Công thức nghiệm bậc 2

Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai

Bài 1. Giải các phơng trình sau:
a)
06x5x
2
=+
b)
05x3x2
2
=
c)
04x4x
2
=++
d)
0
16
1
xx4
2
=+
e)
015x6x
2
=++
f)
010x7x
2
=+
g)

03x4x4
2
=+
h)
03x8x3
2
=+
i)
01xx
2
=++
j)
039x16x
2
=++
k)
04x8x3
2
=++
l)
07x7x2
2
=+
m)
01x3x5
2
=+
n)
06x32x
2

=
o)
011x5x
2
=+
p)
( )
032x32x
2
=++
q)
( )
02x12x
2
=++
s)
( )
06x23x
2
=
t)
( )
02xx21
2
=+
u)
( )
03x31x
2
=+++

v)
( )
02x23x3
2
=+
w)
( )
03x22x21
2
=+
x)
( )
032x322x3
2
=++
y)
( ) ( )
021x212x21
2
=+++
z)
( )
03x132x4
2
=
Bài 2. Tìm điều kiện để các phơng trình sau có nghiệm:
a)
0m2xx
2
=

b)
01mx3x2
2
=++
c)
( )
( )
01x3m2x1m
22
=+++
d)
( )
05m4m2x2m2x
22
=++
e)
( )
01x1mx
2
=+
f)
04m3mx2x
2
=+++
Bài 3. Tìm điều kiện để các phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
a)
0mx4x
22
=
b)

( )
0)1m(2xm21x
2
=++
c)
07m2mx6x
2
=
Bài 4. Tìm điều kiện để các phơng trình sau có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó.
a)
04x)2m(x
2
=+
b)
03x)3m(2x
2
=+++
c)
01x2x)1m(
2
=++
Bài 5. Tìm điều kiện để các phơng trình sau vô nghiệm.
a)
03m2x2x3
2
=+
b)
02mx)1m(2x
22
=+++

c)
012m13mx10x
2
=
Bài 6. Chứng minh rằng các phơng trình sau luôn có 2 nghiệm phân biệt
a)
0mx4x
22
=
b)
0m1x3x
22
=+
c)
03mmx2x
2
=++
Bài 7. Tìm m để phơng trình có một nghiệm cho trớc, tìm nghiệm còn lại.
a)
0mx)1m(x2
2
=+++
(x = 1) b)
0m1x2mx
2
=++
(x=2)
c)
0m2mx2x
22

=++
(x=-3) d)
01mmx)2m(mx
22
=+++
(x=-3)
Bài 8. Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a)
1x4x5A
2
+=
b)
2x7x3B
2
++=
c)
7x3x2D
2
+=
d)
3xx6d
2
+=
e)
1x2x
1xx
E
2
2
+

+
=
f)
1x
3x4
F
2
+

=
g)
3x2x
1x2x
G
2
2
+
+
=
h)
3xx
1x2x
H
2
2
+
++
=
Bài 9. Tìm giao điểm của đồ thị các hàm số sau:
a) y = -x + 3 và

2
x
4
1
y =
b)
2
x2y =
và y = -x + 1 c)
2
xy =
và y = -x -5
Bài 10. Cho (P):
2
x
4
1
y =
và (d)
mxy
+=
. Tìm m để:
a) (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt? b)(d) và (P) tiếp xúc nhau. Khi đó hãy tìm toạ độ tiếp điểm
c)(d) và (P) không cắt nhau.
Bài 11. Cho (P) y = ax
2
và (d) y = -2x +m. a)Xác định a biết (P) đi qua

2
1
;1A
b)Biện luận them m số giao điểm của (d) và (P). Trong trờng hợp tiếp xúc hãy tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 12. Cho (P) y = ax
2
và (d) y = x +m. a)Xác định a biết (P) đi qua
( )
1;2A
b)Biện luận them m số giao điểm của (d) và (P). Trong trờng hợp tiếp xúc hãy tìm toạ độ tiếp điểm B.
Chứng minh A và B đối xứng với nhau qua trục tung. Tính chu vi tam giác AOB.
Bài 13. Cho (P) y = ax
2
và (d) y = 2x 2 a)Xác định a biết (P) đi qua
( )
2;2A
b) Chứng minh rằng (P)
và (d) tiếp xúc với nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm.c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) vuông góc với (d) tại A
d) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)
Chúc các em ôn tập tốt!