rèn luyện kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 10 trường trung học phổ thông thông qua bài toán tối ưu

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (8 MB, 137 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

BÙI KIM QUÝ

RÈN LUYỆN KỸ NÃNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỤC TIỄNCHO HỌC SINH LỚP 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỐ THƠNG

THƠNG QUA BÀI TỐN TĨI ưu

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHUONG PHÁP DẠY HQC BỌ MƠN TỐN HỌC

Mã số: 8140209.01

LUẬN VÀN THẠC sĩ sư PHẠM TỐN HỌCNgười hướng dẫn khoa học: TS. LÊ PHÊ ĐƠ

HÀ NỘI - 2024

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu đê tài : “Rèn luyện kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS lóp 10 THPT thơng qua bài tốn tối ưu” dưới

dự dần dắt của TS. Lê Phê Đô là kết quả nghiên cứu của bản thân tôi, kết quả nghiên cứu trong luận văn là hoàn toàn trung thực và chưa được công bố.

Hà Nội,tháng năm 2024.

Tác giả luận văn

Bùi Kim Quý

1

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

Tiếp theo, tôi xin được gửi lời biết ơn đối với các giảng viên, thầy cô tại Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội. Những kiến thức, sự hỗ trợ và sự khích lệ của q thầy cơ đã là nguồn động viên quan trọng trong quá trình nghiên cứu và viết luận văn của tôi.

Lời cảm ơn không thể nào đủ để diễn đạt lòng biết ơn sâu sắc của tôi đến tất cả những người đã gắn bó và hồ trợ trong suốt thời gian này. Tơi sẽ ln giữ trong

lịng những kỷ niệm này và tiếp tục đóng góp vào lĩnh vực giáo dục.Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng năm 2024

Học viên

BÙI KIM QUÝ

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Bảng 1.10. Đánh giá của HS về tính ứng dụng thực tế của Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và Hàm sơ bậc hai... 38

Bảng 1.11. Những khó khăn của HS trong việc giải quyết các bài toán thực tiễn... 39Bảng 3.1. Bảng tự đánh giá của HS lóp 10AB4 THPT Wellspring Hà Nội vềKN vận dụng toán học vào thực tiễn trước dự án... 79Bảng 3.2. Bảng tự đánh giá của HS lớp 10ADN1 THPT Wellspring Hà Nội về

KN vận dụng toán học vào thực tiễn...80

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Bảng 3.3. Kêt quả khảo sát của HS lớp 10AB4 THPT Wellspring Hà Nội saukhi thực hiện dự án...91• • •

Bảng 3.4. Kết quả khảo sát của HS lớp 10ADN1 THPT Wellspring Hà Nội saukhi thực hiện dự án...92

Bảng 3.5. Bảng tự đánh giá mức độ các biểu hiện trong KN vận dụng toán họcvào thực tiễn của HS trước và sau dự án của lớp 10AB4...95

Bảng 3.6. Bảng tự đánh giá mức độ các biểu hiện trong KN vận dụng toán họcvào thực tiễn của HS trước và sau dự án của lớp 10ADN1... 98

Bảng 3.7. Bảng đánh giá mức độ các biếu hiện trong KN vận dụng toán họcvào thực tiễn của 10AB4 trước và sau dự án của cô giáo Bùi Kim Quý.... 100Bảng 3.8. Bảng đánh giá mức độ các biểu hiện trong KN vận dụng toán họcvào thực tiễn cùa 10ADN1 trước và sau dự án của cô giáo Vũ Hà Thu... 101

V

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 1.1. Kết quả khảo sát giáo viên ở câu hỏi số 1...32

Biểu đồ 1.2. Kết quả khảo sát giáo viên ở câu hòi số 2...34

Biểu đồ 1.3. Kết quả khảo sát học sinh ở câu hỏi số 1...37

Biểu đồ 1.4. Kết quả khảo sát học sinh ở câu hỏi số 2...38

Biểu đồ 3.1. Kết quả tự đánh giá mức độ các biểu hiện trong KN vận dụng toán học vào thực tiễn của HS trước dự án của lớp 10AB4... 97

Biểu đồ 3.2. Kết quả tự đánh giá mức độ các biểu hiện trong KN vận dụng toán học vào thực tiễn của HS sau dự án của lớp 10AB4... 98

Biểu đồ 3.3. Kết quả tự đánh giá mức độ các biểu hiện trong KN vận dụng toán học vào thực tiễn của HS trước dự án của lớp 10ADN1... 99

Biểu đồ 3.4. Ket quả tự đánh giá mức độ các biếu hiện trong KN vận dụng toán học vào thực tiễn cùa HS sau dự án của lớp 10ADN1...99

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU...1

1. Lý do chọn đề tài... 1

2. Mục đích nghiên cứu... 2

3. Giả thuyết khoa học... 3

4. Nhiệm vụ nghiên cứu... 3

5. Khách thể và đối tượng, phạm vi nghiên cứu... 3

5.1. Khách thể nghiên cứu... 3

5.2. Đối tương nghiên cứu...3

5.3. Phạm vi nghiên cứu... 4

6. Phương pháp nghiên cứu...4

CHƯƠNG 1. Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THựC TIỀN...5

1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề... 5

1.1.2. Nghiên cứu nước ngoài...5

1.1.2. Nghiên cứu trong nước...7

1.2. Kỳ năng... 8

1.2.1. Khái niệm kỳ năng... 8

1.2.2. Các đặc điểm của kỳ năng... 10

1.2.3. Các bình diện của kỹ năng trong mơn Tốn... 11

1.3. Kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn... 12

1.3.1. Khái niệm kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn... 12

1.3.2. Các thành tố của kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn...12

1.3.3. Các biểu hiện của kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn... 14

vii

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

1.3.4. Vai trò của kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn... 14

1.3.5. Các mức độ cùa kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn...16

1.3.6. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành của kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn... 19

1.3.7. Các bước vận dụng toán học vào thực tiễn... 21

1.4. Một số vấn đề về toán tối ưu... 22

1.4.1. Toán tối ưu... 22

1.4.2. Phân loại bài toán tối ưu... 24

1.4.3. Các bước giải một bài toán tối ưu... 24

1.5. Nội dung kiến thức liên quan đến tốn tối ưu trong chương trình lóp10 THPT... 26

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

2.1. Định hướng xây dựng biện pháp...43

2.2. Biện pháp rèn luyện kỳ năng vận dụng tốn học vào thực tiễn thơng qua bài toán tối ưu... 43

2.2.1. Tạo điều kiện cho học sinh làm quen với vấn đề thực tiễn và nhận diện • • • 1 • • •được vấn đề cần được giải quyết bằng toán tối ưu bằng cách đưa ra hình ảnh,tình huống thực tiễn...45

2.2.2. Thiết kế hệ thống bài tập và hướng dẫn học sinh giải quyết các bài tập tối ưu có nội dung thực tiễn... 60

2.2.3. Tố chức dự án học tập tạo cơ hội cho HS rèn luyện kỳ năng vận dụngtoán học... 71

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2... 77

CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM... 78

3.1. Mục đích thực nghiệm... 78

3.2 Đối tượng thực nghiệm... 78

3.4. Nội dung thực nghiệm... 78

3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm... 93

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài

Xã hội phát triển nhanh chóng với những bước tiến về khoa học kỹ thuật đã đặt ra những yêu cầu mới đối với hệ thống giáo dục. Tại Việt Nam, sự phát triên kinh tê - xã hội, với tât cá những ảnh hưởng của xã hội tri thức và q trình tồn cầu hóa, đã tạo ra cơ hội đồng thời đặt ra thách thức lớn đối với lĩnh vực giáo dục, đặc biệt trong việc đào tạo nguồn nhân lực đủ trình độ để đáp ứng nhu cầu của sự phát triển kinh tế dựa trên tri thức.

Đe theo kịp với sự phát triển mạnh mẽ của kinh tế và xã hội, cũng như công nghệ và khoa học, chúng ta cần đào tạo HS và sinh viên với hiểu biết và kỹ năng vượt trội trong lĩnh vực toán học. Họ cần biết cách áp dụng những kiến thức này một cách thực tế để đạt được các kết quả thiết thực.

Trong q trình học tập và rèn luyện tốn học, HS không chỉ mong muốn nắm vững kiến thức, mà còn cần phát triển kỹ năng và năng lực để giải quyết

các vấn đề thực tế một cách có hệ thống và chính xác. Đồng thời, GV cũng mong muốn truyền đạt kiến thức, khuyến khích sự hứng thú và dam mê nghiên cứu, và phát triển kỹ năng và năng lực của HS để tạo ra những con người mới tồn diện.

Chương trình GDPT 2018 đã nhấn mạnh rằng tốn học có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, với kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản có khả năng giúp con người giải quyết các vấn đề thực tế một cách có hệ thống và chính xác, đồng thời góp phần thúc đẩy sự phát triển xã hội. Mơn Tốn tại trường phổ thơng đóng vai trị quan trọng trong việc phát triển và hình thành các phẩm chất chủ yếu, năng lực tống quát và năng lực tốn học cho học sinh. Nó cũng giúp

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

mở rộng kiên thức, kỹ năng và tạo cơ hội cho HS áp dụng toán học vào thực tê, qua đó định hướng nghề nghiệp tương lai.

Luật giáo dục có đề cập đến phương pháp giáo dục phố thơng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh phù hợp với đặc trung từng môn học, lớp học và đặc điểm đối tượng học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, hứng thú học tập, kỹ năng hợp tác, khả năng tư duy độc lập; phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực của người học; tăng cường ứng dụng cơng nghệ thơng tin và truyền thơng vào q trình giáo dục [22]. Việc rèn luyện kỳ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn không chỉ mang lại cơ hội học tập sâu sắc mà cịn tác động tích cực đến khía cạnh tình cảm, mang đến cho HS niềm vui và sự húng thú trong quá trình học.

Thuật ngữ “Toán tối ưu” xuất hiện nhiều từ cấp bậc đại học và đã có khá nhiều những luận văn, bài báo nghiên cứu vấn đề này. Đối với chương trình lớp 10 THPT, phạm vi tốn tối ưu là những bài tốn tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số hoặc tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai. Trong luận văn này, tác giả đi sâu khai thác các bài toán ở một số chủ đề “Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn”, “Hàm số bậc hai” . Tác giả mạnh dạn chọn đề tài “Rèn luyện kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS lớp 10 trường THPT thơng qua bài tốn tối ưu” muốn góp phần làm sáng tỏ thêm cũng như kế thừa, phát triền và vận dụng trong chương trinh lớp 10 THPT.

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

- Đưa ra các biện pháp rèn luyện KN vận dụng tốn học vào thực tiền, từ đó nâng cao chất lượng dạy và học mơn Tốn ở THPT.

3. Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được các biện pháp rèn luyện kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn sẽ giúp rèn luyện kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh và nâng cao chất lượng dạy và học mơn Tốn tại trường THPT.

4. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về kỹ năng, kỳ năng vận dụng toán học, kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn.

- Nghiên cứu một số nội dung toán tối ưu gồm Hàm sổ bậc hai, Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ở lóp 10 THPT.

- Nghiên cứu thực trạng kỳ năng vận dụng toán học của HS sau khi học “Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn”, “Hàm số bậc hai”.

- Đe xuất một số biện pháp, thiết kế dạy học dự án trong việc rèn luyện được kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS lớp 10 trường THPT

thông qua bài toán tối ưu.

- Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi của giả thuyết đề ra và dựa trên cơ sở đó để đưa ra giải pháp nâng cao chất lượng dạy và học.

5. Khách thể và đối tượng, phạm vi nghiên cứu.

5.1. Khách thể nghiên cứu

Q trình dạy và học mơn tốn nhằm rèn luyện kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn của học sinh lớp 10 ở trường THPT.

Biện pháp để rèn luyện KN vận dụng tốn học vào thực tiễn thơng qua toán tối ưu.

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

5.3. Phạmvỉnghiên cứu

- Nội dung: Bài tốn tơi ưu có trong chương trình Tốn 10 bao gơm hệ bât phương trình bậc nhất hai ẩn; hàm số bậc hai.

- Thời gian: Từ tháng 1/2023 đên tháng 12/2023.

6. Phương pháp nghiên cửu

-Nghiêncứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu bao gôm việc xem xét các ngn về giáo dục tốn học, tâm lý học, lý thuyết giảng dạy mơn tốn, sách, tạp chí khoa học toán và các nghiên cứu liên quan trực tiếp đến chù đề nghiên cứu.

-Điêu tra quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy học trực tiêp của GV trên lớp. Phòng vấn các GV trực tiếp trong quá trình giảng dạy mơn Tốn ở lóp 10 THPT, phát phiếu hỏi GV và HS để tìm hiểu thực trạng vấn đề dạy học toán tối ưu trong chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hàm số bậc hai.

xuất thông qua một số giờ học thực nghiệm trong các lớp học.

7. Câu trúc của luận văn

Luận văn bao gôm phân “Mở đâu”, “Kêt luận” và “Danh mục tài liệu tham khẳo” cùng với nội dung gồm ba chương:

- Chương 1. Cơ sớ lý luận và thực tiên

- Chương 2. Biện pháp rèn luyện kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn thơng qua bài tốn tối ưu

- Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

CHƯƠNG 1. CO SỎ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIỄN 1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề

7. 7.2. Nghiên cứu nước ngồi

Giáo dục Tốn học Gắn với Thực tiễn (Realistic Mathematics Education) là một lý thuyết ra đời từ Hà Lan vào năm 1968. Ý tưởng chủ đạo cùa phương pháp này là kết hợp triết lý và phương pháp giáo dục Toán của nhà giáo dục Toán học nối tiếng người Hà Lan, Freudenthal. Trải qua hơn nửa thế kỷ, phương pháp giáo dục Toán học Gắn với Thực tiễn đã được phát triển mạnh

mẽ bởi các nhà giáo dục Toán học tại Viện Freudenthal, Đại học Utrecht và các tổ chức nghiên cứu khác tại Hà Lan. Hiện nay, khoảng 75% các trường học ở Hà Lan sử dụng sách giáo khoa dựa trên lý thuyết giáo dục Toán học Gắn với Thực tiễn. Chiến lược đánh giá hiệu quả của phương pháp này đã được nghiên cứu và tiếp tục phát triển qua luận án tiến sĩ của Van den Heuvel vào năm 1996 (Van den Heuvel & Panhuizen, 1996) [17]. Các vấn đề hàng ngày trong cuộc sống được giải quyết thơng qua việc phát triển kỹ năng Tốn học trong quá trình học, điều này là mục tiêu cốt lõi của giáo dục. Vai trò và trách nhiệm của việc giảng dạy Toán học trong việc áp dụng vào cuộc sống hàng ngày thế hiện ảnh hưởng của môn học này đối với các lĩnh vực khác trong hệ thống giáo dục. Lí thuyết giáo dục tốn gắn liền với thực tiễn nêu ra 3 quan điểm: Toán học phải được gắn kết với thế giới thực; toán học như một hoạt động sống; dạy toán là hướng dẫn hoc sinh “phát minh lại” tri thức. Bên cạnh đó việc thực hiện Lí thuyết này dựa trên 5 nguyên tắc: Sử dụng bối cảnh; Coi trọng kết quả của chính HS tự tìm ra; Tương tác; Sử dụng mơ hình; Ngun tắc xoắn bện giữa các mạch kiến thức [7],

Có nhiều nghiên cứu đã được tiến hành để nâng cao hiệu quả của việc dạy học mơn Tốn thơng qua việc kết hợp nó với thực tiễn. Luận án tiến sĩ

"Toán học trong cuộc sống hằng ngày - Một nghiên cứu về niềm tin và hành

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

động" của Reidar Mosvold tập trung vào chương trình giảng dạy Tốn hiện hành tại Na Uy cho học sinh trung học cơ sở, được phát hành vào năm 1997. Trong chương trình này, có một phần được gọi là "Toán học hằng ngày", nơi mà học sinh được học cách áp dụng Toán học trong cuộc sống hàng ngày. Luận án này đặt ra một số yêu cầu cụ thể: giáo trình của giáo viên cần phải tạo ra mối

liên hệ chặt chẽ giữa Toán học thuần túy và Toán học trong thế giới bên ngoài, tạo cơ hội cho học sinh trải nghiệm và áp dụng Tốn học thơng qua các hoạt động hàng ngày; các tình huống trong cuộc sống hằng ngày nên được sử dụng như một cơ sở cho việc giảng dạy Tốn học, bằng cách làm cho những tình huống này trở thành điểm khởi đầu cho quá trình học [27],

Ớ các quốc gia với hệ thống giáo dục tiên tiến, việc áp dụng kiến thức của học sinh vào cuộc sống hàng ngày để phát triển năng lực được coi là một yếu tố quan trọng. Chẳng hạn, Chương trình đánh giá HS quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) của Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD) dành cho học sinh ở độ tuổi 15-16 (đang học tại trường phổ thông), tập trung vào việc đánh giá khả năng áp dụng kiến thức và kỹ năng đã học vào những tình huống và thách thức thường ngày. Nguyên tắc đo lường năng lực toán học của PISA tập trung vào sự phù họp và thực tiễn. Đánh giá chủ yếu tập trung vào việc áp dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực tế trong cuộc sống hàng ngày. PISA đánh giá khả năng của học sinh sử dụng kiến thức tốn học trong nhiều tình huống và ngữ cảnh khác nhau. Khả năng này bao gồm việc giải quyết các vấn đề được đặt ra và áp dụng kỳ năng trong cuộc sống hàng ngày. PISA nhấn mạnh vào việc áp dụng toán học vào thực tiễn để giải thích các hiện tượng, giải quyết các vấn đề, nhàm mục đích hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh [12],

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

1.1.2. Nghiên cứu trong nước

Lê Tuấn Anh là một trong những tác giả đưa lí thuyết giáo dục toán gắn liền với thực tiễn vào giới thiệu ở Việt Nam qua luận án tiến sĩ “Applying realistic mathematics education in Vietnam: Teaching middle school

geometry” [26J. Ong nhận thấy, việc dạy học toán hiện hành ở Việt Nam giống như là cung cấp cho HS các kiến thức được làm sẵn, điều này đi ngược lại với quan điềm Toán học như là hoạt động của con người trong Lí thuyết giáo dục tốn gắn với thực tiễn, cụ thể HS được cung cấp các khái niệm, định lí, quy tắc và cơng thức; sau đó áp dụng vào giải bài tập.

Tác giả Bùi Huy Ngọc (2003) trong nghiên cứu “Tăng cường khai thác

nội dung thực tế trong dạy học số học và đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS trung học cơ sờ" [18] đã xây dựng các

biện pháp khai thác nội dung thực tiễn trong dạy học Đại số và Hình học ở trường trung học cơ sở nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học trong thực tiễn cho học sinh. Nghiên cứu này cũng đã làm rõ về khái niệm bài tốn có nội dung thực tiễn, một số tình huống điển hình trong vận dụng tốn học vào thực tiễn và một số thành tố của cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.

Nghiên cứu của tác giả Phan Anh (2012) “Góp phần phát triển năng lực

tốn học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phố thông qua dạy học Đại so và Giải tích” đã làm rõ việc xây dựng mơ hình tốn học hóa các tình

huống thực tiễn trong quá trình dạy học HS THPT qua phần Đại số và Giải tích.Nhóm tác giả Nguyễn Tiến Trung, Phạm Thị Huyền Trang (2016) trong bài viết “Phát triên năng lực vận dụng toán học vào thực tiền cho học sinh

thông qua dạy học thực hành” đã cho rằng: Vận dụng toán học vào thực tế là

một trong những năng lực quan trọng để học sinh giải toán vấn đề thực tế; tuy nhiên việc dạy toán ứng dụng chưa được quan tâm nhiều. Bài viết trình bày thực trạng năng lực vận dụng toán học của học sinh trong thực tế và đề xuất

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

f r \

một sô kiên nghị nhăm hướng dân học sinh lớp 4, lớp 5 giải tốn có lời văn trong nhằm phát triển các năng lực này cho người học.

Bài báo “Rèn luyện kĩ năng vận dụng toán học cho học sinh lớp 12 THPT

thông qua dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lồgarỉi” của tác giả Bùi Thị Hạnh Lâm

tập trung trình bày về một số biện pháp sư phạm rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho học sinh như rèn luyện kĩ năng vận dụng Tốn học vào nội bộ mơn Tốn, các mơn học khác và vào thực tiễn. 7• •

Mặc dù có nhiêu nghiên cứu vê giáo dục Toán thực, tuy nhiên đên nay nghiên cứu về kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học toán lớp 10 vẫn còn “khoảng trống”. Do vậy, trên cơ sở kế thừa, tác giả luận văn mạnh dạn lựa chọn đề tài “Rèn luyện kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho

học sinh trung học phô thông thông qua bài toán tối ưu”.

1.2. Kỹ năng

1.2.1. Khái niệm kỹ năng

Kỹ năng là hiện tượng tâm lý được nghiên cún rất sâu ở tâm lý học. Trước hết, từ điển Tiếng Việt khẳng định rằng kỳ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế [16, tr 426]. Những năm gần đây, kỳ năng đã được nghiên cứu rất nhiều vì tính thực

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

nhận định răng kỳ năng là phương thức thực hiện hành động phù hợp điêu kiện của hành động và đi tới mục đích cụ thể [6],

Các tác giả theo xu hướng thứ nhất sẽ tập trung vào nghiên cứu về các kỹ năng, đặc biệt là mặt kỹ thuật của chúng, và khám phá sâu hơn về các thao tác cụ thể liên quan đến kỹ năng. Cách tiếp cận này phù họp cho việc phát triển kỹ năng trong ngữ cảnh hoạt động nghề nghiệp và thường không đặc biệt nhấn mạnh yếu tố tri thức.

Xu hướng thứ hai nghiên cứu K.N là biểu hiện của năng lực.

Trong giáo trình tâm lý học đại cương, kỳ năng được xác định là khả năng sử dụng kiến thức và các lý thuyết có sẵn để nhận biết đặc điểm và tính chất của các hiện tượng, sự việc, qua đó giải quyết các nhiệm vụ thực tế cụ thể [5, tr 149]. Khaclamop I.F cho rằng kỳ năng là năng lực của con người thực hiện một hoạt động hay một hành động bất kỳ nào đó trên cơ sở của kinh nghiệm cũ và chỉ được hình thành khi chủ thề có kiến thức và được luyện tập, vận dụng kiến thức đó một cách hiệu quả [13]. Trong giáo trình về tâm lý học lứa tuổi và sư phạm, kỹ năng được định nghĩa là khả năng áp dụng kiến thức, bao gồm các khái niệm, cách thức, và phương pháp, để giải quyết các nhiệm vụ mới [15, trl31]. Platonov và G.G.Golubev cho rằng kỳ năng là năng lực của con người thực hiện công việc một cách có kết quả, với chất lượng đáp ứng yêu cầu trong các điều kiện và khoảng thời gian tương ứng thích hợp.

Các tác giả nghiên cứu theo xu hướng này coi thứ hai xem xét kỳ năng thiên về mặt năng lực của con người. Theo quan điểm này, kỳ năng vừa có tính ổn định, vừa có tính mềm dẻo, sáng tạo và có tính mục đích, muốn thực hiện kỳ năng phải có kiến thức về vấn đề đó, và được vận dụng kiến thức có hiệu quả.

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

Rõ ràng, KN được nghiên cứu từ nhiêu góc nhìn đa chiêu, nhiêu khía cạnh khác nhau, nó có thể được nhìn từ khía cạnh kĩ thuật của hành động hay từ biểu hiện của năng lực. Trên cơ sở nghiên cứu, phân tích các quan niệm về KN, chúng tôi nhận định như sau về KN: KN là khả năng vận dụng kiến thức

(khái niệm, cách thức, phương pháp...) đê thực hiện có kết quá một hành động hay một hoạt động nào đó. Muốn hình thành kỳ năng trong lĩnh vực nào đó

phải cung cấp các tri thức về hành động đó cho người học đồng thời tổ chức các hoạt động cho người học vận dụng các tri thức đã học vào thực hành, thông qua rèn luyện và luyện tập vận dụng các tri thức đã học và thực hành.

1.2.2. Các đặc điếm của kỹ năng

Kỹ năng ln được hình thành từ hoạt động cụ thể, là tổng hòa của hàng loạt những yếu tố bao gồm tri thức, kỹ xảo, kinh nghiệm, khả năng chú ý, khả năng tư duy, tưởng tượng của con người. Tuy nhiên không phải bất kỳ hành động, hoạt động nào cũng là KN, chúng chỉ trở thành KN khi có những đặc điểm sau:

Một khía cạnh quan trọng của KN là tính chính xác, nghĩa việc thực hiện thao tác hoặc hành động mà khơng gặp sai sót đáng kể. Tính chính xác bao gồm khả năng hiểu đúng mục tiêu và yêu cầu của KN, cũng như thực hiện các thao tác liên quan một cách chính xác theo một trình tự logic. Để đạt được tính chính xác trong việc thực hiện kỹ năng, người thực hiện không chỉ cần hiểu sâu về các khía cạnh của hành động mà cịn phải áp dụng chúng một cách đúng logic trong thực tế với mọi tài liệu hoặc nguyên liệu có sẵn. Điều này đòi hỏi tuân theo những yêu cầu, quy tắc và tiêu chuẩn cụ thể, bao gồm trình tự thực hiện, kết quả dự kiến, tốc độ hoặc nhịp độ thực hiện, và tính chính xác của mọi hành động [15, tr2].

Thứ hai là tính thuần thục, đó là khả năng áp dụng các thao tác của kỳ năng một cách linh hoạt và phù hợp với mục đích cũng như điều kiện của hoạt

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

động. Tính thuần thục được thể hiện thơng qua sự thành thạo và tốc độ trong từng thao tác, không có sự lãng phí hoặc khó khăn trong bất kỳ thao tác nào. Các thao tác được kết hợp một cách hợp lý về số lượng và trình tự, tần số thực hiện các thao tác được điều chỉnh, và mức độ hồn thiện của các thao tác theo mơ hình đúng cao. Tính thuần thục có thể coi là một biểu hiện cao của kỳ năng

[15, tr 9-10],

Thứ ba, cần xem xét tính linh hoạt của kỳ năng, đó là khả năng thể hiện kỹ năng một cách ổn định và bền vững trong các điều kiện hoạt động khác nhau. Tính linh hoạt cũng bao gồm việc chủ thể có khả năng tự điều chỉnh và tùy chỉnh kỳ năng để phù hợp với tình huống cụ thể. Điều này có thể bao gồm việc loại bỏ các thao tác khơng cần thiết trong một tình huống cụ thể hoặc thêm vào các thao tác phù họp để đảm bào hiệu quả trong việc thực hiện hành động. Tính linh hoạt cịn thể hiện sự sáng tạo trong việc sử dụng kỹ năng và giúp phân biệt giữa việc sử dụng kỳ xảo và thể hiện kỳ năng [19].

Thứ tư, tính hiệu quả là đích đến cuối cùng của việc thực hiện kỹ năng. Dù bạn có kiến thức, kinh nghiệm và thực hiện các thao tác đúng cách, thì nếu khơng đạt được hiệu q trong hành động, thì tất cả những điều đó khơng có ý nghĩa. Tính hiệu quả được hình thành từ sự kết hợp của tính chính xác, tính thuần thục, tính linh hoạt và được thể hiện thông qua việc tổng họp những đặc điểm này một cách tổng thể [19],

1.2.3. Cácbình diện của kỹ năng trong mơn Tốn

Theo nghiên cứu tài liệu [15], trong mơn tốn có ba bình diện khác nhau của kỹ năng:

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

Cácbỉnh diện cùakỹ năngmơnTốnKỹ nàng vận dụngtri thức

trong mơnTốn

1.3. Kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn

1.3.1. Khái niệm kỹ năng vận dụng toán học vào thựctiễn

Trên cơ sở khái niệm của kỳ năng, kỹ năng vận dụng toán học là khả năng người học huy động, sử dụng những kiến thức, kĩ năng Toán học đã học trên lớp hoặc học qua trài nghiệm thực tế của cuộc sống để giải quyết những vấn đề đặt ra trong những tình huống đa dạng, phức tạp của nội tại Tốn học, của các môn học khác hay của đời sống một cách hiệu quả.

Theo từ điển Tiếng Việt, danh từ “thực tiễn” mơ tả tổng thể những gì đang tồn tại và diễn ra trong tự nhiên, xã hội, có liên quan đến đời sống con người”. Đối với động từ “thực tiễn”, nó được hiểu là “những hoạt động của con

người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội” [20].

Kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn là khả năng của cá nhân trong việc xác định và hiểu vai trị của tốn học trong cuộc sống, sau đó đưa những phán đốn có căn cứ, để sử dụng kiến thức tốn học giải quyết vấn đề thực tiễn, qua đó đáp ứng nhu cầu của cuộc sống.

1.3.2. Các thành tố của kỹ năng vận dụng toán học vào thựctiễn

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

Kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn là tổng hịa của rất nhiều thành tố. Chúng tơi liệt kê một số thành tố chính, góp phần quan trọng hình thành nên

kỹ năng vận dụng tốn học vào thực tiễn.a) Kỳ năng quan sát

Kỳ năng quan sát là khả năng nhìn nhận, phân tích sự vật, hiện tượng trong mơi trường xung quanh để có kết luận chính xác về một vấn đề, tình huống nào đó. Đây là một kỳ năng quan trọng và cần thiết trong nhiều ngành nghề và cuộc sống hằng ngày của con người. Khác với việc chỉ đom thuần nhìn hay thấy, quan sát là hành động tập trung vào mục đích nhất định với chủ ý rõ ràng. Bên cạnh thị giác và tính cách của mỗi người, khả năng quan sát có thể

được rèn luyện và cải thiện theo thời gian.b) Kỳ năng phân tích

Kỳ năng phân tích là khả năng của con người trong việc tách rời một vấn đề hoặc tình huống thành các phần nhỏ hơn để hiểu rỗ hơn cấu trúc và các yếu tố liên quan. Kỳ năng này đòi hỏi khả năng xác định các chi tiết quan trọng, qua đó tìm ra mối quan hệ giữa chúng.

Kỳ năng phân tích bao gồm:Tư duy về trực quanTư duy phản biện

Khả năng thu thập và xử lý thông tinc) Kỳ năng phán đoán

Kỹ năng phán đoán là khả năng đưa ra những dự đoán hoặc suy luận về tương lai dựa trên thơng tin hiện tại và kiến thức có sẵn. Đây là một khía cạnh quan trọng của q trình ra quyết định và lập kế hoạch, và nó thường được sử dụng trong nhiều lĩnh vực.

d) Kỳ năng giải toán

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

Kỳ năng giãi toán là khả năng áp dụng tri thức và kinh nghiệm đã có một cách mục đích, để thực hiện các bước cụ thể và logic nhằm đạt được giải pháp cho những vấn đề toán học cụ thể. Điều này bao gồm việc tạo ra một hệ thống hành động có kết quả, đưa đến lời giải của bài toán một cách tuần tự.

1.3.3. Các biếu hiện của kỹ• năngO vận •dụng•o tốn học• vào thực•tiễn

Từ khái niệm và các thành tố của kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cùng với việc tham khảo tài liệu [16], ta có thề chỉ ra các biểu hiện của kỹ năng vận dụng toán học là:

- Hiểu được bản chất các kiến thức Toán học và hiểu được sự thể hiện cũng như ý nghĩa thực tiễn của các kiến thức đó

HS có biểu hiện cùa người có kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn sẽ có kỹ năng tính tốn. Cùng với đó, HS có khả năng nắm bắt các kiến thức Toán học và tính thực tiễn của kiến thức tốn học được GV giảng dạy trên lớp.

- Có khả năng nhận diện và hiểu biết thơng tin tốn học liên quan đến bối cảnh cụ thể cần giải quyết; phát hiện vấn đề cần được giải quyết trong tình huống đó.

HS có kỳ năng quan sát, kỳ năng thu thập thông tin, kỳ năng phân tích góp phần hình thành nên kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn. Cụ thề là HS biết lắng nghe, nhìn nhận, tìm hiểu và xác định các thơng tin tốn học ờ tình huống thực tiễn.

- Có khả năng chuyển các tình huống trong thực tiễn thành tình huống Tốn học và ngược lại.

Đe có được khả năng trên, ngồi kiến thức vững chắc cùa mơn Tốn, HS cần có tri thức, kiến thức về vấn đề thực tiễn. Chỉ có như vậy, HS mới có thể chuyển các tình huống thực tiễn sang toán học và ngược lại.

- Xây dựng kế hoạch, đưa ra đề xuất về các biện pháp, sau đó lựa chọn phương pháp thích hợp để giải quyết tình huống.

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

Sau khi phân tích, chuyển đổi từ bài toán thực tế sang toán học, HS tiến hành đề xuất các giải pháp có thể sử dụng để giải quyết vấn đề. Cuối cùng chọn

lựa phuơng hướng giải pháp phù hợp với điều kiện thực tiễn.

Ví dụ. HS tên là An là một người yêu thích xe đạp và thường xuyên di chuyển

từ nhà đến trường bàng xe đạp. Một ngày, An đối mặt với một vấn đề khi muốn biết mình cần bao lâu để đến trường khi biết vận tốc của mình và khoảng cách từ nhà đến trường.

• An đã nhớ kiến thức ve vận tốc, thòi gian và khoang cách mà cơ đã học trong lớp Tốn. An biết rằng cơng thức cơ bản để tính thời gian là:

Với kiến thức này, An có thể áp dụng vào tình huống của mình:

• Xác định thơng tin cần thiết: An đã đo khoảng cách từ nhà đến trường

và biết rằng vận tốc trung bình cùa mình khi đi xe đạp là bao nhiêu dặm/giờ (mph) hoặc km/giờ.

• Chuyển tình huống thực tiễn sang tình huống tốn học: An chuyển

từ nhiệm vụ tìm thời gian đến trường sang bài tốn tỉm thời gian khi biết khoảng cách và thời gian.

• Lập kế hoạch tìm kiếm giải pháp: An sử dụng cơng thức trên đế tính

thời gian cần thiết để đen trường (Neu có bất kỳ yếu tố nào khác ảnh hưởng đến thời gian, như đèn giao thông hoặc điều kiện thời tiết, An có thể xem xét chúng để dự đoán thời gian thực tế hơn).

Nhờ kiến thức Toán học và kỳ năng vận dụng kiến thức toán học, An đã có khả năng tính tốn thời gian cần thiết để đến trường một cách chính xác. Điều này giúp An quản lý thời gian hiệu quả và có kế hoạch cho việc đi lại hàng ngày.

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

1.3.4. Vai trị của kỹ năngvậndụng tốn họcvào thực tiễn

+ Góp phần rèn luyện các kỳ năng trong toán học và làm tăng động lực học trong việc lĩnh hội kiến thức

Vai trò này gắn với nội dung mơn Tốn thường mang tính logic, trừu tượng, khái và khá khó để hình dung. Để HS học và hiểu được mơn Tốn, GV cần đảm bào sự cân bằng và sự tác động qua lại giữa “học” kiến thức và “vận dụng” kiến thức. Việc vận dụng tri thức tốn học vào thực tiễn góp phần tạo ra mơi trường và điều kiện thuận lợi giúp người học luyện tập kiến thức đã học. Điều đó cũng tác dụng ngược lại, làm HS có hứng thú, tị mị về kiến thức được học và kiến thức mới. Khi HS hiếu được nhu cầu thực tiễn là cơ sở của phát triển toán học và toán học sẽ phải quay trở lại để phục vụ thực tiễn, HS sẽ có thêm động lực và niềm hăng say học và vận dụng tốn.

+ Góp phần giúp HS có khả năng áp dụng vào các ngành khoa học khácViệc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho HS giúp HS hiểu sâu sắc hơn các kiến thức, củng cố các kĩ năng Tốn học, làm quen dàn với các tình huống thực tiễn. Việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cịn thấy được ý nghĩa, vai trị của mơn Toán đối với các lĩnh vực khoa học khác cũng như đối với thực tiễn cuộc sống. Vai trò của toán học trong thực tế đối với sự tiến bộ

của các ngành khoa học và kỳ thuật không thể phủ nhận. Tốn học là điều kiện tiên quyết khơng thể thiếu để thúc đẩy sự phát triển của các lĩnh vực khoa học khác. Khi HS tham gia vào q trình vận dụng tốn học vào thực tế, HS sẽ có

cơ hội hiểu rõ hơn về tính ứng dụng và ý nghĩa của Tốn học. Tốn học đóng vai trò như một sợi dây kết nối các ngành khoa học với nhau và thúc đấy sự phát triển chung. Ngày nay, các phương pháp tốn học khơng chỉ được sử dụng trong lĩnh vực vật lý và cơ học, mà cịn trở thành một cơng cụ pho qt áp dụng cho nhiều ngành khoa học khác. Toán học thực sự được cơng nhận như một chìa khóa quan trọng cho sự phát triển, và để nắm vững nó, người ta cần

</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

thường xuyên luyện tập và áp dụng.

+ Góp phần giúp HS làm quen dần với tình huống thực tiễn, rèn luyện kỹ năng tư duy, kỳ năng giải quyết vấn đề cho HS .

Việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Tốn học cịn đặc biệt có ý nghĩa trong việc rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề và kĩ năng tư duy cho HS - những kĩ

năng rất quan trọng đối với HS của bất cứ quốc gia nào trong bối cành tồn cầu hóa hiện nay. Bên cạnh việc truyền đạt kiến thức toán học, GV cũng cần chú trọng đến việc hướng dẫn và tạo điều kiện cho HS ứng dụng tri thức vào những tình huống mang ý nghĩa đối với quá trình học của học sinh. Đặt trong bối cảnh đất nước đang trên chặng đường công nghiệp hóa, hiện đại hóa, chúng ta đang rất cần những người lao đơng có khả năng ứng dụng kiến thức Tốn học vào các hoạt động nghề nghiệp, cơng việc và cuộc sống. Điều này càng được nhấn mạnh với HS THPT, bởi HS THPT chính là thành phần cần có những định hướng nghề nghiệp, chuẩn bị tham gia vào thị trường lao động.

1.3.5. Các mứcđộ của kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn

1.3.5.1. Mức độ của kỹ năng dựa trên đặc điểm của kỹ năng

Đầu tiên, dựa vào đặc điểm (tính thuần thục và chính xác) của KN có thể chia mức độ như sau:

+ KN bậc 1: Khả năng xác định đúng mục tiêu và thực hiện chính xác

hành động dựa trên điều kiện cụ thê. Để hình thành KN bậc 1, trước hết cần

phải trang bị kiến thức vững vàng làm nền tảng, sau đó luyện tập các thao tác riêng lẻ cho đến khi thực hiện được một hành động theo đúng mục đích, yêu

+ KN bậc 2: Khả năng thực hiện hành động một cách thành thạo và

linh hoạt, sáng tạo trong cách thực hiện đê phù hợp với những mục tiêu trong những điều kiện khác nhau. KN bậc 2 được hình thành trên cơ sờ của kĩ xảo

và sáng tạo [8].

</div>Trang 28<div class="page_container" data-page="28">

1.3.5.2. Mức độ của kỹ năng dựa trên giai đoạn phát triển

Theo K.K. Platonov (1963), G.G. Golubev (1967) thì kỹ năng được hình thành và phát triển qua 5 bước:

Bước 1. Kỳ năng còn rất sơ đăng khi chú thè mới ý thức được mục đích và tìm cách thức hành động

dưới dạng “thừ”, ‘’sai”

Bước 2: Kỳ nãng đà có, nhưng chưa đây đũ

Bước 3: Kỳ năng chưng, song cịn mang tỉnh riêng

Bước 4: Kỳ năng ờ trình độ cao, cá nhân sử dụng thành thạo các thao tác kỹ thuật, cách thửc thực hiện đê đạt được mục đích

Bước 5: Kỳ năng tay nghề cao, khi cá nhân vừa

thành thạo vừa sáng tạo trong sữ dụng các kỹ năng ờ điều kiện khác nhau

Theo quan điểm V.P.Bexpalko có năm mức độ:+ Mức độ 1: Kỳ năng ban đầu

Người học đã tích luỹ kiến thức về một loại kỹ năng cụ thế, và khi cần, HS có khả năng thực hiện các thao tác hoặc hành động tương ứng. Song, ở mức độ kỹ năng ban đầu, người học vẫn cần được hướng dẫn để thực hiện theo các bước yêu cầu.

+ Mức độ 2: Kỳ năng mức thấp

Có sự khác biệt so với mức độ 1, ở cấp độ này, người học đã có thề tự thực hiện được những bước làm theo một trình tự đã biết. Song, ờ kỹ năng mức thấp, người học chỉ có thể tự thực hiện được những thao tác đó trong tình huống cụ thể và quen thuộc.

+ Mức độ 3: Kỹ năng trung bình

</div>Trang 29<div class="page_container" data-page="29">

Người học tự thực hiện thành thạo các thao tác đã biêt trong tình hng đã gặp trước đó. Tuy nhiên, việc vận dụng sang tình huống mới cịn hạn chế.

+ Mức độ 4: Kỳ năng cao

ở mức độ này, người học đã có thể tự lựa chọn hướng đi, các thao tác cần thiết để sử dụng trong các tình huống khác nhau.

+ Mức độ 5: Kỳ năng hoàn hảo

Người học biết và hiều được đầy đủ hệ thống các thao tác, thực hiện được các hành động khác nhau, biết chọn lựa những thao tác, hành động thích họp và ứng dụng chúng một cách thành thục trong các tình huống khác nhau

Để hình thành một kỳ năng, điều quan trọng nhất là bắt đầu từ việc xây dựng kiến thức cơ bản để hiếu rõ cơ sở và ý nghĩa của kỳ năng. Sau đó, qua quá trình luyện tập từng thao tác riêng lẻ, từng bước tiến tới việc thực hiện hành động theo đúng mục đích và u cầu. Trong q trình tư duy này, chủ thề thường phải áp dụng các phương pháp như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái qt hóa đế xem xét đối tượng từ nhiều khía cạnh và thuộc tính khác nhau. Q trình tư duy diễn ra qua việc thực hiện các thao tác này cho đến khi một mơ hình hoặc cách nhìn cụ thể về đối tượng được hình thành, mang ý nghĩa cốt yếu trong việc giải quyết bài toán cụ thể.

1.3.5.3. Các mức độ của kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn

Dựa trên các biểu hiện của kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn và các mức độ của kỹ năng theo quan điểm của các tác giả, tôi đưa ra các mức độ của kỳ năng vận dụng tốn học như sau:

+ Mức độ 1: Có được tri thức, kiến thức và trong tình huống quen thuộc có thể nhận biết và thực hiện chuyển đổi yếu tố thực tiễn sang toán học.

+ Mức độ 2: Chuyển đổi yếu tổ thực tiễn sang toán học thành thạo, vận dụng chính xác các tri thức, kiến thức vào bài toán thực tiễn.

</div>Trang 30<div class="page_container" data-page="30">

+ Mức độ 3: Vận dụng linh hoạt các tri thức, kiên thức và sáng tạo các phương thức để giải quyết vấn đề thực tiễn đem lại hiệu quả cao.

1.3.6. Các yếu tố ánh hưởngđến sự hình thành của kỹ năngvận dụngtốn

học vào thực tiễn

+ Kiến thức và kinh nghiệm của học sinh, như đã được đề cập trước đó, đóng vai trị quan trọng trong q trình phát triển kỳ năng. Đe xây dựng kỹ năng thành công, cần thiết phải có kiến thức làm cơ sở cho việc nắm bắt thơng tin và thấu hiểu sâu về nó. Sau đó, việc luyện tập từng bước thực hiện từng thao tác riêng biệt là bước quan trọng tiếp theo. Từ việc này, HS có thể phát triển khả năng thực hiện các hành động theo đúng mục đích và yêu cầu cụ thể một cách thành thạo.’

+ Thái độ học tập: Với KN nói chung, thái độ đóng một vai trò quan trọng trong việc xác định chất lượng của chúng. Dù có thể thực hiện một hành động một cách thành thạo và đạt hiệu quả cao, nhưng nếu nó thiếu đi sự biểu đạt và cảm xúc, nó sẽ chỉ trở thành một loại kỳ thuật và sẽ khơng có tính sáng tạo. Đặc biệt, trong việc áp dụng kỹ năng toán học, thiếu đi sự hứng thú và dam mê đối với tình huống thực tế làm cho việc phát triển kỳ năng trở nên khó khăn.

+ Khả năng tư duy: Trong quá trình phát triển kỳ năng vận dụng toán học, HS cần thực hiện các hoạt động như phân tích, tóm tắt, và tống họp thông tin để hiểu rõ nhiệm vụ đang đối diện. Do đó, khi HS có khả năng tư duy cao, quá trình học tập và phát triền kỳ năng áp dụng tốn học sẽ diễn ra nhanh chóng hơn.

</div>Trang 31<div class="page_container" data-page="31">

+ Nội dung môn học: Nội dung môn Tốn THPT khá nhiêu kiên thức trừu tượng, địi hỏi HS phái hiểu bản chất toán học và ý nghĩa của nó trong thực tế. Điều đó yêu cầu HS phải nắm rất vững chắc kiến thức nền bộ môn, qua đó hình thành nên kỹ năng vận dụng tốn học.

+ Phương pháp giảng dạy cũa GV: GV nếu sử dụng phương pháp truyền thống: thuyết trình, giảng dạy sẽ rất khó để hình thành kỳ năng vận dụng kiến thức cho học sinh. Khi sử dụng phương pháp dạy học lấy người học làm trung tâm, HS sẽ được tiếp xúc nhiều hơn với sự độc lập trong hoàn thành nhiệm vụ. Điều này tác động rất tích cực đến sự hình thành kỳ năng vận dụng tốn học vào thực tiễn.

1.3.7.Cácbướcvậndụngtoán học vào thục tiễn

Theo Trần Kiều, vận dụng toán học vào thực tiễn thực hiện theo quy trình [14]:

Theo Bùi Huy Ngọc, vận dụng tốn học vào thực tiễn thực hiện theo quy trình 4 bước [18J:

</div>Trang 32<div class="page_container" data-page="32">

tơ đà cho,utơ phái tìm vàmơi quan hệ grira chúng)

thơng tin cụ thể vàđịnhtính. Sau đó, lựachọn cácbiến số quyếtđịnh

và xây dựng mơ hìnhtốn họcthê hiện vấn đê.

</div>Trang 33<div class="page_container" data-page="33">

Từ xa xưa, loài người đã chú ý đên các bài tốn tìm giá trị lớn nhât, nhở nhất, hay nói cách khác là tìm phương án tốt nhất trong các phương án có thể nhằm đạt được hiệu quả cực đại với nguồn lực hạn chế và giải bài toán nhằm đạt được chi phí thấp nhất nhưng vẫn đạt được mục tiêu. Các bài toán tối ưu đã ra đời từ rất sớm nhờ sự đóng góp to lớn từ Fermat (1601- 1665), Leibnitz (1646- 1716), Euler (1707- 1783), Dirichlet (1805- 1859),.. Tuy nhiên đến tận những thập kỉ đầu của thế kỉ XX, Tối ưu hóa mới được hình thành với tư cách một lý thuyết độc lập. Thế kỉ XXI, với sự phát triển cùa kinh tế, khoa học, kỳ thuật, các bài toán tối ưu từ thực tế được nảy sinh và địi hởi sự quan tâm nghiên cứu Tốn học để có thể giải đáp.

Mơhình tơng qt của bài tốn tơiưu

Bài tốn tối ưu tổng qt có dạng: Max( Min) /(x), với X e D

Như vậy, cần tìm điểm x = (xl,x2,...,xH)eDcIR" sao cho hàm mục tiêu y(x) đạt được giá trị lớn nhất đối với bài toán Max- cực đại hóa.

Điểm .i' = (.r|1.x2,...,.x,)eDcIR“ được gọi là phương án khă thi (hay phương án chấp nhận được hoặc phương án) của bài toán tổi ưu: Max( Min) /(x), với xe OczR"Miền D được gọi là miền ràng buộc. Các tọa độ thành phần của điểm X được gọi là các biến quyết định, còn X được gọi là vec tơ quyết định.

Điều kiện ràng buộc:

+ Neu D = R" thì bài tốn tối ưu khơng ràng buộc.

+ Ngược lại nếu D cz R" gọi là bài toán tối ưu có ràng buộc.Trong bài tốn tối ưu có ràng buộc tập D được xác định bởi:

ữ:={xeR"| g,.(x) < 0,i = 1,...., p} với gị,i = 1,là các hàm ràng buộc.

Xét bài toán cực đại hoá: Max ./ (x), với xeữcR". Điểm

</div>Trang 34<div class="page_container" data-page="34">

X* = (XpX*,,...,**,,) cz R" được gọi là điểm tối ưu (hay phương án tối ưu) toàn

cục (global minimizer) nếu x' e D và /(%*) > y(x),Vx e D. Điểm x" e R” được gọi là điểm tối ưu (hay phương án tối ưu) cục bộ nếu X e D và tồn tại một lân cận TV.đùnhỏ cũa x“sao cho /(x**)> /(x),Vxe Nt C' D .

Đối với chương trình lớp 10 THPT, phạm vi tốn tối ưu là những bài tốn tìm giá trị lớn nhất (nhở nhất) của hàm số hoặc tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai.

1.4.2. Phân loại bài toán tối ưu

Người ta chia các bài tốn tối ưu hay cịn được gọi các bài toán quy hoạch toán học thành các lớp:

Bài toán quy hoạch tuyến tính, đặc điểm là hàm mục tiêu và các ràng buộc đều là những hàm số tuyến tính, miền nghiệm cho phép sẽ là tập lồi đa diện.

Bài toán quy hoạch phi tuyến bao gồm hai bài toán quy hoạch tồn phương và bài tốn quy hoạch lồi.

Bài toán tối ưu rời rạc, bài toán tối ưu nguyên và hồn hợp nguyên. Miền cho phép có thể là tập hợp rời rạc.

Bài toán quy hoạch động là bài tốn tối ưu mà đối tượng được xem xét có thể được chia thành nhiều giai đoạn hoặc quá trình theo thời gian.

Bài toán quy hoạch đa mục tiêu là bài toán tối ưu xét đồng thời nhiều 24

</div>Trang 35<div class="page_container" data-page="35">

mục tiêu khác nhau, thường phải chia thành nhiêu bài toán con khác nhau và thường phải xem xét có sự “hài hịa” giữa các mục tiêu.

Bài tốn quy hoạch ngẫu nhiên / mờ là dạng bài toán tối ưu mà trong đó các tham số được xét không được xác định rõ ràng mà thể hiện ở dạng tham số khác ví dụ như tham số xác suất.

Bài toán quy hoạch lồi là bài toán cực tiểu một hàm mục tiêu f (x) là một hàm lồi trên tập chấp nhận được D cR" là tập lồi (hay cực đại một hàm lõm trên tập lồi)

1.4.3. Cácbước giảimột bài tốntối ưu

Trong thực tế, có nhiều vấn đề mà chúng ta có thể tiếp cận thơng qua việc áp dụng phương pháp tối ưu toán học. Phương án tối ưu thường đề cập đến cách tiếp cận hợp lý nhất, nhằm tiết kiệm chi phí, tài nguyên và nguồn lực, hoặc đạt được hiệu quả cao nhất trong việc giải quyết vấn đề. Khi tiến hành phân tích và giải quyết một vấn đề bằng phương pháp tối ưu toán học thường làm theo các bước sau:

1. Đâu tiên, cân khảo sát vân đê thực tê và xác định rõ vân đê cân giải quyêt.

2. Tiếp theo, phải xác định các điều kiện ràng buộc và mục tiêu của vấn đề dưới dạng thông tin cụ thể và định tính. Sau đó, chúng ta mơ tả tình huống cần giải quyết bằng mơ hình tốn học dựa trên việc lựa chọn các biến số quyết định phù hợp.

3. Thu thập thông tin cần thiết và chọn phương pháp tốn học phù hợp để giải quyết mơ hình đã xây dựng. Đến đây, ta cần lựa chọn phương pháp tối ưu hóa phù hợp để giải quyết nếu mơ hình được xây dựng là mơ hình tối ưu.

4. Định hướng giải quyết bài tốn. Việc này có thể thực hiện thơng qua tính tốn thơng thường hoặc sử dụng cơng nghệ thơng tin tùy theo tình huống.

</div>Trang 36<div class="page_container" data-page="36">

5. Cuối cùng, chúng ta cần xem xét lại kết quả tính tốn. Trong trường hợp có sự bất thường hoặc không đạt được kết quả mong muốn, chúng ta cần xem xét nguyên nhân, kiểm tra và chỉnh sửa lại mơ hình, dữ liệu đầu vào hoặc quy trình

giải quyết theo cách thích họp.

1.5. Nội dung kiến thức liên quan đến toán tối ưu trong chương trình lớp 10 THPT

1.5.1.Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tốn quy hoạch tuyến tính (Linear Programming - LP) là một dạng bài tốn tối ưu hóa nơi mà chúng ta cố gắng tối ưu hóa một hàm mục tiêu tuyến tính dưới sự ràng buộc của một hệ thức ràng buộc tuyến tính. Cụ thể, bài tốn này liên quan đến việc tối ưu hóa (hoặc tối thiểu hóa) một hàm tuyến tính, thường là tố hợp tuyến tính của các biến quyết định, dưới sự giới hạn của các ràng buộc tuyến tính. Bài tốn quy hoạch tuyến tính được ứng dụng phổ biết, có tính ứng dụng cao trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, sản xuất, logistics, quản lý chuồi cung ứng, và nhiều lĩnh vực khác. Ớ bậc đại học, quy hoạch tuyến tính là mơn học có trong một số ngành học kinh tế hoặc sư phạm. Trong chương trình THPT, Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một dạng bài quy hoạch tuyến tính.

a) Vị trí của bài Hệ bất phương trình bậc nhất hai ân.

Theo chương trình giáo dục phồ thơng 2018, nội dung Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn được đật tại chương trình học lớp 10 với thời lượng là 2

tiết với bộ sách Chân trời sáng tạo và 3 tiết với bộ sách Cánh diều và Kết nối tri thức với cuộc sống. Thời lượng đã được tăng lên so với chương trình cũ.

b) Mục tiêu của chủ đề Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng dụng

</div>Trang 37<div class="page_container" data-page="37">

Bảng 1.1.Mục tiêu của chủ đề Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng

+ Vận dụng được kiến thức về hệ bấtphương trình bậc nhất haiẩn vàogiải

quyết bài tốn thực tiễn.

4- Rènluyện năng lực mơhình hóa tốnhọc vànăng lực giải quyết vấn đềtốn học

thơngqua các bài tốn thực tiền,nănglực

sửdụng cơng cụ và phương tiệnhọc tốn.+ Bồidường hứng thú học tập, ý thức timtòi, khám phá vàsáng tạo,ý thức làmviệc nhóm cho học sinh.

c) Kiến thức cốt lõi của Hệ bất phương trình bậc nhất hai ân- Một số khái niệm

+ Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Cặp số (x0;y0) là nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn khix0;y01 đông thời là nghiệm của tât cả các bât phương trình trong hệ đó.

- Biêu diên miên nghiệm của hệ bâtphương trình

Để biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta tiến hành các bước sau đây:

</div>Trang 38<div class="page_container" data-page="38">

chính là miên nghiệm của hệ bât phương trình đã cho)

- ưng dụng của hệ bâtphương trình bậc nhát hai ân

Giá trị lớn nhất (hay nhở nhất) của biểu thức F(x;y) = ax + by, với(x;y) là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác ẠẠ,...Ạ,, tức là các điểm nằm bên trong hay năm trên các cạnh của đa giác, đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.

Như vậy đê tìm min, max của biêu thức F\x;y) trên miên nghiệm củamột hệ bât phương trình ta thực hiện các bước sau:

Biêu diên và xác định miền nghiệm cùa hệ bất phương trình đà cho.

Với (X; y) là toạ độ các đinh của

miền nghiệm, tính các giá trị của hàm số F(x;v)

So sánh các giá trị trên, giá trị nào lớn nhất (nho nhất) là giá trị lớn nhất

(nhỏ nhất) của F (x; y) trên miền nghiệm của hệ bắt phương trinh đà cho.

Nhận xét trên là kiến thức căn bản và cốt lõi đế giải bài tốn hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Tuy nhiên, các bài tốn thực tế lại khơng cho ta cụ thể hệ bất phương trình, chúng ta phải thiết lập thông qua các dừ kiện của bài tốn.

</div>Trang 39<div class="page_container" data-page="39">

1.5.2. Hàm sơ bậc hai

Bài tốn quy hoạch lôi xuât hiện ở lớp 10 THPT dưới dạng hàm sơ bậc hai.

a) Vị trí của bài Hàm sơ bậc hai

Theo chương trình giáo dục phổ thơng 2018, nội dung Hàm số bậc hai

được đặt tại chương trình học lớp 10 với thời lượng là 3 tiết với bộ sách Ket nối tri thức với cuộc sống, 2 tiết với bộ sách Cánh diều, 5 tiết với bộ sách Chân trời sáng tạo. Nhìn chung, thời lượng đã được tăng lên so với chương trình cũ.

b) Mục tiêu của chủ đê Hàm sô bậc hai

Bảng 1.2. Mục tiêu cân đạt của bài Hàm sô bậc hai

Kiênthức, kỹnăng4- Nhận biết được hàm số bậc hai.

+Thiết lập đượcbáng giá trị củahàm số

bậc hai.

+Vẽ được Parabol là đồ thị của hàmsố

bậc hai.Nhận biết được cáctínhchất cơ

+ Nhậnbiết, giải thích được các tínhchấtcủa hàm số bậc hai thơng qua đồ thị.

hai, đồ thị hàm số bậc hai để giái quyếtbàitốn thực tiễn.

Nâng lực, phẩmchất

thơng qua các bài tốn thực tiền.

</div>Trang 40<div class="page_container" data-page="40">

• Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức y = ax1 + bx + c, trong đó X là biến số, a,b,cỉầ các hằng số và a 0.

Hàm số bậc hai có tập xác định D = R

? 1 \ Ấ 7 /ĩ 7 • 2t / A\ 7 V /V I y

Đỏ thị của hàm sô bậc hai y = ax 4- bx + c(a * 0) là một đường parabol

có đỉnh là điểm /í—- có trục đối xứng là đường thẳng X - —7—

1.6.2. Đôi tượng khảosát

Khảo sát GV, HS ở 2 trường: PTLC Wellspring và THPT Cao Bá Quát

-Vài nétvề trường PTLC Wellspring: Thành lập năm 2011, trường Phổ thông Liên cấp Song ngữ đầu tiên tại Việt Nam, được Hội đồng Khảo thí Chương trinh Phố thông Quốc tế Đại học Cambridge - CIE - Vương quốc Anh trực tiếp

</div>

rèn luyện kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 10 trường trung học phổ thông thông qua bài toán tối ưu

Trích đoạn

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về