luyện tập phương trình mặt phẳng ôn thi

ễN THI TN

.

Giáo viên: Lu Công Hoàn
Đơn vị: Trờng THPT NguyÔn Tr·i


KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
r r
n ≠ 0
r

n là vectơ pháp tuyến của mp(α) ⇔  r
r
n ⊥ (α )

n

1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

α
2. Hai vectơ không cùng phương a và b có giá song song hoặc

r r r
n = [a,b]
nằm trên mp(α) thì mp(α) có một VTPT là: …….…….
r r r
r
r
n = [a,b]

Cho a(a 1;a 2 ;a 3 ), b(b1;b 2 ;b 3 )

r
b
α

r
a

r r r  a2 a3 a3 a1 a1 a2 
⇒ n = a , b  = 
;
;
÷
 
b2 b3 b3 b1 b1 b2 

= ( a2 b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 )


KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ

r
3. PTTQ của mp(α) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT n = ( A; B; C ) là:
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0

r
n = ( A; B; C )

α

M 0 ( x0 ; y 0 ; z 0 )

4. Mp(α) đi qua 3 điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0) và C(0; 0; c) có PT dạng:

x
y z
+ + =1
a
b c
PT như trên được gọi là phương trình
mă ăt phẳng theo đoạn chắn


KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ

Để viết được phương trình
mặt phẳng thì cần phải
biết những yếu tố nào?

Để viết được phương trình mặt phẳng ta cần
biết 2 yếu tố là:
- Một vectơ pháp tuyến của mp: n = (A;B;C)
- Một điểm thuộc mặt phẳng: M0 (x0 ;y0 ;z0 )
Khi đó pt mp là: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0


Kiến thức cần nhớ

Tiết: Luyện Tập
Dạng 1: PT mặt phẳng ()
đi qua M o ( xo ; yo ; zo ) vµ cã VTPT

1.

Hướng dẫn
C r uu
ur
n = BC
B
P

A

uu
ur
B1: Tính tọa độ vectơ BC

B2: Viết pt mp(P) đi
ur
r uu
qua A và có VTPT n = BC


n = ( A; B; C )

• VD1: Trong kg Oxyz cho 3
điểm:
A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)

Viết phương trình mp(P) đi qua
A và vng góc với đường
thẳng BC.
(Trích đề thi TN THPT 2010)
Đáp án:
mp(P): -2y+3z = 0


Kiến thức cần nhớ

Tiết: Luyện Tập
Dạng 1: PT mặt phẳng ()
đi qua M o ( xo ; yo ; zo ) và có VTPT

1.

Hng dn

r
nP

ã VD2: Trong kg Oxyz cho điểm
A(3; 1; 0) và
mp(P): 2x + 2y - z + 1 = 0

P

Q



n = ( A; B; C )

Viết pt mp(Q) đi qua A và song
A

r
B1: Tìm VTPT mp(P) là n P
B2: Viết pt mp(Q) đi
r
r
qua A và có VTPT n Q = n P

song với mp(P).
(Trích đề thi TN THPT 2011)

Đáp án:
mp(Q): 2x+2y-z-8 = 0


KiÕn thøc cÇn nhí
r r  a2 a3 a3 a1 a1 a2 
2. a , b  = 
;
;
÷
 
b2 b3 b3 b1 b1 b2 

= ( a2 b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2 b1 )

Hướng dẫn

ur ur
r uu uu
n = [AB, AC]

A
C

TiÕt: LuyÖn TËp
 Dạng 2: PT mặt phẳng () qua
r r
M o ( xo ; yo ; zo ) và biết 2 vectơ a , b
có giá songsong hoặc nằm trên
()
ã
VD1: Trong kg Oxyz cho 3

điểm:
A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6)

B

uu uu
ur ur
B1: Tính tọa độ AB, AC

B2: Viết pt (ABC) ur qua
uđi u u
u ur

r
A và có VTPT n = [AB, AC]

Viết phương trình mặt phẳng
đi qua 3 điểm A, B, C.
(Trích đề thi TN THPT 2006)

Đáp án: 3x+2y+z-6 = 0


KiÕn thøc cÇn nhí
r r  a2
2.  a , b  = 
 
 b2

TiÕt: LuyÖn TËp

a3 a3 a1 a1 a2
;
;
ữ
b3 b3 b1 b1 b2

Dạng 2: PT mặt phẳng () qua
r r
M o ( xo ; yo ; zo ) và biết 2 vectơ a , b
Hng dn
có giá songsong hoặc nằm trên
u ur u

Q ur ur u u ur (α)
u nP = [ AB; nQ ] • VD2: Lập phương trình

nQ

mặt phẳng (P) đi qua điểm

P

A
B

u u ur
ur u
B1: Tính tọa độ AB, n Q

B2: Viết pt mp(P) đi qua
ur u u ur
u
ur u
A và có VTPT n P = [AB,n Q ]

A(0;1;0), B(2;3;1) và vng
góc với mp (Q): x+2y-z = 0.
(Bài tập 3.21 SBT tr 98)

Đáp án: x+2y-4z+6 = 0


BÀI TẬP CỦNG CỐ

Cho tø diÖn ABCD cã A(2;3;7),B(4;1;3),C(5;0;4),D(4;0;6)

a/ ViÕt PT mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
b/ Viết PT mặt phẳng (BCD)
c/ Lập PT mp() đi qua cạnh AB và song song với CD
d/ Lập PT mp(Q) đi qua điểm A và song song với
A

mp(P): 2x+3y+z-10 = 0
Đáp sè: a/ x-y-2z+9 = 0

I
D

b/ 2x+3y+z-14 = 0
c/ 2x+z-11 = 0
d/ 2x+3y+z-20 = 0

B

C


 CỦNG CỐ BÀI HỌC:
Dạng 1: Mp đi qua điểm M0(x0; y0; z0)
và có VTPT n= (A;B;C)

Phương trình
măăt phẳng

Dạng 2: Mp đi qua 1 điểm và biết hai vectơ
có giá song song hoặc nằm trên mp đó.
Dạng 3: Phương trình mp theo đoạn chắn

 VỀ NHÀ:
 Làm bài tập 3.17 ®Õn 3.30 ( trang 97, 98, 99- SBT).
 Tham kh¶o trớc các dạng toán:
- Vị trí tơng đối của hai mặt phẳng.
- Khoảng cách từ một điểm đến mp.
- Viết phơng trình mp dựa vào vị trí tơng đối và khoảng cách.


08:16:20 AM


• VD1: Trong mp Oxyz cho 3 điểm:
A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)
Viết phương trình mp(α) đi qua A và vng góc
với đường thẳng BC.
(Trích đề thi TN THPT 2010)
Thang điểm và hướng dẫn chấm của Bộ Giáo Dục