Đường thẳng vuông góc mp

GV: Trương Thị Mỹ Dung- Trường THPT Thị xã Quảng Trị
Ngày soạn: 15/3/2010
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Học sinh nắm được định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
- Hiểu và biết vận dụng điều kiện đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
- Học sinh nắm được định nghĩa và tính chất của mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.
- Học sinh nhận biết được mối liên hệ giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song của đường
thẳng và mặt phẳng.
2. Kỹ năng:
- Học sinh biết cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng và áp dụng vào
giải một số bài toán.
- Học sinh biết vận dụng định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng để chứng minh hai đường
thẳng vuông góc.
3. Thái độ:
Cẩn thận, tích cực, hứng thú trong việc tiếp thu kiến thức.
4. Tư duy:
Rèn luyện trí tưởng tượng không gian và tư duy lôgic.
B. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động.
C. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên:
- Nghiên cứu SGK, SGV, tài liệu liên quan để soạn giáo án.
- Chuẩn bị đồ dùng dạy học: Máy chiếu.
- Chuẩn bị phiếu học tập.
2. Học sinh:
- Đọc bài mới.
- Kiến thức về vectơ, hai đường thẳng vuông góc, …
D. Tiến trình bài học:
I. Ổn định lớp.

II. Kiểm tra bài cũ:1) Nêu các phương pháp chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc với
nhau.
2) Điều kiện để 3 vectơ
, ,a b c
r r r
đồng phẳng?
III. Bài mới:
1. Đặt vấn đề:
Tiết trước chúng ta đã nghiên cứu quan hệ vuông góc của 2 đường thẳng trong không gian. Hôm
nay, chúng ta tiếp tục xét quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng
GV cho học sinh làm bài toán:
Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mặt
phẳng (P). Chứng minh rằng: nếu
a b
a c
⊥


⊥

thì
, ( )a d d P⊥ ∀ ⊂
.
Bài toán:Cho hai đường thẳng cắt nhau b
và c cùng nằm trong mặt phẳng (P).
Chứng minh rằng:
nếu

a b
a c
⊥


⊥

thì
, ( )a d d P⊥ ∀ ⊂
.
1
Tiết

36
- HS:
. 0,
. 0.
a b
a c
a b u u
a c u u
⊥ ⇔ =
⊥ ⇔ =
uur uur
uur uur

( )d P∀ ⊂
, ta có b, c, d cùng nằm trong (P) nên
, ,
b c d

u u u
uur uur uur
đồng phẳng,
do đó
d b c
u mu nu= +
uur uur uur
(
kh«ng cïng ph ¬ng,
b c
u u
uur uur
)
Khi đó
. ( ) . . 0
a d a b c a b a c
u u u mu nu mu u nu u= + = + =
uur uur uur uur uur uuruur uur uur
, suy ra
a d⊥
.
- GV giới thiệu định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt
phẳng.
- GV: Cho HS quan sát một số hình ảnh .
1. Định nghĩa: (SGK)
( ) hay (P) a , ( )a P a d d P⊥ ⊥ ⇔ ⊥ ∀ ⊂
Hoạt động 2: Hình thành điều kiện để chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng
- GV: Dựa vào định nghĩa, để chứng minh đường thẳng
vuông góc mặt phẳng ta cần chứng minh đường thẳng đó

vuông góc với mọi đường thẳng chứa trong mặt phẳng.
Vậy,một mp có bao nhiêu đường thẳng?
- HS: mặt phẳng chứa vô số đường thẳng.
- GV: kết hợp với bài toán đã chứng minh trên. Người ta đưa
ra điều kiện để đường thẳng vuông góc mặt phẳng như sau:
Định lý: (SGK)
( )
, c¾t nhau
, ( )
d a
d b
d P
a b
a b P
⊥


⊥

⇒ ⊥



⊂

- GV: Yêu cầu HS làm H2 (SGK).
- HS:
( )
.
( )

a AB
a ABC
a AC a BC
BC ABC
AB AC A
⊥

⊥


⊥ ⇒ ⇒ ⊥
 
⊂


∩ =

*Chú ý: Trong tam giác ABC, ta có:
.
a AB
a BC
a AC
⊥

⇒ ⊥

⊥

Hoạt động 3: Củng cố định lý.
Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có

( )SA ABC⊥
, tam giác ABC vuông tại B.
a. Chứng minh rằng:
,SAB SAC∆ ∆
là các tam giác vuông.
b. Chứng minh rằng:
( )BC SAB⊥
, từ đó suy ra tam giác
SBC
vuông.
c. Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Chứng minh rằng:
( )AH SBC⊥
.
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng
- GV: Gọi 1 HS nêu cách chứng minh câu a).
2
- HS:
( )
vu«ng t¹i .
( )
( )
vu«ng t¹i .
( )
SA ABC
SA AB SAB A
AB ABC
SA ABC
SA AC SAC A
AC ABC
⊥


⇒ ⊥ ⇒ ∆

⊂

⊥

⇒ ⊥ ⇒ ∆

⊂

-GV: Lưu ý HS cách vẽ hình phù hợp.
- GV: Gọi 1 HS chứng minh câu b).
- HS:
( vu«ng t¹i )
( )
.
( )
( )
( )
BC AB ABC B
BC SAB
BC SB
SA ABC
BC SA
SB SAB
BC ABC
⊥ ∆

⊥



⇒ ⇒ ⊥
⊥

 
⇒ ⊥
⊂



⊂


GV: Gọi 1 HS chứng minh câu c).
HS:
( )
( do BC (SAB), AH (SAB))
AH SB
AH SBC
AH BC
⊥

⇒ ⊥

⊥ ⊥ ⊂

Qua ví dụ đó GV củng cố cách chứng minh đường thẳng
vuông góc mặt phẳng và cách chứng minh hai đường thẳng
vuông góc.

Hoạt động 4: Phát hiện hai tính chất.
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng
GV: Dựa vào kết quả của bài toán mở đầu:
nếu
c¾t t¹i
a b
a c
b c O
⊥


⊥



thì
( ) ( , ).a P b c⊥ ≡
Suy ra qua điểm O cho trước có mặt phẳng vuông góc đường
thẳng a cho trước.
2. Các tính chất:
Tính chất 1: (SGK)
-GV: Có bao nhiêu mặt phẳng như vậy?
-GV: Giới thiệu tính chất 1.
-GV: Hướng HS đến tính chất 2.
Nếu thay đổi vai trò đường thẳng và mặt phẳng trong
tính chất 1 ta được tính chất 2.
Tính chất 2: (SGK)
-GV gợi ý học sinh tìm ra mặt phẳng đó. Hướng dẫn học
sinh cách chứng minh.
Hoạt động 5: Giới thiệu khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng
- GV: Giới thiệu khái niệm mặt phẳng trung trực.
- Hỏi: Lấy một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng trung trực,
điểm M có tính chất gì?
*) Chú ý: - Có duy nhất một mặt phẳng
vuông góc với AB tại trung điểm O của
đoạn thẳng AB. Mặt phẳng đó gọi là mặt
3
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
- HS:
.M O MA MB≡ ⇒ =
( ) c©n t¹i
.
M O MO P MO AB MAB M
MA MB
≠ ⇒ ⊂ ⇒ ⊥ ⇒ ∆
⇒ =
- GV: Kết luận: - Mặt phẳng trung trực của một
đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều
hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Ví dụ 2: Tìm tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
GV: Chúng ta đã biết điểm nào cách đều 3 đỉnh của một tam giác?
HS: Tâm O của đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.
GV: Còn điểm nào khác không?
GV: Hướng dẫn HS tìm.
Giả sử có điểm P thỏa mãn, tức là:
thuéc mp trung trùc ( ) cña ® ¹n AB
thuéc mp trung trùc ( ) cña ® ¹n BC
PA PB P o
PB PC P o

α
β
=
 
⇒
 
=
 
Δ
Ta có
( ), ( ) nª ( ) ( )= , ®i qua OO O n
α β α β
∈ ∈ ∩ ∆ ∆
. A B
Do đó
P ∈∆
. O
Vậy: Tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng
∆
.
GV: Gọi 1 HS chứng minh
( )ABC∆ ⊥
. C
GV: Giới thiệu khái niệm trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác và cho HS nắm cách xác định.

IV- Củng cố:
1- Trả lời câu hỏi trắc nghiệm (Phát phiếu học tập)
Hình thức: GV phát phiếu học tập cho cả lớp, sau đó gọi đại diện các nhóm trả lời.
2- GV nhấn mạnh lại các nội dung chính của bài học:
Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mp, 2 đường thẳng vuông góc.

Khái niệm mp trung trực của một đoạn thẳng, trục của một tam giác.
3- Tìm những hình ảnh thực tế minh họa đường thẳng vuông góc với mp.
V- Dặn dò và hướng dẫn HS học bài ở nhà:
Xem lại nội dung bài học, chuẩn bị bài mới.
Làm bài tập 15,16,18 SGK trang 102,103.
GV gợi ý HS phát hiện mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và
mặt phẳng.
Phiếu học tập:
Câu 1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a, b chứa trong (P) thì
( )d P⊥
. Mệnh đề đó
đúng hay sai? Vì sao?
Câu 2: Cho 2 đường a, b và mp(P). Các mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao?

/ /( ) / /( ) / /( )
) ) ( ) ) / /( )
( ) / /
a P a P a P
a b a b b P c b P
b P b a b a
  
⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒
  
⊥ ⊥
  

4