ĐẠI SỐ: HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP- TỔ HỢP

§2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
Tiết 1: Hoán vị - Chỉnh hợp
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Giúp cho học sinh nắm được các khái niệm về hoán vị, số các hoán vị, chỉnh hợp và số
các chỉnh hợp.
2. Về kỹ năng:
- Vận dụng tốt hoán vị, chỉnh hợp vào giải bài tập
- Biết sử dụng máy tính cầm tay để giải toán.
3. Về thái độ học tập:
- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. Cẩn thận trong
tính toán và trình bày.
- Qua bài học, học sinh biết được toán học có ứng dụng trong thức tiễn.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của thầy:
- Giáo án, sách giáo khoa, phấn màu, bảng phụ, computer, projector (nếu cần).
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Xem lại bài cũ quy tắc cộng , quy tắc nhân ở nhà.
- Vở, sách giáo khoa.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định tổ chức lớp học: kiểm tra sỉ số lớp, vệ sinh.
2. Kiểm tra bài cũ
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG GHI BẢNG
Câu 1: Phát biểu quy tắc
cộng, quy tắc nhân, phân
biệt giữa hai quy tắc này?
Câu 2: Có bao nhiêu cách
xếp 3 bạn A, B, C ngồi vào

bàn học gồm dãy 3 ghế
ngồi?
- Lên bảng trả lời
- Tất cả các học sinh còn
lại trả lời vào vở nháp
- Nhận xét
- Có 3 chọn 1 trong 3 bạn ngồi
vào vị trí 1.
- Sau khi chọn 1 bạn ,còn 2 bạn
.Có 2 cách chọn 1 trong 2 em
ngồi vào vị trí 2.
- Sau khi chọn 2 bạn, còn 1 bạn
.Có 1 cách chọn bạn đó ngồi
vào vị trí còn lại.
Vậy có 3.2.1 = 6 cách.
3. Bài mới
Hoạt động 2: Hoán vị
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG GHI BẢNG
VD1: Câu 2 phần kiểm
tra bài cũ.
- Cho học sinh lên bảng
liệt kê tất cả các khả năng
có thể xảy ra.
VT VT1 VT2 VT3
Khả năng
A B C
A C B
B A C
B C A
C A B

C B A
II/ Hoán vị :
VD1:
( Ghi lại bảng kết quả bên )
- GV tiếp tục đưa ra tập
hợp 4 học sinh A,B,C,D và
cho ngồi vào dãy 4 ghế.
Hỏi có bao nhiêu cách sắp
xếp ?
- Treo bảng phụ cho 24
cách sắp xếp.
- Đối với trường hợp có n
học sinh thì như thế nào ?
Nếu kí hiệu (A; B; C ; …)
tương ứng với A ngồi ở
VT1, B ngồi ở VT2, C ngồi
ở VT3, … thì (A; B; C ;…)
được gọi là một hoán vị
của tập hợp {A; B; C ; …}.
→ Người ta gọi đó là cách
hoán vị n phần tử với nhau.
Hoán có nghĩa là thay đổi
Vị có nghĩa là vị trí
- Gọi học sinh đọc ĐN.
- Cho các em nhận xét về
các hoán vị?
- Rút ra nhận xét.
* Từ ba số 1; 2; 3 có thể
lập được bao nhiêu số tự
nhiên có 3 chữ số khác

nhau? (Liệt kê)
- Áp dụng quy tắc nhân
suy ra có tất cả:
4.3.2.1 = 24 cách.
- Có 1.2.3…n cách.
- Đọc ĐN.
- Khác nhau về vị trí các
phần tử.
123; 132; 213; 231; 312;
321  6 số:
1) Định nghĩa : (sgk)
Nhận xét : Hai hoán vị n phần
tử chỉ khác nhau về thứ tự sắp
xếp.
VD2: Hoạt động 1 trang 47sgk.
- GV yêu cầu học sinh đếm
số các hoán vị ở VD1.
- Hỏi xem còn cách nào
khác không?
GV nhắc lại cách giải
VD1 bằng quy tắc nhân.
- Việc sắp xếp hoán vị có
mấy cách?
- Từ cách giải VD1 bằng
quy tắc nhân, GV hình
thành định lý cho trường
hợp tổng quát.
* Có bao nhiêu cách xếp 10
học sinh thành một hàng
dọc?

- Áp dụng quy tắc nhân
như ở phần kiểm tra bài
cũ.
- Áp dụng định lý và giải
thích:
Mỗi cách xếp 10 học sinh
thành 1 hàng dọc là 1 hoán
vị của 10 phần tử. Vậy có:
10! = 3628800 cách.
2) Số các hoán vị :
a/ Liệt kê
b/ Quy tắc nhân
Ký hiệu : P
n
số hoán vị n phần
tử
* Định lý: ( sgk )
P
n
= n(n – 1) . . . 2.1
Chú ý: P
n
= n!
VD3: Hoạt động 2 trang 49sgk.
Hoạt động 4: Chỉnh hợp
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG GHI BẢNG
- Xét lại VD1 nhưng thêm
2 học sinh D, E vào nhóm.
Hãy liệt kê một vài cách
xếp cho 3 trong 5 học sinh

đó ngồi vào 3 vị trí?
Mỗi cách xếp 3 trong 5
học sinh ngồi vào 3 vị trí
đã cho được gọi là 1 chỉnh
hợp chập 3 của 5 phần tử.
Vậy chỉnh hợp là gì?
- Gọi học sinh đọc ĐN.
* Cho 4 điểm A; B; C; D
phân biệt. Hãy liệt kê tất cả
các vectơ (khác vectơ-
không) có điểm đầu và
điểm cuối lấy trong 4 điểm
trên?
- GV xác định cho HS mỗi
cách chọn 2 từ 4 điểm để
lập thành các vectơ là 1
chỉnh hợp chập 2 của 4
phần tử.
- Ghi nhận kiến thức.
- Liệt kê theo yêu cầu đề
III/ Chỉnh hợp :
( Ghi lại bảng kết quả bên )

1) Định nghĩa : (sgk)
VD4: Hoạt động 3 trang 49sgk.
Trở lại với VD trên.
- Thay vì liệt kê, có thể
dùng cách nào khác để xác
định số cách sắp xếp hay
không?

- Từ cách giải VD này bằng
quy tắc nhân, GV hình
thành định lý một cách
tổng quát.
* Gọi một học sinh đọc
VD4 sgk. Áp dụng định lý?
- Quy tắc nhân.
Áp dụng quy tắc nhân,
giải thích và suy ra kết
quả:
5.4.3 = 60 (cách)
- Đọc và áp dụng định lý
để giải thích. Suy ra có:
5
9
9.8.7.6.5 15120A
= =

2) Số các chỉnh hợp : (sgk)
Ký hiệu:
k
n
A
chỉnh hợp chập
k của n phần tử
* Định lý:
( ) ( )
1 1
k
n

A n n n k
= − − +
Chú ý : (sgk)
a) Với quy ước 0! = 1, Ta có :
( )
!
1
!
k
n
n
A k n
n k
= ≤ ≤
−
b) Mỗi hoán vị n phần tử cũng
chính là chỉnh hợp chập n của
n phần tử đó. Vì vậy:
n
n n
P A
=

VD5: Ví dụ 4 sgk.
VT VT1 VT2 VT3
Khả năng
A B C
A B D
A B E
B A C

B A D
… … …
4. Củng cố bài dạy
- Phân biệt hoán vị và chỉnh hợp? Khi nào thì dùng hoán vị, khi nào thì dùng chỉnh hợp?
- Công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp?
5. Hướng dẫn học bài và ra bài về nhà
- Hướng dẫn cho học sinh cách dùng máy tính Casio để tính số hoán vị và chỉnh hợp.
- Xem lại các bài đã giải và làm các bài tập trong sách giáo khoa.
- Xem trước phần “Tổ hợp”.
6. Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN SINH VIÊN KIẾN TẬP