Tin học đại cương: Các hệ đếm ppt

Các hệ đếm
Tin học đại cương 2
PTIT, 2011
Nội dung

Tổng quan về các hệ đếm

Hệ nhị phân

Hệ thập lục phân

Quan hệ giữa hệ thập lục phân và hệ nhị
phân
Tin học đại cương 3
PTIT, 2011
Máy tính điện tử và hệ đếm thập
phân

Máy tính điện tử là thiết bị số (digital
device), họat động dựa trên hệ đếm nhị
phân (binary).

Hệ đếm thập phân quen thuộc với con
người nhưng không phù hợp với máy tính
Tin học đại cương 4
PTIT, 2011
Hệ đếm

Một hệ đếm cơ số n (hệ n phân với n đọc
theo tiếng Hán-Việt): hệ đếm sử dụng n ký
hiệu làm cơ sở đếm. Các ký hiệu cơ sở

mang giá trị từ 0 đến n-1

Hệ thập phân (Decimal): dùng 10 ký hiệu từ 0 – 9

Hệ nhị phân (Binary): dùng 2 ký hiệu 0 và 1

Hệ thập lục phân (Hexadecimal): dùng 16 ký hiệu
từ 0-9 và A-F
Tin học đại cương 5
PTIT, 2011
Giá trị thập phân của một số

Một số A có k chữ số trong hệ n có giá trị
thập phân được xác định như sau:
A
k-1
A
k-2
…A
0
= A
k-1
* n
k-1
+ A
k-2
* n
k-2
+ … + A
0

*n
0
Ví dụ:
2006
D
= 2*10
3
+ 0*10
2
+ 0*10
1
+ 6*10
0
= 2000 + 0 + 0 + 6
= 2006
Tin học đại cương 6
PTIT, 2011
Hệ đếm nhị phân (binary)

Dùng 2 ký hiệu 0 và 1

Đếm số nhị phân:
0 1
+ 1
10
+ 1
11
+ 1
100
+ 1

101
+ 1
110
+ 1
111
+ 1
?
+ 1
?
+ 1
?
+ 1
?
+ 1
?
+ 1
?
+ 1
?
+ 1
Tin học đại cương 7
PTIT, 2011
Giá trị thập phân của số nhị phân

1101
B
= 1 * 2
3
+ 1 * 2
2

+ 0 * 2
1
+ 1 * 2
0
= 8 + 4 + 0 + 1
= 13
D

10011
B
= 1 * 2
4
+ 0 * 2
3
+ 0 * 2
2
+ 1 * 2
1
+ 1 * 2
0
= 16 + 0 + 0 + 2 + 1
= 19
D
A
k-1
A
k-2
…A
0
= A

k-1
* n
k-1
+ A
k-2
* n
k-2
+ … + A
0
*n
0
(n=2)
Tin học đại cương 8
PTIT, 2011
Giá trị thập phân của số nhị phân

111011
B
= 2
6
+ 2
5
+

2
4
+ 2
1
+ 2
0


. = 64 + 32 + 16 + 2 + 1 = 115

1011011
B
=

1100011
B
=

1000111
B
=
Tin học đại cương 9
PTIT, 2011
Biểu diễn giá trị thập phân dưới
dạng nhị phân
20
D
2
10 2
5 2
2 2
1 2
0 (dừng)
0
0
1
0

1
10100
B
Quy tắc:
-Chia 2 nhiều lần và ghi lại số dư
-Khi nào thương = 0 thì dừng
-Sắp xếp số dư theo thứ tự ngược.
Tin học đại cương 10
PTIT, 2011
Biểu diễn giá trị thập phân dưới
dạng nhị phân
40
D
2
20 2
10 2
5 2
2 2
1 2
0 (dừng)
0
0
0
1
0
101000
B
1
Tin học đại cương 11
PTIT, 2011

Biểu diễn giá trị thập phân dưới
dạng nhị phân

48
D
=

99
D
=

208
D
=

365
D
=
Tin học đại cương 12
PTIT, 2011
Phép cộng trên số nhị phân
1 0 1 0
1 1 1 0
+
1 0 0 01
1 0 1 0
1 1 1 0
+
0 1 0
1 1 0

1 0 0 1 0 0 01
1 0 1 0
1
+
0 1 0
1 1 0
1 1 0 0 0 0 0
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 nhớ 1
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 nhớ 1
Tin học đại cương 13
PTIT, 2011
Phép cộng trên số nhị phân
1 0 0 0
1 0 1 0
+
0 1 0
1 0 0
1 0
1 0 1 0
+
0 1 0
1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

+
1 1 0
1 1 1
1 0 1 0
1 0 1
+
1 0 0
0 1 0
Tin học đại cương 14
PTIT, 2011
Phép trừ trên số nhị phân
1 1 1 0
1 0 1 0
-
0 1 0 0
1 1 1 0
1 0 1 0
-
0 1 0
1 1 0
0 0 1 1 1 0 0
1 0 1 0
1
-
0 1 0
1 1 0
1 0 0 0 1 0 0
1 - 1 = 0
1 - 0 = 1
0 - 0 = 0

0 - 1 = 1 mượn 1
1 - 1 = 0
1 - 0 = 1
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 mượn 1
Tin học đại cương 15
PTIT, 2011
Phép trừ trên số nhị phân
1 1 1 1
1 1 1 0
-
0 1 0
1 1 0
1 0 1 1
1 1 0
-
0 1 0
1 1 0
1 0 0 0
0
-
0 1 0
1 1 0
1 0 0 0
1
-
0 0 0
0 1 0
Tin học đại cương 16
PTIT, 2011

Hệ đếm thập lục phân
(hexadecimal)

Dùng 16 ký hiệu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B,
C, D, E, F

Đếm số thập lục phân:
0 1
+ 1
9 A
+ 1
B
+ 1
C
+ 1
D
+ 1
E
+ 1
F
+ 1
10
+ 1
11
+ 1
19 1A
+ 1
?
+ 1
?

+ 1
20
?
+ 1
3F ?
+ 1
Tin học đại cương 17
PTIT, 2011
Giá trị thập phân của số thập lục
phân

12A
H
= 1 * 16
2
+ 2 * 16
1
+ 10 * 16
0
= 256 + 32 + 10
= 298
D

20EF
H
= 2 * 16
3
+ 0 * 16
2
+ 14 * 16

1
+ 15 * 16
0
= 8192 + 0 + 224 + 15
= 8431
D
A
k-1
A
k-2
…A
0
= A
k-1
* n
k-1
+ A
k-2
* n
k-2
+ … + A
0
*n
0
(n=16)
Tin học đại cương 18
PTIT, 2011
Giá trị thập phân của số thập lục
phân


E162
H
=

9511
H
=

FE02
H
=

11AA
H
=
Tin học đại cương 19
PTIT, 2011
Biểu diễn giá trị thập phân dưới
dạng thập lục phân
2008
H
16
125 16
7 16
0 (dừng)
8
D
7
7D8
H

Quy tắc:
-Chia 16 nhiều lần và ghi lại số dư
-Khi nào thương = 0 thì dừng
-Sắp xếp số dư theo thứ tự ngược.
Tin học đại cương 20
PTIT, 2011
Biểu diễn giá trị thập phân dưới
dạng thập lục phân
4098
H
16
256 16
16 16
1 16
0 (dừng)
2
0
0
1
1002
H
Tin học đại cương 21
PTIT, 2011
Biểu diễn giá trị thập phân dưới
dạng thập lục phân

148
D
= 94
H


299
D
= 12B
H

3087
D
=

4365
D
=
Tin học đại cương 22
PTIT, 2011
Phép cộng trên số thập lục phân
A 1 F 2
1 2 9 8
+
B 4 8 A
1
5
+
9 A 6
F E A
8 7 9 9 0
9 8
1
+
C D D

A 1 F
1 2 A 6 F C
Kết quả cộng lớn hơn F: nhớ 1
Kết quả cộng lớn hơn F: nhớ 1
8
9
Tin học đại cương 23
PTIT, 2011
Phép cộng trên số nhị phân
1 2 3 4
F E D C
+
5 6 7
B A 9
E 0
4 F 9 2
+
0 D 0
0 F F
E 0 7 9
D D C C
+
5 C C
D A F
E C 1 0
F D 1
+
2 E 3
B 1 A
Tin học đại cương 24

PTIT, 2011
Phép trừ trên số thập lục phân
F 9 2 4
A A 6 1
-
4 E C 3
E 1 D F
D 2 0 8
-
9 9 8
4 A A
0 F D 7 4 E E
A C F A
E
-
7 9 5
D 1 F
A C E B A 7 6
Số nhỏ trừ cho số lớn hơn
thì phải mượn 1 ở hàng đứng trước
Số nhỏ trừ cho số lớn hơn
thì phải mượn 1 ở hàng đứng trước
Tin học đại cương 25
PTIT, 2011
Phép trừ trên số thập lục phân
F 4 1 2
1 E 1 D
-
C 9 A
1 C F

1 E E C
F C F
-
0 D E
7 1 6
8 5 0 9
9
-
2 1 3
4 8 5
1 0 0 0
1 1 0
-
0 0 0
1 1 0
A
B
C
D