Bài giảng Phương trình đường thẳng - mẫn

Ngày giảng……
Tại lớp………
Tiết 31
Bài 1:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I. Mục tiêu
1) Kiến thức:
- Biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, góc
giữa 2 đường thẳng
2) Kĩ năng:
- Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng
- Tính được số đo góc giữa 2 đường thẳng
3) Thái độ
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận
II. Chuẩn bị của GV và HS
1) Chuẩn bị của giáo viên:
- Đồ dùng dạy hoc: Giáo án, thước kẻ, phấn màu….
2) Chuẩn bị của HS:
- Đồ dùng học tập: thước kẻ, compa, bài cũ…
III. Tiến trình dạy học
1. Kiểm tra bài cũ: (4')
- GV: Nhắc lại công thức tính tích vô hướng giữa 2 vectơ, góc giữa 2
vectơ
- HS:
2) Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản
Hoạt động 1: (18') Góc giữa hai đường thẳng
- GV:Vẽ 2 đường thẳng cắt nhau
1
∆

và
1
∆
lên bảng: Hai đường
thẳng cắt nhau sẽ tạo thành 4 góc,
nếu chúng không vuông góc nhau
thì ta được hai cặp góc bằng nhau.
Khi đó, người ta qui ước góc nhọn
trong bốn góc đó chính là góc giữa
hai đường thẳng. Xét trường hợp
nếu 2 đường thẳng đó vuông góc
thì góc giữa chúng bằng 90
0
.
Nếu hai đường thẳng đó song
song hoặc trùng nhau thì góc giữa
chúng bằng 0
0
6. Góc giữa hai đường thẳng
* Định nghĩa
•
Hai đt ∆
1
, ∆
2
cắt nhau tạo thành 4 góc (∆
1

⊥
∆

2
). Góc nhọn trong 4 góc đgl
góc giữa ∆
1
và ∆
2
. kí hiệu (∆
1
, ∆
2
)
+ ∆
1
⊥ ∆
2
⇒ (∆
1
, ∆
2
) = 90
0
HS: Chú ý lên bảng theo dõi bài
- GV :Vẽ 2 đường thẳng cắt nhau,
hs dựng 2 vectơ pháp tuyến của
hai đưòng thẳng ?
- Yêu cầu hs nhận xét góc giữa hai
vecơ pT và giữa hai đường thẳng ?
HS: Trả lời: Góc giữu 2 đường
thẳng và hai vectơ pháp tuyến
bằng nhau hoặc bù nhau

GV: Vì góc giữa hai đường thẳng
là nhọn nên cos luôn dương. Từ
đó xây dựng mối liên hệ giữa góc
VTPT và góc giữa hai đt
Đi đến CT cos góc giữa hai đt và
chú ý
GV: Hướng dẫn HS chứng minh
công thức và nêu chú ý
GV: Nêu hoạt động 9 sgk/78.
HD và yêu cầu HS về làm.
HS: Thực hiện yêu cầu của GV
GV: Đưa ra VD
Cho học sinh làm ví dụ, thảo luận
theo bàn trong vòng 2 phút
+ ∆
1
// ∆
2
⇒ (∆
1
, ∆
2
) = 0
0
Chú ý: 0
0
≤
(
1
∆

,
2
∆
)
≤
90
0
•
Cho
∆
1
: a
1
x + b
1
y + c
1
= 0
∆
2
: a
2
x + b
2
y + c
2
= 0
Gọi
ϕ
là góc giữa

1
∆
và
2
∆
khi đó
cos
ϕ
=
Vậy
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cos
a a b b
a b a b
ϕ
+
=
+ +
Chú ý
1
∆
⊥
2
∆
1 2 1 2
0a a b b⇔ + =
hoặc k
1

.k
2
=
−
1 với k
1
, k
2
lần lượt là hệ số
góc của (
1
∆
,
2
∆
)
Ví dụ: Tìm góc giữa
1
∆
và
2
∆
trong các
trường hợp sau
1
∆
: 4x – 2y +6 = 0

2
∆

: x
−
3y +1 = 0.
Ta có


Cos (
1
, ∆
2
) =
= > (
1
, ∆
2
) = 45
0
Hoạt động 2: (18')
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
- Chuyển sang phần công thức
tính khoảng cách
- GV: Khoảng cách từ M
0
đến ∆ là
đoạn nào ?
7. Công thức tính khoảng cách từ một
điểm đến một đường thẳng
- HS: M
0
H

- GV: Khoảng cách từ M
0
đến
đường thẳng ∆ được tính bời công
thức
d(M
0
,
∆
) =
0 0
2 2
ax by c
a b
+ +
+
- là độ dài vec tơ pháp
tuyến.
- Vì khoảng cách không âm nên
d(M
0
,
∆
)
CM: sgk/79,80
GV: Nêu hoạt động 10sgk/80. hs
lên bảng trình bày lời giải
HS: thực hiện hoạt động
Trong mp Oxy, cho đường thẳng ∆ :
ax+by+c =0 và điểm M

0
(x
0
, y
0
).Khoảng
cách từ M
0
đến
∆
được tính bởi công thức
d(M
0
,
∆
) =
0 0
2 2
ax by c
a b
+ +
+
CM: sgk/79,80
HĐ 10:
Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) và
O(0;0) đến đường thẳng
∆
:3x - 2y - 1 = 0.
Giải
Ta có d(M,

∆
) =
3.( 2) 2.(1) 1
9
9 4 13
− − −
=
+
d(0, ) =
1
1
9 4 13
−
=
+
3. Củng cố: (3’)
- Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp
sau:
a) B(1;-2) đến d:3x-4y-26=0 => d(B;d)=
2 2
3.1 4.( 2) 26
15
5
4 3
− − −
=
+
=3
b) C(1;2) đến m:3x+4y-11=0 = >d(C;m)=
2 2

3.1 4.2 11
0
4 3
+ −
=
+
4. Hướng dẫn học ở nhà. (2'):
- Làm BT 7, 9 sgk/81
- Bài tập 7: Áp dụng công thức
- Bài tập 9: Bán kính chính là khoảng cách từ C tới ∆