Chủ Đề 06 bí quyết tìm sự tương giao của hai Đồ thị

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (275.71 KB, 10 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

CHỦ ĐỀ 6: BÍ QUYẾT TÌM SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊA. KIẾN THỨC NỀN TẢNG

1. Phương pháp đồ thị tìm số nghiệm của phương trình

Cho phương trình f x

 

g x

   

1 , số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số

 

yf x và đồ thị hàm số y g x .

 

Chú ý: Số nghiệm của phương trình f x

 

0 là số giao điểm của đồ thị hàm số yf x

 

và trụchoành.

2. Bài tốn tìm nghiệm của phương trình chứa tham số.

Ta tiến hành cơ lập m và đưa phương trình ban đầu về dạng f x

 

m

 

2 khi đó số nghiệm của phươngtrình (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số yf x và đường thẳng

 

y m .

Chú ý: Đường thẳng y m có tính chất song song với trục hồnh và đi qua điểm có tọa độ



0;m .



3. Điều kiện tiếp xúc của 2 đồ thị yf x

 

và y g x

 

tại x x 0 là:

    

x tại 2 điểm phân biệt.

 

 

x mx



</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

Để giải phương trình (2) ta dùng máy tính Casio với chức năng MODE 5 3

Chọn m 5 2 6 ta chỉ thu được 1 nghiệm  m 5 2 6 khơng thỏa mãn  Đáp số B sai

Ví dụ 2: (Chuyên Vĩnh Phúc). Cho hàm số y x 3 3x2

 

C . Gọi d là đường thẳng đi qua A ;



3 20



và có hệ số góc. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.

Phương trình hồnh độ giao điểm  x3



m3



x3m18 0 (2)

Thử với m3 ( là một số 154

 ) ta được phương trình 3

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

Giải phương trình này bằng máy tính Casio với chức năng MODE 5 4 ta được 1 nghiệm thực  d cắt (C)

tại 1 điểm  Đáp số chứa m3 sai  A và D sai.MODE 5 4 1 0   6   9    

Thử với m24 ta được phương trình x3 27x54 0 . Ta được 2 nghiệm thực  d cắt (C) tại 2 điểm 

Đáp số chứa m24 sai  B sai => Chọn C.

MODE 5 4 1 0   2 7 5 4   

Bình luận:

Bí quyết giải phương trình bậc 3 đó là phân tích thành nhân tử



x x 0

 

Ax By C gồm có 1 bậc nhất, 



và 1 bậc 2. Tuy nhiên việc khó khăn là làm sao tìm được nghiệm x thì ta chỉ cần nhớ nghiệm 0 x sẽ làm0

cho m bị triệt tiêu  mx 3m 0 x3.

Ví dụ 3: (Chuyên KHTN HN 2018). Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y x m 

cắt đồ thị hàm số 2 11

x tại 2 điểm phân biệt A,B và AB4?

Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 11

 

x mx

 

A B

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Với x 1 y 1 B ; . Để



1 1



AB BC thì B là trung điểm của A,C

Với x ,x là nghiệm của phương trình (1) AC

 

 

2 2 2

2 2 3

 

Vì sao ta biết



1 1; là tọa độ của điểm B? Vì



1 1; là tọa độ của điểm uốn của đồ thị hàm bậc 3, mà điểm



uốn là tâm đối xứng nên điểm B ; phải ở giữa (trung điểm) của A,C



1 1



Ví dụ 5: (THPT Anhxtanh 2018). Tìm m để phương trình x42x2 1 m có 4 nghiệm phân biệt.

=> Chọn D.

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Ví dụ 6: (THPT Đống Đa 2018). Cho hàm số y x 4 2 2



m1



x24m2 1

 

. Các giá trị của m để đồthị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thỏa mãn: 2222

2 

4 

=> Chọn A.

Ví dụ 7: (Chuyên Sư phạm 2018). Tìm tập hợp các giá trị của tham số m thì đường thẳng y2x m

tiếp xúc với đồ thị 11

=> Chọn D.

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1 (Chuyên Amsterdam - 2018). Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới

đây nằm trên đường thẳng

 

d : y x ?

Câu 2 (THPT Số 1 An Nhơn - 2018). Đồ thị hàm số 4 1

x cắt đường thẳng yx4 tại hai điểmphân biệt A,B. Tọa độ điểm C là trung điểm của AB là

A. C



2 6;



B. C ;



2 6



C. C ;



0 4



D. C ;



4 0



Câu 3 (Chuyên Hạ Long - 2018). Biết đường thẳng y x  2 cắt đồ thị hàm số 2 11

x tại hai điểmphân biệt A,B có hồnh độ lần lượt x ,x . Hãy tính tổng ABxAxB

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

A. 1

3 12

 

Câu 11 (THPT Mỹ Tho - 2018). Xét phương trình x33x2 m . Chọn 1 câu đúng.

A. Với m5, phương trình có 3 nghiệm.

B. Với m1, phương trình có hai nghiệm.

C. Với m4, phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

D. Với m2, phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 12 (THPT Ngô Gia Tự - 2018). Cho đồ thị hàm số

 



yf x như hình bên. Hỏi phương trình f x

 

m có hainghiệm phân biệt khi m nhận giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 13 (THPT Nguyễn Đình Chiểu - 2018). Cho hàm số

yxx . Khẳng định nào sau làkhẳng định đúng?

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

A. lim   

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x1 và đạt cực đại tại x5

C. Hàm số đồng biến trong khoảng



1 5;



D. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Câu 14 (THPT Phú Cát 2 - 2018). Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong

x. Khi đó hồnh độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng?

x và đường thằng d : y x m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt?

  

B.

 

C.

 

D.

  

Câu 20 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018). Cho hàm số yf x có đồ thị

 

như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương

trình f x

 

m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt

A. m4;m0

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

B. 3m4

C. 0m3

D. 4m0

Câu 21 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018). Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi

qua A ;



3 20



và hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Câu 22 (Sở GD&ĐT Bắc Ninh - 2018). Cho hàm số yf x có đồ thị

 

như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

Câu 25 (THPT Giao Thủy - 2018). Cho hàm số yf x có đồ

 

thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để

phương trình f x

 

m có hai nghiệm phân biệt.

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

A. 2

2 

Câu 30 (TT BDVH 218 Lý Tự Trọng - 2018). Cho hàm số 2 1

như hình bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường

thẳng d : y m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt đều có hồnh độ lớn hơn2.

xy

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Câu 37 (THPT Quảng Xương - 2018). Tất cả các giá trị m  để đồ thị hàm số



Câu 39 (THPT Quang Trung - 2018). Cho hàm số 1

x, (C). Tập tất cả các giá trị của tham số m

để đường thẳng y2x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc AOB nhọn là

Câu 40 (THPT Xuân Trường - 2018). Cho hàm số y x 3 3x2 9x m . Với giá trị nào của m để đồ thị

hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ lập thành một cấp số cộng

</div>

Chủ Đề 06 bí quyết tìm sự tương giao của hai Đồ thị

 

   

 

 

 

 

 

 

 





 

 

    

 











 







<sup> </sup>

 















 

 

















 

 





 

 





 

 

 



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về