Chương III - Bài 1: Phương trình đường thẳng

KHOẢNG CÁCH
VÀ GÓC


Nh c l i ki n th c cũắ ạ ế ứ
.
cùng phương với b( b 0) k| a=kb
- Nếu k 0, a cùng hướng với b
- Nếu k<0, a ngược hướng với b
- Độ dài của a: a
a
k b
≠ ⇔ ∃
≥
=
r r r
r
r r
r
r
r
r
r
r r




Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng

Gọi M’(x’,y’) là hình chiếu của M trên
Gọi M’(x’,y’) là hình chiếu của M trên
Và
Và
cùng phương với
cùng phương với

Và
Và

Vì
Vì

Thay vào (1) ta được:
Thay vào (1) ta được:

Vậy:
Vậy:


M
2 2
d(M; )=
M
ax by c
a b
+ +
∆
+
∆

( ; ) 'd M MM
⇒ ∆ =
( , )n a b
=
r
| 'k MM kn
⇒ ∃ =
uuuuur
r
M
' a ' a
' y y'
M M
M
x x k x x k
y kb y kb
− = = +
 
⇒ ⇔
 
− = = +
 
2 2
( ; ) ' . (1)d M MM k n k a b
∆ = = = +
r
M
' ( a)+b(y ) 0
M
M a x k kb c∈∆ ⇒ − − + =

M M
2 2
2 2
2 2
d(M; )= .
M M
ax by c ax by c
a b
a b
a b
+ + + +
∆ + =
+
+
'MM
uuuuur
Bài toán 1
Cho
( , )
: 0
M M
M x y
ax by c
∆ + + =
( , )?d M
∆
Tính
Khoảng cách từ M đến đường thẳng là độ dài đoạn
nào? Vì sao?
MM’ = ?

2 2
M M
ax by c
k
a b
+ +
⇒ =
+




Công thức tính k
Công thức tính k
hoảng cách từ 1
hoảng cách từ 1
điểm đến 1 đường thẳng
điểm đến 1 đường thẳng
M
2 2
d(M; )=
M
ax by c
a b
+ +
∆
+

KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

VD1
VD1
: Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng
: Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng
biết:
biết:
M(13, 14) và
M(13, 14) và
Giải
Giải

Áp dụng công thức
Áp dụng công thức
ta được:
ta được:
∆
: 4 3 15 0x y
∆ − + =
2 2
( ; )
M M
ax by c
d M
a b
+ +
∆ =

+
2 2
4.13 3.14 15
( ; ) 5
4 3
d M
− +
∆ = =
+

Vị trí của 2 điểm đối với 1 đường thẳng
2 2
' ;
M M
ax by c
MM kn k
a b
+ +
= =
+
uuuuur
r
2 2
' ' ; '
N N
ax by c
NN k n k
a b
+ +
= =

+
uuuur
r
( )( ) 0
M M N N
ax by c ax by c⇔ + + + + >
k, k’ cùng dấu
k, k’ trái dấu
Nhận xét:
+ Hai điểm M, N nằm cùng phía đối với d
+ Hai điểm M, N nằm khác phía đối với d
Cho 2 điểm M(x
M
, y
M
) và N(x
N
, y
N
) không nằm trên d: ax + by + c = 0
Ta có:
( )( ) 0
M M N N
ax by c ax by c⇔ + + + + <
M
M'
N'
N
n
r

M
M'
N'
N
n
r
khi và chỉ khi k.k’ > 0