BT Phương trình lượng giác nâng cao lớp 11

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b> 1 Câu 1:</b> (ID: 588685) Phương trình 3 sin<i>x</i>cos<i>x</i> 1 tương đương với phương trình nào sau đây?

<b>A.</b> sin 13

<b>Câu 3:</b> (ID: 448480) Tìm nghiệm của phương trình <small>2</small>

cos <i>x</i>cos<i>x</i>0 thỏa mãn điều kiện 0 <i>x</i>  .

<i>x</i>_{  } <i>k</i>_ <i>k</i>_

<i>x</i>_{ }  _ <i>k</i>_ <i>k</i>_

.

<b>BTVN: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC NÂNG CAO </b>

<b>CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC MƠN: TỐN 11 (CHÂN TRỜI SÁNG TẠO) </b>

<b>BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM </b>

<i> Phương trình đưa về bậc hai </i>

<i> Phương trình lượng giác có dạng asinx + bcosx = c </i>

<b><small> MỤC TIÊU </small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b> 2 Câu 7:</b> (ID: 443602) Tổng các nghiệm của phương trình sin<i>x</i> 3 cos<i>x</i>2 trên đoạn



0; 4



là:

  

   

   

   

<b>Câu 12:</b> (ID: 435914) Giải phương trình 2 cos² <i>x</i>sin 2<i>x</i>0.

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b> 3 Câu 15:</b> (ID: 380130) Phương trình <small>2</small>



3tan <i>x</i> 6 3 tan<i>x</i>2 3 0 có nghiệm là :

 

26

2cot 5 tan cot 4 0.

<b>A.</b> <i>S</i> 



 <i>k</i>



<b>B.</b> 22

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b> 4 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT </b>

<b>THỰC HIỆN: BAN CHUN MƠN TUYENSINH247.COM </b>

<b>Câu 1 (NB):Phương pháp:</b>

Giải phương trình lượng giác dạng: sin<i>ax b</i> cos<i>x</i><i>c</i>. + Chia cả 2 vế cho <small>22</small>

<i>a</i> <i>b</i> . + Nếu

1sin 2

- Đưa phương trình về dạng phương trình tích.

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b> 5 </b>

- Giải phương trình lượng giác cơ bản.

- Giải bất phương trình 0 <i>x</i>  tìm các nghiệm thỏa mãn.

. + Xét họ nghiệm <i>x</i><i>k</i>2



<i>k</i>



ta có:

- Chia cả hai vế cho 2.

- Sử dụng công thức sin cos<i>ab</i>cos sin<i>ab</i>sin



<i>a b</i>



.

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b> 6 Câu 5 (VD):</b>

sin 2 cos 2

1sin 2 cos cos 2 sin

<i>x</i>_{ } _<i>k</i>_ <i>x</i>_{ } <i>k</i>_ <i>k</i>_

.

<b>Chọn C. Câu 6 (VD):Phương pháp:</b>

- Sử dụng công thức hạ bậc sin² ^{1 cos 2}2

<i>xx</i>_ 

.

- Giải phương trình lượng giác cơ bản cos<i>x</i>cos    <i>x</i>  <i>k</i>2



<i>k</i>



.

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b> 7 Cách giải:</b>

Ta có:

sin 3cos 24

- Chia cả 2 vế phương trình cho 2.

- Sử dụng công thức sin cos<i>ab</i>sin cos<i>ba</i>sin



<i>a b</i>



.

26

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

- Sử dụng công thức nhân đôi cos 2<i>x</i>2 cos² <i>x</i>1.

- Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: cos<i>x</i>cos    <i>x</i>  <i>k</i>2



<i>k</i>



.

cos 2 3cos 4 0

cos 15cos

- Chia cả 2 vế cho 2 .

- Sử dụng công thức sin cos<i>xy</i>cos sin<i>xy</i>sin



<i>x</i><i>y</i>



hoặc cos cos<i>xy</i>sin sin<i>xy</i>cos



<i>x</i><i>y</i>



.

<b>Cách giải:</b>

Ta có:

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Sử dụng công thức nhân đôi: <small>2</small>

cos 2<i>x</i> 1 2sin <i>x</i>, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

<b>Cách giải:</b>

22sin 1

- Sử dụng công thức nhân đơi sin 2<i>x</i>2sin cos<i>xx</i> .

- Đưa phương trình về dạng tích sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản.

<b>Cách giải:</b>

Ta có:

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

   

<b>Chọn C. Câu 12 (TH):Phương pháp:</b>

- Sử dụng công thức nhân đôi sin 2<i>x</i>2sin cos<i>xx</i>. - Đưa phương trình về dạng tích.

- Giải phương trình lượng giác đặc biệt và cơ bản.

  

<i>x</i>_{ } <i>k</i>_ <i>x</i>_{ } <i>k</i>_ <i>k</i>_

.

<b>Chọn C. Câu 13 (TH):Phương pháp:</b>

- Sử dụng công thức cos² <i>x</i> 1 sin²<i>x</i>, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

- Giải phương trình bậc hai, sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản.

<b>Cách giải:</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

sin 1in

- Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng: 1



<i>ab</i> _ <i>a b</i>  <i>a b</i> _. - Đưa phương trình đã cho về dạng tích.

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: sin sin ²



2

sin 13sin

  



</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b> 12 Câu 15 (TH):</b>

2 cot 5 tan cot 4 0

11 1050

11 10504

Vậy phương trình vơ nghiệm.

<b>Chọn D. Câu 17 (NB):Phương pháp:</b>

Phương trình dạng sin<i>ax b</i> cos<i>x</i><i>c</i> có nghiệm khi và chỉ khi <i>a</i>²<i>b</i>² <i>c</i>².

Vậy để phương trình có nghiệm thì <i>m</i>   



; 5

 

5;



.

<b>Chọn A. Câu 18 (VD):</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b> 13 Phương pháp:</b>

- Sử dụng công thức hạ bậc: sin² ^{1 cos 2}2

<i>xx</i>_ 

, cos² ^{1 cos 2}2

<i>xx</i>_ 

. - Đưa phương trình về dạng <i>a</i>sin <i>b</i>c so  <i>c</i>.

<i>aa ba b</i>

<i>aaab baab baab</i>

- Sử dụng công thức hạ bậc: sin² ^{1 cos 2}2

<i>xx</i>_ 

, cos² ^{1 cos 2}2

<i>xx</i>_ 

. - Đưa phương trình về dạng <i>a</i>sin <i>b</i>c so  <i>c</i>.

- Phương trình <i>a</i>sin <i>b</i>c so  <i>c</i> có nghiệm <i>a</i>²<i>b</i>² <i>c</i>².

<b>Cách giải:</b>

Ta có:

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình ban đầu, đưa về phương trình lượng giác cơ bản.

<b>Cách giải:</b>

<b>1. </b>2sin²<i>x</i>sin<i>x</i> 3 0

sin 13

<i>k ll</i>

</div>