Vấn đề 19 phương trình đường thẳng đúng sai

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (774.15 KB, 19 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

TOÁN 10-BÀI TẬP ĐÚNG SAIĐiện thoại: 0946798489

PHẦN D. CÂU HỎI ĐÚNG-SAI

Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái

d) Phương trình tổng quát của đường thẳng  là 2 x3y 7 0

Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm ( 2; 2), (3; 4)A  B . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là AB(2;5)

b) Đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến là n(2; 5)

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 2x5y140

d) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M( 1;1) và song song với AB là

a) Đường thẳng vng góc với đường thẳng EF nhận EF

là một vec tơ chỉ phương

b) Phương trình đường cao kẻ từ D là: xy0.

VẤN ĐỀ 19. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

Blog: Nguyễn Bảo Vương:

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

c) Gọi I là trung điểm của DF . Toạ độ của điểm I là (2; 2). d) Đường trung tuyến kẻ từ E có phương trình là: x 2 . 0

Câu 5. Cho tam giác ABC có phương trình của đường thẳng BC là 7x5y 8 0, phương trình các đường cao kẻ từ ,B C lần lượt là 9x3y 4 0,xy20. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c) Phương trình đường cao kẻ từ A là 5x7y 6 0

d) Phương trình đường trung tuyến kẻ từ A là x13y 4 0

Câu 6. Cho tam giác MNP có phương trình đường thẳng chứa cạnh MN là 2xy 1 0, phương trình đường cao MK K( NP là ) xy 1 0, phương trình đường cao NQ Q( MP là 3) xy40. Các

mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 8. Chuyển động của vật thể M được thể hiện trên mặt phẳng toạ độ Oxy . Vật thể M khởi hành từ

điểm (5;3)A và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc là (1; 2)

v . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng biểu diễn chuyển động của vật thể là v(1; 2)

b) Vật thể M chuyển động trên đường thẳng 2x3y 1 0

d) Khi t5 thì vật thể M chuyển động được quãng đường dài bằng 5 5

Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 4), đường trung trực cạnh BC có

phương trình 3xy 1 0, đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình 2x  y 5 0. Các mệnh đề sau

đúng hay sai?

a) Gọi M là trung điểm cạnh BC . Khi đó M



9;39



b) Phương trình đường thẳng BC là: x3y63 0

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP ĐÚNG SAI

MN lần lượt thuộc các đường thẳng AB BC, . Biết rằng trung điểm E của cạnh CD thuộc

đường thẳng  : xy 5 0 và hoành độ của điểm E nhỏ hơn 7 . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)  qua (1; 0)A , có vectơ pháp tuyến (3; 2)

n , khi đó phương trình tổng qt của

ABC ,khi đó phương trình tổng qt của  là : 2x3y 5 0

Câu 12. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d)  đi qua ( 1;5)A  và có vectơ pháp tuyến (2;1)

n , khi đó phương trình tổng qt

 , khi đó phương trình tổng qt của  là x4y  3 0

d)  đi qua M(1; 4) và chắn các tia Ox Oy tại các điểm ,, A B (khác gốc tọa độ O) sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất, khi đó phương trình tổng qt của  là

5 0

xy 

Câu 14. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Blog: Nguyễn Bảo Vương:

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

a)  qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương (6; 1)

u , khi đó phương trình tham

d)  qua M( 3, 2),   Oy, khi đó phương trình tổng qt của  là y  2 0

Câu 17. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)  qua M(2; 3) và vuông góc với AB và A(1,5), ( 4, 7)B  , khi đó phương trình

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP ĐÚNG SAI

d)  qua A( 1, 2) / / :  d x3, khi đó phương trình tổng qt của  là: x  y 1 0

Câu 18. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)  đi qua M( 3; 2) , vectơ chỉ phương  ( 1, 4)

u , khi đó phương trình tổng quát của

 là: 4x y 100

b)  qua M(2; 1) và song song với AB với A( 3; 2), (5; 4) B  , khi đó phương trình tổng qt của  là: 3x4y 2 0

c)  qua A( 3,5),  d y:  3, khi đó phương trình tổng qt của  là: x  y 2 0 d)  là trục Oy, khi đó phương trình tổng quát của  là: y 0

Câu 19. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)  qua điểm A ( 1;3) và có vectơ chỉ phương u  (4;1)

, khi đó phương trình tham số

c)  qua điểm A(0;7) và có vectơ pháp tuyến n  (2; 3)

, khi đó phương trình tham số

d)  qua N( 5;1), / /  Ox, khi đó phương trình tổng quát của  là: x  y 4 0

Câu 20. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d)  qua M( 2, 3)  và / /Oy, khi đó phương trình tổng qt của  là: x 2 0

Câu 21. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)  đi qua (3; 2)B  và vng góc với đường thẳng MN biết M(0; 2),N(1; 3) , khi đó phương trình tổng quát của  là: x5y130

b) d qua điểm M(3; 3) và có hệ số góc k5, khi đó phương trình tổng quát của d

d)  qua (3; 1)A  và có vectơ chỉ phương  ( 2; 3)

u , khi đó phương trình tham số của

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Blog: Nguyễn Bảo Vương:

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

c)  là đường trung trực của đoạn thẳng AB với (3;1), ( 3;5)AB  , khi đó phương trình tham số của đường thẳng  là: 2

a) Đường thẳng d có phương trình tổng quát là: 1 2(x1) ( y2) 0 2xy0. b) Đường thẳng d có phương trình tham số là: 2 3

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP ĐÚNG SAI b) Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến là 2 n(1; 3)

c) Phương trình tham số của đường thẳng  là 1

Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm ( 2; 2), (3; 4)A  B . Khi đó:

a) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là AB(2;5)

b) Đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến là n(2; 5)

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 2x5y140

d) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M( 1;1) và song song với AB là 1 2

Câu 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác DEF có D(1; 1), (2;1), (3;5) EF . Khi đó:

a) Đường thẳng vng góc với đường thẳng EF nhận EF

là một vec tơ chỉ phương b) Phương trình đường cao kẻ từ D là: xy0.

c) Gọi I là trung điểm của DF . Toạ độ của điểm I là (2; 2).

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

Blog: Nguyễn Bảo Vương:

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

d) Đường trung tuyến kẻ từ E có phương trình là: x   . 2 0

c) Phương trình đường cao kẻ từ A là 5x7y 6 0

d) Phương trình đường trung tuyến kẻ từ A là x13y 4 0

Suy ra điểm C có toạ độ là ( 1;3) .

Đường thẳng AB đi qua điểm 2 2;

đường cao kẻ̉ từ C làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: (x1) 3( y3)  0 x 3y 8 0

Toạ độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình: 0 2

Suy ra điểm A có toạ độ là (2; 2).

Phương trình đường cao kẻ từ A(2; 2) và nhận vectơ chỉ phương u(5; 7)

của đường thẳng BC làm vectơ

Đường trung tuyến kẻ từ A nhận n(1; 13)

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

(x2) 13( y2)  0 x 13y240.

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP ĐÚNG SAI

Suy ra điểm M có toạ độ là ( 2;3) .

Toạ độ của điểm N là nghiệm của hệ phương trình: 2 1 0 1

Suy ra điểm N có toạ độ là ( 1;1) .

Các đường cao MK và NQ có vectơ pháp tuyến lần lượt là n1(1;1),n2(3; 1)

Dễ thấy đỉnh A không thuộc hai trung tuyến đã cho, vì toạ độ của nó khơng thoả mãn phương trình của hai

trung tuyến. Gọi B C,  lần luợt là trung điểm của AC , AB .

Giả sử phương trình của đường thẳng BB là 2xy 1 0, phương trình của đường thẳng CC là

x y  .

Đặt C x y



0; 0



. Điểm C thuộc đường thẳng CC nên x03y0 3 0. (1)

Điểm B là trung điểm của AC nên 1 0 2 0

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Blog: Nguyễn Bảo Vương:

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

Suy ra điểm C có toạ độ là 3 8;

Từ đó lập các phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, ta viết được phương trình các cạnh của tam giác

ABC như sau:

Câu 8. Chuyển động của vật thể M được thể hiện trên mặt phẳng toạ độ Oxy . Vật thể M khởi hành từ điểm (5;3)A và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc là (1; 2)

v . Khi đó: a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng biểu diễn chuyển động của vật thể là v(1; 2)

b) Vật thể M chuyển động trên đường thẳng 2x3y 1 0

c) Toạ độ của vật thể M tại thời điểm (t t0) tính từ khi khởi hành là 5 này đi qua điểm A(5;3) nên có phương trình là: 2(x5) ( y3)02x  y 7 0. Vật thể khởi hành từ điểm A(5;3) và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc

Khi đó quãng đường vật thể đi được là AB  25 100 5 5

Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 4), đường trung trực cạnh BC có

phương trình 3x  y 1 0, đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình 2x  y 5 0. Khi đó: a) Gọi Mlà trung điểm cạnh BC . Khi đó M



9;39



Gọi M là trung điểm cạnh BC . Vì M nằm trên đường trung trực cạnh BC nên giả sử M t t ( ;3 1). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Vì G nằm trên đường trung tuyến kẻ từ C nên giả sử G s s ( ;2 5).

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP ĐÚNG SAI

MN lần lượt thuộc các đường thẳng AB BC, . Biết rằng trung điểm E của cạnh CD thuộc

đường thẳng  : x  y 5 0 và hoành độ của điểm E nhỏ hơn 7 . Khi đó:

Suy ra t  hoặc 6 t  . Vì hồnh độ của 7 E nhỏ hơn 7 nên E(6; 1) .

BC đi qua N(3; 4) và vng góc với CD nên phương trình BC là: x   3 0

AB đi qua M(1;5)và song song với CD nên phương trình AB là: y  5 0. Từ phương trình các cạnh tìm được ta có: A(9;5), (3;5), (3; 1), (9; 1)BC  D  .

Câu 11. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau: a)  qua (1; 0)A , có vectơ pháp tuyến (3; 2)

n , khi đó phương trình tổng qt của  là : 3x2y 3 0 b)  qua ( 1; 0)A  và vng góc với đường thẳng AB biết (1; 4)B , khi đó phương trình tổng quát của  là :

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Blog: Nguyễn Bảo Vương:

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

d)  là đường cao xuất phát từ điểm A trong tam giác ABC biết rằng (1; 1), (1; 2), (3; 3)A  BC  ,khi đó phương trình tổng qt của  là : 2x3y 5 0

Lời giải

a) Phương trình tổng quát của  là : 3(x1)2(y0)0 hay 3x2y 3 0. b)  vng góc với AB nên có vectơ pháp tuyến : (2; 4)

Phương trình tổng qt của  là : 2(x1)4(y0)0 hay x2y 1 0. c)  đi qua trung điểm (1;1)I của đoạn MN và có vectơ pháp tuyến (2;8)

MN nên có phương trình tổng qt: 2(x1) 8( y1)0 hay x4y 5 0.

d)  qua (1; 1)A  và có vectơ pháp tuyến (2; 5)

nBC nên phương trình tổng quát là: 2(x1) 5( y1)0 hay 2x5y70.

Câu 12. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: a)  qua ( 3; 4)A  và có vectơ chỉ phương là (2; 7)

u , khi đó phương trình tổng qt của  là

yt, khi đó phương trình tổng quát của  là 3xy2 0 d)  đi qua ( 1;5)A  và có vectơ pháp tuyến (2;1)

n , khi đó phương trình tổng qt của  là

2x  y 3 0.

Lời giải

a) Vectơ pháp tuyến của  là (7; 2)

n , vì vậy phương trình tổng quát của  là: 7(x3)2(y4)0 hay 7x2y130.

b)  có vectơ chỉ phương là (2;3) 

AB nên có vectơ pháp tuyến (3; 2)

n . Phương trình tổng quát của 

là 3(x1)2(y4)0 hay 3x2y110.

c) Cách giải 1: Tìm một điểm và một vectơ chỉ phương đường thẳng.

Từ phương trình tham số của , ta biết được  qua điểm M(1; 2), vectơ chỉ phương (1; 3)

u , suy ra vectơ pháp tuyến (3;1)

n . Vậy phương trình tổng quát của : 3(x1) 1( y2)0 hay 3xy 5 0. Cách giải 2: Khử tham số t từ phương trình tham số đường thẳng.

Với x    1 ttx 1, thay vào phương trình y 2 3t , ta được phương trình tổng quát của đường thẳng

: 2 3( 1)

 y  x hay 3xy 5 0.

d) Phương trình tổng quát của đường thẳng  : 2(x1) 1( y5)0 hay 2x  y 3 0.

Câu 13. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a)  qua hai điểm (5; 0)A và (0; 2)B  , khi đó phương trình tổng qt của  là 2x5y100 b)  qua ( 6; 4)A   và có hệ số góc k2, khi đó phương trình tổng quát của  là y2x8

c)  chắn các trục tọa độ Ox Oy tại các điểm có hồnh độ và tung độ lần lượt là 4 và , 1, khi đó phương trình tổng qt của  là x4y  3 0

d)  đi qua M(1; 4) và chắn các tia Ox Oy tại các điểm ,, A B (khác gốc tọa độ O) sao cho tam giác OAB

có diện tích nhỏ nhất, khi đó phương trình tổng qt của  là xy  5 0

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

Điện thoại: 0946798489 TỐN 10-BÀI TẬP ĐÚNG SAI

b Phương trình tổng quát của  là : y2(x6)4 hay y2x8.

c)  chắn các trục tọa độ Ox Oy tại hai điểm , M(4; 0),N(0; 1) nên có phương trình theo đoạn chắn:

1 41

hay x4y40.

d) Gọi ( ; 0), (0; )A aBb lần lượt thuộc các tia Ox Oy a, ( 0,b0). Phương trình  được viết theo đoạn chắn: x y 1

Sab ; diện tích nhỏ nhất:



SOAB



min 8. Dấu bằng của bất đẳng thức AMGM xảy ra nên 1 4 1

Câu 14. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau: a)  qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương (6; 1)

u , khi đó phương trình tham số của  là  6

c)  song song với trục Ox nên nhận vectơ (1; 0)

i làm vectơ chỉ phương, vì vậy phương trình tham số

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

Blog: Nguyễn Bảo Vương:

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

a)  qua điểm (10; 8)A  và có vectơ chỉ pháp tuyến (2;3)

n , khi đó phương trình tham số của  là

c)  có hệ số góc k 2 nên có vectơ chỉ phương (1; 2)

u , vậy phương trình tham số của  là

Câu 16. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a)  qua ( 1; 2)A   và song song với đường thẳng :d x3y 1 0, khi đó phương trình tham số của  là

a)  song song với d nên có chung một vectơ pháp tuyến là (1; 3)

n , suy ra  có một vectơ chỉ phương

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP ĐÚNG SAI

b)  vng góc với : 2dx2y 3 0 nên có một vectơ chỉ phương là u  (1; 1)

Phương trình tổng quát của : 0(x3) 1( y2) 0 y 2 0

Câu 17. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a)  qua M(2; 3) và vng góc với AB và A(1,5), ( 4, 7)B  , khi đó phương trình tổng qt của  là: 5x 2y 16 0

b)  đi qua A( 1, 2) và B(3, 1) , khi đó phương trình tổng quát của  là: 3x4y 5 0

c)  qua A( 3, 5),  d x: 2y 3 0, khi đó phương trình tổng qt của  là: xy 2 0

d)  qua A( 1, 2) / / :  d x3, khi đó phương trình tổng qt của  là: x  y 1 0

Phương trình tổng quát của :1(x1) 0( y2)   0 x 1 0

Câu 18. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: a) đi qua M( 3; 2) , vectơ chỉ phương  ( 1, 4)

u , khi đó phương trình tổng quát của  là:

4x y 100

b) qua M(2; 1) và song song với AB với A( 3; 2), (5; 4) B  , khi đó phương trình tổng quát của  là:

3x4y 2 0

c)  qua A( 3,5),  d y:  3, khi đó phương trình tổng quát của  là: x  y 2 0

d)  là trục Oy, khi đó phương trình tổng quát của  là: y 0

Lời giải

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

Blog: Nguyễn Bảo Vương:

Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

Câu 19. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau: a)  qua điểm A ( 1;3) và có vectơ chỉ phương u  (4;1)

, khi đó phương trình tham số của là: c)  qua điểm A(0;7) và có vectơ pháp tuyến n  (2; 3)

, khi đó phương trình tham số của  là:

Câu 20. Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau: a)  qua điểm A ( 2;1) và có vectơ pháp tuyến n  (3;5)

, khi đó phương trình tổng quát của  là: 3x5y 1 0.

b)  qua điểm M(4;3) và có vectơ chỉ phương u  (6;1)

, khi đó phương trình tổng qt của  là: 6 14 0.

c)  qua điểm H(2; 2) và K  ( 5; 1), khi đó phương trình tổng quát của  là: x7y120. d)  qua M( 2, 3)  và / /Oy, khi đó phương trình tổng qt của  là: x 2 0

</div>