Hệ thức vi et

Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét
Bài tập 1 : Tìm giá trị của tham số m để phơng trình

2
( 1) 5 20 0x m m x m+ + + + =
Có một nghiệm x = - 5 . Tìm nghiệm kia.
Bài tập 2 : Cho phơng trình

2
3 0x mx+ + =
(1)
1. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
2. Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có một nghiệm bằng 1? Tìm nghiệm
kia.
Bài tập 3 : Cho phơng trình

2
8 5 0x x m + + =
(1)
1. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
2. Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm
kia? Tìm các nghiệm của phơng trình trong trờng hợp này.
Bài tập 4 : Cho phơng trình

2
( 4) 2 2 0m x mx m + =
(1)
1. m = ? thì (1) có nghiệm là x =
2
.
2. m = ? thì (1) có nghiệm kép.

Bài tập 5 : Cho phơng trình

2
2( 1) 4 0x m x m + + =
(1)
1. Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi m.
2. m =? thì (1) có hai nghiệm trái dấu .
3. Giả sử
1 2
,x x
là nghiệm của phơng trình (1) CMR : M =
( ) ( )
2 1 1 2
1 1x x x x +
không phụ thuộc m.
Bài tập 6 : Cho phơng trình

2
2( 1) 3 0x m x m + =
(1)
1. Chứng minh (1) có nghiệm với mọi m.
2. Đặt M =
2 2
1 2
x x+
(
1 2
,x x
là nghiệm của phơng trình (1)). Tìm min M.
Bài tập 7: Cho phơng trình

2 2
( 1) 2 0x a x a a + =
(1)
1. Chứng minh (1) có hai nghiệm trái dấuvới mọi a.
2.
1 2
,x x
là nghiệm của phơng trình (1) . Tìm min B =
2 2
1 2
x x+
.
Bài tập 9: Cho phơng trình

2
2( 1) 2 5 0x a x a + =
(1)
1. Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi a.
2. a = ? thì (1) có hai nghiệm
1 2
,x x
thoả mãn
1 2
1x x< <
.
3. a = ? thì (1) có hai nghiệm
1 2
,x x
thoả mãn

2 2
1 2
x x+
= 6.
Bài tập 10: Cho phơng trình

2
2 (2 1) 1 0x m x m+ + =
(1)
a) m = ? thì (1) có hai nghiệm
1 2
,x x
thoả mãn
1 2
3 4 11x x =
.
b) Chứng minh (1) không có hai nghiệm dơng.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa
1 2
,x x
không phụ thuộc m.
Gợi ý: Giả sử (1) có hai nghiệm dơng -> vô lý
Bài tập 11: Cho hai phơng trình

2
2
(2 ) 3 0(1)
( 3 ) 6 0(2)
x m n x m
x m n x

+ =
+ =

Tìm m và n để (1) và (2) tơng đơng .
Bài tập 13: Cho phơng trình

2
2( 4) 7 0mx m x m+ + + =
(1)
a)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
.
b)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm
1 2
,x x
thoả mãn
1 2
2 0x x =
.
c)Tìm một hệ thức giữa
1 2
,x x
độc lập với m.
Bài tập 14: Cho phơng trình

2 2
(2 3) 3 2 0x m x m m + + + + =
(1)
a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi m.

b) Tìm m để phong trình có hai nghiệm đối nhau .
c)Tìm một hệ thức giữa
1 2
,x x
độc lập với m.
Bài tập 15: Cho phơng trình

2
( 2) 2( 4) ( 4)( 2) 0m x m x m m + + + =
(1)
a) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm kép.
b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm
1 2
,x x
. Tìm một hệ thức giữa
1 2
,x x
độc lập với m.
c) Tính theo m biểu thức
1 2
1 1
1 1
A
x x
= +
+ +
;
d) Tìm m để A = 2.