Bài giảng Hai mặt phẳng vuông góc




BÀI 4:


§4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

I- GOC GIệếA HAI M T PHANG
1. ẹũnh nghúa


a
b
b
a

O .
+ Góc giữa hai mp là góc
giữa hai đt lần l ợt vuông
góc với hai mp đó.

Câu hỏi :
Cho mp (P) và (Q). Lấy hai
đt a và b lần l ợt vuông góc
với (P) và (Q) . Khi đó góc
giữa hai đt a và b có phụ
thuộc vào cách lựa chọn
chúng hay không?
b

a
Q
b
P
a
I.Góc giữa hai mp
1.Định nghĩa 1:
+ Góc giữa hai mp là góc
giữa hai đt lần l ợt vuông góc
với hai mp đó.
Gọi

là góc giữa (P) và (Q)
thì






P
a
Q
Khi hai mÆt ph¼ng (P) vµ
(Q) song song hoÆc trïng
nhau th× gãc gi÷a chóng
b»ng bao nhiªu?
0
0
Q

b

β
α
•
2/ Cách xác định góc giữa hai
mặt phẳng cắt nhau:
Ta có được góc giữa hai đường
thẳng a và b chính là góc giữa hai
mặt phẳng cắt nhau
 
 
a P a c
b Q b c
⊂ ⊥


⊂ ⊥

-T×m giao tuyÕn c cña hai mÆt
ph¼ng (P) vµ (Q)
Ic∈
-Qua ®iÓm dùng hai
® êng th¼ng a,b:
I c∈

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng (
α
) có diện

tích S và H’ là hình chiếu vuông góc của H trên
mặt phẳng (
β
). Khi đó diện tích của H’ được tính
theo công thức: S’=S.cos
ϕ
.
Với
ϕ
là góc giữa (
α
) và (
β
).

I. GÓC GIỮA
HAI MẶT
PHẲNG




!"


I. GÓC GIỮA
HAI MẶT
PHẲNG




!"



 SA ABC⊥
ϕ
VÝ dô1.
Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y lµ tam gi¸c
®Òu ABC c¹nh a, SA=a/2 vµ
a. TÝnh gãc gi÷a hai mp (ABC) vµ
(SBC)
b. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c SBC
H
S
A
B
C
ϕ

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I. GÓC GIỮA
HAI MẶT
PHẲNG




!"






II.HAI MẶT
PHẲNG
VUÔNG GÓC


II.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Hai mÆt ph¼ng gäi lµ vu«ng gãc víi nhau nÕu
gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng ®ã lµ gãc vu«ng
K : (P)⊥(Q)

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I. GÓC GIỮA
HAI MẶT
PHẲNG



 !"

#

II.HAI MẶT
PHẲNG
VUÔNG GÓC
#


 !"#$
%&' (
$#
      )  
α β α β
⊥ ⇔ ∃ ⊂ ⊥a a




HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC
I. GĨC GIỮA
HAI MẶT
PHẲNG




!"

#

II.HAI MẶT
PHẲNG
VNG GĨC
#
%&'()* (+(,
#) )-./0!(+
(, &
$#

Ví dụ 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình vuông,SA  (ABCD). Chứng minh rằng
a/ (SAC)  (ABCD) ; (SAC)  (SBD).
b/ (SAB)  (SBC) ; (SAD)  (SCD).
      )  
α β α β
⊥ ⇔ ∃ ⊂ ⊥a a




Cho (P)(Q). Khẳng định nào sau đây đúng?
Mọi đ ờng thẳng a nằm
trong (P) đều (Q).


Mọi đ ờng thẳng a
nằm trong (P)
đều với mọi đ
ờng thẳng nằm
trong (Q).
Mọi đ ờng thẳng a
nằm trong (P) và
với giao tuyến của
hai mặt phẳng đều
(Q).
Nếu hai mp vuông góc với nhau thì bất cứ đ ờng
thẳng nào nằm trong mp này vuông góc với giao
tuyến thì vuông góc với mp kia

Hệ quả 1.

I. GÓC GIỮA HAI
MẶT PHẲNG



 !
"
#

II.HAI MẶT
PHẲNG
VUÔNG GÓC
#
$#
1234



β

     
 
A
a A a
α β α
β
⊥ ∈


⇒

⊥ ∈

a
A.
a ⊂ (α)
     
 
A
a A a
α β α
β
⊥ ∈

⇒

⊥ ∈

vÞ trÝ t ¬ng ®èi
cña a vµ (*) ?
HÖ qu¶ 2. Cho . NÕu tõ mét ®iÓm
thuéc mp ( ) dùng ® êng th¼ng vu«ng gãc víi
Mp ( ) th× ® êng th¼ng nµy n»m trong mp ( )
   
α β
⊥
β
α
β

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I. GÓC GIỮA HAI
MẶT PHẲNG



 !
"
#

II.HAI MẶT
PHẲNG
VUÔNG GÓC
#
+,- $
./"0 
(
$#
5$#
1234



γ
*
β



( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
 d
d
α γ α β
γ
β γ

⊥ =

⇒ ⊥

⊥


I

VÝ dô 2
3. NÕu mét ® êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng nµy
vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng kia th× hai mÆt ph¼ng
®ã vu«ng gãc víi nhau.
XÐt sù ®óng , sai cña c¸c mÖnh ®Ò sau:
2. NÕu mét mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi mét trong hai mÆt
ph¼ng song song th× vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng cßn l¹i.
1. Hai mÆt ph¼ng cïng vu«ng gãc víi mét mÆt ph¼ng
th× song song víi nhau.
γ
*
β

β

γ
β


I.Gãc gi÷a hai mp
1. §Þnh nghÜa 1: SGK
1. §Þnh nghÜa 1: SGK
2. C¸ch x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai mp
II. Hai mỈt ph¼ng vu«ng gãc
1. §Þnh nghÜa 2: SGK
1. §Þnh nghÜa 2: SGK
K.h :
(
(
α
α
)
)
⊥
⊥
(
(
β
β
)
)
2. §iỊu kiƯn ®Ĩ hai mp vu«ng gãc
§k:

(PP CM hai mp vu«ng gãc)
3. TÝnh chÊt cđa hai mp vu«ng gãc
HQ1:
(PP CM ®t vu«ng gãc víi mp)
123)
(PP CM ®t vu«ng gãc víi mp)
 
   
 
a
a
α
α β
β
⊂

⇒ ⊥

⊥

      
 
 
c
a
a a c
α β α β
β
α
⊥ ∩ =


⇒ ⊥

⊂ ⊥

(Đlí 1)
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
 d
d
α γ α β
γ
β γ

⊥ =

⇒ ⊥

⊥


I
HQ 2:
a ⊂ (α)
     
 
A
a A a
α β α

β
⊥ ∈

⇒

⊥ ∈

Củng cố:
Củng cố:
Các em cần nắm vững:
Các em cần nắm vững:


 !"#$%
&àm các bài tập: 1,2,3 (SGK)
I. GÓC GIỮA
HAI MẶT
PHẲNG




!"

#

II.HAI MẶT
PHẲNG
VUÔNG GÓC
$#

1234
5$#
'( )*
+,-./0-
1234--56-78--92: