phương trình mặt phẳng(dự thi)

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ DỰ THI
Năm học 2008 – 2009
- Tiết PPCT: 28,29.
- Ngày soạn: Ngày 15 tháng 11 năm 2008.
- Lớp dạy: 12A6.
- Giáo viên: Huỳnh Thò Hòa Cầm.
PHƯƠNG TRÌNH CỦA MẶT PHẲNG
I. Mục tiiêu bài dạy:
1) Kiến thức:
- Nắm được đònh nghóa véctơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi một điểm và có véctơ pháp tuyến cho trước.
- Biết cách xác đònh véctơ pháp tuyến của MP khi cho biết phương trình tổng quát của mặt phẳng.
- Nắm được các trường hợp riêng của mặt phẳng.
2) Kỹ năng:
- Biết tìm toạ độ của véctơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Biết viết phương trình tổng qt của mặt phẳng.
3) Thái độ:
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong
q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê
khoa học và có những đóng góp sau này cho xã hội.
4) Tư duy:
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II. Phương tiện dạy học:
- Máy vi tính, máy chiếu.
- Bảng phụ
- Phiếu học tập.
III. Phương pháp dạy học:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:
Hoạt động của G.viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Trình chiếu 1.

- Giới thiệu một số hình
ảnh về mặt phẳng trong
khơng gian.
- Nhắc lại cách xác định
- Xem, nhận xét, thảo luận
và trả lời.
- Máy chiếu.
I. VÉCTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG.
1) Định nghĩa:
Cho mặt phẳng (α). Nếu véctơ
n
r
khác
0
r
và có giá vng
1
Sở Giáo Dục & Đào tạo ĐăkLăk
Trường THPT Chu Văn An.
Tổ: Toán Tin
một mặt phẳng trong
khơng gian.
- Nhắc lại đường thẳng
vng góc mặt phẳng,
trên cơ sở đó đưa ra định
nghĩa véctơ pháp tuyến
của MP
Trình chiếu 2.
- Một số hình ảnh trực
quan

- Tiếp cận khái niệm
tích có hướng của hai
véctơ và biểu thức tọa
độ của véctơ pháp
tuyến của mặt phẳng.
- Giới thiệu bài tốn 1
- Gv giới thiệu với Hs
bài tốn (SGK, trang 70)
để Hs hiểu rõ và biết
cách tìm véctơ pháp
tuyến của mặt phẳng
bằng cách tính tích có
hướng của hai véctơ có
giá song song hoặc nằm
trong mp (α).
- Xem, thảo luận và nhận
xét phương án đúng.
- Trả lời các câu hỏi liên
quan.
- Đưa ra nhận xét.
- Thảo luận và đưa ra nhận
xét
- Xem, thảo luận và nhận
xét.
- Trả lời các câu hỏi liên
quan.
- Đưa ra nhận xét.
góc với mặt phẳng (α) thì
n
r

được gọi là véctơ pháp tuyến
của (α).
- Trình chiếu lên màn hình.
Chú ý 1 : Nếu véctơ
n
r
là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (α)
thì véctơ k
n
r
cũng là véctơ pháp tuyến của (α).
Véctơ n xác đònh như trên được gọi là tích có hướng (hay tích
véctơ) của hai véctơ
a
r
và
b
r
,
kí hiệu
n a b= Ù
r r r
hoặc
,n a b
é ù
=
ê ú
ë û
r r r
.

2 3 3 2 1 2
2 3 3 1 1 2
2 3 3 2 3 1 2 3 1 2 2 1
; ;
[ , ] ( ; ; )
a a a a
a a
n a b
b b b b
b b
Hay n a b a b a b a b a b a b a b
 
= Λ =
 ÷
 
= = − − −
r
r r
r
r r
α
n
r
r
v
u
r
b) Chó ý 2:

Hai vect¬ vµ nãi

trªn cßn gäi lµ cỈp vect¬ chØ ph­
¬ng cđa mỈt ph¼ng (

).
a
r
b
r

[ , ]n a b=
r r r
lµ mét vect¬
ph¸p tun cđa (

) .

[ , ]n AB AC=
r uur uuur
2

VËy nÕu A, B, C lµ ba ®iĨm
kh«ng th¼ng hµng trong mỈt ph¼ng (

)
th× lµ mét vect¬ ph¸p
tun cđa (

) .
Trình chiếu 3.
Hoạt động 1 :

- Trong khơng gian
Oxyz, cho ba điểm A(2;
- 1; 3), B(4; 0; 1), C(-
10; 5; 3). Hãy tìm véctơ
pháp tuyến của mp
(ABC)?
Trình chiếu 4:
Giáo viên giới thiệu bài
tốn 1, 2.
Qua việc giới thiệu hai
bài tốn 1, 2 (SGK, trang
71, 72) cho Hs , Gv làm
nổi bật lên hai vấn đề
sau cho Hs nắm được:
+ Vấn đề 1: Điều kiện
cần và đủ để điểm M(x;
y; z) thuộc mp (α) là
A(x – x
0
) + B(y – y
0
) +
C(z – z
0
) = 0
+ Phương trình Ax + By
+ Cz + D = 0 là một mặt
phẳng nhận véctơ
n

r
=
(A; B; C) làm véctơ
pháp tuyến của mp.
Từ đó, đi đến định
nghĩa sau:
Trình chiếu 5.
Hoạt động 2 :
-Em hãy tìm một véctơ
pháp tuyến của mặt
phẳng (α): 4x – 2y – 6z
+ 7 = 0.
Trình chiếu 6.
Hoạt động 3:
Em hãy lập phương
trình tổng qt của mặt
phẳng (MNP) với M(1;
1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2;
1).
- Hs thảo luận nhóm để tìm
véctơ pháp tuyến của mp
(ABC).
+ Tính
AB
uuur
+ Tính
AC
uuur
+ Tính
n AB AC= Λ

uuur uuur
r
(hay
[ , ]n AB AC=
uuur uuur
r
- Xem và thảo luận.
- Trả lời các câu hỏi liên
quan.
- Nhận xét.
- Hs thảo luận nhóm để
+ Tìm một véctơ pháp
tuyến của mặt phẳng (α):
4x – 2y – 6z + 7 = 0.
- Hs thảo luận nhóm.
-Lập phương trình tổng
qt của mặt phẳng (MNP)
với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2),
P(5; 2; 1).
. Tính
MN
uuuur
. Tính
MP
uuur
. Tính
n MN MP= Λ
uuuur uuur
r

II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA MẶT PHẲNG.
- Trình chiếu lên màn hình.
1. Định nghĩa:
“Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, (1) trong đó
A, B, C khơng đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình
tổng qt của mặt phẳng.”

* Nhận xét:
a) Nếu (α) có pt : Ax + By + Cz + D = 0 thì
)C;B;A(n
=

là một véctơ pháp tuyến của nó .
b) Nếu mp(α) đi qua điểm M
0
(x
0
; y
0
;z
0
) và có véctơ
pháp tuyến
)C;B;A(n
=

thì phương trình của nó có
dạng :
0)zz(C)yy(B)xx(A
000

=−+−+−
- Trình chiếu kết quả hoạt động 2 lên màn hình
- Trình chiếu kết quả hoạt động 3 lên màn hình
- Lập phương trình tổng qt của mặt phẳng (MNP) với M(1;
1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).
. Tính
MN
uuuur
. Tính
MP
uuur
. Tính
n MN MP= Λ
uuuur uuur
r
(hay
[ , ]n MN MP=
uuuur uuur
r
3
Trình chiếu 7.
- Trình chiếu các trường
hợp riêng của MP.
Trình chiếu 8.
Hoạt động 4:
Nếu B = 0 hoặc C = 0
thì mặt phẳng (1) có đặc
điểm gì?
Trình chiếu 9.
Hoạt động 5:

Nếu A = C = 0 và B ≠
0 hoặc B = C = 0 và A ≠
0 thì mặt phẳng (1) có
đặc điểm gì?
- Gv giới thiệu với Hs
vd (SGK, trang 74) để
(hay
[ , ]n MN MP=
uuuur uuur
r
- Xem hình ảnh trực
quan và trả lời các
câu hỏi liên quan.
- Đưa ra nhận xét
- Hs thảo luận nhóm để tìm
xem khi B = 0 hoặc C = 0
thì mặt phẳng (1) có đặc
điểm gì. (Dựa vào trường
hợp A = 0)
- Thảo luận và đưa ra nhận
xét
. Lập phương trình mặt phẳng.
- Trình chiếu lên máy chiếu các trường hợp riêng
2) Các trường hợp riêng:
a) Nếu D = 0 thì mp(1) đi qua gốc tạo độ (H3.6, SGK,
trang 72)
b) Nếu






≠
≠
=
0C
0B
0A
thì mp(1) chứa hoặc song song với trục
Ox. (H3.7, SGK, trang 72)
- Nếu ptrình mp có dạng : Cz + D = 0 thì mặt phẳng đó
song song hoặc trùng với mp (Oxy). (H3.8, SGK, trang 72)
α
x
y
O
4
Ax+By +Cz=0
Hs hiểu rõ và biết cách
viết phương trình của
mặt phẳng theo đoạn
chắn.
Trình chiếu 10.
- Trình chiếu các bài tập
lên bảng.
-Gviên trình chiếu bài
giảng trên bảng.
- Thảo luận và cùng làm bài
dưới sự hướng dẫn của
Gviên.

* Nhận xét:
Nếu A , B , C , D ≠ 0 thì bằng cách đặt như sau :
C
D
c;
B
D
b;
A
D
a
−=−=−=

ta có phương trình dạng :
1
c
z
b
y
a
x
=++
và được gọi là phương trình của mặt phẳng
theo đoạn chắn (Hay nói cách khác phương trình trên là
phương mặt phẳng đi qua 3 điểm nằm trên 3 trục Ox , Oy ,
Oz lần lượt là : (a ; 0 ; 0) , (0 ; b ; 0) , (0 ; 0 ;c)) .
III. BÀI TẬP.
- Bài tập 1.
- Bài tập 2.
- Bài tập 3

- Bài tập 4.
BÀI TẬP 1.
- Học sinh thảo luận: Nhận xét - Giáo viên: Trình chiếu kết quả lên bảng.
5
Em h·y lùa chän ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ë cét A sao cho phï
hỵp víi kÕt ln ë cét B:
e. Song song víi trơc Oy hc
chøa trơc Oy
d. Song song víi trơc Oz hc
chøa trơc Oz
4. Cz + D = 0
c. §i qua gèc to¹ ®é
3. Ax + Cz + D = 0
b. Song song víi mp Oxy hc
trïng víi mp Oxy
2. By + Cz + D = 0
a. Song song víi trơc Ox hc
chøa trơc Ox
1. Ax+ By + Cz = 0
Cét BCét A