Sự tương giao giữa ĐT&PARABOL

NG THNG & PARABOL
TNG GIAO GIA NG THNG & PARABOL
Câu 1 :a/ Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A( 2 ; - 1 ) và B (



b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x 7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu
( a ) đồng quy .
Câu 2 Cho hàm số : y =



x
( P )

!"#$%&'()%
Câu 3 :
Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :

*

xy =
và đờng thẳng (D) :
= mmxy
a) Vẽ (P) .
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .
c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 4
Cho hàm số y = ( m 2 ) x + m + 3 .
a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến .
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 .

c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x 1 và
y = (m 2 )x + m + 3 đồng quy .
Câu 5 . Cho hàm số y = x
2
có đồ thị là đờng cong Parabol (P) .
a) Chứng minh rằng điểm A( -

nằm trên đờng cong (P) .
b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m 1 )x + m ( m

R , m

1 ) cắt đờng cong (P) tại một
điểm .
Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định
Câu 6
Cho hàm số : y = ( 2m 3)x
2
.
1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến .
2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc .
Câu 7
Cho hàm số




Pxy =
a. Vẽ đồ thị của hàm số (P)
b. Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. Khi đó hãy tìm

toạ độ hai điểm A và B.
Câu 8
Cho Parabol y=x
2
và đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m
2
+4.
a. Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng
b. Chứng minh rằng Parabol và đờng thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm của
chúng. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất?
Câu 10 Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;-1/2) và đờng thẳng (d) có phơng trình y=ax+b
1. Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua các điểm M và N?
2. Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox và Oy.
Câu 11 Cho hàm số:
y=x
2
(P)
y=3x+m
2
(d)
1. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
2. Gọi y
1
và y
2
là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và (P). Tìm m để có đẳng thức y
1
+y
2
= 11y

1
y
2
Câu 12 Trên parabol



xy =
lấy hai điểm A và B. Biết hoành độ của điểm A là x
A
=-2 và tung độ của điểm
B là y
B
=8. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
Câu 13 Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b. Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành
bằng 1 và song song với đờng thẳng y=-2x+2003.
1. Tìm a vầ b.
2. T×m to¹ ®é c¸c ®iĨm chung (nÕu cã) cđa d vµ parabol



xy
−
=
C©u 14 Cho parabol (P) vµ ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh:
(P): y=x
2
/2 ; (d): y=mx-m+2 (m lµ tham sè).
1. T×m m ®Ĩ ®êng th¼ng (d) vµ (P) cïng ®i qua ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng x=4.
2. Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cđa m, ®êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i 2 ®iĨm ph©n biƯt.

C©u 15
Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho parabol (P) vµ ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh:
(P): y=x
2

(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a lµ tham sè)
1. Víi a=2 t×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng (d) vµ (P).
2. Chøng minh r»ng víi mäi a ®êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i 2 ®iĨm ph©n biƯt.
3. Gäi hoµnh ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng (d) vµ (P) lµ x
1
, x
2
. T×m a ®Ĩ x
1
2
+x
2
2
=6.
C©u 16
Cho parabol y=2x
2
.
Kh«ng vÏ ®å thÞ, h·y t×m:
1. To¹ ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng y=6x- 4,5 víi parabol.
2. Gi¸ trÞ cđa k, m sao cho ®êng th¼ng y=kx+m tiÕp xóc víi parabol t¹i ®iĨm A(1;2).
C©u 17
Trªn mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy cho parabol (P) cã ph¬ng tr×nh y=-2x
2
vµ ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng

tr×nh y=3x+m.
1. Khi m=1, t×m to¹ ®é c¸c giao ®iĨm cđa (P) vµ (d).
2. TÝnh tỉng b×nh ph¬ng c¸c hoµnh ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) theo m.
C©u 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình y = kx + k
2
- 3.
a) Tìm k để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ.
b) Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) có phương trình y = -2x + 10.
C©u 20
a) VÏ ®å thÞ hµm sè y = x
2
(P)
b) T×m hƯ sè gãc cđa ®êng th¼ng c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung ®é b»ng – 1 sao cho ®êng th¼ng Êy :
• C¾t (P) t¹i hai ®iĨm
• TiÕp xóc víi (P)
• Kh«ng c¾t (P)
C©u 21 Cho ®êng th¼ng (d) : y = mx -
2
m
- 1 vµ parabol (P) cã ph¬ng tr×nh y =
2
2
x
.
a) T×m m ®Ĩ (d) tiÕp xóc víi (P).
b) TÝnh to¹ ®é c¸c tiÕp ®iĨm
C©u 22 : Cho parabol (P): y =
2
4
x

−
vµ ®êng th¼ng (d): y =
1
2
−
x + n
a) T×m gi¸ trÞ cđa n ®Ĩ ®êng th¼ng (d) tiÕp xóc víi (P)
b) T×m gi¸ trÞ cđa n ®Ĩ ®êng th¼ng (d) c¾t (P) t¹i hai ®iĨm.
c) X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng (d) víi (P) nÕu n = 1
C©u 23 : Cho Parabol y =


x
2
(P). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm A(-1; 1) vµ tiÕp xóc víi (P)
C©u 24 Cho hai ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh:
y = mx - 2 (d
1
) vµ 3x + my = 5 (d
2
)
a/ Khi m = 2, x¸c ®Þnh hƯ sè gãc vµ t×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa hai ®êng th¼ng
b/ Khi d
1
vµ d
2
c¾t nhau t¹i M(x
0
;y
0

), t×m m ®Ĩ
.
3m
m
1yx
2
2
00
+
−=+
c/ T×m m ®Ĩ giao ®iĨm cđa d
1
vµ d
2
cã hnh ®é d¬ng vµ tung ®é ©m
C©u 25 Cho (P): y = -2x
2
vµ (d) y = x -3
a) T×m giao ®iĨm cđa (P) vµ (d)
b) Gäi giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) ë c©u a lµ A vµ B trong ®ã A lµ ®iĨm cã hoµnh ®é nhá h¬n; C, D lÇn lỵt lµ h×nh
chiÕu vu«ng gãc cđa A vµ B trªn Ox. TÝnh diƯn tÝch vµ chu vi tø gi¸c ABCD.
C©u 26 a) Trªn hƯ trơc täa ®é 0xy ,vÏ ®å thÞ (P) cđa hµm sè y =

*

x

b) X¸c ®Þnh hµm sè y = a.x + b .BiÕt ®å thÞ cđa nã qua ®iĨm M( 2; 1) vµ tiÕp xóc víi (P)
Câu 27 Cho hàm số y = - 2x
2

có đồ thị (P)
a) Vẽ (P) trên một hệ trục tọa độ vuông góc
b) Gọi A( -


; - 7 ) và B ( 2 ; 1 ) . Viết phơng trình đờng thẳng AB , xác định tọa độ giao điểm của đờng
thẳng AB và (P)
c) Tìm điểm trên (P) có tổng hoành độ và tung độ của nó bằng - 6
Câu 28 Cho pa ra bol (P) : y = - 2x
2

a) Vẽ P trên hệ trục tọa độ
b) Tìm trên P các điểm sao cho khoảng cách từ đó đến gốc tọa độ O bằng


c) Gọi A và B là hai điểm thuộc P có hoành độ lần lợc là - 2 và


.Tính S
AOB
theo đơn vị hệ trục Oxy
Câu 29 Cho hàm số y = a x
2
có đồ thị là (P)
a) Xác định a biết đồ thị (P) qua điểm A(-2;-1) và vẽ (P)
b) Gọi B là điểm trên (P) có hoành độ bằng 4 .Viết phơng trình đờng thẳng (D) Tiếp xúc (P) và song song
với đờng thẳng AB
Câu 30 Cho hàm số y = -2.x
2
có đồ thị là (P) và đờng thẳng (D

k
) : y = - k.x + k . Định k để (D
k
)
a) Không cắt (P)
b) Cắt (P)
c) Tiếp xúc với (P) .Tìm tọa độ tiếp điểm trong trờng hợp này
Câu 31Cho đờng thẳng d: y = ax + b và (P): y = kx
2
a, Tìm a và b để đờng thẳng d đi qua 2 điểm A(2;3) ; B(3;9).
b, Tìm k (k khác không) sao cho (P) tiếp xúc với đờng thẳng d.
Câu 32 +,-.!"

%/001,23145
67,,/895:;)%7<
=>%?-%89@,9-*5:%&'A17 /?
:%&'A17 %&'()%,,)%/?
Câu 33 61,23148B@C,1,-D!"0*

; ED!"$0
:;
67,,E%&'()%
+FG1HE-8B-8B%I89%/89
Câu 34 +, J@'A17D



+

= mx

m
y
CKLJ%I8%C0
C:)%%1,.7J,,)% J



m
xmy

++=
C)GJ-8B%I89%M5K,N9%M