giao an tu chon dai so 10 ki 2

Trường THPT Phú Thái Giáo án:Tự chọn Đại số 10
Chđ ®Ị :Chøng minh bÊt ®¼ng thøc (2 TiÕt)

I.Mơc tiªu:
1.Kiến thức:
Nắm vững :
+Tính chất bất đẳng thức;
+Bất đẳng thức Cơsi,Ứng dụng của BĐT Cơsi;
+Bât đẳng thức chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối;
2.Kỹ năng:
+VËn dơng B§T trong bµi to¸n t×m gi¸ trÞ lín nhÊt,nhá nhÊt
+V©n dơng c¸c B§T chøa dÊu gi¸ trÞ tut ®èi vµ B§T C«-si ®Ĩ chøng minh mét sè B§T
3.Tư duy thái độ
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1.Giáo viên:hệ thống câu hỏi và bài tập
2. Học sinh:Ơn các kiến thức về BĐT
III. TiÕn tr×nh giê häc
Ngày soạn / /
Tiết 16: Phương pháp chứng minh tương đương
1.KiĨm tra bµi cò
*B§T chøa dÊu gi¸ trÞ tut ®èi
*B§T C«-si
2.Bài mới
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Chứng minh bất đẳng thức:
2xyz ≤ x
2
+ y
2
z
2

(1)
Gv hướng dẫn:
Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho về
hằng đẳng thức đáng nhớ: (a - b)
2
.
2. Chứng minh rằng:
1),2(11
1
≥∀−−+< aaa
a
Gv hướng dẫn:
Hãy biến đổi B Đ T đã cho về B Đ T
đúng, bằng phương pháp bình phương hai
vế của B Đ T.
3. Chứng minh rằng:
(x
2
- y
2
)
2
≥ 4xy(x - y)
2
, (3) ∀ x, y
Gv hướng dẫn:
Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho về
hằng đẳng thức đáng nhớ: (a - b)
2
.

4. Chứng minh rằng:
(1) ⇔ x
2
- 2xyz + y
2
z
2
≥ 0
⇔ (x - yz)
2
≥ 0 (là BĐT đúng)
Vậy: 2xyz ≤ x
2
+ y
2
z
2
(2) ⇔
( )
2
2
11
1
−−+<







aa
a
⇔
1211
1
2
−−−++< aaa
a
⇔
a
aa
1
212
2
−<−
⇔
2
2
1
2)1.(4






−<−
a
aa
⇔

2
1
0
a
<
(là B Đ T đúng)
Vậy:
1),2(11
1
≥∀−−+< aaa
a
(3) ⇔ (x
2
- y
2
)
2
- 4xy(x - y)
2
≥ 0
⇔ [(x + y)(x - y)]
2
- 4xy(x - y)
2
≥ 0
⇔ (x + y)
2
.(x - y)
2
- 4xy(x - y)

2
≥ 0
⇔ (x - y)
2
[(x + y)
2
- 4xy] ≥ 0
⇔ (x - y)
2
(x
2
+ 2xy + y
2
- 4xy) ≥ 0
⇔ (x - y)
2
(x
2
- 2xy + y
2
) ≥ 0
⇔ (x - y)
2
(x - y)
2
≥ 0 (Đúng)
Vậy: (x
2
- y
2

)
2
≥ 4xy(x - y)
2
, ∀ x, y
(4) ⇔ x
2
+ 2xy + y
2
+ y
2
+ y + 1 > 0
GV: Phan Trung Kiên
1
Trường THPT Phú Thái Giáo án:Tự chọn Đại số 10
x
2
+ 2y
2
+ 2xy + y + 1 > 0, (4) ∀ x, y
Gv hướng dẫn:
Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho về
hằng đẳng thức đáng nhớ: (a + b)
2
.
VËn dơng ®Þnh nghÜa ,c¸c tÝnh chÊt cđa
bÊt ®¼ng thøc vµ c¸c bÊt ®¼ng thøc ®· biÕt
ta cã thĨ chøng minh nhiỊu bÊt ®¼ng thøc
cã chøadÊu gi¸ trÞ tut ®èi
Bµi 1:Cho x

[ ]
3;7∈ −
.Chøng minh r»ng

2x −
≤
5
Bµi2: Chøng minh r»ng
1 2 1x x− + − ≥
⇔ (x + y)
2
+ (y +
2
1
)
2
+
4
3
> 0 (Đúng)
Vậy: x
2
+ 2y
2
+ 2xy + y + 1 > 0, ∀ x, y
GV:Nªu PP chøng minh
HS: Tõ gi¶ thiÕt ®· cho ta biiÕn ®ỉi ®Ĩ cã x-2
[ ]
5;5∈ −
GV:?V©n dơng c¸c tÝnh chÊt cđa B§T chóa dÊu gi¸ trÞ

tut ®èi ®Ĩ cã thĨ ®¸nh gi¸ VT víi sè1
HS:Tr×nh bµy lêi gi¶i
4.Cđng cè: Giáo viên khái qt các phương pháp chøng minh B§T
5.Bµi tËp vỊ nhµ:
Lµm c¸c bµi tËp sau:
Bài 1 : Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. CMR:
a.
22
)( acb <−
;(SGK)
b.
)(2
222
cabcabcba ++<++
;(SGK);
c. (b+c-a).(c+a-b).(a+b-c)
cba ≤
;
d.
333222
)()().( cbabacacbcba ++>++−+−
;(ĐH Văn Lang-1999);
Bài 2 : Cho
zyx ,,
là các số dương thỏa mãn :
4
111
=++
zyx
.

Chứng minh rằng :

1
2
1
2
1
2
1
≤
++
+
++
+
++ zyxzyxzyx
.



Ngày soạn / /
Tiết 17: Sử dụng bất đẳng thức Cơsi
1.KiĨm tra bµi cò:Nêu bất đẳng thức Cơsi
2.Bµi míi
Ho¹t ®éng cđa GV-HS Néi dung
GV:¸p dơng B§T C«-si cho nh÷ng
sè nh thÕ nµo ®Ĩ xt hiƯn ®iỊu cÇn
t×m?
HS:¸p dơng B§T Co-si cho ba sè
kh«ng ©m ab/c,bc/a,ca/b
GV:Chän cỈp sè nµo

HS:
x
vµ 1/
x
GV:Chia líp thµnh hai nhãm gi¶I
BT7,8
(VËn dơng hai chiỊu cđa B§T C«-si)
GV: §Ĩ t×m GTLN cđa métbiĨu thøc
A(x) víi x
∈
D ta lµm nh thÕ nµo
HS:
Bµi 1: :CMR:
0,973
233
≥∀≥+ baabba
Bg:
2
3
33333333
9333333373 abbbabbaba =≥++≥+
Bµi 2:Cho a,b,c>0, chøng minh r»ng
bc ca ab
a b c
a b c
+ + ≥ + +
Bµi 3: Chøng minh r»ng ta lu«n cã
1
2x
x

+ ≥
hc
1
2, 0x x
x
+ ≤ − ∀ ≠
Bµi 4:CMR:
( ) ( ) ( )
cbacbaaccbba ,, 8
222222222
∀≥+++
.
Bg:
0.2.2
2222
≥=≥+ bababa


≥+
22
cb

cb.2=

0≥


0.2
22
≥=≥+ acac 

( ) ( ) ( )
222222222222
8 8 cbacbaaccbba =≥+++
GV: Phan Trung Kiên
2
Trng THPT Phỳ Thỏi Giỏo ỏn:T chn i s 10
GV:?Phân tích,đánh giá f(x) nh thế
nào(lu ý có ĐK x>0,liên hệ BĐT Cô-
si)
HS:Phân tích và trình bày lời giải
GV:Từ ĐK của x có NX gì về giá trị
của P(x)
HS:Chỉ ra GTNN
GV:Tơng tự trên hãy tìm GTLN
GV:Chia lớp thành hai nhóm giảI
BT3,BT4
(Hớng dẫn Khai thác gt )
Dấu bằng xảy ra
cba ==
Lu ý: nhân bđt cùng chiều dơng.
Bài 5Cho
, , 0a b c
,chứng minh rằng
3
3
ab bc ca
abc
+ +

Để tìm GTLN của mộtbiểu thức A(x) với x

D ta thực hiện
các bớc sau;
*CMR:
x D

ta có A(x)

c (với c là hằng số
*CMR tồn tại
0
x D
sao cho A(x
0
)=c
*KL:GTLN của A(x
0
) là c.
Để tìm GTNN (tơng tự)
Bài 6:Cho x>0 Tìm GTNN của f(x)=2x+1/x
2
BG:áp dụng BĐT Cô-si cho ba số dơng x,x,1/x
2
Ta có:
3
2 2
2
1 1

3. . .
( ) 3
1
( ) 3 1
x x x x
x x
f x
f x x x
x
+ +

= = =
Vậy GTNN của f(x) là 3
Bài 7:Cho
1
0
2
x
.Tìm GTLN và GTNN của P(x)=x
2
.(1-2x)
Bài giải:
1
0; ( ) 0, ( ) 0
2
x P x P x

=

khi x=0
Vậy GTNN của P(x) là 0
Theo BĐT Cô-si ta có
( )
3
1 2
. 1 2
3
1
( )
27
1 1
( ) 1 2
27 3
x x x
x x x
P x
P x x x x
+ +


ữ


= = =
Vậy GTLN của P(x) là 1/27
4.Củng c:Giỏo viờn nhn mnh ng dng ca bt ng thc Cụsi cỏc dng khỏc nhau giỳp
chng minh bõt ng thc,tìm GTLN,GTNN bằng phơng pháp bất đẳng thức
5.Bài tập về nhà:Bài 8,9,11 Sách tự chọn

Chủ đề:Bất phơng trình
I.Mục tiêu bài học
1.Kiến thức:
Học sinh cần năm vững:
Dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai
Phơng pháp giải và biện luận bất phơng trình bậc nhất,bậc hai
Phơng pháp giải và biện luận bất phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và trong dấu căn
2.Kỹ năng:
Giải và biện luận đợc bất phơng trình bậc nhất,bậc hai
GV: Phan Trung Kiờn
3
Trng THPT Phỳ Thỏi Giỏo ỏn:T chn i s 10
Giải và biện luận đợc bất phơng trình cha ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và trong dấu căn
Giải đợc một số loại hệ đơn giản
3.T duy ,thái độ:
Rèn tính cẩn thận,chính xác
Khả năng t duy các vấn đề toán học lôgíc và hệ thống
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
Hệ thống câu hỏi và bài tập
2.Chuẩn bị của học sinh:
Ôn tập các kiến thức bất phơng trình đã học
Làm các bài tập trong sách bài tập
III.Phơng pháp:
Gợi mở,vấn đáp giúp học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề
IV.Tiến trình bài học
Ngy son / /
Tiết 18:Bất ph ơng trình bậc nhất v h bt phng trỡnh bc nht mt n

1.Kiểm tra bài cũ:Giải biện luận a x +b>0
2.Bài mới
Hot ng 1 : Tỡm iu kin ca bt phng trỡnh.
iu kin ca cỏc bt
phng trỡnh ?
Yờu cu HS tỡm iu
kin ca cỏc bt phng
trỡnh.
Gi 4 HS lờn bng trỡnh
by.
Theo dừi giỳp HS
gp khú khn.
Gi HS khỏc nhn xột.
Nhn xột, un nn, sa
cha.
Nờu iu kin ca cỏc bt
phng trỡnh.
Tỡm iu kin ca bt
phng trỡnh: a)
1 2
2 1x x
>
+
b)
2 3 3x x <
c)
2
2
1
5 4

x
x
x x

+
d)
1
2
2
x
x

+
a ra nhn xột.
1) Tỡm iu kin ca cỏc bt phng
trỡnh sau:
a)
1 2
2 1x x
>
+
K:
1; 2x x
b)
2 3 3x x <
K:
3
2
x
c)

2
2
1
5 4
x
x
x x

+
K:
( ) { }
1; \ 4x +
d)
1
2
2
x
x

+
K:
2x
Hot ng 2 : Gii cỏc bt phng trỡnh.
Cho HS nhn xột dng
ca bt phng trỡnh.
Yờu cu HS gii cỏc bt
phng trỡnh.
Gi 2 HS lờn bng trỡnh
by.
Theo dừi giỳp HS gp

khú khn.
Gi HS khỏc nhn xột.
Nhn xột, un nn, sa
cha.
Nhn dng bt phng trỡnh.
Gii bt phng trỡnh:
a)
3 1 2 1 2
2 3 4
x x x+
<
b) (2x 1)(x + 3) 3x + 1

(x 1)(x + 3) + x
2
5
a ra nhn xột.
2) Bi tp 4/ SGK: Gii cỏc bt phng
trỡnh sau:
a)
3 1 2 1 2
2 3 4
x x x+
<
20 11 0 20 11
11
20
x x
x
+ < <

<
b) (2x 1)(x + 3) 3x + 1


(x 1)(x + 3) + x
2
5
0 6 0 6 0x
+
( vụ lý)
Vy bt phng trỡnh vụ nghim.
Hot ng 3 : Gii cỏc bt phng trỡnh.
Cho HS nờu cỏch gii h Nờu cỏch gii h bt phng
3) Gii h cỏc bt phng trỡnh sau:
GV: Phan Trung Kiờn
4
Trường THPT Phú Thái Giáo án:Tự chọn Đại số 10
bất phương trình.
Yêu cầu HS giải các hệ
bất phương trình.
Gọi 2 HS lên bảng trình
bày.
Theo dõi giúp đỡ HS gặp
khó khăn.
Gọi HS khác nhận xét.
Nhận xét, uốn nắn, sửa
chữa.
trình.
Giải hệ bất phương trình:
a)

2 2
2 5 0
1 2
x
x x x
− >



+ < − +


Giải hệ bất phương trình:
b)
3 5 1
7 1
2( 3)
3
x x
x
x
− ≤ +


+

+ ≤


Đưa ra nhận xét.

a)
2 2
2 5 0
1 2
x
x x x
− >



+ < − +


2 2
5
2
1 2
x
x x x

>

⇒


+ < − +

5
2
1

x
x
x

>

⇒ ⇒ ∈∅


<

Vậy hệ bất phương trình vô nghiệm.
b)
3 5 1
7 1
2( 3)
3
x x
x
x
− ≤ +


+

+ ≤


3
6 18 7 1 0

x
x x
≤

⇒

+ − − ≤

3 3
17 17
x x
x x
≤ ≤
 
⇒ ⇒
 
− ≤ − ≥
 
[ ]
3 ; 17x⇒ ∈
4.Cñng cè:Gi¶i biÖn luËn BPT bËc nhÊt,hệ bất phương trình bậc nhất,c¸c trêng hîp nghiÖm
Gi¶i BPT cã chứa Èn ë mÉu
5.Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi tËp SBT



Ngày soạn / /
Tiết 19: Dấu của nhị thức bậc nhất
1. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Thế nào là nhị thức bậc nhất ? Lấy ví dụ.

HS2: Phát biểu định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.
2.Bài mới
Hoạt động 1 : Xét dấu nhị thức bậc nhất.
Cho HS nhắc lại cách tiến hành
xét dấu của nhị thức bậc nhất
Đưa ra các nhị thức.
Yêu cầu HS xét dấu của nhị thức
Nêu cách tiến hành xét dấu
của nhị thức bậc nhất
Ghi các nhị thức.
1) Xét dấu các nhị thức bậc nhất
sau:
a) f(x) = 2x – 5 ( a = 2 > 0)
2x – 5 = 0
5
2
x⇒ =
GV: Phan Trung Kiên
5
Trường THPT Phú Thái Giáo án:Tự chọn Đại số 10
bậc nhất.
Gọi 2 HS lên bảng trình bày.
Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó
khăn.
Gọi HS khác nhận xét.
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.
Xét dấu nhị thức:
a) f(x) = 2x – 5
Xét dấu nhị thức:
g(x) = 3 – x

Đưa ra nhận xét.
x –
∞

5
2
+
∞
f(x) – 0 +
f(x) > 0 khi
5
;
2
x
 
∈ +∞
 ÷
 
f(x) < 0 khi
5
;
2
x
 
∈ −∞
 ÷
 
b) g(x) = 3 – x ( a = –1 )
3 – x
⇒

x = 3
x -
∞
3 +
∞
g(x) + 0 –
g(x) > 0 khi
( )
;3x ∈ −∞
g(x) < 0 khi
( )
3;x ∈ +∞
Hoạt động 2 : Xét dấu nhị thức bậc nhất có chứ tham số.
Đưa ra bài tập về xét dấu của nhị
thức có tham số .
Hệ số a có thể xảy ra các trường
hợp nào?
Yêu cầu HS xét các trường hợp
của a để xét dấu các tam thức
tương ứng.
Gọi HS trình bày.
Gọi HS khác nhận xét.
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.
Ghi bài tập.
a = 0 ; a > 0 và a < 0.
Trình bày lời giải.
Đưa ra nhận xét.
2) Xét dấu các nhị thức bậc nhất
có chứa tham số:
f(x) = (m – 1)x + 3

Giải
* Nếu m – 1 = 0 => m = 1
Khi đó f(x) = 3 > 0
x∀ ∈ ¡
* Nếu m – 1
≠
0 => m
≠
1
f(x) có nghiệm x
0
=
3
1m
−
−
+ Với m > 1
x -
∞
x
0
+
∞
f(x) – 0 +
+ Với m < 1
x -
∞
x
0
+

∞
f(x) + 0 –
Hoạt động 3 : Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất.
Cho HS nêu cách xét dấu các
biểu thức.
Yêu cầu các nhóm xét dấu các
biểu thức.
Gọi đại diện 2 nhóm trình bày
lời giải.
Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó
khăn.
Nêu cách giải.
Xét dấu biểu thức:
f(x) = 2x
2
– 10x
Xét dấu biểu thức:
g(x) =
5 1
( 5)(3 2 )
x
x x
+
+ −
3) Xét dấu tích, thương các nhị thức
bậc nhất:
a) f(x) = 2x
2
– 10x = 2x( x – 5 )
f

1
(x) = 2x có nghiệm x = 0
f
2
(x) = x – 3 có nghiệm x = 5
x -
∞
0 5 +
∞
2x – 0 + | +
x – 3 – | – 0 +
f(x) + 0 – 0 +
f(x) > 0 khi
( ) ( )
;0 5;x ∈ −∞ ∪ +∞
f(x) < 0 khi
( )
0;5x ∈
b) g(x) =
5 1
( 5)(3 2 )
x
x x
+
+ −
x -
∞
-5 -
1
5

3
2
+
∞
5x + 1 – | – 0 + | +
GV: Phan Trung Kiên
6
Trường THPT Phú Thái Giáo án:Tự chọn Đại số 10
Gọi các nhóm khác nhận xét.
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.
Đưa ra nhận xét.
x + 5 – 0 + | + | +
3 – 2x + | + | + 0 –
g(x) + || – 0 + || –
f(x) > 0 khi
( )
1 3
; 5 ;
5 2
x
 
∈ −∞ − ∪ −
 ÷
 
f(x) <0 khi
1 3
5; ;
5 2
x

   
∈ − − ∪ +∞
 ÷  ÷
   
3. Củng cố:
Cho HS nhắc lại định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
4. Bài tập về nhà
Xem lại các bài tập đã sửa.
Ôn tập lý thuyết.
Làm các bài tập.



Ngày soạn / /
TiÕt 20: Dấu của tam thức bậc hai
1.Kiểm tra bài cũ: Đan xen vào hoạt động của giờ học.
2.Bài mới:
Hoạt động 1 :Ôn tập về nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
Cho HS nhắc lại dạng của nhị
thức bậc nhất và định lý về dấu
của nhị thức bậc nhất.
Cho HS nhắc lại dạng của tam
thức bậc hai định lý về dấu của
tam thức bậc hai.
Nêu dạng của nhị thức bậc
nhất.
Nêu quy tắc dấu của nhị thức
bậc nhất.
Nêu dạng của tam thức bậc
hai.

Nêu quy tắc dấu của tam thức
bậc hai.
1. Ôn tập về nhị thức bậc nhất
và tam thức bậc hai.
a) Nhị thức bậc nhất:
Dạng : f(x) = ax + b ( a
≠
0)
Qui tắc về dấu: ( SGK)
b) Tam thức bậc hai:
Dạng : f(x) = ax
2
+ bx + c ( a
≠
0)
Qui tắc về dấu: ( SGK)
Hoạt động 2 :
Đưa ra các tam thức bậc hai.
Yêu cầu các nhóm xét dấu các
tam thức bậc hai.
Gọi đại diện các nhóm lên
bảng trình bày.
Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó
khăn.
Ghi bài tập.
Xét dấu tam thức:
a) f(x) = 5x
2
– 3x +1
Xét dấu tam thức:

b)g(x) = – 2x
2
+ 3x + 5
Xét dấu tam thức:
c) h(x) = x
2
+ 12x + 36
2. Xét dấu các tam thức bậc hai:
a) f(x) = 5x
2
– 3x +1 ( a = 1 > 0)
Δ = (– 3)
2
– 4.5.1 = – 11 < 0
Suy ra f( x) > 0
x∀ ∈ ¡
b)g(x) = – 2x
2
+ 3x + 5 (a= – 2 <0)
g (x) có hai nghiệm pb:
x
1
= – 1 ; x
2
=
5
2
x
–
∞

– 1
5
2
+
∞
g(x) – 0 + 0 –
g(x) > 0 khi x
5
1;
2
 
∈
 ÷
 
g(x) < 0 khi x
( )
5
; 1 ;
2
 
∈ −∞ − ∪ +∞
 ÷
 
c) h(x) = x
2
+ 12x + 36 (a = 1 > 0)
Δ’ = 6
2
– 1.36 = 0
GV: Phan Trung Kiên

7
Trường THPT Phú Thái Giáo án:Tự chọn Đại số 10
Gọi các nhóm khác nhận xét.
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.
Xét dấu tam thức:
d) k(x) = (2x – 3 ) (x +
5)
= 2x
2
+ 7x – 15
Đưa ra các nhận xét.
Suy ra f( x) > 0
x∀ ∈ ¡
\ {– 6 }
d) k(x) = (2x – 3 ) (x + 5)
= 2x
2
+ 7x – 15 ( a = 2 > 0)
k(x) có 2 nghiệm pb:
x =
3
2
; x = – 5
x
–
∞
– 5
3
2
+

∞
g(x) + 0 – 0 +
g(x) > 0 khi x
( )
3
; 5 ;
2
 
∈ −∞ − ∪ +∞
 ÷
 
g(x) < 0 khi x
3
5;
2
 
∈ −
 ÷
 
Hoạt động 3 :
Cho HS nhận xét các thành
phần trong biểu thức.
Gọi HS nêu cách tiến hành xét
dấu các biểu thức.
Yêu cầu các nhóm xét dấu các
biểu thức.
Gọi đại diện các nhóm trình
bày bài giải.
Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó
khăn.

Gọi các nhóm khác nhận xét.
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.
Nhận xét các thành phần
trong biểu thức.
Nêu cáh tiến hành xét
dấu các biểu thức.
Xét dấu biểu thức:
a) f(x) = (3x
2
– 10x + 3)
(4x – 5 )
Xét dấu biểu thức:
b) g(x) = (4x
2
– 1)(–8x
2
+ x –3)(2x +9)
Đưa ra các nhận xét.
3. Lập bảng xét dấu các biểu thức
sau:
a) f(x) = (3x
2
– 10x + 3)(4x – 5 )
f
1
(x) = 3x
2
– 10x + 3 ( a = 3 > 0)
có nghiệm : x = 3 ; x =
1

3
f
2
(x) = 4x – 5 ( a = 4 > 0)
có nghiệm: x =
5
4
x
-
∞

1
3

5
4
3 +
∞
f
1
(x) + 0 – | – 0 +
f
2
(x) – | – 0 + | +
f(x) – 0 + 0 – 0 +
f(x) > 0 khi
( )
1 5
; 3;
3 4

x
 
∈ ∪ +∞
 ÷
 
f(x) < 0 khi
1 5
; ;3
3 4
x
   
∈ −∞ ∪
 ÷  ÷
   
b) g(x) = (4x
2
– 1)(–8x
2
+ x –3)(2x
+9)
g
1
(x) = 4x
2
– 1
g
2
(x) = –8x
2
+ x – 3

g
3
(x) = 2x + 9
x
-
∞

9
2
−

1
2
−

1
2
+
∞
g
1
(x) + | + 0 – 0 +
g
2
(x) – | – | – | –
g
3
(x) – 0 + | + | +
g(x) + 0 – 0 + 0 –
g(x) > 0 khi

GV: Phan Trung Kiên
8
Trng THPT Phỳ Thỏi Giỏo ỏn:T chn i s 10
9 1 1
; ;
2 2 2
x


ữ ữ

g(x) < 0 khi
9 1 1
; ;
2 2 2
x

+
ữ ữ

3.Cng c: cho HS nhc li nh lý v du ca nh thc bc nht v tanm thc bc hai.
4. Bi tp v nh: Lm bi tp SBT.



Ngy son / /
Tiết 21:Bt phng trỡnh quy vờ bt phng trỡnh bc nht bc hai.
1. Kiểm tra bài cũ: an xen vo hot ng ca gi hc
2. Bài mới
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1:
Bài 1: Tìm m để bất phơng trình sau :
mx
2
+(m-1) x +m-1 < 0.
a. Vô nghiệm .
b. Nghiệm đúng với mọi x thuộc R
? Bất phơng trình đã cho vô nghiệm khi
nào ?
? Xét m=0 , có thỏa mãn không ?
? Với m

0 ta có f(x)

0 với mọi x


R ta cần điều kiện gì ?
? Bất phơng trình đã cho nghiệm đúng
với mọi x thuộc R ta cần điều kiện gì ?
Hoạt động 2:( Bài 2 )
Giải và biện luận bất phơng trình :
x
2
-2(m+1)x +m+3

0 .
? Đây có phải là BPT bậc hai ?
? Muốn giải và biện luận BPT trên cần
xét dấu của biểu thức nào ?

? Tam thức vế trái có nghiệm nh thế
nào ?
Hãy kết luận nghiêm của bất pt trên
trong các trờng hợp ?
B i 3:Giải bất ph ơng trình sau:
a. 4x
2
+4x -
12 +x

5 (1)
Bài giải : (bài 1)
Đặt f(x) = mx
2
+(m-1) x +m-1.
a. Bất phơng trình vô nghiệm khi và chỉ khi f(x)

0
với mọi x

R .
.Với m=0 , ta có f(x) = -x-1 .
Khi đó f(x)

0

x

-1 , giá trị m =0 không thỏa
mãn .

. Với m

0 ta có f(x)

0 với mọi x

R





>
0
0m




++
>
0123
0
2
mm
m

>
1,
3
1
0
mm
m


m

1. Vậy BPT đã cho vô
nghiệm khi và chỉ khi m

1.
b. Tơng tự f(x) < 0 với mọi x

R




<
<
0
0m

><
<
1,
3
1
0
mm
m


m<-
3
1
. Vậy BPT đã cho nghiệm
đúng với mọi x

R khi và chỉ khi m<-
3
1
.
Bài giải (bài 2):
Ta có
'
= (m+1)
2

-(m+3) =m
2
+m -2 ,
'
=0

m=1 hoặc m= - 2
* Nếu
'

0 hay -2

m

1 , thì BPT nghiệm đúng với
mọi x.
* Nếu
'
> 0 hay m< -2 hoặc m>1 thì tam thức vế trái
có hai nghiệm :
x
1
= m+1 -
2
2
+ mm
;
x
2
= m+1+

2
2
+ mm
.
Khi đó nghiệm của bất phơng trình là x

x
1
hoặc x

x
2.
Kết luận :
. -2

m

1 tập nghiệm là S =R.
. m<-2 hoặc m>1 , tập nghiệm là
GV: Phan Trung Kiờn
9
Trng THPT Phỳ Thỏi Giỏo ỏn:T chn i s 10
b.
23
2
+ xx

8-2x (2)
? Để phá dấu giá trị tuyệt đối thì BPT đã
cho tơng đơng với những hệ nào ?

Giải các hệ trên ( Gọi hai hs lên bảng ,
mỗi em giải một hệ )
S = (-

; m+1 -
2
2
+ mm
]

[ m+1 -
2
2
+ mm
;+

)
a. (1)











+

<+



+
+
(**)
0464
012
(*)
0624
012
2
2
xx
x
xx
x
(*)




+

);1[]6;(
2/1
x
x

x
);1[ +
(**)




+
<
);2/1[]2;(
2/1
x
x

x
]2;(
Đáp số x
]2;(

);1[ +
Bài giải b: Bất phơng trình đã cho tơng đơng với :





+
+
xxx
xx

2823
023
2
2
(*)hoặc





+
<+
xxx
xx
28)23(
023
2
2
(**) .
(*)






06
2,1
2
xx

xx






32
2,1
x
xx

-2

x

1 hoặc 2

x

3.
(**)






+
<+

0105
023
2
2
xx
xx

1<x<2 .
Vậy tập nghiệm của phơng trình đã cho là S = [-2 ; 3]
3. Cng c: Giỏo viờn nhn mnh bt phng trỡnh quy v bc hai c bit l bt phng trỡnh
cha n trong du giỏ tr tuyt i
4. Bi tp v nh: Lm cỏc bi tp SBT.



Ngy son / /
Tiết 22:Bt phng trỡnh quy vờ bt phng trỡnh bc nht ,bc hai. (tt)
1. Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1: Giáo viên gọi hai học sinh lên
bảng
Giải phơng trình :
a.
202
2
xx
= x+2. (1)
b.
34
2

+ xx
> 2x-3 (2)
Bài giải:
(1)





+=
+
22
)2(202
02
xxx
x




=

0245
2
2
xx
x

==

8,3
2
xx
x

x=8
2. Bài mới
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 2 : Giải bất phơng trình sau : Bài giải :
GV: Phan Trung Kiờn
10
Trng THPT Phỳ Thỏi Giỏo ỏn:T chn i s 10
82
2
xx
< x-2 (3) .
? Điều kiện của bpt?
? ĐK của vp đẻ bpt có nghiệm là gì ?
? Kết hợp các điều diện trên ta có (3) tơng đơng
với hệ nh thế nào ?
(3)

<
>

22
2
)2(82
02
082
xxx
x
xx






<
>

6
2
4,2
x
x
xx

64
<
x

Hoạt động 3:
Giải bất phơng trình sau :

xxx >+ 467
2
(4)
?Điều kiện xác định của bất phơng trình ?
? Có nhận xét gì về dấu của VP và VT của bất
phơng trình ?
? Vậy ta phải xét các trờng hợp nh thế nào ?

Bài giải :
Bất phơng trình tơng đơng với :
(I)



<
+
04
067
2
x
xx
hoặc (II)




>+

04
)4(67
22
x
xxx
(I)





>

4
61
x
x

4<x
6

.
(II)




<+

022152

4
2
xx
x






<<

2
11
2
4
x
x

2<x

4 .
Vậy tập nghiệm của bất ptrình là (2;6]
3. Củng cố :Giáo viên đa ra phơng pháp giải các loại tổng quát:
*



=

=
2
)]([)(
0)(
)()(
xgxf
xg
xgxf
*





<


<
2
)]([)(
0)(
0)(
)()(
xgxf
xf
xg
xgxf
*

>

>
2
)]([)(
0)(
)()(
xgxf
xg
xgxf
hoặc




<
0)(
0)(
xf
xg
.
4. Hớng dẫn về nhà
Làm bài tập số 6,7 ( Sách tự chọn )



Ngy son / /
Tit 23:ễn tp Thng kờ
I.Mc tiờu

1. Về kiến thức :
Củng cố cho học sinh nắm chắc các kiến thức :
- Tần số , tần suất của một lớp ( trong một bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp )
- Bảng phân bố tần số , tần suất. Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp . Bảng phân bố tần số ghép
lớp. Bảng phân bố tần suất ghép lớp.
- Các số đặc trng của dãy các số liệu thống kê : Số trung bình cộng ; số trung vị ; mốt ; phơng sai và
độ lêch chuẩn
2. Về kỹ năng .
Rèn luyện cho học sinh thành thạo các kỹ năng sau:
- Lập bảng phân bố tần số , tần suất, bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp , bảng phân bố tần số
ghép lớp, bảng phân bố tần suất ghép lớp khi đã biết các lớp đợc phân .
- Vẽ các loại biểu đồ hình cột tần suất hoặc tần số , đờng gấp khúc tần suất hoặc tần số ( mô tả bảng
phân bố tần suất hoặc tần số ghép lớp .
- Dựa vào bảng phân bố tần số , tần suất, bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp , bảng phân bố tần
số ghép lớp, bảng phân bố tần suất ghép lớp , hoặc dựa vào biểu đồ , nêu nhận xét về tình hình phân
bố các số liệu thống kê .
GV: Phan Trung Kiờn
11
Trng THPT Phỳ Thỏi Giỏo ỏn:T chn i s 10
-Đọc biểu đồ hình quạt
3. Về t duy : Rèn luyện óc quan sát , nhận xét .
4. Về thái độ :Thấy đợc sự liên hệ chặt chẽ giữa toán học và thực tế , tạo say mê hứng thú học tập cho hs.
II.Chun b
1. Thực tiễn :Học sinh đã đợc học toàn bộ các kiến thức trong chơng và đã biết làm bài tập .
2. Phơng tiện : Máy tính , SGK , một số bảng thống kê vẽ sẵn nếu cần .
III.Phơng pháp:Gợi mở,vấn đáp giúp học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề
IV.Tin trỡnh bi ging
1. Kiểm tra bài cũ :an xen vo hot ng ca gi hc
2. Bài mới
Bài số 1: Ngời ta chọn ra 40 lô hàng của một nhà máy đem đi thử nghiệm thì thấy số lợng phế

phẩm rong từng lô hàng lần lợt là :
1 2 2 1 2 3 1 0 2 4
0 2 3 4 4 1 1 2 3 0
5 4 1 2 2 0 4 2 2 2
1 3 3 4 2 1 3 2 1 4
a. Đơn vị điều tra đây là gì ?
b. Lập bảng phân bố tần số và tần suất.
c. Tính số trung bình của một lô hàng . tìm số trung vị và mốt . nêu ý nghĩa của chúng .
Bài giải bài 1:
a. Đơn vị thống kê ở đây là một lô hàng của một nhà máy .
b. Dựa vào bảng số liệu ta có bảng phân bố tần số và tần suất sau :
Điểm bài kiểm tra Tần số Tần suất (%)
0
1
2
3
4
5
4
9
13
6
7
1
10
22,5
32,5
15
17,5
2,5

Cộng 40 100%
c.
x
=
40
5.14.73.62.131.90.4 +++++
= 2,15 ; M
e
= 2 , M
O
= 2.
Bài toán 2:Đo đờng kính của một loại chi tiết máy do một xởng sản suất ( đơn vị mm) ta thu đợc
mẫu số liệu sau :
22,2 ; 21,4 ; 19,8 ; 19,9 ; 21,1 ; 22,3 ; 20,2 ; 19,9 ; 19,8 ; 20,1
19,9 ; 19,8 ; 20,3 ; 21,4 ; 22,2 ; 20,3 ; 19,9 ; 20,1 ; 19,9 ; 21,3
20,7 ; 19,9 ; 22,1 ; 21,2 ; 20,4 ; 21,5 ; 20,6 ; 21,4 ; 20,8 ; 19,9
19,8 ; 22,2 ; 21,4 ; 21,5 ; 22,4 ; 21,7 ; 20,4 ; 20,8 ; 21,7 ; 21,9
22,2 ; 20,5 ; 21,9 ; 20,6 ; 21,7 ; 22,4 ; 20,5 ; 19,8 ; 22,0 ; 21,7.
a. Đơn vị điều tra đây là gì? Kích thớc mẫu là bao nhiêu?
b. Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp gồm bốn lớp :
[19;20) ,[20;21) ( độ dài mỗi nửa khoảng là 1).
c. Vẽ biểu đồ tần số hình cột mô tả bảng trên .
Giáo viên gọi hs lên bảng làm bài ( lần lợt từng câu )
HS :Làm theo yêu cầu của giáo viên
Bài giải :
a. Đơn vị điều tra là một chi tiết máy
Kích thớc mẫu là : 50 .
b. Theo đầu bài ta có các lớp sau : [19;20) ,[20;21) ,[21;22) , [22;23) và bảng phân bố tần số , tần
suất ghép lớp sau :
Lớp Tần số Tần suất (%)

[19;20)
[20;21)
[21;22)
[22;23)
12
14
15
9
24
28
30
18
Cộng 50 100%
c. HS lên bảng vẽ biểu đồ tần số hình cột
BT3: Kiểm tra lại 1 lit xăng lấy từ các cửa hàng bán lẻ xăng dầu tại hai thành phố A và B , ngời ta ghi
đợc các số liệu sau :
*Tại thành phố A
Thể tích (ml) 960 970 980 990 1000 1010
Số cửa hàng 2 3 7 6 6 1
*Tại thành phố B
GV: Phan Trung Kiờn
12
Trng THPT Phỳ Thỏi Giỏo ỏn:T chn i s 10
Thể tích (ml) 970 980 990 1000 1010
Số cửa hàng 5 10 15 8 2
a. Tính thể tích xăng trung bình mà các cửa hàng đã bán cho khách hàng ở mỗi thành phố .
b. Tính số trung vị và mốt .
c. Tính phơng sai và độ lệch chuẩn ( chính xác đến hàng phần trăm ) . Nêu ý nghĩa của kết quả tìm đợc .
HS:Lên bảng làm bài ( hoặc đứng tại chỗ ) theo yêu cầu của giáo viên .
Bài giải :

a.
A
x
=
25
1010.11000.6990.6980.7970.3960.2 +++++
= 985 ,6 .

B
x
=
40
1010.21000.8990.15980.10970.5 ++++
= 988 .
b. M
e
(A) = 990 , M
O
(A)= 980
M
e
(B) = 990 , M
O
(B)= 990
c.
=)(
2
AS
x

25
)60,9851010.(1 )6,985970.(3)6,985960.(2
222
+++
= 168,64.
S
x
(A) =
64,168


12,99.
=)(
2
BS
x
40
)9881010.(2 )988980.(10)988970.(5
222
+++
= 111
S
x
(B) =
111

10,54.
Các kết quả tìm đợc cho thấy rằng :
*Thay vì bán 1 lít xăng thì các cửa hàng ử thành phố A chỉ bán trung bình 985,6 ml còn ở thành phố B
bán 988 ml

*Có khoảng nửa số cửa hàng ở cả hai thành phố đã bán dới 990 ml xăng cho khách hàng * ở thành phố
A số cửa hàng bán 980 ml là nhiều nhất . ở thành phố B số cửa hàng bán 990 ml là nhiều nhất .
So sánh phơng sai và độ lệch chuẩn thì ta thấy mức độ bán thiếu xăng ở thành phố B đồng đều hơn ở
thành phố A .
3. Củng cố
Giáo viên khắc sâu phơng pháp lập bảng phân bố tần số và tần suất , kỹ năng lập bảng phân bố tần số
và tần suất ghép lớp , kỹ năng vẽ biểu đồ . tìm các số đặc trng của mẫu số liệu và tìm hiểu ý nghĩa của
chúng .
4 Hớng dẫn về nhà
Ôn tập kỹ năng lập bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp



Chủ đề :Công thức lợng giác
I.Mc tiờu
1. Về kiến thức : Củng cố các kiến thức sau :
- Định nghĩa cung và góc lợng giác . Dùng đờng tròn lợng giác định nghĩa các giá trị lợng giác của
một cung và góc lợng giác , mối quan hệ giữa các giá trị lợng giác của một cung và quan hệ giữa các
giá trị lợng giác của các cung có liên quan đặc biệt .
- Nắm đợc các công thức cộng , công thức nhân đôi , công thức hạ bậc và công thức biến đổi tổng
thành tích và tích thành tổng .
2. Về kỹ năng :Rèn luyện các kỹ năng sau :
- Đổi từ độ sang ra đi an và ngợc lại .
- Biểu diễn cung lợng giác trên đờng tròn lợng giác .
- Sử dụng thành thạo định nghĩa các giá trị lợng giác của một cung và góc lợng giác , mối quan hệ
giữa các giá trị lợng giác của một cung và quan hệ giữa các giá trị lợng giác của các cung có liên quan
đặc biệt , các công thức cộng , công thức nhân đôi , công thức hạ bậc và công thức biến đổi tổng thành
tích và tích thành tổng vào bài tập .
3. Về t duy :Rèn luyện t duy lô gíc , lập luận chặt chẽ .
4. Về thái độ:Thấy đợc sự lô gíc chặt chẽ của toán học , từ đó tạo say mê hứng thú học tập cho hs.

II.Chun b ca giỏo viờn v hc sinh
1. Thực tiễn : Học sinh đã nắm đợc toàn bộ kiến thức trong toàn chơng , biết làm các dạng bài tập đơn giản .
2.Phơng tiện:Sách giáo khoa , sách bài tập .
III.Phơng pháp: Gợi mở,vấn đáp giúp học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề
IV.Tin trỡnh bi ging
Ngy son / /
Tit 24: Gúc v cung lng giỏc
GV: Phan Trung Kiờn
13
Trường THPT Phú Thái Giáo án:Tự chọn Đại số 10
Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh
Hoạt động 1:
1. Hãy đổi số đo của các cung sau ra radian, với
độ chính xác đến 0,0001:
a) 20
0
; b) 40
0
25' c) -27
0
d)
-53
0
30'
2. Hãy đổi số đo của các góc sau ra độ, phút,
giây:
a)
17
π
; b)

3
2
c) -5 d)
7
2
π
−
3. Một đường tròn có bán kính 15 cm. Hãy tìm
độ dài các cung trên đường tròn lượng giác đó
có số đo:
a)
16
π
; b) 25
0
c) 40
0
d) 3
4. Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn
các cung có số đo tương ứng là:
a)
4
17
π
−
; b) 240
0
c)
3
2

π
k
, k ∈ Z
Hoạt động 2:
5. Đổi số đo của các góc sau ra độ, phút, giây:
a) -4; b)
13
π
c)
7
4
6. Đổi số đo của các cung sau ra radian (chính
xác đến 0,001):
a) 137
0
; b) - 78
0
35' c) 26
0
7. Một đường tròn có bán kính 25 cm. Hãy tìm
độ dài của các cung trên đường tròn có số đo:
a)
7
3
π
; b) 49
0
c)
3
4

Hoạt động 1 :
1. a) 20
0
≈ 0,3490
b) 40
0
25' ≈ 0,7054
c) -27
0
≈ - 0,4712
d) -53
0
30' ≈ - 0,9337
2. a)
17
π
≈ 10
0
35'58"; b)
3
2
≈ 38
0
11'50"
c) -5 ≈ - 286
0
28'44"
d)
7

2
π
−
≈ - 51
0
24'9"
3. a) 2,94 cm
b) 6,55 cm
c) 10,47 cm
d) 45 cm
4. a)
b)
c)
Hoạt động 2:
5. a) -4 ≈ - 229
0
10'59"
b)
13
π
≈ 13
0
50'21"; c)
7
4
≈ 32
0
44'26"
6. a) 137
0

≈ 2,391
b) - 78
0
35' ≈ -1,371
c) 26
0
≈ 0,454
7. a) l

≈ 33,66 cm
b) l ≈ 21,38 cm
c) l ≈ 33,333 cm
GV: Phan Trung Kiên
14
• M
x
y
M •
x
y
M
2
•
x
y
•
A
M
1
•

Trường THPT Phú Thái Giáo án:Tự chọn Đại số 10
8. Hãy tìm số x (0 ≤ x ≤ 2π) và số nguyên k sao
cho: a = x + k2π trong các trường hợp:
a) a = 12,4π b) a =
π
5
9
−
c)
π
4
13
8. a) x = 0,4π; k = 6.
b) x =
5
π
; k = - 1.
c) x =
4
5
π
; k = 1.
3.Củng cố
Giáo viên nhấn mạnh các dạng tốn cơ bản và phương pháp giải cơ bản trong bài
4. Bài tập về nhà
Các bài tập còn lại trong sách bài tập.



Ngày soạn / /

Tiết 25: Giá trị lượng giác của một cung
1. KiĨm tra bµi cò :Gäi 3 häc sinh lªn lµm bµi
Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß
Bµi 1:TÝnh c¸c gi¸ trÞ lỵng gi¸c cđa cung
α
biÕt
a. sin
α
= 3/4 vµ
2
π
<
α
<
π
.
b. tan
α
= 2
2
vµ
π
<
α
<
2
3
π
®Ĩ tÝnh c¸c gi¸ trÞ lỵng gi¸c cđa
α

ta cÇn x¸c
®Þnh dÊu cđa chóng .
Bµi gi¶i bµi 1:
a. Víi
2
π
<
α
<
π
th× cos
α
< 0 .
cos
2
α
= 1- sin
2
α
= 1-9/16 = 7/16
Do ®ã cos
α
=
4
7−
, tan
α
=-
7
3

, cot
α
=
3
7−

2. Bµi míi
1:Bài tập sử dụng các cơng thức lượng giác cơ bản
Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß
Bµi 2: Chøng minh r»ng víi
α
≠
2
π
k
, k
∈
Z.

αα
αα
α
3
coscos
cottan
sin
−=
+
.
Bµi 3 : Cho sin

α
+ cos
α
=
13
5
.
a. §iĨm ci cđa cung
α
thc cung phÇn t
nµo cđa ®êng trßn lỵng gi¸c .
b. TÝnh sin
α
, cos
α
.
Bµi 4: Cho cos
α
- sin
α
= 0,2 .
Bµ× gi¶i bµi 2:Ta cã :
αα
α
cottan
sin
+
=
α
α

α
α
α
sin
cos
cos
sin
sin
+
=
αα
αα
22
2
cossin
cossin
= ( 1- cos
2
α
) cos
α
= cos
α
-cos
3
α
.
Bµi 3:
a. Do sin
α

+ cos
α
=
13
5
>1 nªn c¶ sin
α
vµ
cos
α
®Ịu d¬ng .
VËy ®iĨm ci cđa cung
α
thc cung phÇn t thø
I .
b. Ta cã : (cos
α
- sin
α
)
2
= 1 - 2 cos
α
sin
α

=25/13
Suy ra cos
α
sin

α
=
13
6

VËy sin
α
, cos
α
lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh :
X
2
-
13
5
X +
13
6
=0 . Ph¬ng tr×nh nµy cã hai nghiƯm
X
1
=
13
2
vµ X
2
=
13
3

VËy cã hai kh¶ n¨ng
sin
α
=
13
2
, cos
α
=
13
3
hc
GV: Phan Trung Kiên
15
Trng THPT Phỳ Thỏi Giỏo ỏn:T chn i s 10
Tính cos
3

- sin
3


Bài 5
1 : Chứng minh các hằng đẳng thức sau :
a.


cot1
cot1

+
=


tan1
tan1
+
+
.
b. sin
6

+ cos
6

- 3/ 4( cos
2

- sin
2

)
2
=
1/4 .

Bài 6
Rút gọn :
a. A= A= ( 1+cot

) sin
3

+( 1+cot

) cos
3

.
b. B=


cot
1cos2sin
22
+
.
c.C =


22
22
cotcos
tansin


.
sin

=

13
3
, cos

=
13
2

Bài giải bài 4:
Ta có cos
3

- sin
3


=
(cos

- sin

)( cos
2

+cos

sin

+ sin
2

)
= 0,2 .( 1+ cos

sin

)
Mặt khác :(cos

- sin

)
2
= 0,04 suy ra
1- 2 cos

sin

= 0,04 hay cos

sin

= 0, 48
Vậy cos
3

- sin
3

= 0,2 . 1, 48 = 0, 296
Bài giải bài 5 :
a.


cot1
cot1

+
=


tan
1
1
tan
1
1

+
=


tan1
tan1
+
+
.
b. sin
6

+ cos
6

= (sin
2

+ cos
2

)
3
- 3 sin
2

cos
2

( sin
2

+cos
2

) = 1- 3 sin
2

cos
2

3/ 4( cos
2

- sin
2

)
2
= 3/4 (sin
4

+ cos
4

- 2 sin
2

cos
2

= 3/4 ( 1- 4 sin
2

cos
2

)
Vậy sin
6

+ cos
6

- 3/ 4( cos
2

- sin
2

)
2

=1- 3 sin
2

cos
2

- 3/4 ( 1- 4 sin
2

cos
2

)
= 1/43/4 ( 1- 2 sin
2

cos
2

)
Bài giải bài 6
C =
)
sin
1
1(cos
)
cos
1
1(sin
2
2
2
2






=






2

2
2
2
2
2
sin
1sin
cos
cos
1cos
sin


=
)cos(cos
sin(sin
24
24




= tan
6


2: Bài tập về sử dung các hệ thức lợng giác của các cung có liên quan đặc biệt
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài 1 :
Chứng minh rằng :

a. sin (
2
3

-

)=-cos

;b. cos (
2
3

-

)=-sin

c.
)
2
3
tan()tan(
)
2
cot()
2
3
sin(

+
+
.
Bài 2; Tính giá trị của biểu thức :
A= tan 120
0
+ cot 135
0
+ sin 315
0
- 2 cos210
0

Bài 3 :
Rút gọn :
A =
)
4
(sin)
4
(sin
)
4
5
cos()
4
sin(1

22








++
+++
Bài giải bài 1:
c.
)
2
3
tan()tan(
)
2
cot()
2
3
sin(






+

+
=
1
cottan
tancos




=
1
sin


= - sin

.
Bài 2:
A= tan 120
0
+ cot 135
0
+ sin 315
0
- 2 cos210
0

A= tan ( 90
0
+ 30

0
) + cot ( 90
0
+45
0
)+
sin(360
0
-45
0
) - 2 cos( 180
0
+30
0
)
= - cot 30
0
- tan 45
0
+ sin (- 45
0
) + 2 cos 30
0
= -
3
-1 -
2
2
+2 .
2

3
= -
2
22 +
Bài 3:
)
4
(sin)]
4
(
2
[sin
)]
4
(cos[)]
4
(
2
sin[1
22








+++
+++++

GV: Phan Trung Kiờn
16
Trng THPT Phỳ Thỏi Giỏo ỏn:T chn i s 10
=
)
4
(sin)
4
(cos
)
4
cos()
4
cos(1
22








+++
+++
= 1
3. Củng cố
Giáo viên khắc sâu cho học sinh phơng pháp giải từng bài tập đã chữa
4. Hớng dẫn về nhà :Làm bài còn lại trong SGKTC

GV: Phan Trung Kiờn
17
Trng THPT Phỳ Thỏi Giỏo ỏn:T chn i s 10
Ngy son / /
Tiết 26: Cụng thc lng giỏc
1. Kiểm tra bài cũ :
Gọi một học sinh trình bày các công thức cộng , áp dụng tính sin 15
0
2. Bài mới
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1:Bài 1 :
Chứng minh rằng :
A=


coscos
)sin(
+


coscos
)sin(
+


coscos
)sin(
= 0.

Hoạt động 2:
Bài 2: Chứng minh rằng nếu
sin a = k sin (
a
+b) thì :
cot (a+b) = cot b -
b
k
sin
Hoạt động 3:
Bài số 3 : Chứng minh :
)sin(sincos
)cos(sinsin
baba
baba
+
++
= tan ( a+b)
( Khi các biểu thức có nghĩa )
Bài giải A=


coscos
sincoscossin
+


coscos
sincoscossin
+

coscos
sincoscossin
= tan

-tan

+ tan

- tan

+ tan

- tan

= 0
Bài giải bài 2:Ta có
sin a = sin [( a+b) - b ] =
sin( a+b) cosb - cos (a+b) sin b
Từ giả thiết ta có :
ksin ( a+b) = si ( a+b) cosb - cos( a+b) sin b
suy ra cos ( a+b) sin b = sin ( a+b) ( cos b -k)

cot ( a+b) =
b
kb
sin
cos

cot (a+b) = cot b -
b
k
sin
Bài giải bài 3:
Ta có
)sin(sincos
)cos(sinsin
baba
baba
+
++
=
)cossincossinsincos
sinsincoscossinsin
2
2
abbaba
abbaba

+
=
abbaba
abbaba
cos)cos1(cossinsincos
sin)cos1(coscossinsin
2
2

+

=
abbab
abbab
coscoscossinsin
sincoscoscossin
2
2
+
+
=
)coscossin(sincos
)sincoscos(sincos
ababb
ababb
+
+
=
)cos(
)sin(
ba
ba
+
+
= tan ( a+b)
3. Củng cố
Giáo viên khắc sâu cho học sinh phơng pháp giải từng bài tập đã chữa
4. Hớng dẫn về nhà
Làm bài còn lại trong SGKTC
Tính giá trị lợng giác của các cung 15
0

, 75
0
.



GV: Phan Trung Kiờn
18
Trng THPT Phỳ Thỏi Giỏo ỏn:T chn i s 10
Ngy son / /
Tiết 27: Bài tập về sử dung công thức l ng giỏc (tt)
1. Kiểm tra bài cũ :
Gọi một học sinh trình bày các công thức nhân đôi .
2. Bài mới
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1 :
Bài 1: a. Cho cos a = 3/ 4 , sin a > 0 ; sin b=
3/ 5 Hãy tính cos 2a , sin 2a , cos 2 b , sin
2b , cos (a+b) sin ( a- b) .
Hoạt động 2;
Bài 2:Chứng minh rằng :
a. sin 3a = 3 sin a - 4 sin
3
a .
b. cos 3 a = 4 cos
3
a- 3 cosa
Hoạt động 3 :
Bài 3:
Chứng minh rằng :

a. cos
4
a + sin
4
a = 1/4 cos 4a +3/4
b. cos
6
+ sin
6
a =
8
3
cos 4 a +
8
5
Bài giải bài 1:
Ta có :
* cos 2a = 2 cos
2
a - 1 = 2 .
16
9
- 1 =
16
2
=
8
1
sina=
16

9
1
=
4
7
.
sin 2a = 2 sin a cos a = 2 .
4
7
.
4
3
=
8
73
* cos 2b = 1 - 2 cos
2
b = 1 - 2 .
25
9

=
25
7
= cos b =
25
9
1
=
5

4
.
sin 2b = 2 sin b cos b = 2 .
5
4
.
5
3
=
25
24
B ài giải :
a. Ta có :
sin 3a = sin ( 2a+a) = sin 2a cos a + cos 2a sin a
= 2 sin a cos
2
a + ( 1- 2 sin
2
a ) sin a
= 2sin a ( 1- sin
2
a ) + sin a ( 1- 2 sin
2
a )
= 3 sin a - 4 sin
3
a .
b. Ta có :
cos3a =cos( 2a+a) = cos2a cos a - sin 2a sin a
= ( 2 cos

2
a- 1) cosa - 2 sin a cos a sin a
= 2 cos
3
a - cos a - 2 cos a ( 1 - cos
2
a)
= 4 cos
3
a- 3 cosa.
Bài giải : bài 3 :
a. cos
4
a + sin
4
a = (cos
2
a + sin
2
a)
2
-2 cos
2
a sin
2
a
= 1-
2
1
sin

2
2 a
= 1 -
2
1
2
4cos1 a

=
4
1
cos 4 a +
4
3
3. Củng cố
Giáo viên khắc sâu cho học sinh phơng pháp giải từng bài tập đã chữa
4. Hớng dẫn về nhà
Làm bài còn lại trong SGKTC
Tính giá trị lợng giác của cung 18
0



Ngy son / /
Tiết 28: Bài tập về sử dung công thức l ng giỏc (tt)
1. Kim tra bi c:
Nờu cụng thc bin i tng thnh tớch v tớch thnh tng
GV: Phan Trung Kiờn
19
Trường THPT Phú Thái Giáo án:Tự chọn Đại số 10

2. Bài mới
Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß
1.Chứng minh rằng:
a) cosx.cos(
x−
3
π
)cos(
x+
3
π
) =
4
1
cos3x
b) sin5x - 2sinx(cos4x + cos2x) = sinx
2 Chứng minh rằng các biểu thức sau là
những hằng số không phụ thuộc α, β:
a) sin6α.cot3α - cos6α
b) [tan(90
0
- α) - cot(90
0
+ α)]
2
- [cot(180
0

+ α) + cot(270
0

+ α)]
2
c) (tanα - tanβ).cot(α - β) - tanα.tanβ
d) (cot
3
α
- tan
3
α
)tan
3
2
α
3. Hãy rút gọn các biểu thức sau:
a)
αα
αα
cos2cos1
sin2sin
++
+
;
b)
2
cos1
sin.4
2
2
α
α

−
c)
αα
αα
sincos1
sincos1
−−
−+
1.Ta có: cosx.cos(
x−
3
π
)cos(
x+
3
π
) =
=
2
1
cosx.(cos2x + cos
3
2
π
)=
2
1
.cosx.cos2x -
4
1

cosx
=
4
1
(cos3x + cosx) -
4
1
cosx=
4
1
cos3x
b) Ta có: sin5x - 2sinx(cos4x + cos2x) =
= sin5x - 2sinxcos4x - 2sinxcos2x
= sin5x - (sin5x - sin3x) - (sin3x - sinx)= sinx.
2 a) sin6α.cot3α - cos6α =
= 2sin3α.cos3α.
α
α
3sin
3cos
- (2cos
2
3α - 1)
= 2cos
2
3α - 2cos
2
3α + 1= 1.
b) [tan(90
0

- α) - cot(90
0
+ α)]
2
- [cot(180
0
+ α) +
cot(270
0
+ α)]
2
=
= (cotα + tanα)
2
- (cotα - tanα)
2

= cot
2
α + 2 + tan
2
α - cot
2
α + 2 - tan
2
α
= 4.
c) (tanα - tanβ).cot(α - β) - tanα.tanβ =
=
)tan(

tantan
βα
βα
−
−
- tanα.tanβ
= 1 + tanα.tanβ - tanα.tanβ= 1.
d) (cot
3
α
-tan
3
α
)tan
3
2
α
=
=
3
2
cos
3
2
sin
3
cos
3
sin
3

sin
3
cos
α
α
α
α
α
α












−
=
3
2
cos
3
2
sin
3

cos
3
sin
3
sin
3
cos
22
α
α
αα
αα












−
=
3
2
cos
3

2
sin
3
2
sin
2
1
3
2
cos
α
α
α
α












= 2
3. a)
2
sin 2 sin sin (2cos 1)

1 cos2 cos cos 2 cos
α α α α
α α α α
+ +
=
+ + +

sin (2cos 1)
tan
cos (2cos 1)
α α
α
α α
+
= =
+
b)
2 2
2
2 2
16sin cos
4.sin
2 2
1 cos sin
2 2
α α
α
α α
=
−

=
2
16cos
2
α
=
c.
2
cos
2
sin2
2
sin2
2
cos
2
sin2
2
cos2
sincos1
sincos1
2
2
ααα
ααα
αα
αα
−
−
=

−−
−+
GV: Phan Trung Kiên
20
Trường THPT Phú Thái Giáo án:Tự chọn Đại số 10
d)
2
cos.4
)
2
45(sin.2sin1
02
α
α
α
−−+

2cos (cos sin )
2 2 2
2sin (sin cos )
2 2 2
α α α
α α α
−
=
−
cot
2
α
= −

d)
2 0
0
1 sin 2.sin (45 )
sin cos(90 )
2
4.cos 4.cos
2 2
α
α
α α
α α
+ − −
+ −
=
4sin cos
sin sin 2sin
2 2
sin
2
4.cos 4.cos 4.cos
2 2 2
α α
α α α α
α α α
+
= = = =
3. Củng cố :
Giáo viên nhấn mạnh các công thức biến đổi và ứng dụng trong giải toan
4. Bài tập về nhà :

Bài 1:Biến đổi tổng sau thành tích:
1. sinx+sin3x+sin5x+sin7x
2. cosa+|cos2a+cos3a+cos4a
3. sina+sin2a+sin3a+sin4a+sin5a+sin6a
4. cosa+cosb+cos(a+b)+1
5. sina+sinb+sin(a+b)
6. 1+sina+cosa
7. cos3a-sina
8. 1-2sina
9. 1-2cosa+cos2a
10. 1+sina-cos2a
Bài 2. Chứng minh rằng
4sinx.sin(60
0
-x) sin(60
0
+x)=sin3x
4cosx.cos(60
0
-x) cos (60
0
+x)=cos3x
4tanx.tan(60
0
-x) tan(60
0
+x)=tan3x



Ngày soạn / /
Tiết 29:Bài tập về sử dụng công thức l ượng giác (tt)
1. Kiểm tra bài cũ: Đan xen vào các hoạt động của giờ học
2. Bài mới
GV: Phan Trung Kiên
21
Trường THPT Phú Thái Giáo án:Tự chọn Đại số 10
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
H: Hãy tính tan
π
12
?
+ Phân tích cung số đo
π
12

theo các cung đặc biệt
H: Đọc kết quả tìm được
Ví dụ 2:
H:Hãy biến đổi vế trái bằng
cách sử dụng công thức cộng?
H: Hãy chia tử số và mẫu số
cho cosa.cosb?
VD3 H: sin2a = ?
H: Từ đẳng thức sina + cosa =
1
2
muốn xuất hiện sina.cosa,
theo các em ta phải làm gì?
H: Hãy tính sin2a?

VD4
H: Hãy nhận sự liên quan giữa
hai cung
π
8
và
π
4
?
H: Hãy biểu diễn cos
π
4
theo cos
π
8
H: Hãy tính cos
π
8
?
Ví dụ 5
H: Hãy phân tích
sin .sin
π π3
8 8

thành tổng? rồi tính giá trò
biểu thức đố ?
H: Hãy phân tích sin
5
. os

24
c
π π13
24
thành tổng? rồi
tính giá trò biểu thức đó ?
Gợi ý trả lời
Đ−
π
12
=
π π
−
4 6
tan
π
12
= tan(
π π
−
4 6
)=

tan tan
tan .tan
π π
−
π π
+
4 6

1
4 6
=
−
+
3 1
3 1
Đ− VT =
sin . osb+cosa.sinb
sina.cosb-cosa.sinb
a c
Đ− Biến đổi
VT =
t ana+tanb
tana-tanb
−sin2a = 2sina.cosa.
−Bình phương hai vế
sin
2
a + cos
2
a + 2sina.cosa =
1
4
⇔ 1 + 2sina.cosa =
1
4
sin2a =
−
3

4
cos
π
4
= 2cos
2
π
8
- 1
⇒ cos
π
8
=
+2 2
2
Đ:
sin .sin
π π3
8 8
=
[cos os ]
4 2
c
π π
−
1
2
=
2
4

Đ: sin
5
. os
24
c
π π13
24
=
[sin sin ]
3
π π
+
1 3
2 4
=
( )
+
+ =
1 3 2 3 2
2 2 2 4
Ví dụ 1: Tính tan
π
12
Ta có: tan
π
12
= tan(
π π
−
4 6

) =
=
tan tan
tan .tan
π π
−
π π
+
4 6
1
4 6
=
−
+
3 1
3 1
Ví dụ 2: chứng minh rằng
( )
sin
sin( )
+
−
a b
a b
=
t ana+tanb
tana-tanb
Ví dụ 3 :
Biết sina + cosa =
1

2
,
tính sin2a.
Giải:
sin2a =
−
3
4
Ví dụ 4: Tính cos
π
8
KQ: cos
π
8
=
+2 2
2
Ví dụ 5 : Tính giá trò các biểu
thức: A =
sin .sin
π π3
8 8
B = sin
5
. os
24
c
π π13
24
KQ: A

=
2
4
B =
( )
+
+ =
1 3 2 3 2
2 2 2 4
Ví dụ 6:
H: Hãy phân tích thành tổng
Ví dụ 6: Tính
A = cos
π
9
+ cos
π5
9
+ cos
π7
9
GV: Phan Trung Kiên
22
Trường THPT Phú Thái Giáo án:Tự chọn Đại số 10
cos
π
9
+ cos
π5
9

?
H: Hãy tính biểu thức A?
⇒
2
4 4
os . os os
9 3 9
c c c
π π π
=
⇒
A =
4 7
os os
9 9
c c
π π
+
=
4
os os
9 9
c c
π π
−
4
= 0
= 2
4
os . os os

9 3 9
c c c
π π π
+
7
=
4 7
os os
9 9
c c
π π
+
=
4
os os
9 9
c c
π π
−
4
= 0
4. Củng cố
- Học và nắm kó cơ sở lí thuyết góc và cung lượng giác , số đo của góc và cung lượng giác
- Giá trò lượng giác của một cung, Công thức lượng giác.
Câu 1: Ta đã biết
π π π
= −
12 3 4
. Giá trò sin
π

12
là
a)
) ) )b c d
+ −2 6 6 2 6 2
4 4 4 4
( Đáp án: d)
Câu 2: Cho cos
va
π
α = < α <
4
0
5 2
khi đó cos2α bằng
A )
) ) )b c d −
2 5 7 5 7
7 25 25
7
(Đáp án: b)
5. Bài tập về nhà
Cho
∆
ABC. Chứng minh rằng :
a/ tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC. b/ cotg
2
A
+cotg
2

B
+cotg
2
C
= cotg
2
A
.cotg
2
B
.cotg
2
C
.
c/ sinA+sinB+sinC = 4cos
2
A
cos
2
B
cos
2
C
. d- sin2A+sin2B+sin2C = 4sinA.sinB.sinC.
e-cos
2
A+cos
2
B+cos
2

C = 1 - 2cosA.cosB.cosC.



Ngày soạn / /
Tiết 30: Ơn tập học kì II
I. Mục tiêu:Hệ thống các kiên thức cơ bản đã học trong học kì 2
GV: Phan Trung Kiên
23
Trường THPT Phú Thái Giáo án:Tự chọn Đại số 10
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên: Hệ thống câu hỏi và bài tâp
2. Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập các kiển thức đã học trong học kì
III: Phương pháp: Gợi mở vấn đáp giúp học sinh hệ thống lại các kiến thức đã học
IV: Tiến trình bài học
1. Kiểm tra bài cũ:Đan xen vào hoạt động của giờ học
2. Bài mới:
Gv goi học sinh lên bảng trình bày các bài tạp sau:
I. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
Bài 1: Cho ba số dương a, b,c thỏa mãn điều kiện
abc 1=
Chứng minh rằng:
( ) ( )
( )
ab a b bc b c ca c a 6+ + + + + ³
Bài 2: Cho ba số dương a, b,c thỏa mãn điều kiện
a b c 3+ + =
Chứng minh rằng:
1 1 1
3

a b c
+ + ³
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
f(x) x x 6= - + +
với
[ ]
x 2;3Î -
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
x 2x 5
f(x)
x 2
- +
=
-
với
( )
x 2;Î +¥
Bài 5: Cho ba số dương a, b,c thỏa mãn điều kiện
abc 1=
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )
( )
( )
P a 1 b 1 c 1= + + +
II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 1: Giải hệ bất phương trình:
3x 4
2x 3

2
1 3x
6x 9
2
ì
- +
ï
ï
< - +
ï
ï
ï
í
ï
-
ï
+ >
ï
ï
ï
î
Bài 2: Cho hệ bất phương trình:
5x m 2 x
x 3m 2 2x m
ì
+ < -
ï
ï
í
ï

+ - < -
ï
î
Tìm m để bất phương trình vô nghiệm.
III. Dấu của nhị thức bậc nhất và ứng dụng
Bài 1: Giải bất phương trình:
( ) ( )
3 2x
0
3x 1 x 4
-
³
- -
Bài 2: Giải bất phương trình:
3 5
1 2x 3x 2
>
- -
Bài 3: Giải phương trình:
2x 1 1 2 x- + = -
IV. Dấu của tam thức bậc hai và ứng dụng
Bài 1: Tìm tất cả các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương với mọi x
( ) ( )
2
m 1 x 2 m 2 x m 3 0- + - + + >
Bài 2: Giải hệ bất phương trình:
2
2
3x 2x 8 0
x 2x 3 0

ì
- + + ³
ï
ï
ï
í
ï
- - <
ï
ï
î
Bài 3: Giài bất phương trình:
2
2
x 5x 4
0
2x 3x 1
+ +
³
+ +
GV: Phan Trung Kiên
24
Trường THPT Phú Thái Giáo án:Tự chọn Đại số 10
Bài 4: Giài bất phương trình:
2
2
x x 4
1
x 5x 4
- -

³
- +
Bài 5: Giải các phưong trình:
a)
2
3x 6x 2 3 4x 0+ - + - =
b)
2 2
3x x 2x 6x 1 1- + - + = -
Bài 6: Giải các bất phưong trình:
a)
2
3x x 10 3x 1+ - < -
b)
2x 1 3 x x 1+ + - < +
V. Thống kê
Bài 1: Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo sản phẩm của 20 công
nhân trong một tổ sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng )
Thu nhập (X)
Tần số(n)
Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn
(chính xác đến 0,01)
Bài 2: Để khảo sát kết quả thi môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh đại học năm vừa qua
của trường
A
, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kỳ thi
tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở
bảng phân bố tần số sau đây.
Điểm 0 1 2 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 3 13 19 24 14 10 2

100N =
1. Tìm mốt. Tìm số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm).
2. Tìm số trung vị. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).
3. Vẽ biểu đồ tần số và tần suất hình cột.
VI. Công thức lượng giác
Bài 1: Cho
12 3
sin 2
13 2
a a
π
π
−
 
= < <
 ÷
 
. Tính cosa, tana, cota,
cos
3
a
π
 
−
 ÷
 
Bài 2: Với điều kiện biểu thức có nghĩa, chứng minh đẳng thức sau:

2
2

sin sin cos
sin cos
sin cos 1 tan
a a + a
+ = a + a
a - a - a
Bài 3: Với điều kiện biểu thức có nghĩa, chứng minh đẳng thức sau:

( )
( )
2cos 2cos
4
tan
2sin 2sin
4
p
a - + a
= a
p
+a - a
Bài 4: Với điều kiện biểu thức có nghĩa, chứng minh đẳng thức sau:

1 cos2 sin2
tan
1 cos2 sin2
- a + a
= a
+ a + a
Bài 5: Chứng minh đẳng thức:
2 2

sin 3 sin 2 sin5 .sina - a = a a
3. Củng cố: Giáo viên nhấn mạnh các dạng toán cơ bản của từng chương
4. Bài tập về nhà: Các bài tập ôn tập SGK và SBT



Ngày soạn / /
Tiết 31: Ôn tập cuối năm
I. Mục tiêu:Hệ thống các kiên thức cơ bản đã học trong năm học
GV: Phan Trung Kiên
25