiÊng viản s dÔy hồc phƯn n y 75 tiát trản lợp, gỗm 60 tiát lỵ thuyát v

15 tiát b i têp. Sinh viản tỹ hồc 150 tiát. Thi tr­c nghi»m giúa ký 2 l¦n v

thi tr­c nghi»m cuèi ký.

ã Hồc phƯn n y cung cĐp cĂc kián thực cỡ s và ToĂn GiÊi tẵch giúp cho

sinh viản cõ cổng cử  tiáp thu ữủc cĂc hồc phƯn chuyản ng nh thuởc

cĂc ng nh K thuêt - Cổng nghằ.

ã Thổng qua õ, rn luyằn cho sinh viản tẵnh cân thên, chẵnh xĂc, t m v

sĂng tÔo, ỗng thới, giúp sinh viản rn luyằn v l m quen vợi mởt số k

nông nhữ:
ữa b i toĂn thỹc tiạn v o cĂc mổ hẳnh toĂn hồc v biát vên dửng
cổng thực tẵnh toĂn phửc vử cho cĂc sÊn phĐm mẳnh thiát k¸, hđp
t¡c l m vi»c nhâm, tê chùc nhâm l m viằc, chuân b v thuyát trẳnh
bĂo cĂo kát quÊ l m viằc nhõm trữợc têp th.
university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 2 / 37



university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 3 / 37

Thæng tin và hồc phƯn

Nởi dung chẵnh cừa hồc phƯn n y l lỵ thuyát giợi hÔn, liản tửc, php
tẵnh vi phƠn, php tẵnh tẵch phƠn cừa h m mởt bián số v nhiÃu
bián số v lỵ thuyát chuội v Ôi cữỡng và phữỡng trẳnh vi phƠn.

Cõ 3 mực ở giÊng dÔy cĂc nởi dung trong hồc phƯn:
ã Giợi thiằu (I=Introduce)
ã GiÊng dÔy chi tiát (T=Teach)
ã Nhưc lÔi v xem nhữ sinh viản  biát (U=untilize)

university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 3 / 37

Thæng tin và hồc phƯn

Nởi dung chẵnh cừa hồc phƯn n y l lỵ thuyát giợi hÔn, liản tửc, php
tẵnh vi phƠn, php tẵnh tẵch phƠn cừa h m mởt bián số v nhiÃu
bián số v lỵ thuyát chuội v Ôi cữỡng và phữỡng trẳnh vi phƠn.

Cõ 3 mực ở giÊng dÔy cĂc nởi dung trong hồc phƯn:

ã Giợi thiằu (I=Introduce)
ã GiÊng dÔy chi tiát (T=Teach)
ã Nhưc lÔi v xem nhữ sinh viản  biát (U=untilize)

university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 3 / 37



university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 4 / 37

Thæng tin và hồc phƯn

Mởt số vĐn à trong nởi dung chữỡng trẳnh, sinh viản  ữủc l m quen
chữỡng trẳnh phờ thổng, khi giÊng dÔy giÊng viản cõ th ngƯm nh nhữ l
iÃu sinh viản  biát, khổng trẳnh b y lÔi, nhữ viằc tẵnh Ôo h m, khÊo
sĂt v v ỗ th h m số, tẳm nguyản h m, cĂch tẵnh tẵch phƠn xĂc nh,...
Trong t i liằu liản quan, chúng tổi văn trẳnh b y Ưy ừ cĂc vĐn à trản
những mực ở chi tiát hỡn.
Theo hữợng  o tÔo tiáp cên CDIO,  phĂt huy khÊ nông tỹ hồc, khÊ
nông vên dửng, sĂng tÔo v tẵch hủp cừa sinh viản, sau cĂc nh nghắa,

nh lỵ chúng tổi ữa ra nhiÃu vẵ dử minh hoÔ, sau mội chữỡng Ãu cõ
cĂc vĐn à thÊo luên v h» thèng b i tªp phong phó.

university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 4 / 37

Thæng tin và hồc phƯn

Mởt số vĐn à trong nởi dung chữỡng trẳnh, sinh viản  ữủc l m quen
chữỡng trẳnh phờ thổng, khi giÊng dÔy giÊng viản cõ th ngƯm nh nhữ l
iÃu sinh viản  biát, khổng trẳnh b y lÔi, nhữ viằc tẵnh Ôo h m, khÊo
sĂt v v ỗ th h m số, tẳm nguyản h m, cĂch tẵnh tẵch phƠn xĂc nh,...
Trong t i liằu liản quan, chúng tổi văn trẳnh b y Ưy ừ cĂc vĐn à trản
những mực ở chi tiát hỡn.
Theo hữợng  o tÔo tiáp cên CDIO,  phĂt huy khÊ nông tỹ hồc, khÊ
nông vên dửng, sĂng tÔo v tẵch hủp cừa sinh viản, sau cĂc nh nghắa,

nh lỵ chúng tổi ữa ra nhiÃu vẵ dử minh hoÔ, sau mội chữỡng Ãu cõ
cĂc vĐn à thÊo luên v h» thèng b i tªp phong phó.

university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 4 / 37



university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 5 / 37

Chuân Ưu ra cừa chữỡng

1. Trẳnh b y ữủc cĐu trúc cỡ b£n cõa tªp c¡c sè thüc, tªp sè thüc mð

rëng, phƠn biằt ữủc maximum vợi suprimum, minimum vợi infimum v
biát cĂch tẳm inf, sup cừa mởt số têp hủp.

2. PhĂt biu ữủc cĂc khĂi niằm và cĂc loÔi dÂy: dÂy hëi tư, d¢y con, d¢y

ìn i»u, d¢y bà ch°n.

3. Ph¡t biu ữủc cĂc tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa dÂy số hởi tử v biát vên dửng

 tẵnh giợi hÔn cừa dÂy số.

4. Trẳnh b y ữủc iÃu kiằn hởi tử cừa dÂy ỡn iằu v biát vên dửng 

xt sỹ tỗn tÔi giợi hÔn cừa cĂc dÂy số.

5. Trẳnh b y ữủc mối liản hằ giỳa dÂy hởi tử v dÂy b chn.
6. Trẳnh b y ữủc nh nghắa dÂy cõ giợi hÔn bơng v mối quan hằ

giỳa dÂy cõ giợi hÔn vợi dÂy b chn.

7. Biát ữủc cĂc phữỡng phĂp v tẳm ữủc giợi hÔn cừa mởt sè d¢y sè.
university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 5 / 37

Chuân Ưu ra cừa chữỡng

1. Trẳnh b y ữủc cĐu trúc cỡ b£n cõa tªp c¡c sè thüc, tªp sè thüc mð

rëng, phƠn biằt ữủc maximum vợi suprimum, minimum vợi infimum v

biát cĂch tẳm inf, sup cừa mởt số têp hủp.

2. PhĂt biu ữủc cĂc khĂi niằm và cĂc loÔi dÂy: dÂy hëi tư, d¢y con, d¢y

ìn i»u, d¢y bà ch°n.

3. Ph¡t biu ữủc cĂc tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa dÂy số hởi tử v biát vên dửng

 tẵnh giợi hÔn cừa dÂy số.

4. Trẳnh b y ữủc iÃu kiằn hởi tử cừa dÂy ỡn iằu v biát vên dửng 

xt sỹ tỗn tÔi giợi hÔn cừa cĂc dÂy số.

5. Trẳnh b y ữủc mối liản hằ giỳa dÂy hởi tử v dÂy b chn.
6. Trẳnh b y ữủc nh nghắa dÂy cõ giợi hÔn bơng v mối quan hằ

giỳa dÂy cõ giợi hÔn vợi dÂy b chn.

7. Biát ữủc cĂc phữỡng phĂp v tẳm ữủc giợi hÔn cừa mởt sè d¢y sè.
university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 5 / 37

Chuân Ưu ra cừa chữỡng

1. Trẳnh b y ữủc cĐu trúc cỡ b£n cõa tªp c¡c sè thüc, tªp sè thüc mð

rëng, phƠn biằt ữủc maximum vợi suprimum, minimum vợi infimum v
biát cĂch tẳm inf, sup cừa mởt số têp hủp.

2. PhĂt biu ữủc cĂc khĂi niằm và cĂc loÔi dÂy: dÂy hëi tư, d¢y con, d¢y

ìn i»u, d¢y bà ch°n.

3. Ph¡t biu ữủc cĂc tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa dÂy số hởi tử v biát vên dửng

 tẵnh giợi hÔn cừa dÂy số.

4. Trẳnh b y ữủc iÃu kiằn hởi tử cừa dÂy ỡn iằu v biát vên dửng 

xt sỹ tỗn tÔi giợi hÔn cừa cĂc dÂy số.

5. Trẳnh b y ữủc mối liản hằ giỳa dÂy hởi tử v dÂy b chn.
6. Trẳnh b y ữủc nh nghắa dÂy cõ giợi hÔn bơng v mối quan hằ

giỳa dÂy cõ giợi hÔn vợi dÂy b chn.

7. Biát ữủc cĂc phữỡng phĂp v tẳm ữủc giợi hÔn cừa mởt sè d¢y sè.
university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 5 / 37

Chuân Ưu ra cừa chữỡng

1. Trẳnh b y ữủc cĐu trúc cỡ b£n cõa tªp c¡c sè thüc, tªp sè thüc mð

rëng, phƠn biằt ữủc maximum vợi suprimum, minimum vợi infimum v
biát cĂch tẳm inf, sup cừa mởt số têp hủp.

2. PhĂt biu ữủc cĂc khĂi niằm và cĂc loÔi dÂy: dÂy hëi tư, d¢y con, d¢y

ìn i»u, d¢y bà ch°n.

3. Ph¡t biu ữủc cĂc tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa dÂy số hởi tử v biát vên dửng

 tẵnh giợi hÔn cừa dÂy số.

4. Trẳnh b y ữủc iÃu kiằn hởi tử cừa dÂy ỡn iằu v biát vên dửng 

xt sỹ tỗn tÔi giợi hÔn cừa cĂc dÂy số.

5. Trẳnh b y ữủc mối liản hằ giỳa dÂy hởi tử v dÂy b chn.
6. Trẳnh b y ữủc nh nghắa dÂy cõ giợi hÔn bơng v mối quan hằ

giỳa dÂy cõ giợi hÔn vợi dÂy b chn.

7. Biát ữủc cĂc phữỡng phĂp v tẳm ữủc giợi hÔn cừa mởt sè d¢y sè.
university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 5 / 37

Chuân Ưu ra cừa chữỡng

1. Trẳnh b y ữủc cĐu trúc cỡ b£n cõa tªp c¡c sè thüc, tªp sè thüc mð

rëng, phƠn biằt ữủc maximum vợi suprimum, minimum vợi infimum v
biát cĂch tẳm inf, sup cừa mởt số têp hủp.

2. PhĂt biu ữủc cĂc khĂi niằm và cĂc loÔi dÂy: dÂy hëi tư, d¢y con, d¢y

ìn i»u, d¢y bà ch°n.

3. Ph¡t biu ữủc cĂc tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa dÂy số hởi tử v biát vên dửng

 tẵnh giợi hÔn cừa dÂy số.

4. Trẳnh b y ữủc iÃu kiằn hởi tử cừa dÂy ỡn iằu v biát vên dửng 

xt sỹ tỗn tÔi giợi hÔn cừa cĂc dÂy số.

5. Trẳnh b y ữủc mối liản hằ giỳa dÂy hởi tử v dÂy b chn.
6. Trẳnh b y ữủc nh nghắa dÂy cõ giợi hÔn bơng v mối quan hằ

giỳa dÂy cõ giợi hÔn vợi dÂy b chn.

7. Biát ữủc cĂc phữỡng phĂp v tẳm ữủc giợi hÔn cừa mởt sè d¢y sè.
university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 5 / 37

Chuân Ưu ra cừa chữỡng

1. Trẳnh b y ữủc cĐu trúc cỡ b£n cõa tªp c¡c sè thüc, tªp sè thüc mð

rëng, phƠn biằt ữủc maximum vợi suprimum, minimum vợi infimum v
biát cĂch tẳm inf, sup cừa mởt số têp hủp.

2. PhĂt biu ữủc cĂc khĂi niằm và cĂc loÔi dÂy: dÂy hëi tư, d¢y con, d¢y

ìn i»u, d¢y bà ch°n.

3. Ph¡t biu ữủc cĂc tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa dÂy số hởi tử v biát vên dửng

 tẵnh giợi hÔn cừa dÂy số.

4. Trẳnh b y ữủc iÃu kiằn hởi tử cừa dÂy ỡn iằu v biát vên dửng 

xt sỹ tỗn tÔi giợi hÔn cừa cĂc dÂy số.

5. Trẳnh b y ữủc mối liản hằ giỳa dÂy hởi tử v dÂy b chn.
6. Trẳnh b y ữủc nh nghắa dÂy cõ giợi hÔn bơng v mối quan hằ

giỳa dÂy cõ giợi hÔn vợi dÂy b chn.

7. Biát ữủc cĂc phữỡng phĂp v tẳm ữủc giợi hÔn cừa mởt sè d¢y sè.
university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 5 / 37

Chuân Ưu ra cừa chữỡng

1. Trẳnh b y ữủc cĐu trúc cỡ b£n cõa tªp c¡c sè thüc, tªp sè thüc mð

rëng, phƠn biằt ữủc maximum vợi suprimum, minimum vợi infimum v
biát cĂch tẳm inf, sup cừa mởt số têp hủp.

2. PhĂt biu ữủc cĂc khĂi niằm và cĂc loÔi dÂy: dÂy hëi tư, d¢y con, d¢y

ìn i»u, d¢y bà ch°n.

3. Ph¡t biu ữủc cĂc tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa dÂy số hởi tử v biát vên dửng

 tẵnh giợi hÔn cừa dÂy số.

4. Trẳnh b y ữủc iÃu kiằn hởi tử cừa dÂy ỡn iằu v biát vên dửng 

xt sỹ tỗn tÔi giợi hÔn cừa cĂc dÂy số.

5. Trẳnh b y ữủc mối liản hằ giỳa dÂy hởi tử v dÂy b chn.
6. Trẳnh b y ữủc nh nghắa dÂy cõ giợi hÔn bơng v mối quan hằ

giỳa dÂy cõ giợi hÔn vợi dÂy b chn.

7. Biát ữủc cĂc phữỡng phĂp v tẳm ữủc giợi hÔn cừa mởt sè d¢y sè.
university-logo

() Ng y 19 th¡ng 2 n«m 2021 5 / 37