bai tap ve can thuc

Bùi THị Hiền THCS Hải Triều năm học : 2009 -2010
Dạng toán
rút gọn biểu thức Có chứa căn thức bậc
hai
**********&*********
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1)
2 5 125 80 605 +
; 2)
15 216 33 12 6 +
; 3)
10 2 10 8
5 2 1 5
+
+
+
4)
2 8 12 5 27
18 48 30 162
+

+
; 5)
16 1 4
2 3 6
3 27 75

6)
2 3 2 3
2 3 2 3
+

+
+
7)
4 3
2 27 6 75
3 5
+
; 8)
1 1
2 2 3 2 2 3
+
+ +
9)
( )
3 5. 3 5
10 2
+
+
10)
( )
2 3 5 2 +
; 11)
14 8 3 24 12 3
12)
4 9 4 2
+
13)
5 9 4 5+
14)
8 3 2 25 12 4 192 +

15)
3 5 3 5 + +
16)
( )
2
5 2 8 5
2 5 4
+

17)
6 4 2 6 4 2
2 6 4 2 2 6 4 2
+
+
+ +
18)
2 2
3 5 3 5
+
+
19)
4 1 6
3 1 3 2 3 3
+ +
+
20)
3 3
1 3 1 1 3 1
+
+ + +

21)
( ) ( )
3 3
2 1 2 1+
22)
25
1
25
1

+
+
23)
2 3 2 3
2 2 3 2 2 3
+
+
+ +
24)
18 12
2 3


25)
( ) ( )
2 2
5 1 5 1
+ +
26)
4 10 2 5 4 10 2 5+ + + +

27)
3 2 2

28)
1
175 2 2
8 7
+
+
29)
( ) ( )
5 2 6 49 20 6 5 2 6
+
30)
9 1
2 1 5 : 16
16 16


ữ

31)
18 12
2 3

32)
2 5 24
12
+
33)

3 2 3 6
3 3 3

+
+
34)
( ) ( )
( )
5 3 50 5 24
75 5 2
+

35)
1
2 6 4 3 5 2 8 .3 6
4

+
ữ

36)
2 8 12 5 27
18 48 30 162
+

+
37)
15 5
1 3 1 3

38)
16 1 4
2 3 6
3 27 75

39)
2 3 2 3
2 3 2 3
+
+
+
40)
40 2 57 40 2 57
+
41)
( )
2
1 1 15
6 5 120
2 4 2
+
42)
7 4 3 7 4 3
+ +
43)
14 6 5 14 6 5
+ +
44)
( )

3 2 3 2 2
3 3 2 2
3 2 1
+
+ +
+
45)
6 2 5
2 20


46)
( )
2 3 2 3 3 2 3
2 24 8 6
3 2
4 2 2 3 2 3 2 3

+
+ + +
ữ ữ ữ
+ +

47)
10 2 10 8
5 2 1 5
+
+
+
48)

( ) ( )
3 2 2 3 3 2 2 3
+
49)
( ) ( ) ( )
2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 2+ +
1
Bùi THị Hiền THCS Hải Triều năm học : 2009 -2010
50)
2 5 125 80 605 +
51)
8 3 2 25 12 4 192
+
52)
15 216 33 12 6
+
53)
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
2 3 3 4 4 5 1999 2000
+ + + + + + + + + + + +
54)
( )
2 3 5 2
+
Bài 2: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :
232
12
+

+
=A
;
222
1
+
=
B
;
123
1
+
=C
Bài 3: So sánh x; y trong mỗi trờng hợp sau:
a)
27 2x =
và
3y =
; b)
5 6x =
và
6 5y =
; c) x = 2m và y = m+2
Bài 4
1. Tính giá trị của biểu thức: A =
2 2 4 2 2 4
4 4 4 12 9a ab b a ab b+ + +
vi
2a =
;

1b =
.
2. Đặt
24057;24057
=+=
NM
. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a. M-N b. M
3
-N
3
3. Chứng minh:
3 3 3
2 1
3
3 3
x x x
x
x
x x

+ +
=
ữ ữ
ữ ữ

+

(với
0x

và
3x

).
4.
( )
0,0;
4
2
>>=


+
+
baba
ab
abba
ba
abba
5. Chứng minh
9 4 2 2 2 1+ = +
;
13 30 2 9 4 2 5 3 2
+ + + = +
;
( )
2
3 2 2 1 2
=

6.
( ) ( )
2 2
1 1
3 2 17 2 2 17
2 2 7 2 2 17

+ = +



7. Chứng minh đẳng thức:
3 2 6 150 1 4
3 3
27 3 6


ì =
ữ
ữ


8. Chứng minh
2002 2003
2002 2003
2003 2002
+ > +
9. Chứng minh rằng
2000 2 2001 2002 0
+ <

10.
( )
2
1
1
23
1
2
1
<
+
+++
nn
;
20
29
322
32
322
32
5
7
<


+
++
+
<
11. Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của n, kuôn có:

( )
1
11
11
1
+
=
+++
nnnnnn
. Từ đó tính
tổng:
1009999100
1

4334
1
3223
1
22
1
+
++
+
+
+
+
+
=S
12.
9303030306666 <+++++++

13.
( )
a 2 a 1; a 0

14.
18161443
2
+=++ xxxx
b)
21443 ++ xx
với mọi x t/mãn:
4
3
4
1


x
.
15.(*) Cho a, b l hai số d ơng, chứng minh rằng:
(
)
(
)
2 2
2 2 2 2
a b a b
a b a a b b
2
+ +

+ + =
Bài 5 Cho biểu thức :
( ) ( )
n n
n
S 5 4 5 4
= + +
2
Bùi THị Hiền THCS Hải Triều năm học : 2009 -2010
a) Tính S
2
b) Chứng minh rằng S
2n
=
2
n
S
- 2 ( n

N ; n

2 )
Bài 6: Rút gọn các bt sau:
.0;0;:.2
.;0,;
2
.1
22
>>
+

=

+
++
+


=
ba
ba
ba
ab
abba
Q
nmnm
nm
mnnm
nm
nm
P
3)
3
; 2 3 1
1
x
x
x

= +

+
4)
( ) ( )
2 2
2 3 3 1
2 3 3
x x
x
+ +
+
5)
1,0;
1
1
1
1

+









+

=
aa
a
a
a
aa
M
6)
2 2 ; 0, 1
1 1
x x x x
x x
x x

+
+ ì
ữ ữ
ữ ữ
+

7)
1;
11
1
1
1
3
22
>

+
+
+
+
+
= a
a
aa
aa
aaa
a
A
8)
2
1
4
2 1
x x
x
+ +
+
với
1
2
x

9)
:
a a b b a b b a a b

a b a b a b

+

ữ ữ
ữ ữ
+ +

(với a; b 0 và a b) 10)
2
4m 4m 1
4m 2
+

11)
2
2
4 9 6 1 1 1
( ; )
1 49 3 7
x x x
x x
x
+
<

11)
( )
2
2

4
4
2 4 4
x
x x

+
với x 2.
13)
3 3
2 2
:
ab b ab a a b
a b
a b a b

+ +

ữ
ữ

+ +

với
, 0;a b a b

Bài 7: Cho
129216
22
=++

xxxx
Tính
22
29216 xxxxA
+++=
.
Bài 8: Cho biểu thức
2x 2 x x 1 x x 1
P =
x x x x x
+ +
+
+
a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với 5.
c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức
8
P
chỉ nhận đúng một giá trị nguyên.
Bài 9: Cho biểu thức
3x 9x 3 1 1 1
P = :
x 1
x x 2 x 1 x 2

+
+ +
ữ
ữ

+ +

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm các số tự nhiên x để
1
P
là số tự nhiên;
c) Tính giá trị của P với x = 4 2
3
.
Bài 10: Cho biểu thức :
x 2 x 3 x 2 x
P = : 2
x 5 x 6 2 x x 3 x 1

+ + +

ữ ữ
ữ ữ
+ +

a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để
1 5
P 2

.
Bài 11. Cho biểu thức
2
2
(2 3)( 1) 4(2 3)
( 1) ( 3)
x x x

A
x x

=
+
a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 3
3
Bùi THị Hiền THCS Hải Triều năm học : 2009 -2010
Bài 12. Cho
3
1 1
1 1 1
x x
A
x x x x x

= + +
+
a) Rút gọn rồi tính số trị của A khi x =
53
9 2 7
b) Tìm x để A > 0
Bài 13: Cho biểu thức
2
2
1 1 1
.
1 1 1
x
K

x x x x


=
ữ
+ +

a)Tìm đ/k của x để biểu thức K xác định. b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt GTLN
Bài 14: Cho biểu thức
2
2
1 1 4 1 2003
.
1 1 1
x x x x x
K
x x x x

+ +
= +
ữ
+

a) Tìm điều kiện đối với x để K xác định b) Rút gọn K
c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên?
b) Chứng minh Bất đẳng thức:
Bài 15: Cho biểu thức
3
2 2( 1) 10 3
1 1

1
x x x
M
x x x
x
+ +
= + +
+ +

a) Với giá trị nào cỉu x thì biểu thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức c) Tìm x để biểu thức có
GTLN
Bài 16: Cho biêủ thức A =
a(2 a 1)
a 4 a 2
A
8 2 a a a 2 4 a
+
+ +
= +
+ +
a) Rút gọn A b) Tìm a để A nhận giá trị nguyên
Bài 17: Cho biểu thức:
2 10 2 1
6 3 2
x x x
Q
x x x x
+
=

Với x 0 và x 1
a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị của x để
1
3
Q =
Bài 18: Cho biểu thức A =
2 3
1
2 2
x x
x x x

+

a/ Rút gon A b/ Tính giá trị của A khi x = 841
Bài 19: Cho biểu thức
3 2 1 1
:
1
( 2)( 1) 1 1
a a a a
P
a
a a a a

+ + +

= +

ữ

+ +


1/Rút gọn biểu thức P. 2/Tìm a để
1 1
1
8
a
P
+

Bài 20: Cho biểu thức :
2
2
2
1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A

+
+

=
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . b) Rút gọn biểu thức A .
c) Giải phơng trình theo x khi A = -2 .
Bài 21: Cho biểu thức:
2
3 3 1
1 1
x x x x x x
A
x x x x x

+ +
= ì
ữ
ữ
+ +

.
a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đợc xác định. b) Rút gọn biểu thức A.
Bài 22 . Cho biểu thức: A =
a
aab
a
b
2

.
1/. Tìm điều kiện đối với
ba ,
để biểu thức A đợc xác định. 2/. Rút gọn biểu thức A.
Bài 23:
4
Bùi THị Hiền THCS Hải Triều năm học : 2009 -2010
a) Biến đổi
3 1x x +
về dạng
2
A b+
với b là hằng số và A là một biểu thức.
b) Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức
1
3 1x x +
. Giá trị đó đạt đợc khi
x
bằng bao nhiêu ?
Bài 25: Rút gọn các biểu thức:
a)
( )
2 2
3
4 9 6 1
3 1
A x x x
x
= +

với
1
0
3
x< <
. b)
4 7 4 7
4 7 4 7
B
+
= +
+
Bài 26: Rút gọn biểu thức
( )

= >
ữ
+ + + +

1 1 1
: 0 và 1
1 2 1
x
B x x
x x x x x
.
Bài 27: Cho
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x

P
x x x x
+ +
=
+
a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 1 c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 28: Cho
a b a b
N
ab b ab a ab
+
= +
+
a) Rút gọn N b) Tính N khi
4 2 3; 4 2 3a b
= + =
c) C/m: Nếu
1
5
a a
b b
+
=
+
thì N có giá trị ko đổi
Bài 29: Cho
2 3 6
2 3 6 2 3 6
x y xy
K

xy x y xy x y
+
=
+ + + +
a) Rút gọn K b) CMR: Nếu
81
81
y
K
y
+
=

thì
y
x
là số nguyên chia hết cho 3
Bài 30: Cho
1 2
1 :
1
1 1
x x
K
x
x x x x x

= +
ữ ữ
ữ ữ

+
+

a) Rút gọn K b) Tính giá trị của K khi
4 2 3x = +
c) Tìm giá trị của x để K >1
Bài 31 : Cho
2 3 3 2 2
: 1
9
3 3 3
x x x x
P
x
x x x

+
= +
ữ ữ
ữ ữ

+

a) Rút gọn P b) Tìm x để P < -1/2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 32: Cho biểu thức
x 1 x x x x
A =
2
2 x x 1 x 1

+

ữ ữ
ữ ữ
+

a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > - 6.
Bài 33: Cho biểu thức
x 2 1 10 x
B = : x 2
x 4
2 x x 2 x 2



+ + +
ữ
ữ
ữ

+ +


a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị của x để A > 0.
Bài 34: Cho biểu thức
1 3 1
C =
x 1 x x 1 x x 1
+
+ +

a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị của x để C < 1.
Bài 35: Rút gọn biểu thức :
5
Bùi THị Hiền THCS Hải Triều năm học : 2009 -2010
a)
2 2
2 2
x 2 x 4 x 2 x 4
D =
x 2 x 4 x 2 x 4
+ + +
+
+ + +
; b)
x x x x
P = 1 1
x 1 x 1

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+

;
c)
2
1 x 1
Q = :
x x x x x x

+
+ +
; d)
x 1 2 x 2
H =
x 2 1


Bài 36: Cho biểu thức :








++
+



+
=
1
2
:)
1
1
1

2
(
xx
x
xxx
xx
A
a) Rút gọn biểu thức . b) Tính giá trị của
A
khi
324
+=
x
Bài 37: Cho biểu thức :
xxxxxx
x
A
++
+
=
2
1
:
1
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
Bài 38: Cho biểu thức :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x

+ +
ữ ữ
+ +

a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3
+
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 39: Cho biểu thức : A =
1 1 2
:
2
a a a a a
a
a a a a

+ +

ữ
ữ

+

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
Bài 40: Cho biểu thức : A =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a a

a a a a a
+ +
+ +
+ + + +
1) Rút gọn biểu thức A . 2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a .
Bài 41: Cho biểu thức : P =
( )
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
4
2 2
a a a
a
a a
+
+

+
a) Rút gọn P . b) Tính giá trị của P với a = 9 .
Bài 42: Cho biểu thức P =
( ) ( )
a 3 a 2 a a 1 1
:
a 1
a 1 a 1
a 2 a 1

+ + +

+
ữ


+
+


a) Rút gọn P. b) Tìm a để
1 a 1
1
P 8
+

Bài 43: Cho biểu thức
x 1 2 x
P 1 : 1
x 1
x 1 x x x x 1

= +
ữ ữ
+
+

a) Tìm ĐK để P có nghĩa và rút gọn P
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức
P x

nhận giá trị nguyên

Bài 44:. Cho
a a a a
P 1 1 ; a 0, a 1
a 1 1 a

+
= +
ữ ữ
+ +

a) Rút gọn P. b) Tìm a biết P >
2
. c) Tìm a biết P =
a
.
Bài 45. Cho
( )
2
2
2
1 2x 16x
1
P ; x
1 4x 2

=

6
Bùi THị Hiền THCS Hải Triều năm học : 2009 -2010
a) Chứng minh

2
P
1 2x

=

b) Tính P khi
3
x
2
=
Bài 46. Cho
a b
x
b a
= +
với a < 0, b < 0.
a) Chứng minh
2
x 4 0
. b) Rút gọn
2
F x 4
=
.
Bài 47. Cho
x 1 x 1 8 x x x 3 1
B :
x 1 x 1
x 1 x 1 x 1

+
=
ữ ữ

+

a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi
x 3 2 2= +
.
c) Chứng minh rằng
B 1
với mọi giá trị của x thoả mãn
x 0; x 1
.
Bài 48: Cho
2
1 1
M 1 a : 1
1 a
1 a


= + +
ữ
ữ
+

a) Tìm ĐKXĐ của M. b) Rút gọn M. c) Tính giá trị của M tại a =
3
2 3+
Bài 49: Cho biểu thức:
x
xx
A
24
44
2

+
=
1. Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa? 2. Tính giá trị của biểu thức A khi x=1,999
Bài 50: Cho biểu thức:
1,0;1
1
1
1

+
+
+
=
aa
a
aa
a
aa
A
.
1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm a 0 và a 1 thoả mãn đẳng thức: A= -a
2
Bài 51; Cho biểu thức:
yxyx
yx
xy
xyx
y
xyx

y
S >>










+
+
= ,0,0;
2
:
.
1. Rút gọn biểu thức trên 2. Tìm giá trị của x và y để S=1.
Bài 52; Cho biểu thức
1,0;
1
1
>

+
+
= xx
xx
x

x
A
.
1. Rút gọn biểu thức A Tính giá trị của A khi
2
1
=
x
Bài 53: Cho biểu thức:
1,0;
1
1
2
12
2
>
+












++

+
= xx
x
x
x
x
xx
x
Q
.
a. Chứng minh
1
2

=
x
Q
b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
Bài 54: Cho biểu thức:
4,1,0;
2
1
1
2
:
1
11
>

+


+









=
xxx
x
x
x
x
xx
A
.
1. Rút gọn A. 2. Tìm x để A = 0.

Bài 55: Cho biểu thức:
0;
1
1

+
+
= x
xx
xx
A
1. Rút gọn biểu thức. 2. Giải phơng trình A=2x. 3. Tính giá trị của A khi
223
1
+
=x
.
Bài 56: Cho biểu thức: F=
1212
++
xxxx
1. Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa. 2. Tìm các giá trị x

2 để F = 2.
Bài 57: Cho biểu thức:
ab
ba
aab
b
bab

a
N
+


+
+
=
với a, b là hai số dơng khác nhau
7
Bùi THị Hiền THCS Hải Triều năm học : 2009 -2010
1. Rút gọn biểu thức N. 2. Tính giá trị của N khi:
526;526
=+=
ba
.
Bài 58: Cho biểu thức:
1,0;
1
1
1
1
1
2
>

+

++
+

+

+
= xx
x
x
xx
x
xx
x
T
.
1. Rút gọn biểu thức T. 2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x 1 luôn có T < 1/3.
Bài 59: Lập pt bậc hai với hệ số nguyên có 2 n
o
là:
53
4
;
53
4
21

=
+
=
xx
Từ đó tính P=
4 4
4 4

3 5 3 5

+
ữ ữ
+

Bài 60: Cho biểu thức:
( )
.1;0;
1
1
1
1
3

++




=
xx
xx
x
x
x
M
1. Rút gọn biểu thức M. 2. Tìm x để M 2.
Bài 61: Cho A=
3

1
933
432
22
+

++
++
xx
xxxxx
xx
a) Chứng minh A<0. b) Tìm tất cả các giá trị x để A nguyên
Bài 62: Cho
222224
222224
)9(9
)49(36
baxbax
baxbax
A
++
++
=
1. Rút gọn A. 2. Tìm x để A=-1.
Bài 63: Cho biểu thức
2
2
(2 3)( 1) 4(2 3)
( 1) ( 3)
x x x

A
x x

=
+
a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 3
Bài 64.







+
+











=
1
2

1
1
:
1
1
x
xxxx
x
P

a) Tìm điều kiện của
x
để
P
xác định. b) Rút gọn
P
c) Tìm các giá trị của
x
để
0>P
Bài 65: Cho
2
a a 2a a
A 1
a a 1 a
+ +
= +
+
a, Rút gọn A b, Khi a >1.Hãy so sánh A với
A

c, Tìm a để A = 2 d, Tìm
min
A
?
Bài 66.Cho
x 4x 1 2x 2 x
A 1 : 1
1 4x 1 4x
2 x 1

+
=




a, Rút gọn A b, Tìm x để
2
A A
<
c, Tìm x để
1
A
4

Bài 67: Cho biểu thức
1 1 a 1
M = :
a a a 1 a 2 a 1
+

+
ữ
+

a) Rút gọn biểu thức M; b) So sánh M với 1.
Bài 68: Cho các biểu thức
2x 3 x 2
P =
x 2


và
3
x x 2x 2
Q =
x 2
+
+
a) Rút gọn biểu thức P và Q; b) Tìm giá trị của x để P = Q.
**********&*********
8