tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Bài 1: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng:
1/ d:
1
3
2
x t
y t
z t
= +


= −


= +

và mp(P): 2x+y+2z=0.
2/ d:
12 4
9 3
1
x t
y t
z t
= +


= +



= +

và mp(P): 3x+5y-z-2=0=0.
3/ d:
2
1 2
2
x t
y t
z t
= − +


= +


= −

và mp(P): x+2y-2z-9=0.
Bài 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng:
1/ d:
3 1 3
2 1 1
x y z+ + −
= =
và mp(P): x+2y-z+5=0.
2/ d:
2 3
1 2 2
x y z+ +

= =
−
và mp(P): 2x+y-z-5=0.
3/ d:
2 1 1
2 3 5
x y z− + −
= =
−
và mp(P): 2x+y+z-8=0.
TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG
Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và d’:
1/ d:
1 2
2
1 3
x t
y t
z t
= +


= +


= − +

và d’:
2 '
1 2 '

1 '
x t
y t
z t
= +


= +


= +


2/ d:
1 2 4
2 1 3
x y z− + −
= =
−
và d’:
1
2 3
x t
y t
z t
= − +


= −



= − +

3/ d:
0
1
1
x
y
z t
=


=


= −

và d’:
2 2 '
1
0
x t
y
z
= − +


=



=

4/ d:
2 1 1
1 2 1
x y z− − −
= =
và d’:
1 2 '
2 '
1 3 '
x t
y t
z t
= +


= +


= − +

TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Bài 4: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
1/ d:
1
3
2
x t

y t
z t
= +


= −


= +

và mp(P): 2x+y+2z=0.
2/ d:
12 4
9 3
1
x t
y t
z t
= +


= +


= +

và mp(P): 3x+5y-z-2=0=0.
3/ d:
2
1 2

2
x t
y t
z t
= − +


= +


= −

và mp(P): x+2y-2z-9=0=0.
TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG
Bài 5: Tính góc giữa đường thẳng và đường thẳng
1/ d:
1 2
2
1 3
x t
y t
z t
= +


= +


= − +


và d’:
2 '
1 2 '
1 '
x t
y t
z t
= +


= +


= +


2/ d:
1 2 4
2 1 3
x y z− + −
= =
−
và d’:
1
2 3
x t
y t
z t
= − +



= −


= − +

3/ d:
0
1
1
x
y
z t
=


=


= −

và d’:
2 2 '
1
0
x t
y
z
= − +



=


=

4/ d:
2 1 1
1 2 1
x y z− − −
= =
và d’:
1 2 '
2 '
1 3 '
x t
y t
z t
= +


= +


= − +

TÍNH GÓC GIỮA MẶT PHẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Bài 6: Tính góc giữa hai mặt phẳng:
1/ (P): 2x-2y-z-10=0 và (Q): x-3y+4z-1=0
2/ (P): x+2y-1=0 và (Q): 3y-2z-5=0.

3/ (P): -x+2y-z+10=0 và (Q): x+2z-2=0.
CHỨNG MINH 2 ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU.
Cách giải: Ta đi giải hệ phương trình tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
Ví dụ : Chứng minh hai đường thẳng d:
3 2
2 3
6 4
x t
y t
z t
= − +


= − +


= +

và d’:
5 '
1 4 '
20 '
x t
y t
z t
= +


= − −



= +

cắt nhau .
Giải
- Xét hệ phương trình:
3 2 5 ' (1)
2 3 1 4 ' (2)
6 4 20 ' (3)
t t
t t
t
− + = +


− + = − −


+ = +

.
- Từ (1) và (2) suy ra
2 ' 8 3
3 4 ' 1 ' 2
t t t
t t t
− = =
 
⇔
 

+ = = −
 
.
- Thay giá trị t vào (3) ta thấy thỏa mãn .
- Vậy hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại M(3;7;18).
Bài 1: Chứng các dường thẳng sau cắt nhau:
1/ d:
1 2
2
1 3
x t
y t
z t
= +


= +


= − +

và d’:
2 '
1 2 '
1 '
x t
y t
z t
= +



= +


= +


2/ d:
1 2 4
2 1 3
x y z− + −
= =
−
và d’:
1
2 3
x t
y t
z t
= − +


= −


= − +

3/ d:
0
1

1
x
y
z t
=


=


= −

và d’:
2 2 '
1
0
x t
y
z
= − +


=


=

CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU.
Để chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo nhau ta chứng minh:
, ' . ' 0a a MM

 
≠
 
r uur uuuuur
.
Với M thuộc d và M’ thuộc d’ .
Ví dụ : Chứng minh hai đường thẳng d:
3
1
2 2
x t
y t
z t
= +


= −


= +

và d’:
'
2 3 '
2 '
x t
y t
z t
= −



= +


=

chéo nhau
Giải
- Đường thẳng d qua điểm M(3;1;2) có vectơ chỉ phương
( )
1' 1'2a = −
r
.
- Đường thẳng d’ qua điểm M’(0;2;0) có vectơ chỉ phương
( )
' 1;3;2a = −
uur
.
- Tính
, ' ( 8; 4;2), ' ( 3;1; 2)a a MM
 
= − − = − −
 
r uur uuuuur
- Tính
, ' . ' 24 4 4 16 0a a MM
 
= − − = − ≠
 
r uur uuuuur

.
- Vậy hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.
Bài 1: Chứng minh các đường thẳng sau chéo nhau:
1/ d:
2
5 3
4
x t
y t
z
= −


= − +


=

và d’:
1 2
2 2 1
x y z− −
= =
− −
2/ d:
1
2 2
3
x t
y t

z t
= −


= +


=

và d’:
1
3 2
1
x t
y t
z
= +


= −


=

III/ CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU
Cách giải : Chứng minh
. 'a a
r uur
=0 (chứng minh tích vô hướng bằng 0)
Bài 1: Chứng minh hai đường thẳng d:

1
2 3
3
x t
y t
z t
= +


= +


= −

và d’:
2 2 '
2 2 '
1 4 '
x t
y t
z t
= −


= − +


= +

vuông góc với nhau

Bài 2: Chứng minh hai đường thẳng d:
5
3 2
4
x t
y t
z t
= −


= − +


=

và d’:
9 2
13 3
1
x t
y t
z t
= +


= +


= −


vuông góc với nhau
Bài 3: Chứng minh hai đường thẳng d:
1 2
2 1 1
x y z− −
= =
−
và d’:
5 4
2 3 1
x y z+ −
= =
− −
chéo nhau
BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ ÔN THI TÔT NGHIỆP

Bài 1: Cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết rằng A(6;2;-5), B(-4;0;7).
1/ Tìm tọa độ tâm I, bán kính r và viết phương trình mặt cầu (S).
2/ Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại A.
3/ Lập phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại B.
Bài 2: Cho mặt cầu (S):
2 2 2
( 3) ( 2) ( 1) 100x y z− + − + − =
và mặt phẳng (P): 2x-2y-z+9=0.
1/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi tiếp xúc mặt cầu và song song mặt phẳng (P).
3/ Viết phương trình mặt cầu (S’) tâm trùng với mặt cầu (S) và tiếp xúc mặt phẳng
(P).
Bài 3: Cho ba điểm A(1;0;1), B(0;1;0), C(0;1;1).
a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

c/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.
Bài 4: Lập phương trình ngoại tiếp tứ diện OABC biết A(-1;2;3), B(3;-4;5), C(5;6;-7).
Bài 5: Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1).
a/ Chứng mính bốn điểm A,B,C,D là bốn đỉnh một tứ diện.
b/ Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
c/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ
diện.
Bài 6: Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0).
a/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
b/ Tính độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD.
c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD.
Bài 7: Cho bốn điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2).
a/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
b/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (BCD).
c/ Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (BCD).
Bài 8: Cho bốn điểm A(1;0;-1), B(3;4;-2), C(4;-1;1), D(3;0;3).
a/ Chứng minh bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng.
b/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
c/ Viết phương trình mặt cầu tâm là điểm D và tiếp xúc với mp(ABC).
d/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
e/ Tính thể tích tứ diện ABCD.
Bài 9: Cho hai đường thẳng d:
1x t
y t
z t
= −


=



= −

và d’:
2 '
1 '
'
x t
y t
z t
=


= − +


=

.
a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.
b/ Tính góc giữa hai đường thẳng d và d’
c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.
Bài 10: Cho hai đường thẳng d:
1 3
1 2
3 2
x t
y t
z t
= − +



= +


= −

và d’:
'
1 '
3 2 '
x t
y t
z t
=


= +


= − +

.
a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ cùng thuộc một mặt phẳng.
b/ Tính góc giữa hai đường thẳng d và d’
c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.
Bài 11: Cho bốn điểm A(-1;2;0), B(-3;0;2), C(1;2;3), D(0;3;-2).
a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của đường thẳng
AD.
b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AD và song song với BC.

Bài 12 : Cho hai mặt phẳng (P): 4x+y+2z+1=0 và (Q): 2x-2y+z+3=0.
a/ Chứng minh hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau.
b/ Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
c/ Tìm điểm M’ đối xứng với M(4;2;1) qua mặt phẳng (P).
d/ Tìm điểm N’ đối xứng với N(0;2;4) qua măth phẳng (Q).
Bài 13: Cho đường thẳng d:
1 2
2
3
x t
y t
z t
= −


= +


= −

và mặt phẳng (P): 2x+y+z=0.
a/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
b/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với d.
c/ Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Bài 14: Lập phương trình tham số của đường thẳng d.
a/ Đi qua hai điểm A(1;0;-3), B(3;-1;0).
b/ Đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đường thẳng d’:
1 2
2
3

x t
y t
z t
= −


= +


= −

.
c/ Đi qua gốc tọa độ và vuông góc mặt phẳng (P): 2x-5y-1=0.
Bài 15: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P).
a/ Đi qua điểm A(1;-2;1) và vuông góc với AB biết B(-2;6;0).
b/ Đi qua trung điểm của A, B và vuông góc với đường thẳng d:
1 2
2
3
x t
y t
z t
= −


= +


= −


biết
A(1;2;3), B(1;-2;-3).
c/ Đi qua gốc tọa độ và song song với mp(Q): 2x-8z-99=0.
d/ Qua ba điểm A(1;0;1), B(1;1;0), C(0;1;1).
e/ Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1;2;1), B(3;2;3).
f/ Chứa đường thẳng d:
1 2
2
3
x t
y t
z t
= −


= +


= −

và song song đường thẳng d’:
1
2 2
3
x t
y t
z
= −



= −


=

.
g/ Chứa hai đường thẳng d:
1 2
2
3
x t
y t
z t
= −


= +


= −

và d’:
1
2 2
3
x t
y t
z
= −



= −


=

.
h/ Đi qua hai điểm A(1;0;1), B(5;3;2) và vuông góc mặt phẳng (R): 2x-y+z-7=0.
Bài 16: Cho hai đường thẳng d:
1
2
3
x t
y t
z t
= +


=


= −

và d’:
2 2 '
3 4 '
5 2 '
x t
y t
z t

= +


= +


= −

.
a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ song song với nhau.
b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.
Bài 17: Cho hai đường thẳng d:
1
2 3
3
x t
y t
z t
= +


= +


= −

và d’:
2 2 '
2 '
1 3 '

x t
y t
z t
= −


= − +


= +

.
a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm của d và d’.
b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.
Bài 18: Cho hai đường thẳng d:
5
3 2
4
x t
y t
z t
= −


= − +


=

và d’:

9 2 '
13 3 '
1 '
x t
y t
z t
= +


= +


= −

.
a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ vuông góc với nhau. .
b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.
Bài 19: Cho hai đường thẳng d:
1 2
1 3
5
x t
y t
z t
= +


= − +



= +

và d’:
1 3 '
2 2 '
1 2 '
x t
y t
z t
= +


= − +


= − +

.
a/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.
b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.
c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;1) và vuông góc với d.
Bài 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng d.
1/ Đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;0;-3), B(3;-1;0).
2/ Đường thẳng d đi M(2;3;-5) và song song với đường thẳng d’:
1 2
2
3
x t
y t
z t

= −


= +


= −

.
3/ Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và vuông góc mặt phẳng (P): 2x-5y-1=0.
Bài 2: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P).
1/ Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-2;1) và vuông góc với AB biết B(-2;6;0).
2/ Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của A, B và vuông góc với đường thẳng
d:
1 2
2
3
x t
y t
z t
= −


= +


= −

biết A(1;2;3), B(1;-2;-3).
3/ Mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mp(Q): 2x-8z-99=0.

4/ Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;1), B(1;1;0), C(0;1;1).
5/ Mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1;2;1), B(3;2;3).
Bài 3: Cho hai điểm (1;-2;0), B(1;2;2). Lập phương trình mặt cầu (S).
1/ Mặt cầu (S) có tâm A và đi qua điểm B.
2/ Mặt cầu (S) có đường kính AB.
BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Dạng 1: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .
Bài 1:
1/ Cho đường thẳng d:
1 2
2
3
x t
y t
z t
= +


= −


=

và mặt phẳng (P): 2x-y+5z-4=0=0
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d:
3 2
1
1 4
x t

y t
z t
= − +


= −


= − +

và mp (P): 2x-
y+4z+10=0.
Bài 2: Cho đường thẳng d:
2 1 1
2 3 5
x y z− + −
= =
và mặt phẳng (P): 2x+y+z-8=0
a/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Bài 3: Cho đường thẳng d:
3 4 3
1 2 1
x y z− − +
= =
−
và mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Bài 4: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d:
1 2 1

1 1 1
x y z− − +
= =
và mặt phẳng (P):
x+y+z-2=0.
Dạng 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng .
Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2;-3) lần lượt đến các mặt phẳng sau:
1/ 2x-2y-z-10=0 2/ -2x-2y+10=0 3/ x-2y-2z=0
4/ 3x-2y-z+2=0 5/ x-y-1=0 6/ 2x-3z=0
Bài 2: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P): -x+2y-2z-33=0
Bài 3: Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn AB đến mp(P): x-y-z-1=0 ,
với A(1;0;2),B(-1;2;4).
Bài 4: Cho tam giác ABC với A(1;2;3), B(-1;-2;-3), C(3,-9,27) và mặt phẳng (P): 2x-
2y-z=0.
Tính khoảng cách từ tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (P).
Bài 5: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15) và mặt phẳng (P): 2x-
2y-z=0.
1/ Tính khoảng cách từ tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (P).
2/ Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng AB đến mp(P).
3/ Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng BC đến mp(P).
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Dạng 1: Viết phương trình tham số và chính tắc đường thẳng đi qua hai điểm
phân biệt
Bài 1: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm A(1;2;-
1), B(2;-3;1).
Bài 2: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm M(4;-
2;0), N(0;-2;1).
Bài 3: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15). Viết phương trình
đường thẳng d đi qua điểm A và trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 4: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15). Viết phương trình

đường thẳng d đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;2;-1) và gốc tọa độ.
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1;2;3), B(-1;-2;-3).
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm B(-1;2;3), C(-3,-9,15).
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm B(-1;-2;-3), C(3,-9,27).
Bài 9: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;-2) và gốc tọa độ.
Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với một
đường thẳng cho trước.
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và song song với đường
thẳng d’:
3 2
1
1 4
x t
y t
z t
= − +


= −


= − +

.
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;2) và song song với đường
thẳng d’:
3 2
1 3
1 4

x t
y t
z t
= − −


= +


= − −

.
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng d đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song
song với đường thẳng d’:
2 1 1
2 3 5
x y z− + −
= =
với A(1;2;3), B(-3;0;-1)
Bài 4: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;0;3), C(-3,-9,2). Viết phương trình
đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và song song với đường thẳng
d’:
3 4 3
1 2 1
x y z− − +
= =
−
.
Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một
mặt phẳng cho trước.

Bài 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa và vuông góc với mặt phẳng (P)
có phương trình: 2x-3y-4z-1=0.
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;0) và vuông góc với mặt
phẳng (P) có phương trình: 2x+y-2z-2=0.
Bài 3: Cho hai điểm A(1;-2;3) và B(-1;2;0) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua
trung điểm của đoạn thẳng AB và vuông góc mặt phẳng (P): x-2y-1=0.
Bài 4: Cho A(0;-1;1), B(1;0;1), C(2;4;-2) .Viết phương trình đường thẳng d đi qua
trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc mặt phẳng (P): 2y-2z-1=0.
Bài 5: Cho A(0;-1;1), B(1;0;1), C(2;4;-2) .Viết phương trình đường thẳng d đi qua
trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C.
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-1;2;-1) và vuông góc mp(Oxy).
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B(1;0;-2) và vuông góc mp(Oxz).
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(0;-2;2) và vuông góc mp(Oyz).
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng.
Cách giải: Mp(ABC) có vectơ pháp tuyến là
n AB AC= ∧
r uuur uuur
Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng A(0;1;1), B(-
1;0;1), C(2;0;1).
Bài 2: Cho ba điểm A(0;-1;-1), B(-1;1;1), C(2;0;-1). Viết phương trình mặt phẳng
(ABC).
Bài 3: Cho hai điểm A(2;-1;0), B(-1;2;1) .Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm O,
A, B .
Bài 4: Cho ba điểm A(0;-1;-1), B(-1;1;1), C(4;3;-3). Viết phương trình mặt phẳng (P)
đi qua trọng tâm tam giác ABC, gốc tọa độ và điểm A .
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một mp
cho trước.
Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song mp(Q):2x-3y-
4z-10=0

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song mp(Q):-3y-4z-
1=0.
Bài 3: Cho hai điểm A(2;-1;1), B(-4;3;1) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua
trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với mp(Q):-2x-y+1=0.
Bài 4: Cho ba điểm A(0;-1;-1), B(-1;1;1), C(4;3;-3). Viết phương trình mặt phẳng (P)
đi qua trọng tâm tam giác ABC và song song mp(Q) : 2z-1=0.
Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua một điểm và vuông góc với một
đường thẳng cho trước.
Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường
thẳng
d:
1 2 1
1 1 1
x y z− − +
= =
.
Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm N(-1;-2;1) và vuông góc với đường
thẳng
d:
3 2
1
1 4
x t
y t
z t
= − +


= −



= − +

.
Bài 3: Cho hai điểm A(2;-1;1), B(-4;3;1) .
1/ Viết phương trìn mặt phẳng qua A và vuông góc với AB.
2/ Viết phương trình mặt phẳng qua B và vuông góc với AB.
3/ Viết phương trình qua gốc tọa độ và vuông góc với AB.
4/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và vuông
góc với AB .
Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-2;1) và vuông góc với đường
thẳng
d:
2 1
2 1 4
x y z− +
= =
− − −
.
Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm N(-1;3;-2) và vuông góc với đường
thẳng
d:
3
1 4
x
y t
z t
= −



= −


= − −

.
MẶT CẦU
Dạng 1: Xác định tâm và bán kính mặt cầu:
Bài 1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu:
a/
( ) ( ) ( )
2 2 2
x 1 y 1 z 2 7- + + + - =
.
b/
( ) ( )
2 2
2
x 3 y z 1 81+ + + + =
c/
( )
2
2 2
x y z 9 144+ + + =
d/
2 2 2
x y z 169+ + =
.
Bài 2: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu:
a/

2 2 2
x y z 2x 3y 4z 1 0+ + - + - - =
b/
2 2 2
x y z 14x 10y z 0+ + + - - =
c/
2 2 2
x y z 2x 3 0+ + - + =
.
d/
2 2 2
x y z 14x z 2 0+ + - - - =
.
e/
2 2 2
x y z 3x 4y 5z 6 0+ + + + - + =
f/
2 2 2
x y z 2x 4y 3 0+ + - + - =
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm học 2009 - 2010
Dạng 2: Lập phương trình mặt cầu.
1/ Biết tâm I(1;2;-1) và bán kính r=2.
2/ Biết tâm A(0;-1;-2) và mặt cầu qua điểm A(0;-1;1)
3/ Biết tâm là trung điểm của đoạn thẳng và mặt cầu đi qua gốc tọa độ .
4/ Biết mặt cầu có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x-2y-z-1=0.
5/ Biết mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng (P): -2x-
2y+z-99=0.
6/ Biết mặt cầu có tâm là điểm A(2;-1;2) và mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng (P): x-
2y-2z-1=0.
BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 1: Cho ba điểm A(-3;0;0), B(0;-3;0), C(0;0;-3).
a/ Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.Tính diện tích tam
giác ABC.
b/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
c/ Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC .
d/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với cạnh đối
diện.
e/ Viết phương trình mặt phẳng trung trực của các cạnh của tam giác ABC.
f/ Viết phương trình đường thẳng đi qua một đỉnh và song với đường thẳng
chứa cạnh còn lại.
Bài 2: Cho đường thẳng d:
1 2 1
1 1 2
x y z− − +
= =
−
và điểm M(1;-2;1) .
1/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d.
2/ Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm M và song song với d.
3/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường
thẳng d.
4/ Tìm tọa độ giao điểm của đt d và mặt phẳng (P). Suy ra điểm M’ đối xứng
với M qua d.
5/ Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d .
Bài 3: Cho mặt phẳng (P): 2x+3y-z-1=0 và điểm E(-1;2-1).
1/ Viết phương trình mp(Q) đi qua điểm E và song song với mp(P).
2/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng
(P).
3/ Tìm tọa độ giao điểm của d và mp(P). Suy ra điểm E’ đối xứng với E qua
(P).

4/ Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (P).
Trường THPT Tân An Giáo viên: Nguyễn Văn Dịnh
1
Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm học 2009 - 2010
Trường THPT Tân An Giáo viên: Nguyễn Văn Dịnh
2