skkn cấp tỉnh một số biện pháp dạy học đại số 10 theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (515.34 KB, 24 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10

THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNHHĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH

Tác giả sáng kiến: Vũ Thị Hương Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THPT Lê Hồng PhongBộ mơn: Tốn

THANH HĨA, NĂM 2024MỤC LỤC

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

1.1.Mơ hình hóa tốn học...3

1.1.1.Khái niệm mơ hình hóa tốn học...3

1.1.2.Q trình mơ hình hóa tốn học...3

2.Cơ sở thực tiễn...4

2.Thiết kế các hoạt động mơ hình hóa trong một số chủ đề Đại số 10...5

2.1. Hệ thống bài tập mơ hình hóa chủ đề Hàm số...5

2.2. Hệ thống bài tập mơ hình hóa chủ đề Phương trình và hệ phương trình...10

2.3. Hệ thống bài tập mơ hình hóa chủ đề Bất phương trình và hệ bất phương trình (các bài tốn tối ưu kinh tế)...15

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

PHẦN 1. MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài

Thực hiện Nghị quyết số 29/NQ-TW của Ban Chấp hành Trung ươngĐảng Cộng sản Việt Nam (khóa XI), Nghị quyết số 88/2014/QH13 của Quốchội và Quyết định số 404/QĐ-TT của Thủ tướng Chính phủ, ngày 26 tháng 12năm 2018, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT về việc ban hành chương trình giáo dục phổ thơng. Theo đó, chươngtrình giáo dục phổ thông mới đã nêu rõ mục tiêu giúp HS làm chủ kiến thứcphổ thông, biết vận dụng hiệu quả kiến thức, kĩ năng đã học vào đời sống vàtự học suốt đời, có định hướng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp, biết xây dựngvà phát triển hài hồ các mối quan hệ xã hội, có cá tính, nhân cách và đờisống tâm hồn phong phú, nhờ đó có được cuộc sống có ý nghĩa và đóng góptích cực vào sự phát triển của đất nước và nhân loại. So với chương trìnhgiáo dục phổ thơng hiện hành, chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể mớicó nhiều điểm khác biệt trong đó điểm khác biệt căn bản nhất chính là việcxây dựng chương trình theo mơ hình phát triển năng lực, thơng qua nhữngkiến thức cơ bản, thiết thực, hiện đại và các phương pháp tích cực hóa hoạtđộng của người học, giúp HS hình thành và phát triển những phẩm chất vànăng lực mà nhà trường, xã hội kỳ vọng.

Riêng với chương trình tốn học phổ thơng hiện nay, mục tiêu quan trọngnhất đó là hình thành và phát triển cho HS khả năng vận dụng tri thức toán họcđể giải quyết những tình huống nảy sinh từ thực tiễn cuộc sống. Có 8 năng lựcđặc trưng của tốn học đó là: Tư duy và lập luận; suy luận và chứng minh tốnhọc; giao tiếp tốn học; mơ hình hóa; nêu và giải quyết vấn đề; biểu diễn; sửdụng kí hiệu và ngơn ngữ tốn học; sử dụng cơng cụ tính tốn. Trong các nănglực trên, mơ hình hóa là năng lực được nhiều quốc gia trên thế giới đề cập đến từhai thập niên trước và giữ vị trí ngày càng quan trọng trong chương trình mơnTốn phổ thơng. Mơ hình hóa trong dạy học tốn là q trình giúp HS tìm hiểu,khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ tốnhọc như hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, kí hiệu, sơ đồ, cơngthức,... Qua đó, việc học Toán của HS trở nên có ý nghĩa hơn, có động cơ vàniềm ham thích hơn với mơn Tốn. Từ đây, HS cũng có thể tự mình tìm thêm

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

những đáp án thuyết phục hơn cho câu hỏi: “Học Tốn để làm gì?”, bên cạnhnhững đáp án mà bấy lâu nay ai cũng thường trả lời: Học Toán để thi, học Toánđể lên lớp; học Tốn vì phải học; Vì những lí do trên, tôi chọn đề tài sáng kiến

kinh nghiệm là: “Một số biện pháp dạy học Đại số 10 theo hướng phát triển

năng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh”.

2. Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm

Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của phương pháp dạy học bằng mơhình hóa; đề xuất các biện pháp sư phạm về dạy học một số chủ đề Đại số 10theo hướng phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học cho HS, giúp HS rèn luyệnnăng lực mơ hình hóa các bài tốn có nội dung thực tế trong chương trình.

2. Những đóng góp của SKKN

2.1.Về mặt lí luận

- Làm sáng tỏ quan niệm về năng lực mơ hình hóa tốn học của HS THPT,trên cơ sở phân tích hoạt động mơ hình hóa tốn học, mơ tả hoạt động này đốivới HS THPT trong dạy học Toán, đồng thời xác định các thành tố và các cấpcấp độ của năng lực mơ hình hóa tốn học làm cơ sở cho việc hình thành và pháttriển năng lực này ở người học.

- Cụ thể hóa về năng lực mơ hình hóa tốn học của HS trong học Đại số10 ở trường THPT.

2.2.Về mặt thực tiễn

- Đề xuất được một số biện pháp sư phạm khả thi và hiệu quả về dạy họccác chủ đề Đại số 10 theo hướng phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học choHS.

- Xác định một số loại tình huống dạy học Đại số 10 có thể phát triển nănglực mơ hình hóa tốn học cho HS THPT.

- Xây dựng các hướng dẫn dạy học một số nội dung cụ thể giúp GV THPTtrong thực tiễn dạy học Toán theo hướng phát triển năng lực mơ hình hóa tốnhọc.

- Xây dựng hệ thống các bài tập Đại số nhằm hỗ trợ phát triển năng lựcmơ hình hóa tốn học cho HS THCS làm tư liệu cho GV trung học sơ sở thamkhảo, vận dụng vào thực tiễn dạy học Đại số.

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

PHẦN 2. NỘI DUNG 1. Cơ sở lí luận

1.1.Mơ hình hóa tốn học

1.1.1. Khái niệm mơ hình hóa tốn học

MHHTH là tồn bộ q trình chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đềtoán học và ngược lại, cùng với các yếu tố liên quan đến q trình đó: từ bướcxây dựng lại tình huống thực tiễn, lựa chọn mơ hình tốn học phù hợp, làm việctrong một mơi trường tốn học, giải thích, đánh giá kết quả liên quan đến tìnhhuống thực tiễn và điều chỉnh mơ hình cho đến khi có được kết quả hợp lý.Thơng qua q trình giải quyết mơ hình tốn học, HS tìm kiếm ra câu trả lời chotình huống ngồi tốn học. Q trình này có thể được lặp lại nếu như HS nhậnthấy mơ hình tốn học hoặc cách giải quyết chưa phù hợp.

Như vậy, mơ hình hóa trong dạy học Đại số THPT là quá trình giúp HStìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng cơng cụ và ngơnngữ Đại số (hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, kí hiệu, sơ đồ, cơng thức, … và

đặc biệt là PT, HPT, BPT). Như vậy, MHH Đại số đi từ tình huống bài tốn thực

tiễn chuyển thành bài toán Đại số thuần tuý và giải bài toán bằng cơng cụ Đạisố, sau đó quay lại trả lời cho u cầu ở bài tốn thực tiễn.

1.1.2. Q trình mơ hình hóa tốn học

MHH có thể xem là một quy trình khép kín. Nó được nảy sinh từ các tìnhhuống thực tiễn và kết quả của nó được dùng để giải thích và cải thiện các vấnđề trong thực tiễn. Có thể minh họa quy trình trên bằng sơ đồ dưới đây:

Sơ đồ Quy trình mơ hình hóa khép kín

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Thực hiện quy trình trên, trong q trình dạy học Tốn, GV cần giúp HSnắm được yêu cầu cụ thể của từng giai đoạn:

Tốn học hóa: Quan sát, hiểu tình huống thực tế, đơn giản hóa tình

huống bằng cách thành lập các giả thuyết, phát hiện các yếu tố quan trọng để mơtả và diễn đạt lại tình huống bằng ngơn ngữ tốn học.

Giải bài tốn: Áp dụng các phương pháp, cơng cụ Tốn học phù hợp

để giải bài tốn, địi hỏi HS lựa chọn, sử dụng các phương pháp và cơng cụ tốnhọc thích hợp để thành lập và giải quyết vấn đề sử dụng ngơn ngữ tốn học.

Thơng hiểu: Hiểu lời giải của bài toán đối với tình huống trong thực

tiễn (bài tốn ban đầu). Ở bước này, HS cần hiểu được ý nghĩa lời giải của bàitoán trong thực tiễn, bao gồm cả việc HS nhận ra được những hạn chế và khókhăn có thể có khi áp dụng kết quả của bài toán này vào tình huống thực tiễnban đầu.

Đối chiếu: Ở giai đoạn này, muốn đánh giá lại các giả thuyết, hạn

chế của mơ hình và cải tiến mơ hình đã xây dựng thì trước hết HS cần phải cónhững hiểu biết rõ về các cơng cụ tốn học, đồng thời phải biết lựa chọn sử dụngcơng cụ có chức năng phù hợp để giải quyết các vấn đề thực tiễn.

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

- Một tiết học theo hướng phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học cầnnhiều thời gian của cả giáo viên và học sinh.

- Chưa có nhiều tài liệu bồi dưỡng GV dạy học theo hướng phát triểnnăng lực mơ hình hóa tốn học.

2.Thiết kế các hoạt động mơ hình hóa trong một số chủ đề Đại số 10

2.1. Hệ thống bài tập mơ hình hóa chủ đề Hàm số

Bài tốn 1:

Lúc lên kế hoạch cho chuyến du lịch vào mùa hè tại Phú Quốc, nhóm bạngồm An, Loan, Trang, Tú dự kiến di chuyển bằng taxi từ nhà đến sân bay Nội Bàinhư sau: An tự di chuyển ra sân bay với quãng đường 42km. Loan tự di chuyểnra sân bay với quãng đường 14km. Trang qua đón Tú rồi cùng ra sân bay, biếtnhà hai bạn cách nhau 8km, và nhà Tú cách Nội Bài 7km. Để tiết kiệm chi phí,nhóm bạn đã nghiên cứu và chọn ra hai hãng xe phù hợp với bảng giá như sau:

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

* Giai đoạn 1 (Tốn học hóa tình huống thực tế): GV hướng dẫn HS lựa

chọn các tham số ảnh hưởng chính đến chi phí của chuyến đi: giá mở cửa, đơngiá trên từng mốc quãng đường và loại bỏ một số tham số phụ như: thuế VAT,phí cầu đường, thời gian chờ,... Sau đó, GV yêu cầu HS xây dựng cơng thức tínhtốn, thử với một số giá trị để đưa ra dự tốn ban đầu.

Cơng thức tính số tiền cần thanh tốn: Gọi số tiền y (nghìn đồng) cần

thanh tốn cho x (km) di chuyển, ta có:

Di chuyển bằng Taxi Thủ Đơ

Di chuyển bằng Taxi Mai Linh

xy 12, 4x74, 22 y là hàm số bậc nhất của x

Giai đoạn 2 (Giải bài tốn): HS sử dụng cơng thức tính ở bảng trên để đưa

ra mức chi phí cần thanh tốn cho mỗi bạn nếu sử dụng một trong hai hãng taxitrên, từ đó đưa ra so sánh và lựa chọn hãng có mức thanh tốn thấp hơn.

BạnQng đường

Giá taxi Thủ Đơ(nghìn đồng)

Giá taxiMai Linh(nghìn đồng)

Lựa chọn

Trang và Tú 8 + 7 = 15 227,56 228,220 Taxi Thủ Đô

Giai đoạn 3 (Khai thác kết quả của bài tốn, giải thích, trả lời): Dựa vào

kết quả trên, ta đưa ra lựa chọn cho mỗi bạn như sau: An, Trang và Tú nên dichuyển bằng taxi Thủ Đô, Loan nên di chuyển bằng taxi Mai Linh để tiết kiệmchi phí nhất.

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Giai đoạn 4 (Đối chiếu với thực tế): Thực tế, việc lựa chọn di chuyển taxi

còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác như chương trình khuyến mãi (đi theonhóm hoặc nếu di chuyển 2 chiều), dịch vụ của từng hãng, sở thích kháchhàng, ...

Bài tốn 2: Cầu Trường Tiền cịn có tên gọi khác là cầu Thành Thái, cầu

Ngun Hồng, cầu Clesmenceau, ... là chiếc cầu hình vành lược bắc qua sôngHương, ở ngay giữa thành phố Huế. Cầu Trường Tiền có chiều dài 402,60m,chiều rộng 6m với 6 nhịp dầm thép hình vành lược, khẩu độ mỗi nhịp 67m.

Em hãy tính chiều cao của cầu Trường Tiền (tức là chiều cao của mỗinhịp cầu), biết từ một vị trí trên cầu cách mặt cầu 5,45m, người ta thả một sợidây thẳng đứng chạm mặt cầu thì thấy vị trí tiếp xúc cách chân nhịp cầu gầnnhất một khoảng 20m.

Tiến trình hoạt động:

GV chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm 6-8 HS và tổ chức cho các nhómgiải quyết bài tốn theo 4 giai đoạn của q trình mơ hình hóa như sau:

* Giai đoạn 1 (Tốn học hóa tình huống thực tế): GV cho các nhóm thảo

luận và phản biện lẫn nhau để tìm ra các tham số quan trọng của bài tốn (khẩu

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

độ nhịp cầu, vị trí của một điểm trên nhịp cầu). Sau đó HS xác định được hìnhdạng của một nhịp cầu là đồ thị hàm số bậc hai y ax2bx c a



0



, và phảitính chiều cao của một nhịp cầu.

Giả sử hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc O gắn với một chân của nhịp cầu:+ Khẩu độ nhịp cầu là 67m, vì vậy HS tìm được 2 điểm trên đồ thị hàm sốbậc hai là



0;0



và



67;0



.

+ Từ một vị trí trên cầu cách mặt cầu 5,45m, người ta thả một sợi dâythẳng đứng chạm mặt cầu thì thấy vị trí tiếp xúc cách chân nhịp cầu gần nhấtmột khoảng 20m, HS tìm được 1 điểm nữa trên đồ thị hàm số bậc hai là

Giai đoạn 2 (Giải bài toán):

HS minh họa đồ thị của hàm số bậc hai trên hệ trục Oxy như sau:

Vì tọa độ các điểm O



0;0 ,



A



67;0 ,



B



20;5,45



đều thuộc parabol

y ax bx c nên ta có hệ phương trình sau:

18800400205, 45

 



</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

Chiều cao của một nhịp cầu chính là tung độ đỉnh của parabol này, vì vậy:



33,5



6,5072

Giai đoạn 3 (Khai thác kết quả của bài tốn, giải thích, trả lời): Dựa vào kết

quả trên, ta kết luận chiều cao của cầu Trường Tiền là khoảng 6,507 m.

Giai đoạn 4 (Đối chiếu với thực tế): Thực tế, cầu Trường tiền cao 6,67 m.

Như vậy, kết quả tính được sai số 16,3 cm là ở mức chấp nhận được. Sai số nàykhông phải do tính tốn sai mà thơng tin đề bài cung cấp có thể khơng chínhxác, cụ thể là phần đo đạc để xác định vị trí của một điểm trên nhị cầu.

Một số bài toán chủ đề Hàm số được đề xuất có thể sử dụng mơ hìnhhóa gắn với thực tiễn.

Bài toán 3:

Tàu khách SE12 đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Nha Trang có vận tốctrung bình khoảng 56km/h. Khoảng cách từ ga Sài Gòn đến ga Nha Trang là441km.

a) Viết công thức hàm số thể hiện đoạn đường còn phải đi sau mộtkhoảng thời gian.

b) Tính giá trị của hàm số tại 1,5h và nêu ý nghĩa của số tìm được.

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Trong hình vẽ là quả bóng được đá lên từ mặt đất thực hiện bởi cầu thủDi Maria với vận tốc ban đầu là 20 (m/giây).

Cú sút bóng của cầu thủ Di Maria a) Tính chiều cao tối đa của quả bóng?

b) Sau thời gian bao lâu, quả bóng sẽ chạm mặt đất?

2.2. Hệ thống bài tập mơ hình hóa chủ đề Phương trình và hệ phương trình

Bài tốn 1:

Người lao động trong một cơ quan nhà nước được trả lương hàng thángtheo công thức S h c. , trong đó h là hệ số lương hiện hưởng của người laođộng, c là mức lương cơ bản. Biết năm 2020, chị Hiền vừa được tuyển dụngvào làm việc với hệ số lương khởi điểm là 2,34; mức lương cơ bản hiện tại là1.490.000 đồng và cứ sau 3 năm khơng vi phạm kỉ luật thì người lao động sẽđược tăng hệ số lương thêm 0,3. Hỏi phải sau bao nhiêu năm gắn bó với nghềthì chị có thể nhận được 7 triệu tiền lương/tháng? (giả thiết khơng xảy ra viphạm nào trong suốt q trình làm việc)?

Mục tiêu hoạt động:

- HS hiểu được cách tính lương hàng tháng và sự thay đổi mức thu nhậptheo thâm niên (càng lâu năm càng thu nhập cao).

- Lập được cơng thức của tính lương tháng của một năm bất kì.

- Vận dụng được cơng thức tính lương mỗi tháng của người lao động đểxác định được mốc thời gian mà mức thu nhập đạt đến 7 triệu đồng/tháng?

Tiến trình hoạt động:

GV chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm 6-8 HS và tổ chức cho các nhómgiải quyết bài tốn theo 4 giai đoạn của q trình mơ hình hóa như sau:

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

Giai đoạn 1 (Tốn học hóa tình huống thực tế): GV cho các nhóm thảo

luận để đưa ra cơng thức tính lương mỗi tháng của người lao động. Cụ thể, lựachọn biến số ở đây là gì (điều gì quyết định mức thu nhập tăng lên), khi lươnghàng tháng của người lao động vừa đạt mức 7 triệu đồng, đấy là năm thứ baonhiêu trong nghề? HS tiến hành tính thử lương của chị Hiền qua một số năm đểđưa ra cách tính tổng quan cho một năm bất kì:

- 3 năm đầu tiên: Thu nhập mỗi tháng là: 2,34.1,490 = 3, 4866 (triệu đồng)- 3 năm tiếp theo: Thu nhập mỗi tháng là: (2,34+0,3).1,490 = 3,9336 (triệuđồng)

- 3 năm tiếp nữa: Thu nhập mỗi tháng là: (2,34+0,3+0,3).1,490 = 4,380(triệu đồng) …

Vậy tham số chính của bài tốn này là số lần nâng lương theo chu kì 3năm được tăng một bậc.

Giai đoạn 2 (Giải bài toán):

Gọi x là số lần được nâng lương của chị Hiền



x0



Thu nhập mỗi tháng của chị sau x lần được nâng lương sẽ là:

Giai đoạn 3 (Khai thác kết quả của bài tốn, giải thích, trả lời): Dựa vào

kết quả trên, ta có thể xây dựng các câu hỏi mở rộng và bài tốn thực tế mới nhưsau:

- Có nhận xét gì về quy luật thay đổi số tiền lương mỗi tháng của chị sauchu kì 3 năm? (là dãy số có tăng dần theo quy luật: số tiền sau hơn số tiền trước0,447 triệu đồng)

- Hãy dựa vào tổng thu nhập hàng năm của chị để lập mức tiết kiệm tối ưusao cho sau 4 năm thì chị có thể mua được một chiếc xe máy trị giá 40 triệuđồng?

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

- Tính đến thời điểm nghỉ hưu, cụ thể là năm 2056, tổng tiền lương chị đãnhận trong suốt q trình gắn bó với nghề là bao nhiêu?

Giai đoạn 4 (Đối chiếu với thực tế): Thực tế, mức thu nhập cơ bản của

người lao động trong cơ quan nhà nước được tính theo cơng thức trên. Tuynhiên, cịn có thâm niên, phụ cấp ngành, phụ cấp chức vụ, nâng bậc lương trướcthời hạn, ... tất cả những điều này đều quyết định sự thay đổi mức thu nhập chongười lao động theo hướng tích cực.

Vì vậy, để đạt được các dự định lớn lao trong tương lai, người lao độngcần có phương án tiết kiệm hợp lí, biết mức tiết kiệm lí tưởng mà các nhà tư bảnđưa ra là 20%/tổng thu nhập, dù vậy con số này có thể thay đổi tùy theo dự địnhvà mức chi tiêu của mỗi người.

Bài toán 2 :

Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km.Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bínhđể nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vậnchuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở thơn Hồnh, bên bờ biểncách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đườngdọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhấtvới anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thơnHồnh để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờnhau. Giả thiết rằng đường dọc bờ biển là thẳng và bác Việt cũng dichuyển theo một đường thẳng để tới điểm hẹn. Hỏi bác Việt nên chèo đếnvị trí nào để gặp anh Nam đúng lúc, biết rằng vận tốc của anh Nam là 5km/h và của bác Việt là 4 km/h.

Mục tiêu hoạt động:

- Mơ hình hóa bài tốn dưới dạng hình vẽ

- Thể hiện được các yếu tố, đại lượng trên hình vẽ

- Tính được các đại lượng theo ẩn, từ đó lập phương trình

Tiến trình hoạt động:

</div>