Giáo án Toán 10( Chuẩn)

Chơng I Vectơ
Tiết 1 Các định nghĩa
I) Mục tiêu
1) Về kiến thức
Hiểu và biết vận dụng : Khái niệm vectơ, vectơ cùng phơng, cùng hớng; độ dài
vectơ ; vectơ bằng nhau, vectơ không trong bài tập
2) Về kĩ năng
- Biết xác định : điểm gốc ( hay điểm đầu),điểm ngọn(hay điểm cuối) Của
vectơ; giá, phơng , hớng của vectơ; độ dài của vectơ, vectơ bằng nhau; vectơ
không.
- Biết cách dựng điểm M sao cho
AM u=
uuuur
với điểm A và
u
r
cho trớc
3) Về t duy và thái độ
- Rèn luyện t duy logíc và trí tởng tợng không gian ; Biết quy lạ về quen .
- Cẩn thận , chính xác trong tính toán, lập luận.
II) Tiến trình bài giảng
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Véctơ và tên gọi
HĐTP 1: Tiếp cận kiến thức:
- Cho học sinh quan sát hớng chuyển
động của ô tô và máy bay trong SGK
HĐTP2: Hình thành định nghĩa
+ Cho đoạn thẳng AB ,nếu ta chọn
điểm A làm điểm đầu, B làm điểm
cuối thì đoạn thẳng AB có hớng ntn?
Khi đó ta có vectơ AB .Vậy thế nào là

1 vectơ?
+ HS phát biểu định nghĩa.
- Yêu cầu học sinh ghi nhớ các tên
gọi
I) Vectơ
1) Định nghĩa
Véc tơ là đoạn thẳng có định hớng
Kí hiệu :
,AB MN
uuur uuuur
hoặc
, , a b
r
r
-Các tên gọi liên quan đến điểm
đầu và điểm cuối của vectơ đó.
1
A
B
a
r
x
r
HĐTP3 : Củng cố định nghĩa
- GV yêu cầu học sinh nhấn mạnh các
tên gọi mới: Véc tơ, điểm đàu, điểm
cuối.
- Học sinh nhấn mạnh các tên gọi
mới.
- Với 2 điểm A, B phân biệt ta có đợc

bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm
cuối là A, hoặc B.
- Giúp học sinh hiểu kí hiệu vectơ
AB
uuur
và
a
r
+ Học sinh phân biệt đợc 2 kí hiệu
đó .
HĐTP4 : Hệ thống hóa
- GV cho HS liên hệ kiến thức vectơ
với các môn học khác và trong thực
tiễn
+ HS biết đợc kiến thức vectơ có
trong môn học khác và có trong thực
tiễn.
HĐ2 Nắm đợc kiến thức về vectơ
cùng phơng và cùng hớng
HĐTP1 : Tiếp cận
_ Cho học sinh quan sát hình 1.3
SGK/t5 chomnhận xét về vị trí tơng
đối về giá của các cặp vectơ đó .
- Yêu cầu học sinh phát hiện các cặp
vectơ có giá song song hoặc trùng
nhau
+ HS phát hiện
VD1: Với 2 điểm A, B phân biệt ta
có đợc bao nhiêu vectơ có điểm đầu
và điểm cuối là A, hoặc B( Hãy đọc

tên các véc tơ)
VD2 : Mở rộng : Cho tam giác ABC
ta có đợc bao nhiêu vectơ cos điểm
đầu và điểm cuối là A, B, C
Chú ý: Véc tơ
AB
uuur
có điểm đầu A,
điểm cuối B. Véctơ
a
r
không chỉ rõ
điểm đầu và điểm cuối.
* Trong vật lý ta thờng gặp các đại
lợng nh : Lực, vận tốc, các đại l-
ợng đó có hớng
2) Véctơ cùng phơng , véctơ cùng
hớng
* Đờng thẳng đi qua điểm đầu và
điểm cuối của 1 vectơ gọi là giá của
vectơ đó .
2
A
B
C D
- Yêu cầu học sinh phát hiện các cặp
vectơ có giá song song hoặc trùng
nhau
- Yêu cầu học sinh phát hiện các cặp
vectơ có giá song song hoặc trùng

nhau
- Yêu cầu học sinh phát hiện các cặp
vectơ có giá không song song hoặc
không trùng nhau.
HĐTP2 : Khái niệm vectơ cùng ph-
ơng
_Giới thiệu về véctơ cùng phơng
- HS phát biểu lại định nghĩa
HĐTP 3: Củng cố thông qua câu hỏi
và bài tập
- Cho học sinh phát biểu sau đó đa ra
kết quả .
- Theo dõi hoạt động của học sinh.
- Gọi 3 em học sinh lên bảng làm
- GV sửa chữa sai lầm nếu có
- GV đa ra đáp án đúng
Hoạt động 4: Ba điểm thẳng hàng
Từ ba điểm M , O , N thẳng hàng ở
VD2 hãy nhận xét về phơng của các
vectơ?
- Khái quát : cho biết điều kiện để 3
a) Véctơ cùng phơng
Hai véctơ đợc gọi là cùng phơng
nếu giá của chúng song song hoặc
trùng nhau.
b) Hai véc tơ cùng hớng
Chú ý : Chỉ xét 2 vectơ cùng hớng
hay ngợc hớng khi biết 2 vectơ
cùng phơng
CH1 : Chọn những đáp án đúng:

a) Hai vectơ cùng phơng thì phải
cùng hớng
b) Hai vectơ cùng hớng thì phải
cùng phơng
c) Hai vectơ cùng phơng với vectơ
thứ 3 thì phải cùng hớng
d) Hai vectơ ngợc hớng với vectơ
thứ 3 thì phải cùng phơng.
Đáp án b) d) Đ
Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD
tâm O .Gọi M,N lần lợt là trung
điểm của AD , BC .
a) Kể tên các vetơ cùng phơng với
vectơ
AB
uuur
, hai vectơ cùng hớng với
vectơ
AB
uuur
, 2 vetơ ngợc hớng với
vectơ
AB
uuur
Nhận xét : 3 điểm phân biệt A ,
B ,C thẳng hàng khi và chỉ khi 2
vectơ
,AB AC
uuur uuur
cùng phơng

3
điểm thẳng hàng
- Củng cố kiến thức thông qua HĐ3
III) Củng cố:
CH1 : Em hãy cho biết nội dung cơ bản của tiết học này:
HĐ1: CH2: Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai:
a) Vectơ là 1 đoạn thẳng
b) Hai vectơ cùng phơng thì cùng hớng
c) Hai vectơ cùng hớng thì cha chắc đã cùng phơng
HĐ2 : Đọc trớc phần tiếp theo: Hai vectơ bằng nhau, Vectơ - không
Làm bài tập số 2
Tiết 2 Các định nghĩa
4
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
3) Hoạt động 3: Hai vectơ bằng
nhau
- CH: Với 2 điểm A, B phân biệt xác
định mấy đoạn thẳng ? máy vectơ?
- HS: 1 đoạn thẳng - 2 vectơ
- GV: Giới thiệu về vectơ đơn vị
- HS:
AB
uuur
và
DC
uuur
cùng phơng , cùng
hớng, cùng độ dài
- GV: ta nói
AB

uuur
bằng vectơ
DC
uuur
.
Kí hiệu :
AB
uuur
=
DC
uuur

+ CH: Cho
OA a=
uuur r
và
OB a=
uuur r
.Hỏi
vị trí tơng đối giữa các điểm A và B?
+ HS: A trùng với B
3) Hai vectơ bằng nhau
a) Độ dài của vectơ
+ Độ dài của vectơ
a
r
, kí hiệu là
a
r
+

AB AB=
uuur
+
1a a=
r r
là vectơ đơn vị
- VD2: Cho hình bình hành
ABCD .Nhận xét : phơng ,hớng , độ
dài của vectơ
AB
uuur
và
DC
uuur
b) Hai vectơ bằng nhau
+Hai vectơ
a
r
và
b
r
bằng nhau, kí
hiệu
a
r
=
b
r
+
a

r
=
b
r


,a b
a b



=


r r
ur
r
+ Chú ý: Cho vectơ
a
r
và điểm O ,
tồn tại duy nhất điểm A sao cho
aOA =
uuur r
VD: Cho tam giác đều ABC. Đẳng
thức sau đúng hay sai:

) )
)
a AB AC b AC BC

c AB AC BC
= =
= =
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
VD: Cho 2 điểm A, B phân biệt :
AB BA=
uuur uuur
không? Vì sao?
Thực hành H4: Gọi O là tâm hình lục
giác đều ABCDEF. Hãy chỉ ra vectơ
5
cùng hớng
4) HĐ: Vectơ - không
- CH: Cho vectơ
a AA=
r uuur
và
b BB=
r uuur
.Hỏi
a
r
và
b
r
có là 2 vectơ
bằng nhau k?
+ HS:
AA BB=

uuur uuur
vì chúng cùng hớng
và cùng độ dài
- CH: Cho
0AB =
uuur r
.Hỏi
BA
uuur
có bằng
vectơ
0
r
hay k?
bằng vectơ
OA
uuur
4) Vectơ - không
- Quy ớc : Vectơ có điểm đầu và
điểm cuối trùng nhau là vectơ -
không
.Kí hiệu :
0
r
0 AA BB CC= = =
r uuur uuur uuur
=
+
0
r

cùng phơng cùng hớng với mọi
vectơ
+
0 0=
r

IV) Củng cố và hớng dẫn bài tập về nhà
-Cho hình bình hành ABCD , tâm O . Ta có
. .
. .
A AB CD B AO CO
C OB OD D BC AD
= =
= =
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
(ĐS: D)
- Cho tứ giác ABCD có
AB DC=
uuur uuur
. Tứ giác ABCD là:
A. Hình bình hành
B. Hình chứ nhật
C. Hình thoi
D. Hình vuông
Tiết 3 Bài tập
I) Mục tiêu
1) Về kiến thức
6
- Học sinh hiểu đợc khái niệm vectơ, vectơ

0
r
, độ dài vectơ, hai vectơ cùng
phơng, hai vectơ cùng hớng, hai vectơ bằng nhau
+ Học sinh biết đợc vectơ
0
r
cùng phơng, cùng hớng với mọi vectơ.
2) Về kĩ năng
- Chứng minh đợc 2 vectơ bằng nhau
- Cho trớc điểm A và
a
r
. Dựng đợc điểm B sao cho
AB a=
uuur r
3) Về t duy
4) Thái độ
II) Chuẩn bị của thầy và trò
1) Chuẩn bị của thầy:
2) Chuẩn bị của trò:
III) Tiến trình bài giảng
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
1) HĐ1: Xác định vectơ
- GV: 1 vectơ hoàn toàn xác định
khi nào?
- HS:
-GV chia học sinh thành 4 nhóm :
1) Dạng 1: Xác định vectơ:
- Một vectơ hoàn toàn xác định khi

1 trong các diều kiện sau thỏa mãn:
+ Biết điểm đầu và điểm cuối:
+ Biết điểm đầu(hoặc điểm cuối )và
đòng thời biết hớng và độ dài của nó.
Bài 1: Cho 3 vectơ
, , 0a b c
r r r r
.Các
khẳng định sau Đ hay S :
a) Nếu
,a b
r r
cùng phơng với
c
r
thì
,a b
r r
cùng phơng .
b) Nếu
,a b
r r
ngợc hớng với
c
r
thì
,a b
r r
cùng hớng
7

(ĐS : a)Đ b) Đ))
Bài tập : Cho tam giác ABC . Có thể
xác định đợc bao nhiêu vectơ (khác
vectơ không) Có điểm đầu và điểm
cuối là các đỉnh A , B , C .Hãy chỉ
ra các vectơ đó.
(Có 6 vectơ khác nhau là :
, , , , ,AB BA AC CA BC CB
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
)
Bài tập : Cho tứ giác ABCD. Có thể
xác định đợc bao nhiêu vectơ (khác
vectơ không) Có điểm đầu và điểm
cuối là các đỉnh A , B , C, D .Hãy
chỉ ra các vectơ đó.
( ĐS: Có 12 véctơ khác nhau:
, , , , ,AB BA AC CA BC CB
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
,
, , , , ,DA AD BD DB DC CD
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
)
Bài tập : cho 5 điểm phân biệt A, B,
C , D và E. Có bao nhiêu vectơ (khác
vectơ không) Có điểm đầu và điểm
cuối là các đỉnh A , B , C, D và F
.Hãy chỉ ra các vectơ đó.
( ĐS: 20 vectơ khác vectơ
0
r

)
(Mở rộng tới n điểm phân biệt có
n(n-1) vectơ khác vectơ
0
r
)
Bài tập : Cho hình bình hành ABCD
có tâm O. Gọi E, F lần lợt là trung
điểm của BC và CD . Xác định vectơ
8
2) HĐ2: Chứng minh 2 vectơ bằng
nhau
- GV: Vectơ
a b=
r r
khi nào?
-
có điểm đầu E , có độ dài =
1
2
BD

và cùng hớng với
BD
uuur
( Đáp số :
EF
uuur
với F là trung điểm của CD)
2) Dạng 2 : Chứng minh vectơ

bằng nhau:
+
a
r
=
b
r


,a b
a b



=


r r
ur
r
Bài 2 <T6>
Bài 6 <T6> Chứng minh rằng ABCD
là hình bình hành
AB DC =
uuur uuur
Bài 7<T6> Cho lục giác đều
ABCDEF tâm O
a) Tìm các vectơ cùng phơng với
OA
uuur

b) Tìm các vectơ bằng
AB
uuur
( ĐS : a) 9 vectơ b) 3 vectơ)
Bài tập : Cho tứ giác ABCD. Gọi M,
N , P, Q lần lợt là trung điểm các
cạnh AB, BC, CD , DA. Chứng minh
MN QP=
uuuur uuur
Bài tập t ơng tự: Cho tam giác ABC
.Vẽ trung tuyến AD .Gọi M ,N, E, F
lần lợt là trung điểm các đoạn thẳng
AB, AC, CD, DB .Chứn minh :
MF NE=
uuur uuur
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp
9
cùng hớng
trong đờng tròn (O) . H: trực tâm của
tam giác ABC
a) Gọi D là điểm đối xứng của A qua
O. Chứng minh :
BD HC=
uuur uuur
b) Gọi K là trung điểm của AH và I
là trung điểm của BC . Chứng minh:
;OK IH OI KH= =
uuur uuur uur uuur
IV) Củng cố và hớng dẫn bài tập về nhà:
-Học sinh hiểu đợc khái niệm vectơ, vectơ

0
r
, độ dài vectơ, hai vectơ cùng ph-
ơng, hai vectơ cùng hớng, hai vectơ bằng nhau
+ Học sinh biết đợc vectơ
0
r
cùng phơng, cùng hớng với mọi vectơ.
- Nêu các dạng bài tập :
Tiết 4 Tổng và hiệu của 2 vectơ
I) Mục tiêu
10
1) Về kiến thức
- HS biết dựng tổng của 2 vectơ
a
r
và
b
r
theo định nghĩa hoặc theo quy tắc
hình bình hành.
- HS nắm đợc các tính chất của tổng 2 vectơ, liên hệ với tổng của 2 số thực
- HS nắm đợc hiệu của 2 vectơ.
2) Về kĩ năng
- Hs biết vận dụng : quy tắc 3 điểm , quy tắc hình bình hành khi lấy tổng 2
vectơ cho trớc.
- Vận dụng quy tắc phép trừ : vào chứng minh đẳng thức vectơ.
3) Về t duy
4) Thái độ
II) Chuẩn bị của thầy và trò

1) Chuẩn bị của thầy: Chuẩn bị hình vẽ: 15, 1.6, 1.7, 1.8, 1.10
- Một số kiến thức về vật lí nh tổng hợp của 2 lực , hai 2 lực đối nhau
2) Chuẩn bị của trò:
- Kiến thức bài học trớc : Độ dài vectơ, hai vectơ bàng nhau, dựng 1 vectơ
bàng vectơ cho trớc
II) Tiến trình bài giảng
1) Kiểm tra bài cũ:
- Định nghĩa 2 vectơ bằng nhau
- Cho tam giác ABC , dựng điểm M sao cho :
;AM BC AM CB= =
uuuur uuur uuuur uuur
2)Bài mới
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
1) HĐ1: HS biết dựng tổng của 2 vectơ:
- CH1: Lực nào làm thuyền chuyển động ?
+ HS : Lực làm thuyền chuyển động là hợp
lực
F
ur
của 2 lực
1 2
,F F
uur uur
1) Tổng của 2 vectơ
a) Định nghĩa: Cho 2 vectơ
a
r
và
b
r

. Lấy 1 điểm A tùy ý , vẽ
AB a=
uuur r
và
b BC=
r uuur
11
- CH2: nêu cách dựng vectơ tổng của 2
vectơ
a
r
và
b
r
bằng quy tắc 3 điểm ?
+ Hs: -Dựng
AB a=
uuur r
và
b BC=
r uuur
- GV: Chú ý rằng : điểm cuối của vectơ
AB
uuur
trùng với điểm đầu của vectơ
BC
uuur

- GV: Tổng quát :
1 2 2 3 3 3 1 1

n n n
A A A A A A A A A A

+ + + + =
uuuur uuuur uuuur uuuuuur uuuur
- CH4: Cho hình bình hành ABCD .
Chứng minh rằng :
AB AD AC+ =
uuur uuur uuur
-CH5: hãy nêu cách dựng vectơ tổng
a b+
r r
bằng quy tắc hình bình hành:
+ HS: Dựng
AB a=
uuur r
và
b AD=
r uuur
; dựng
hình bình hành ABCD .Kết luận
a
r
+
b
r
=
AC
uuur

- GV : Hãy so sánh các tính chất tổng của
các vectơ và tổng của 2 số thực

.Vectơ
AC
uuur
đợc gọi là tổng của
2 vectơ
a
r
và
b
r
, kí hiệu
a
r
+
b
r

a
r
+
b
r
=
AC
uuur
AB BC AC+ =
uuur uuur uuur

b) Cách xác định tổng của 2
vectơ
+ Quy tắc 3 điểm :
AB BC AC+ =
uuur uuur uuur
+ Quy tắc hình bình hành: Nếu
ABCD là hình bình hành :
AB AD AC+ =
uuur uuur uuur
- VD: Tính tổng :
)
)
a AB BC CD DE
b AB BA
+ + +
+
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
2) Tính chất của tổng các vectơ
, ,a b c
ur ur r
ta luôn có ;
a)
a b b a+ = +
r r r r
(tính chất giao
hoán)
b)
( ) ( )a b c a b c+ + = + +
r r r r r r

(tính chất kết hợp)
c)
0 0a a a+ = + =
r r r r r
( tính
chất của vectơ
0
r
)
Tiết 5
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
3) HĐ3: Hiệu của 2 vectơ: 3) Hiệu của 2 vectơ
12
- CH1: Cho hình bình hành ABCD .
Hãy tìm các vectơ đối của
AB
uuur
-
- CH2: CMR:
( 0) 0 =
r r
+ Hs:
( 0)
r
là vectơ có độ dài 0 và h-
ớng bất kì

( 0)
r
có cùng độ dài

và ngợc hớng với
0
r
- CH3: Cho
0a b+ =
r r r
. Chứng minh
rằng
b a=
r r
+ Giả sử
AB a=
uuur r
và
b BC=
r uuur
a b AC C A+ =
r r uuur
và
AB a
a b
BC b

=

=

=

uuur r
r r
uuur r
- CH3: Cho
a b=
r r
.Chứng minh :
0a b+ =
r r r
+ HS: Giả sử
AB a=
uuur r
thì
b a a b = =
r r r r
và
( ) 0a b b b BA AB+ = + = + =
r r r r uuur uuur r
- CH: Chứng minh rằng :
OB OA AB =
uuur uuur uuur
+ HS:
- CH: Nêu cách dựng hiệu của 2
vectơ
,a b
r r
VD: Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy
nhận xét về độ dài và hớng của 2
vectơ
,AB CD

uuur uuur
a) Định nghĩa vectơ đối ;
+ Vectơ đối của
a
r
, kí hiệu là -
a
r
+ -
a
r
là vectơ có độ dài bằng
a
r
và
ngợc hớng với
a
r

( 0) 0
AB BA+ =
+ =
uuur uuur
r r
b) Hiệu của 2 vectơ:
+ Hiệu của 2 vectơ
a
r
và
b

r
, kí hiệu
a b
r r
+
a b
r r
=
( )a b+
r r
+ Quy tắc 3 điểm :
, ,AB OB OA A B O=
uuur uuur uuur
13
+ HS: Dựng
OA a=
uuur r
,
OB b=
uuur r
.Kết
luận :
a b BA =
r r uuur
- CH: Cho I là trung điểm của đoạn
thẳng AB. Chứng minh rằng :
IA IB+
uur uur
=
0

r
- CH:
IA IB+
uur uur
=
0
r
: CMR: I là trung
điểm của đoạn thẳng AB
4) Luyện tập : Chứng minh rằng :
a) Điểm I là trung điểm của đoạn
thẳng AB
0IA IB + =
uur uur r
b) Điểm G là trọng tâm của tam
giác ABC
0GA GB GC + + =
uuur uuur uuur r
IV) Củng cố và hớng dẫn bài tập về nhà:
- HS biết dựng tổng của 2 vectơ
a
r
và
b
r
theo định nghĩa hoặc theo quy tắc
hình bình hành.
- HS nắm đợc các tính chất của tổng 2 vectơ, liên hệ với tổng của 2 số thực
- HS nắm đợc hiệu của 2 vectơ.
-Hs biết vận dụng : quy tắc 3 điểm , quy tắc hình bình hành khi lấy tổng 2

vectơ cho trớc.
- Vận dụng quy tắc phép trừ : vào chứng minh đẳng thức vectơ.
- Chọn phơng án đúng
Câu 1: Cho 3 điểm A , B, C. Ta có :
. .
. .
a AB AC BC b AB AC BC
c AB BC CB d AC BC AB
+ = =
= =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Câu 2 Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có:
. 0 . 0
. .
a IA IB a IA IB
c AI BI d IA IB
+ = + =
= =
uur uur r
uur uur uur uur
Tiết 6 Bài tập
I) Mục tiêu
1) Về kiến thức
14
- HS biết dựng tổng của 2 vectơ
a
r
và
b

r
theo định nghĩa hoặc theo quy tắc
hình bình hành.
- HS nắm đợc các tính chất của tổng 2 vectơ, liên hệ với tổng của 2 số thực
- HS nắm đợc hiệu của 2 vectơ.
2) Về kĩ năng
- Hs biết vận dụng : quy tắc 3 điểm , quy tắc hình bình hành khi lấy tổng 2
vectơ cho trớc.
- Vận dụng các quy tắc : vào chứng minh đẳng thức vectơ.
3) Về t duy
4) Thái độ
II) Chuẩn bị của thầy và trò
1) Chuẩn bị của thầy: - Giáo án, Sách giáo khoa
- Phơng pháp luyện tập, phơng pháp nhóm.
2) Chuẩn bị của trò: : - Kiến thức : bài tổng hiệu của 2 vectơ
III) Tiến trình bài giảng
1) Kiểm tra bài cũ
2) Bài mới
Hoạt động của thầy
và trò
Nội dung ghi bảng
1) Hoạt động 1: Tìm
tổng của 2 hay nhiều
vectơ
1) Dạng 1: Tìm tổng của hai hay nhiều vectơ
* Phơng pháp: Dùng định nghĩa tổng của 2 vectơ ,
quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành và các tính
chất tổng các vectơ.
Bài tập: Tính tổng các vectơ:
15

2) HĐ2: Tìm hiệu của
2 vectơ:
a) MN + PQ + NP + QE
b) AB + CD + BC + DA
uuuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
)
)
c AB MN BC CA PQ NM
d FK MQ KP AM QK PF
+ + + + +
+ + + + +
uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur
uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur
Bài tập: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và
N lần lợt là trung điểm của BC và AD
a) Tìm tổng của hai vectơ
NC
uuuur
và
MC
uuur
;
AM
uuuur
và
CD
uuur
;
AD

uuur
và
NC
uuur
(
NC MC NC AN AN NC AC+ = + = + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
)
AD NC AD AM AE+ = + =
uuur uuur uuur uuuur uuur
( E là đỉnh của hình
bình hành AMED)
2) Dạng 2: Tìm hiệu của 2 vectơ:
Bài tập : Cho tam giác ABC . Các điểm M, N và
P lần lợt là trung điểm của AB, AC, và BC
a) Tìm hiệu
AM - AN ; MN - NC ; MN - PN ; BP - CP
uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur
b) Phân tích
AM
uuuur
theo 2 vectơ
MN
uuuur
và
MP
uuur
3) Dạng 3: Tính độ dài : bài 5, bài 7, bài 8, bài
10<sgk/t12>
Phơng pháp: + Tìm tổng của 2 hay nhiều

vectơ(hay hiệu ).
+ Tính độ dài của đoạn thẳng chứa vectơ tổng(hay
hiệu) .
Bài 5<sgk/t12>
16
Cho tam giác đều ABC cạnh a . Tính độ dài của các
vectơ
AB BC+
uuur uuur
và
AB BC
uuur uuur
Bài tập : Cho hình thoi ABCD có
ẳ
0
60BAD =
và
cạnh a . Gọi O là giao điểm 2 đờng chéo . Tính:
, ,AB AD BA BC OB DC+
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
(Bài giải :
Vì tứ giác ABCD là hình thoi
cạnh a và
ẳ
0
60BAD =
nên AC = a
3
, BD = a
Ta có

AB AD AC+ =
uuur uuur uuur
nên
3AB AD AC a+ = =
uuur uuur
*
BA BC CA =
uuur uuur uuur
nên
3BA BC CA a = =
uuur uuur
OB DC DO DC CO = =
uuur uuur uuur uuur uuur
(vì
OB DO=
uuur uuur
)
Bài 7 <SGK/T 12. Cho
, 0a b
r r r
. Khi nào có
đẳng thức :
a)
)a b a b b a b a b+ = + + =
r r r r r r r r

Bài giải
a b AB BC+ = +
r r uuur uuur
Dựng

;AB a BC b= =
uuur r uuur r
ta có :
a b AB BC AC+ = + =
r r uuur uuur uuur
. Vậy AB + BC = AC

B nằm giữa A và C

,AB BC
uuur uuur
cùng hớng
,a b
r r
cùng hớng
b) ĐS :
,a b
r r
ngợc hớng và
b a
r r
hoặc
giá của
a
r
và
b
r
vuông góc.
17

B
A
D
C
O
4) Dạng 4 : Chứng minh đẳng thức vectơ
bài 2, bài 3 , bài 4, bài 6, bài 9<sgk/t12>
- Có thể sử dụng 1 trong các cách sau:
+ Biến đổi vế này đến vế kia.
+ Biến đổi tơng đơng
- Kiến thức sử dụng :
+ Quy tắc 3 điểm đối với phép cộng và phép trừ.
+ Quy tắc trung điểm:
+ Quy tắc trọng tâm :
Bài 2<sgk/t 12> Cho hình bình hành ABCD và 1
điểm M tùy ý. Chứng minh :
MA MC MB MD+ = +
uuur uuur uuur uuuur

Bài 4: Cho tam giác ABC . Bên ngoài tam giác
vẽ hình bình hành ABIJ , BCPQ , CARS .
Chứng minh :
0RI IQ PS+ + =
uur uur uuur r
IV) Củng cố và hớng dẫn bài tập về nhà
- Nêu các dạng bài tập và phơng pháp .Theo em dạng bài tập nào là quan
trọng?
Bài tập :
Tiết 7 Tích của vectơ với một số
I) Mục tiêu

1) Về kiến thức
- Hiểu đợc định nghĩa tích của vectơ với một số(Tích một số với một vectơ)
- Biết các tính chất của phép nhân với một số.
18
- Biết đợc điều kiện để 2 vectơ cùng phơng.
- Biết đợc điều kiện để 2 vectơ cùng phơng .
2) Về kĩ năng
- Xác định đợc vectơ
b ka=
r r
khi cho trớc 1 số k và vectơ
a
r
- Diễn đạt đợc bằng vectơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm của 1 đoạn thẳng,
trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng điều đó để giải 1 số
bài toán hình học
3) Về t duy
-
4) Thái độ
II) Chuẩn bị của thầy và trò
1) Chuẩn bị của thầy:
- Hình vẽ biểu thị tổng
a a+
r r
; hình 1.13 ở SGK. Có thể chuẩn bị thêm hình vẽ
biểu thị vectơ tổng
( ) ( )
a a +
r r
, ở đây

0a +
r r
2) Chuẩn bị của trò:
- Các kiến thức về tổng hiệu của 2 vectơ.
II) Tiến trình bài giảng
1) Kiểm tra bài cũ
- Nêu các tính chất của tổng các vectơ
- Cho tứ giác ABCD. M và N tơng ứng là trung điểm của AB và CD . I là
trung điểm của MN. Chứng minh:
IA IB IC ID+ + +
uur uur uur uur
Hoạt động 1: Giáo viên nêu vấn đề cho học sinh chủ động tiếp thu kiến
thức thông qua hệ thống câu hỏi:
H1: Cho vectơ
0a
r r
. Xác định độ dài và hớng của vectơ tổng
a a+
r r
1) Định nghĩa:
Cho 1 số k

0 và vectơ
0 a
r r
19
+ Tích của số k với vectơ
a
r
là một vectơ kí hiệu là k

a
r
+ Vectơ k
a
r
cùng hớng với
a
r
nếu k > 0 , ngợc hớng với
a
r
nếu k<0
ka k a=
r r
+ Quy ớc :
0. 0 , 0 0a k= =
r r r r
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
CH1: Cho
AB
uuur
=
a
r
. Hãy dựng vectơ
tổng
a a+
r r

- CH2: Em hãy nhận xét về độ dài và

hớng của vectơ tổng
( )a a+
r r
+ GV:
a a+
r r
=
AC
uuur
. Ta kí hiệu là 2
a
r
là tích của 1 số với 1 vectơ .
Tích của 1 số với 1 vectơ cho ta 1
vectơ.
-CH5: Cho số thực k

0 và véctơ
a
r

0. Hãy xác định hớng và độ dài của
vectơ k
a
r

* L ý : Học sinh có thể trả lời
ka k a=
r r
. Khi đó GV cần chuẩn bị

lại và yêu cầu HS ghi nhớ
ka k a=
r r
GV: Có thể phát biểu định nghĩa
hoặc cho HS đọc định nghĩa SGK
Chú ý quy ớc:
0. 0 , 0a ka= =
r r r r
Quy ớc này phù hợp với quy ớc trớc
đây : vectơ - không cùng phơng ,
+ HS: Dựng vectơ
BC a=
uuur r
a a+
r r
=
AB BC AC+ =
uuur uuur uuur
+
AC
uuur
=
a a+
r r
cùng hớng với
a AB=
r uuur

+
2AC a=

uuur r
+HS: Vectơ k
a
r
cùng hớng với
a
r

nếu k > 0 , ngợc hớng với
a
r
nếu k<0
ka k a=
r r
20
cùng hớng với mọi vectơ.
- CH6: Nhận xét về phơng của 2
vectơ
a
r
và k
a
r
?
- CH7: Cho tam giác ABC trọng tâm
G ; D và E lần lợt là trung điểm của
BC và AC. Hãy điền vào ô trống :
)
)
)

)
)
)
a GA GD
b AD GD
c DE AB
d AE AC
e BD CB
f AB AC AD
=
=
=
=
=
+ =
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur uuur
+ k
a
r
luôn cùng phơng với vectơ
a
r
+
) 2.
) 3

1
) .
2
1
) .
2
1
)
2
) 2.
a GA GD
b AD GD
c DE AB
d AE AC
e BD CB
f AB AC AD
=
=
=
=
=
+ =
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur uuur

HĐ2 : Tính chất phép nhân một số với một vectơ

2) Tính chất :
, ; , ,a b h k R
r r
ta có:

) ( )
2 )( )
3 ) ( ) ( )
4 ) 1. ;( 1)
i k a b k a kb
i h k a ha ka
i h ka hk a
i a a a a
+ = +
+ = +
=
= =
r r r r
r r r
r r
r r r r
GV có thể thông qua ví dụ cụ thể để HS nhận dạng công thức , sau đó cho
học sinh phát biếu trong trờng hợp tổng quát:
GV thực hiện thao tác trong 5 '
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
CH1: Cho tam giác ABC ; M và N t-
ơng ứng là trung điểm của AB và AC.
So sánh các tổng sau:
( )
MA AN+

uuur uuur
và
( )
BA AC+
uuur uuur
GV có thể
+
( )
MA AN+
uuur uuur
=
MN
uuuur
+
( )
BA AC+
uuur uuur
=
BC
uuur
5AI a AC a= =
uur r uuur r
21
viết
( )
( )
1 1 1
2 2 2
2 2 2
BA AC BA AC

BA AC BA AC
+ = +
+ = +
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
-CH2: Phát biểu công thức tổng quát
cho bài toán trên.
- CH3: cho vectơ AB =
a
r
. Hãy so sánh
các vectơ : 5
a
r
và (2
a
r
+ 3
a
r
)
- CH4: Phát biểu công thức tổng quát
cho bài toán trên:
- CH5 : Cho vectơ
AB a=
uuur r
. Hãy dựng
và so sánh các vectơ 2(3
a
r

) và 6
a
r
- CH6 : Phát biểu công thức tổng quát
cho bài toán trên:
- CH7: Cho vectơ
AB a=
uuur r
. Hãy dựng
và so sánh các vectơ 1
a
r
và
a
r
(-1)
a
r
và -
a
r
- CH8: Tìm vectơ đối của k
a
r
và 3
a
r
-
4
b

r
?
+ Dựng
; 3AB a BC a= =
uuur r uuur r
Có
2 3
2 3 5
AB BC a a AC
a a a
+ = + =
+ =
uuur uuur r r uuur
r r r
+ Dựng
AB a=
uuur r
. Dựng
3AI a=
uur r
+ Dựng 2
6AI AC a= =
uur uuur r
+ Kết luận : 2(3
a
r
) = 6
a
r
+ Vectơ đối của k

a
r
là: (-1)k
a
r
=(-
k)
a
r
=- k
a
r
+ Vectơ đối của 3
a
r
- 4
b
r
là : (-1) (3
a
r
- 4
b
r
) =[(-1)3
a
r
-(-1)4
b
r

]
-3
a
r
+ 4
b
r
HĐ3: Học sinh biết đợc Tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm
của tam giác
a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì
+
0IA IB+ =
uur uur r
+ Với mọi điểm M ta có:
2MA MB MI+ =
uuur uuur uuur
b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC ta có:
+
0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur r
+ Với mọi điểm M ta có :
3MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuur uuuur
22
4) Điều kiện để 2 vectơ cùng phơng
* Điều kiện cần và đủ để 2 vectơ
a
r
và
b

r
(
0b
r r
)cùng phơng là có một số k
để
a
r
=k
b
r
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
CH: Cho 3 điểm A, B , C phân biệt
thỏa mãn
AB k AC=
uuur uuur
,Chứng minh
3 điểm A, B , C thẳng hàng
* GV: Quy tắc chứng minh 3 điểm
thẳng hàng : 3 điểm A, B , C phân
biệt thẳng hàng
AB k AC =
uuur uuur
GV: Quy tắc chứng minh 2 đờng
thẳng song song
,
AB k AC
AB AC

=

uuur uuur
AB CD P
AB k AC=
uuur uuur

AB
uuur
và
AC
uuur
là 2 vectơ
cùng phơng

, ,
AB AC
A B C



P

A , B , C thẳng hàng
5) HĐ 5: Phân tích 1 vectơ theo 2 vectơ không cùng phơng
Cho 2 vectơ
a
r
và
b

r
không cùng phơng . Khi đó mọi vectơ
x
r
đều đợc phân
tích 1 cách duy nhất theo 2 vectơ
a
r
và
b
r
, nghĩa là có duy nhất 1 cặp số h , k
sao cho
x ha kb= +
r r r
IV) Củng cố và hớng dẫn bài tập về nhà
Tiết 8 Bài tập tích của một vectơ với một số
I) Mục tiêu
1) Về kiến thức
- HS hiểu định nghĩa tích của một số với một vectơ.
- Biết các tính chất tích của một số với một vectơ
- Biết điều kiện để 2 vectơ cùng phơng ; tính chất trung điểm của đoạn thẳng,
tính chất trọng tâm tam giác
23
cùng thuộc 1 đt
là 2 đt phân biệt
2) Về kĩ năng
- Xác định đợc vectơ
b ka=
r r

khi cho trớc k
R
và vectơ
a
r
- Diễn đạt đợc bằng vectơ: Ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng,
trọng tâm tam giác , hai điểm trùng nhau.
- Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác để giải
một số bài toán hình học.
3) Về t duy
4) Thái độ
II) Chuẩn bị của thầy và trò
1) Chuẩn bị của thầy: Phơng pháp luyện tập, phơng pháp nhóm
2) Chuẩn bị của trò: Các kiến thức về tích của vectơ với một số
III) Tiến trình bài giảng
1) Kiểm tra bài cũ
+ Nêu định nghĩa và tính chất của tích của 1 vectơ với một số .
+Làm bài 1: Cho hình bình hành ABCD . Chứng minh rằng :
AB + AC + AD = 2 AC
uuur uuur uuur uuur
2) Bài mới
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1) Dạng 1: Chứng minh
các đẳng thức vectơ:
a) Kiến thức sử dụng:
+ Sử dụng tính chất vectơ
với một số.
+ Sử dụng tính chất: Ba
1)Dạng 1: Chứng minh các đẳng thức vectơ
Bài 4: Gọi AM là trung tuyến của tam giác

ABC và D là trung điểm của AM . Chứng
minh rằng :
a) 2 DA + DB + DC = 0
b) 2 OA + OB + OC = 4OD
uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur uuur
24
điểm thẳng hàng, trung
điểm của một đoạn thẳng ,
trọng tâm của tam giác.
b) Phơng pháp :
- Biến đổi vế này ra đến vế
kia
- Biến đổi đẳng thức cần
chứng minh tơng đơng với 1
đẳng thức đã biết là đúng.
- Biến đổi đẳng thức vectơ
biết trớc tới đẳng thức cần
chứng minh
, với O là điểm tùy ý
Bài 5: Gọi M , N lầ lợt là trng điểm các cạnh
AB , CD của tứ giác ABCD . Chứng minh rằng :
2MN AC BD BC AD= + = +
uuuur uuur uuur uuur uuur
Bài 6 : Cho lục giác đều ABCDEF. Gọi M , N ,
P , Q , R , S lần lợt là trung điểm các cạnh AB ,
BC , CD , DE , EF , FA. Chứng minh rằng 2 tam
giác MPR và NQS có cùng trọng tâm
Bài giải
Gọi G là trọng tâm của tam giác MPR và G' là

trọng tâm tam giác NQS. Ta có
( )
( )
1
0
2
' ' '
1
' ' ' ' ' ' 0
2
GM GP GR
GA GB GC GD GE GF
G M G P G R
G A G B G C G D G E G F
+ + =
+ + + + + =
+ + =
+ + + + + =
uuuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur r
uuuuur uuuur uuuur
uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur r
6 ' 0 'GG G G =
uuuur r
Cách 2: Theo tính chất của đờng trung bình ta có
( )
1 1 1
2 2 2
1
. 0

2
MN PQ RS AC CE EA
AC CE EA
+ + = + +
= + + =
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur r
Vậy
0MN PQ RS+ + =
uuuur uuur uuur r
. Do đó theo kết quả
Bài tập : Cho tam giác ABC và A'B'C' có trong
tâm là G và G' .Chứng minh
3 ' ' ' 'GG AA BB CC= + +
uuuur uuur uuur uuuur
. Tù đó suy ra điều kiện
cần và đủ để 2 tam giác có cùng trọng tâm
Bài 9: Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm
25