tu chon toan 8(hoan chinh)

TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG GIÁO ÁN: TỰ CHỌNTOÁN 8
Chủ đề
MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HẰNG ĐẲNG THỨC
I. Đại cương
Tiết 1+2 ÔN TẬP ĐƠN THỨC – ĐA THỨC
PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC – ĐA THỨC
A. LÝ THUYẾT :
1. Đơn thức
2. Bậc của đơn thức
3. Nhân hai đơn thức
4. Đơn thức đồng dạng .
5. Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng
6. Đa thức
7. Bậc của đa thức
8.Nhân đơn thức với đa thức :
9.Nhân đa thức với đa thức:
B. BI TẬP:
Bài 1: Tính và xác định bậc của tích:
a) (-2xy
2
z).(
3
4
x
2
yz
3
)
b) (-
3
5

u
3
v
4
)
3
c) (
1
4
xy
2
).(
1
2
x
2
y)
2
.(
4
5
−
yx
2
)
Bài 2: Tính :
a) -3x
4
yz
2

+ x
4
yz
2
b) ax
2
y
3
- 2 x
2
y
3
+ b
2
x
2
y
3
(a,b:hằng số)
c) 3uv
2
– (
1
5
uv
2
+367
1
4
uv

2
- uv
2
) +(
19
5
uv
2
) + 367
1
4
uv
2
Bài 3: Tìm đa thức A biết:
a) A + (x
2
+ y
2
) = 5x
2
+ 3y
2
- xy
b) A – (xy + x
2
– y
2
) = x
2
+ y

2
Bài 4: Cho hai đa thức:
f(x) = x
5
- 3x
2
+ x
3
- 2x + 5
g(x) = x
2
- 3x + 1 + x
2
– x
4
+x
5
Sắp xếp và tính theo hàng dọc:
a) f(x) + g(x)
b) f(x) – g(x).
Bài 5:Làm tính nhân:
1
GIÁO VIÊN:HÀ V N VI TĂ Ệ
A(B+C) = AB +AC
(A+B)(C+D)= AC +AD +BC +BD
TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG GIÁO ÁN: TỰ CHỌNTOÁN 8
( )
( )
( )
( ) ( )

 
 ÷
 
2 3
2
2 2
a) 3x 2x -x +5
4
b) 3x y-6xy + 9x -
3xy
c) x -2 x -5x+1 -x x +11
Bài 6: Sắp xếp và thực hiện phép nhân dọc:
a) (x +3)(3x – 5 + x
2
)
b) x – 2x
2
+ x
3
- 1)(5 – x)
Bài 7: Tìm x biết:
a) (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-6x)=81
b) 5(2x-1)+(4(8-3x)= -5
c) 4x(x-1) -3(x
2
-5)-x
2
= x-3-(x+4)
d) 3(2x-1)(3x-2)-(2x-3)(6x-5) = x+2-(x-5)
Bài 8: Chứng minh:

a)
2 3
( 1)( 1) ( 1)x x x x− + + = −
b)
3 2 2 3 4 4
( )( )x x y xy y x y x y
+ + + − = −
Tiết 3+4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
A.LÝ THUYẾT :
Các hằng đẳng thức đáng nhớ
1. (A+B)
2
= A
2
+2AB +B
2

2. (A – B)
2
= A
2
–2AB +B
2

3. A
2
–B
2
= (A-B )(A+B)
B. BI TẬP

Bài 1 : Tính :

( )
2
2
)
3
)
4
a x y
b y
+
 
−
 ÷
 

( ) ( )
2
) 2 . 2
1
)
3
c x y x y
d x
− +
 
−
 ÷
 

Bài 2. Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng, hoặc một hiệu
a) x
2
+ 6x + 9
b) x
2
- x +
1
4
c) 2xy
2
+ x
2
y
4
+ 1
Bài 3: Tính nhanh
a) 42 . 58
b) 202
2
c) 99
2
Bài 4 Tính gi trị biểu thức
a) 9x
2
- 6xy + y
2
tại x = 400, y = 200
b) (x
3

-y)(x
3
+y) – x
6
tại x = 2008 v y = 1
Bài 5 Rút gọn biểu thức
a) (x + y)
2
+ (x – y)
2
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)
2
+ (x – y)
2
2
GIÁO VIÊN:HÀ V N VI TĂ Ệ
TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG GIÁO ÁN: TỰ CHỌNTOÁN 8
c) (x - y + z)
2
+(z - y)
2
+ 2(x - y + z)(y - z)
Bài 6 Tìm x biết:
a) 25x
2
– 9 = 0
b) (2x -1)
2
+ (x+3)
2

– 5(x+7)(x-7) = 16
Bài 7 So sánh các số sau:
a) A=1999.2001 và B= 2000
2
b) C= (2+1)(2
2
+1)(2
4
+1)(2
8
+1) và D=2
16
c) E = 163
2
+74.163+37
2
và F = 147
2
–94.147+47
2

Bài 8 Chứng tỏ rằng
a) x
2
– 6x + 10 > 0 với mọi x
b) 4x – x
2
– 5 < 0 với mọi x
Tiết 5+6 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)
A.LÝ THUYẾT

Các hằng đẳng thức đáng nhớ
4. (A+B)
3
= A
3
+3A
2
B +3AB
2
+B
3
5. (A-B)
3
= A
3
–3A
2
B +3AB
2
–B
3

6. A
3
+B
3
= (A+B)(A
2
–AB+B
2

)
7. A
3
–B
3
= (A–B)(A
2
+AB+B
2
)
B. BI TẬP
Bài 1 : Tính :
a) (x
2
– 3y)
3
b)
3
2
2
3
x y
 
+
 ÷
 
c)(x+4)(x
2
- 4x + 16)
d) (x-3y)(x

2
+3xy+9y
2
)
e)
  
 ÷ ÷
  
2 2
1 1 2
x +2y x - xy + 4y
3 9 3
f)
  
− + +
 ÷ ÷
  
2 4 2
1 1 1
x x x
3 3 9
Bài 2 Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương một tổng hoặc một hiệu
a) 8x
3
+ 12x
2
y

+ 6xy
2

+ y
3
b) x
3
-
3
2
x
2
y +
3
4
xy
2
-
1
8
y
3
Bài 3 Rút gọn biểu thức
a) (x + 2)(x
2
– 2x + 4) – (15 + 2x
3
)
b) (3x – 2y)(9x
2
+ 6xy + 4y
2
) - (5x

3
- 10y
3
)
Bài 4 Tính giá trị biểu thức
a) x
3
+ 9x
2
y + 27xy
2
+ 27y
3
tại x =1; y = 3
b)
1
8
x
3
-
3
2
x
2
y + 6xy
2
– 8y
3
tại x = y = 2
Bài 5 Tìm x biết:

a) (x+2)(x
2
-2x+4) – x(x
2
+2) = 15
b) (x
2
– 1)
3
-(x
4
+ x
2
+1)(x
2
- 1) = 0
Bài 6: Tính nhanh:
3
GIÁO VIÊN:HÀ V N VI TĂ Ệ
TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG GIÁO ÁN: TỰ CHỌNTOÁN 8
a)
+
= −
3 3
35 13
A 35.13
48
b)
−
= +

3 3
68 52
B 68.52
16
Bài 7: Chứng minh
a) a
3

+ b
3
= (a + b).[(a - b)
2
+ ab]
b) a
3
+ b
3
= (a + b)
3
– 3ab(a + b)
c) a
3

– b
3
= (a – b)
3
+ 3ab(a - b)
d) a - b)
3

= -(b - a)
3
Bài 8: Cho a +b = 5 v a.b = 6. Tính
a) a
2
+ b
2
b) a
3
+ b
3
c) a
4
+ b
4

Bài 9: Chứng minh rằng tổng các lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9
Tiết 7+8 PHN TÍCH ĐA THỨC THNH NHN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG, DNG HẰNG ĐẲNG
THỨC, NHÓM HẠNG TỬ
A.LÝ THUYẾT
-Phân tích một đa thức thành nhn tử là biến đổi biểu thức đó thành tích của những đơn
thức và đa thức.
-Các cách phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng:
1.Đặt nhân tử chung.
2.Dùng HĐT.
3. Nhóm hạng tử.
4. Phối hợp các phương pháp trên
B. BI TẬP
Bài 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: phương pháp đặt nhân tử chung

a) 3x
2
+12xy ;
b) 5x(y+1)−2(y+1)
c)x(3y−2)+y(2−3y)
Bài 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: phương pháp dùng hằng đẳng thức
a) 2xy
2
+ 2x
3
+ 4x
2
y
c) (a+b )
3
–(a –b )
3
d) x
2
- 3
e) x
2
− 4x + 4
f) 8x
3
+ 27y
3

g) 9x
2

− (x − y)
2

Bài 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: nhóm hạng tử.
a) x
2
– 2xy – 4 + y
2

b) x
2
− 2xy + 5x − 10y
c) x (2x − 3y) − 6y
2
+ 4xy
d)8x
3
+ 4x
2
− y
3
− y
2
e) 9 – x
2
+ 2xy + y
2

f). x
2

- x - y
2
- y
4
GIÁO VIÊN:HÀ V N VI TĂ Ệ
TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG GIÁO ÁN: TỰ CHỌNTOÁN 8
g). x
2
-3x + xy - 3y
Bài 4 Tính giá trị biểu thức
a) x
3
– 2x
2
+ x – xy
2

tại x = 100; y = 1
b) 4x
2
– 9 – 4xy + y
2
tại x = 13; y = 3
Bài 5: Tìm x
a) x(x – 1) – x + 1 = 0
b) 2(x + 5) – x
2
– 5x = 0
c) 5x (2x – 3) = 2x – 3
Bài 6: CMR với mọi số nguyên n thì:

a) n
2
(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6
b) (n+2)
2
– (n-2)
2
chia hết cho 8
c) (n+7)
2
– (n-5)
2
chia hết cho 24
Tiết 9+10 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHÁC
A.LÝ THUYẾT
-Phân tích một đa thức thành nhân tử là biến đổi biểu thức đó thành tích của những đơn
thức và đa thức.
-Các phương pháp khác
+ Tách hạng tử
+Thêm bớt hạng tử
+ Đặt ẩn phụ
B. BI TẬP
Bài 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử
a) x
2
+ 4x + 3
b) 4x
2
+ 4x – 3

c) x
2
– x – 12
Bài 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt hạng tử
a)y
4
+ 64
b) x
4
+ 16
c) x
5
+ x
4
+ 1
d) x
5
+ x + 1
Bài 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩ phụ
a) (x
2
+ x + 1)(x
2
+ x + 2) - 12
b) (x
2
+ x)
2
- 2(x
2

+ x) - 15
c) (x + 2)(x+3)(x+4)(x + 5) - 24
d) 4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y
2
z
2
Bài 2: Cho x>0; y >0 v x-y =7 ; xy =60 . Không tính x,y hãy tính:
a) x
2
– y
2

b) x
4
+ y
4
5
GIÁO VIÊN:HÀ V N VI TĂ Ệ
TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG GIÁO ÁN: TỰ CHỌNTOÁN 8
Bài 3:Tìm x biết:
a) (x+8)
2
=121
b) 4x
2
-12x = -9
c) x(x+6)-7x-42=0
d) x
4
-2x

3
+10x
2
-20x = 0
e) (x+1)
2
= x+1
f) 2(x + 3) − x(x + 3) = 0
g) x
3
+ 27 + (x + 3) (x − 9) = 0
h) x
2
+ 5x = 6
BÀI 4:Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân
tử :
a) (x
5
+ x
3
+ x
2
+ 1) : (x
3
+ 1)
b) (x
2
− 5x + 6) : (x − 3)
c) (x
3

+ x
2
+ 4):(x +2)
Bài 5: Rút gọn các phân thức
xyy
xyx
a
−
−−
2
)32((
)
b)
22
22
32
2
yxyx
yxyx
+−
−+

c)
2
132
2
2
−+
+−
xx

xx
Tiết 11+12 ÔN TẬP
Bài 1 : Tính
a)
( 7)( 5)x x
− −
b) (2x +y)
2
c) x
2
– x +
4
1
d)
3
1
4
3
a b
 
−
 ÷
 
e) (x-3)(x
2
+ 3x + 9)
f) x
3
– 27y
3

g) x
3
+ 6x
2
+ 12x

+ 8
Bài 2: Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức:
a) x
2
-2xy-4z
2
+y
2
tại x = 6, y = -4
z = 45
b) x
2
+
2
1
x +
16
1
tại x = 49,75
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
3
- 3x
2

- 4x + 12
b) x
2
– y
2
– 7x + 7y
c) x(x-1) – y(1-x)
6
GIÁO VIÊN:HÀ V N VI TĂ Ệ
TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG GIÁO ÁN: TỰ CHỌNTOÁN 8
d) –x
3
+9x
2
-27x+27
e) x
2
– x – 6
f) x
4
+ 4
a) x
2
+ 4x – y
2
+ 4
Bài 4: Tìm x biết:
a) 2(x+3) – x(x+3) = 0
b) x
3

– 0,25x = 0
c) x
2
– 10x = -25
Bài 5. Thực hiện phép chia đa thức:
a) (x
2
– 5x + 6) : (x – 3)
b) (x
5
+x
3
+x
2
+1) : (x
3
+1)
Bài 6 Tìm GTNN hoặc GTNN của biểu thức
a) A = 5x - x
2
b)B = (2x – 1) (2x + 3)
Bài 7 Rút gọn phân thức:
a)
)(
)32)((
2
xyy
xyx
−
−−

b)
2
2
)2)(1(
yxy
yxx
+
+−
KIỂM TRA 15’
II. Chi tiết
Tiết 13+14 ÔN TẬP ĐƠN THỨC – ĐA THỨC
PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC – ĐA THỨC
A. LÝ THUYẾT :
1. Đơn thức
2. Bậc của đơn thức
3. Nhn hai đơn thức
4. Đơn thức đồng dạng .
5. Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng
6. Đa thức
7. Bậc của đa thức
8.Nhân đơn thức với đa thức :
9.Nhân đa thức với đa thức:
B. BI TẬP:
Bài 1 : Tính và xác định bậc của tích:
a) (-2xy
2
z).(
3
4
x

2
yz
3
)= (-2).
3
4
.xy
2
z.x
2
yx
3
=
3
2
−
x
3
y
3
z
4
(bậc 10)
7
GIÁO VIÊN:HÀ V N VI TĂ Ệ
A(B+C) = AB +AC
(A+B)(C+D)= AC +AD +BC +BD
TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG GIÁO ÁN: TỰ CHỌNTOÁN 8
b) (-
3

5
u
3
v
4
)
3
=
27
125
−
u
9
v
12
(bậc 21)
Bài 2: Tính:
a) -3x
4
yz
2
+ x
4
yz
2
= (-3 +1) x
4
yz
2
= -2x

4
yz
2
b) ax
2
y
3
- 2 x
2
y
3
+ b
2
x
2
y
3
= (a – 2 + b) x
2
y
3

= (a+b-2) x
2
y
3
Bài 3: Tìm đa thức A biết:
a) A + (x
2
+ y

2
) = 5x
2
+ 3y
2
- xy
⇒ A = (5x
2
+ 3y
2
– xy) - (x
2
+ y
2
)
= 5x
2
+ 3y
2
– xy - x
2
- y
2
= 4x
2
+ 2y
2
– xy
Bài 4: Sắp xếp và tính theo hàng dọc:
a) f(x) + g(x)

f(x) = x
5
+x
3
-3x
2
- 2x+5

+
g(x) = x
5
-x
4
+ x
2
-3x+1
f(x)+g(x) = 2x
5
-x
4
+x
3
-2x
2
-5x+6
Bài 5 : Làm tính nhân:
( )
2 3
a) 3x 2x -x+5
= 3x

2
.2x
3
- 3x
2
.x + 3x
2
.5
= 6x
5
– 3x
3
+ 15x
2
( )
( ) ( )
2 2
c) x-2 x -5x+1 -x x +11
= x.x
2
–x.5x + x.1– 2.x
2
+2.5x – 2.1–x.x
2
–x.11
= x
3
–5x
2
+ x –2x

2
+ 10x– 2 –x
3
-11x
= -7x
2
– 2
Bài 6: Sắp xếp và thực hiện phép nhân dọc:
a) (x +3)(3x – 5 + x
2
)
Bài 7: Tìm x biết:
b) 5(2x-1)+4(8-3x)= -5
⇔ 10x-5+32-12x = -5
⇔ -2x + 27 = -5
⇔ -2x = -5 -27
8
GIÁO VIÊN:HÀ V N VI TĂ Ệ
x
2
+ 3x – 5
x
x+ 3
x
3
+ 3x
2
– 5x

+

3x
2
+ 9x –15
x
3
+ 6x
2
+ 4x – 15

TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG GIÁO ÁN: TỰ CHỌNTOÁN 8
Tiết 15+16 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
A.LÝ THUYẾT :
Các hằng đẳng thức đáng nhớ
1. (A+B)
2
= A
2
+2AB +B
2

2. (A – B)
2
= A
2
–2AB +B
2

3. A
2
–B

2
= (A-B )(A+B)
B. BI TẬP:
Bài 1: Tính:
( )
2
2 2
) 2a x y x xy y+ = + +
2
2
3 9 3
)
4 16 2
b y y y
 
− = − +
 ÷
 
Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng
a) x
2
+ 6x + 9 = x
2
+ 2.x.3 + 3
2
= (x + 3)
2
b) x
2
+ x +

1
4
= x
2
+ 2.x.
1
2
+
2
1
2
 
 ÷
 
=
2
1
2
x
 
+
 ÷
 
Bài 3: Tính nhanh:
a) 42 . 58 = (50 – 8).(50 + 8)
= 50
2
– 8
2
= 2500 – 64 = 2436

c) 99
2
= (100 – 1)
2
= 100
2
– 2.100.1 + 1
2
= 10000 – 200 + 1 = 9801
Bài 4 Tính giá trị biểu thức
a)Ta có 9x
2
- 6xy + y
2
= (3x – y)
2

Thay x = 400, y = 200 vào biểu thức ta được
(3.400 – 200)
2
= (1200 – 200)
2
= 1000
2
= 100000
Bài 5: Rút gọn biểu thức::
a) (x + y)
2
+ (x – y)
2

= x
2
+ 2xy + y
2
+ x
2
– 2xy +y
2
= 2x
2
+ 2y
2
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)
2
+ (x – y)
2
= [(x + y) + (x – y)]
2
= (x + y + x – y)
2

= (2x)
2
= 4x
2
Bài 6: Tìm x biết:
a) 25x
2
– 9 = 0

⇔ (5x -3)(5x+3) = 0
9
GIÁO VIÊN:HÀ V N VI TĂ Ệ
TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG GIÁO ÁN: TỰ CHỌNTOÁN 8

=

− = =
 
⇔ ⇔ ⇔

 
+ = = − −
 

=


3
x
5x 3 0 5x 3
5
5x 3 0 5x 3 3
x
5
Vậy x=3/5 hoặc x=-3/5
Bài 7: So sánh các số sau:
a) Ta có: A=1999.2001
= (2000-1)(2000+1)
= 2000

2
– 1
2
< 2000
2
Vậy A < B.
b) Ta có: C = (2+1)(2
2
+1)(2
4
+1)(2
8
+1)
= 3.5.17.257 = 255.257
= (256-1)(256+1) = 256
2
- 1
2
D =2
16
= (2
8
)
2
= 256
2
Hiển nhiên: 256
2
- 1
2

< 256
2
Vậy C < D.
Tiết 17+18 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)
A.LÝ THUYẾT :
Các hằng đẳng thức đáng nhớ
4. (A+B)
3
= A
3
+3A
2
B +3AB
2
+B
3
5. (A-B)
3
= A
3
–3A
2
B +3AB
2
–B
3

6. A
3
+B

3
= (A+B)(A
2
–AB+B
2
)
7. A
3
–B
3
= (A–B)(A
2
+AB+B
2
)
B. BI TẬP:
Bài 1: Tính:
a) (x – 3y)
3
= x
3
-9x
2
y + 27xy
2
-27y
3
b)
3
2

2
3
x y
 
+
 ÷
 
=
6423
2
3
4
27
8
yxyyxx +++
c) (x+4)(x
2
- 4x + 16) =(x+4)(x
2
– 4x + 4
2
)
= x
3
+ 4
3
= x
3
+ 64
d) (x-3y)(x

2
+3xy+9y
2
) = x
3
– (3y)
3
= x
3
– 27y
3
Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) 8x
3
+ 12x
2
y

+ 6xy
2
+ y
3
= (2x+y)
3
b) x
3
-
3
2
x

2
y +
3
4
xy
2
-
1
8
y
3
= (x-
y
2
1
)
3
10
GIÁO VIÊN:HÀ V N VI TĂ Ệ
TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG GIÁO ÁN: TỰ CHỌNTOÁN 8
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
a) (x + 2)(x
2
– 2x + 4) – (15 + 2x
3
)
= x
3
+ 8 – 15 - 2x
3

= -x
3

- 7
b) (3x – 2y)(9x
2
+ 6xy + 4y
2
) - (5x
3
- 10y
3
)
= 27x
3
– 8y
3
- 5x
3
+ 10y
3
= 22x
3
+ 2y
3
Bài 4 Tính giá trị biểu thức
a)Ta có x
3
+ 9x
2

y + 27xy
2
+ 27y
3
= x
3
+ 3.x
2
.3y + 3.x.(3y)
2
+ (3y)
3
= (x + 3y)
3
Thay x = 1; y = vào biểu thức ta được
(1 + 3.3)
3
= 10
3
= 1000
b) Ta có
1
8
x
3
-
3
2
x
2

y + 6xy
2
– 8y
3
=
3
1
2
x
 
 ÷
 
- 3.
2
1
2
x
 
 ÷
 
.2y +3.
1
2
x
 
 ÷
 
.(2y)
2
-(2y)

3
=
3
1
2
2
x y
 
−
 ÷
 
Thay x = y = 2 vào biểu thức ta được
3 3
3
1 1
2 .2 2.2 ( 3) 27
2 2
x y
   
− = − = − = −
 ÷  ÷
   
Bài 5: Tìm x biết:
a) (x+2)(x
2
-2x+4) – x(x
2
+2) = 15
⇔ x
3

+ 8 –x
3
– 2x =15
⇔ -2x = 15 – 8
⇔ -2x = 7
⇔ x =
−7
2
Vậy x =
−7
2
Bài 6: Tính nhanh:
( )
( )
+
= −
+ − +
= −
= − + −
= − + = − = =
3 3
2 2
2 2
2 2 2 2
35 13
a)A 35.13
48
35 13 35 35.13 13
35.13
48

35 35.13 13 35.13
35 2.35.13 13 (35 13) 22 484
11
GIÁO VIÊN:HÀ V N VI TĂ Ệ
TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG GIÁO ÁN: TỰ CHỌNTOÁN 8
Tiết 19+20 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG,
DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC, NHÓM HẠNG TỬ
A.LÝ THUYẾT
-Phân tích một đa thức thành nhân tử àl biến đổi biểu thức đó thành tích của những đơn
thức và đa thức.
-Các cách phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng:
1.Đặt nhân tử chung.
2.Dùng HĐT.
3. Nhóm hạng tử.
4. Phối hợp các phương pháp trên
B. BI TẬP:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3x
2
+12xy =3x.x+3x.4y=3x(x + 4y)
b) 5x(y+1)−2(y+1) =(y+1)(5x−2)
c) x(3y−2)+ y(2−3y)
= x(3y−2) − y(3y −2)
= (3y − 2) (x − y)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x
2
– 2xy – 4 + y
2

= (x
2
– 2xy + y
2
)– 4
= (x-y)
2
-2
2
=(x-y-2)(x-y+2)
b)x
2
− 2xy + 5x − 10y
= (x
2
− 2xy) + (5x − 10y)
= x(x − 2y) + 5(x − 2y)
= (x − 2y) (x + 5)
c) 8x
3
+ 4x
2
− y
3
− y
2
= (8x
3
− y
3

) + (4x
2
− y
2
)
= (2x)
3
− y
3
+ (2x)
2
− y
2
=(2x−y)[(2x)
2
+(2x)y+y
2
]+(2x−y)(2x + y)
=(2x−y)(4x
2
+2xy+y
2
)+(2x−y)(2x +y)
= (2x − y (4x
2
+ 2xy + y
2
+ 2x + y)
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 2x

4
– 6x
3
+ 6x
2
– 2x = 2x (x
3
– 3x
2
+ 3x – 1 )
= 2x (x – 1 )
3

b) 9x – x
3
+ 2x
2
y – xy
2
= x(9 – x
2
+ 2xy – y
2
)
12
GIÁO VIÊN:HÀ V N VI TĂ Ệ
TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG GIÁO ÁN: TỰ CHỌNTOÁN 8
= x {3
2
– (x-y)

2
}= x (3-x+y)(3+x-y)
c)(x
3
y – x
2
y – xy
3
– xy
2
)= xy(x
2
- x - y
2
– y)
=xy{( x
2
- y
2
) – (x + y)}
= xy (x+y)(x-y-1)
Bài 4 Tính giá trị biểu thức
a) Ta có x
3
– 2x
2
+ x – xy
2

= x.(x

2
– 2x + 1 – y
2
)
= x.[( x
2
– 2x + 1) – y
2
]
= x.[(x - 1)
2
– y
2
]
= x.(x – 1 – y).(x – 1 + y)
Thay x = 100; y = 1 vào biểu thức ta được
100.(100 – 1 – 1).(100 – 1 + 1)
= 100 . 98 . 100 = 980000
b) Ta có 4x
2
– 9 – 4xy + y
2
= (4x
2
– 4xy + y
2
) – 9
= (2x – y)
2
– 3

2

= (2x – y – 3).(2x – y +3)
Thay x = 13; y = 3 vào biểu thức ta được (2.13 – 3 – 3).(2.13 – 3 + 3)= 20 . 26 = 520
Bài 5 Tìm x
a) x(x – 1) – x + 1 = 0
x(x – 1) – (x – 1) = 0
(x – 1).(x – 1) = 0
(x – 1)
2
= 0
x – 1 = 0
x = 1
b) 2(x + 5) – x
2
– 5x = 0
2(x + 5) – x(x + 5) = 0
(x + 5).(2 – x) = 0
x + 5 = 0 hoặc 2 – x = 0
x = -5 hoặc x = 2
Bài 6: CMR với mọi số nguyên n thì:
a) n
2
(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6
Ta cĩ: n
2
(n+1)+2n(n+1)
= (n+1)(n
2
+2n)

= n(n+1)(n+2)
Với n là số nguyên thì n(n+1)(n+2) là ba số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho
6.
Vậy n
2
(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6.
b) (n+2)
2
– (n-2)
2
chia hết cho 8
Ta cĩ: (n+2)
2
– (n-2)
2
= [(n+2) – (n-2)][(n+2) +(n-2)]
= (n+2-n+2)(n+2+n-2)
13
GIÁO VIÊN:HÀ V N VI TĂ Ệ
TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG GIÁO ÁN: TỰ CHỌNTOÁN 8
= 4.2n = 8n
M
8 với mọi số nguyên n.
Tiết 21+22 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHÁC
A.LÝ THUYẾT
-Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử khác
+ Tách hạng tử
+Thêm bớt hạng tử
+ Đặt ẩn phụ

B .BI TẬP :
Ví dụ: Phân tích đa thức x
2
– 6x + 8 thành nhân tử.
Ta có: x
2
– 6x + 8 = x
2
– 2x – 4x + 8
= (x
2
– 2x)- (4x- 8)
= x(x-2) – 4(x-2)
= (x – 2) (x – 4)
Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x
2
+ 4x + 3 = x
2
+ x + 3x + 3
= (x
2
+x) +(3x + 3)
= x(x+1)+3(x+1)
= (x+1)(x+3)
b) 4x
2
+ 4x – 3 = 4x
2
-2x +6x– 3

= 2x(x – 1) + 3(2x – 1)
= (x – 1 ) (2x +3)
a)y
4
+ 64 = (y
2
)
2
+ 8
2
= (y
2
)
2
+ 8
2
+16y
2
- 16y
2

= (y
2
+8)
2
– (4y)
2
= (y
2
+8 – 4y)(y

2
+8 +4y)
c) x
5
+ x
4
+1 = x
5
+ x
4
+ x
3
- x
3
+ x
2
- x
2
+x -x +1
=( x
5
+ x
4
+ x
3
)-(x
3
+x
2
+x)+(x

2
+x+1)
=(x
2
+x+1)(x
3
– x + 1)
Bài 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) (x
2
+ x + 1)( (x
2
+ x + 2) - 12
Đặt x
2
+ x + 1 = y => x
2
+ x + 2 = y + 1
Ta cĩ : y(y+1) - 12 = y
2
+ y - 12
= y
2
- 9 + y - 3
= (y - 3)(y + 3) + (y - 3)
= (y - 3)(y + 3 + 1)
= (y - 3)(y + 4)
Thay y = x
2
+ x + 1 ta được

(y - 3)(y + 4) = (x
2
+ x + 1 - 3)(x
2
+ x + 1 + 4)
= (x
2
+ x - 2) (x
2
+ x + 5)
= (x
2
- 1 + x - 1)(x
2
+ x + 5)
14
GIÁO VIÊN:HÀ V N VI TĂ Ệ
TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG GIÁO ÁN: TỰ CHỌNTOÁN 8
= [(x - 1)(x + 1) + x - 1](x
2
+ x + 5)
= (x - 1)(x + 1 + 1)(x
2
+ x + 5)
= (x - 1)(x + 2)(x
2
+ x + 5)
Bài 3: Cho x>0; y >0 v x-y =7 ; xy =60 . Không tính x,y hãy tính:
a) x
2

– y
2

Ta cĩ: x
2
– y
2
= x
2
– y
2
+ 2xy -2xy
= (x
2
+ 2xy – y
2
) – 2xy:
= (x – y)
2
– 2xy
= 7
2
– 2.60 = 49 – 120 = -71
Bài 4: Tìm x
a) (x+8)
2
=121
⇔ (x+8)
2
– 121 = 0

⇔ (x+8)
2
– 11
2
= 0
⇔ (x+8 -11) (x+8+11) = 0
⇔ (x-3)(x+19) = 0
− = =
 
⇔ ⇔
 
+ = = −
 
x 3 0 x 3
x 19 0 x 19
Vậy x- 3 hoặc x = -19.
c) x(x+6)-7x-42=0
⇔ x(x+6) – 7(x+6) = 0
⇔ (x+6)(x-7) = 0
+ = = −
 
⇔ ⇔
 
− = =
 
x 6 0 x 6
x 7 0 x 7
Vậy x= -6 hoặc x = 7
15
GIÁO VIÊN:HÀ V N VI TĂ Ệ