Giáo án toán 10

Tiết 35: Phương trình đường tròn:
I/ Mục tiêu:
1) Kiến thức:
- Khắc sâu công thức khoảng cách giữa hai điểm. Định nghĩa đường tròn. Sự xác định đường
tròn.
- Nắm chắc phương trình đường tròn tâm I(x
0
, y
0
) bán kính R và dạng: x + y + 2ax + 2by + c = 0.
Tìm được tọa độ tâm và bán kính khi biết phương trình đường tròn. Viết được các dạng phương trình
tiếp tuyến.
2) Kỹ năng:
- Vận dụng viết phương trình và tính tọa độ tâm I, bán kính R, phương trình tiếp tuyến.
- Vận dụng được vào bài tập và thực tiễn.
3) Tư duy:
- Đường là tập hợp điểm.
- Sử dụng công thức tính hoảng cách và mối liên hệ M(x, y) ∈ (I, R).
- AB là đường kính của đường tròn C(I, R) ⇒ M ∈ C (I, R) ⇔
0. MB.MA
=
4) Thái độ:
- Kiên trì, cẩn thận trong tính toán.
II/ Chuẩn bị - Phương tiện dạy học:
Vẽ đường tròn (IM = R).
II/ Phương pháp:
- Đàm thoại giải quyết vấn đề.
IV/ Tiến trình bài dạy:
1) Ổn định tổ chức lớp: Sỹ số: Vắng:
2) Kiểm tra bài cũ:
Tiến hành đồng thời trong quá trình dạy bài mới.

3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1:
- Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm.
- Yêu cầu học sinh tính MI.
- Hướng dẫn học sinh đi đến MI = R.
- Định lý.
- x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0 (2).
Hướng dẫn chuyển về dạng (1).
- Điều kiện a, b, c để (2) là phương trình của
một đường tròn.
- Học sinh:
+ I(x
0
, y
0
); M(x, y) ⇒
( ) ( )
y -y x-x MI
2
0
2
0
+=
+ M ∈ C(I, R) ⇔ MI = R ⇔ MI
2

= R
2
.
⇒ (x –x
0
)
2
+ (y – y
0
)
2
= R
2
(1).
+ Khai triển (1)
x
2
+ y
2
- 2x
0
x – 2y
0
y + x
0
2
+ y
0
2
- R

2
= 0.
+ Kết luận: (SGK).
84
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 2:
a) Cho P(-2, 3); Q(2, -3).
. Viết phương trình đường tròn tâm Q và qua P.
. Viết phương trình đường tròn đường kính PQ.
b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn:
x
2
+ y
2
– 6x + y – 1 = 0.
c) Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm:
M(1, 2); N(5, 2); P(1, -3).
GV hướng dẫn:
a) . Yếu tố xác định đường tròn và lập phương
trình của nó?
. PQ = 2R ⇒ tâm I và R = PQ/2.
PQ = 2R ⇔
0. MP.MQ
=
. Đối chiếu hai cách giải.
Nhận xét I?
b) . Áp dụng công thức hoặc đưa về dạng bình
phương của nhị thức.
. Từ phương trình: (x –x
0

)
2
+ (y – y
0
)
2
= R
2
suy
ra tọa độ tâm I và bán kính R.
c) . M, N, P ∈ C(I, R). Hãy so sánh IM, IN, IP.
.

IP IM
IN IM



=
=
. Cho học sinh tìm cách giải khác.
Kết quả: x
2
+ y
2
– 6x + y – 1 = 0.
Hoạt động 3: Phương trình tiếp tuyến của
đường tròn:
Bài toán 1: (SGK): Viết phương trình tiếp
tuyến của đường tròn: (x + 1)

2
+ (y – 2)
2
= 5 (C)
a) . Tâm Q(2, -3)
P ∈ (C) ⇒ R = PQ =
.36 16
+
. Thực hiện: (x -2)
2
+ (y + 3)
2
= 52.
. M(x, y)
⇒
y) - 3- x;- (2 MQ y); - 3 x;- (-2 MP
==
x
2
+ y
2
– 13 = 0.
b) x
2
+ y
2
– 6x + y – 1 = 0
⇔
( )
(

)
1
4
1
9
2
1
y 3 -x
2
2
++=++
( )
(
)
10,25.
2
1
y 3 -x
2
2
=++⇔
Vậy tâm
(
)

2
1
- 3;I
bán kính
.10,25 R

=
c) . M, N, P ∈ C(I, R) ⇒ IM = IN = IP = R
⇒

IP IM
IN IM
22
22





=
=
mà I(x, y) ⇒ đây là hệ phương
trình ẩn x, y. Giả ra ta được tọa độ tâm I và sau đó
tính được R.
. Dùng phương trình:
x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0 (C).
Vì M, N, P ∈ C(I, R) nên thay tọa độ của chúng vào
phường trình trên, ta được một hệ gồm ba phương
trình bậc nhất ba ẩn là a, b, c. Giải hệ này ta được a,
b, c từ đó cũng tìm được tọa độ tâm I và bán kính R.
85
biết tiếp tuyến đó đi qua M

( )
1 ;15
−
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hướng dẫn giải:
- Xác định tâm và bán kính của (C).
- Viếp phương trình đường thẳng ∆ đi qua M.
- Tính khoảng cách từ tâm I đến ∆.
- ∆ là tiếp tuyến của (C) thì phải có điều kiện
gì? d(I, ∆) = R.
- Từ đó suy ra a, b và do đó là ∆.
Bài toán 2: Cho đường tròn:
(C): x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 20 = 0 và điểm M(4,
2).
a) Chứng tỏ rằng M ∈ (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
tại M.
- Nhận xét: Nếu M
0
∈ (C) ⇒ M
0
là tiếp điểm ⇒
IM n
0
=

- Kết luận: Cách viết phương trình tiếp tuyến:
. Đường thẳng
∆
là tiếp tuyến của đường tròn
(I, R) khi và chỉ khi d(I,
∆
) = R.
. Nếu M
∈
(C) thì tiếp tuyến tại M của (C) là
đường thẳng đi qua M và có véc tơ pháp tuyến
là
MI
.
3) Củng cố:
- Phương trình đường tròn, xác định tâm và bán
kính, phương trình tiếp tuyến.
4) BTVN: 22, 23, 24, 25(95); 27(96).
- Đường tròn có tâm I(-1; 2) bán ính R =
5
.
- Đường thẳng ∆ đi qua M
( )
1 ;15
−
có phương
trình:
0 1) -b(y 1) 5 -a(x
=++
(a

2
+ b
2
≠ 0).
- Khoảng cách từ I đến ∆ là: d(I, ∆) =

b a
b a5 -
22
+
+
- ∆ là tiếp tuyến của (C) thì phải có: d(M, ∆) = R:

b a
b a5 -
22
+
+
=
5
⇔
( )
0 a5 2bb
=+
⇒ b = 0 hoặc
0 a5 2b
=+
. Nếu b = 0 chọn a = 1 được: ∆
1
: x -

5
+ 1 = 0.
. Nếu
0, a5 2b
=+
chọn a = 2, b = -
5
được
tiếp tuyến thứ hai: ∆
2
: 2x -
5
y + 2 -
5
= 0.
+ Học sinh:
a) Thay tọa độ của M vào phương trình đường tròn
thấy thỏa mãn ⇒ M ∈ (C).
b) Đường tròn có tâm I(1, -2). Tiếp tuyến của (C)
tại M là đường thẳng đi qua M và nhận véc tơ
MI
làm véc tơ pháp tuyến mà
MI
= (-3; -4). Do đó
phương trình của tiếp tuyến là: 3x + 4y -20 = 0.
Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung
86
Tiết 36: Luyện tập:
I/ Mục tiêu:

1) Kiến thức:
- Khắc sâu kiến thức phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến.
- Xác định tâm và bán kính khi biết phương trình đường tròn.
- Vị trí tương đối của đường tròn và đường thẳng.
2) Kỹ năng:
Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào bài tập.
3) Tư duy:
- Rèn luyện tư duy so sánh, liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán.
4) Thái độ:
- Tính toán đúng, biến đổi thận trọng, dẫn đến kết quả cụ thể.
II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học:
- Thước, phấn màu, tranh vẽ.
III/ Tiến trình bài giảng:
1) Ổn định tổ chức lớp: Sỹ số: Vắng:
2) Kiểm tra bài cũ:
Tiến hành đồng thời trong quá trình dạy bài mới.
3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- GV gọi hai học sinh lên bảng giaie bài. GV
kiểm tra bài giải của học sinh và kiểm tra học
sinh chuẩn bị bài ở nhà.
Bài 22(b):
- Cách xác định đường tròn.
- Tính R?
- Phương trình đường tròn tâm (I, R)?
Bài 23(c):
- Đưa phương trình về dạng?
x
2
+ y

2
+ 2ax + 2by + c = 0.
- Điều kiện của a, b, c?
Hoạt động 1:
. R = d(I, ∆) =
.5
5
1 - 4-
=
. (x + 2)
2
+ y
2
= 5.
0
2
m
2y -x
2
5
- y x
2
22
=++
⇔

2
m
-
2

1
- 1
16
25
1)-(y
4
5
-x
2
2
2
+=+






⇔

16
8m - 33
1)-(y
4
5
-x
2
2
2
=+







Phải có điều kiện:

8
33
m 0 8m - 33
2
<⇒>
Vậy đường tròn có tâm
87
- Kết luận: tâm, bán kính?
2
8m - 33
4
1
R ;1 ;
4
5
I
=







Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 24:
- Liên hệ với bài giải đã học.
- cho học sinh làm tương tự.
- Chú ý kỹ năng giải của học sinh.
- Cách giải khác?
Bài 25:
a) - Tập hợp tâm I của đường tròn tiếp xúc với
Ox, Oy?
⇒ I thuộc đường thẳng y = ± x.
- Bán kính R =  x
b) Tương tự câu a) I(a, b) Phương trình đường
tròn tiếp xúc Ox có dạng?
- So sánh IA, IB và d(I, Ox)
- Từ đó thiết lập hệ phương trình hai ẩn a, b
- Tính R?
- Kết luận:
Bài 27b), c):
- Liên hệ giữa véc tơ pháp tuyến và véc tơ chỉ
phương của hai đường thẳng vuông góc.
- Tâm I và bán ính của đường tròn cho trước?
b) - Phương trình đường thẳng vuông góc với
đường thẳng: x + 2y – 5 = 0.
Hoạt động 2:
y) I(x,
IP IM
IN IM
22
22






=
=
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )



=
=
⇔





−+=++
−+=++
0 y
3 x

2 y 5 -x 2 y 1 -x
2 y 1 -x 2 y 1 -x
2222
2222
R

2
= 8 ⇒ (x – 3)
2
+ y
2
= 8.
Hoạt động 3:
a) * TH1: I(x, x):
(x – 2)
2
+ (x – 1)
2
=  x
2
⇔ x
2
– 6x + 5 = 0 ⇔

5 x
1 x



=
=
⇒
( ) ( )
( ) ( )

25 5 -y 5 -x

1 1 -y 1 -x
22
22




=+
=+
* TH2: I(x, - x):
(x – 2)
2
+ (-x – 1)
2
=  x
2
VN
0
b) (x – a)
2
+ (y – b)
2
= b
2


b Ox) (I,d IA
IB IA
222
22






==
=
⇔

b b) - (4 a) - (1
b b) - (1 a) - (1
222
222





=+
=+
Giải hệ này, ta được:






=
=
2

5
b
3 a
hoặc





=
=
2
5
b
1 - a
R
2
= IA
2
= IB
2
= b
2
=
.
4
25
Vậy có hai đường tròn cần tìm là:
4
25

2
5
-y 3) -(x
2
2
=






+
và
88
- Điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến.
.
4
25

2
5
-y 1) (x
2
2
=







++
Hoạt động 4: Viết phương trình tiếp tuyến của
đường tròn, biết: a) Phương cho trước. b) đi qua
một điểm cho trước.
Từ x
2
+ y
2
= 4 ⇒ I(0, 0), R = 2
b) 2x – y + c = 0 (∆)
d(I, ∆) = 2 ⇒
.52 c 2
5
c
±=⇒=
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Kết luận:
c) - Phương trình đường thẳng ∆’ qua (2, -2).
- ∆’ là tiếp tuyến của đường tròn x
2
+ y
2
= 4
nên d(O, ∆’) = 2.
- Tính a, b?
Có hai tiếp tuyến cần tìm là:

0. 52 y -2x
0; 52 -y -2x




=+
=
a(x – 2) + b(y + 2) = 0 (a
2
+ b
2
≠ 0)
⇔ ax + by – 2(a – b) = 0

b a2 a - b2
22
+=
⇔ b
2
– 2ab + a
2
= a
2
+ b
2
⇔ ab = 0 ⇒




≠=
≠=
0. a 0; b
0, b 0; a
. Nếu a = 0, b ≠ 0 thì có tiếp tuyến y + 2 = 0.
. Nếu b = 0, a ≠ 0 thì có tiếp tuyến x - 2 = 0.
4) Củng cố:
- Cách lập phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến.
- Kỹ năng giải hệ phương trình.
5) BTVN:
- BT26-28(95-96).
- Đọc bài §5 Elíp.
Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung
89
Tiết 37: ÔN TẬP §1 §2 §3 §4:
I/ Mục tiêu:
1) Kiến thức:
- Hiểu được cách viết phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn trong các dạng khác
nhau.
- Hiểu được vị trí tương đối của hai đường thẳng thông qua phương trình. Đặc biệt khi chúng
song song, vuông góc hay cắt nhau; đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn..
- Công thức tính khoảng cách và góc.
2) Kỹ năng:
- Viết được phương trình đường thẳng, đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn.
3) Tư duy:
- Đường là tập hợp điểm.
- Rèn luyện tư duy so sánh, áp dụng tương tự.
4) Thái độ:

- Chính xác trong tính toán.
- Biết vận dụng vào thực tế.
II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học:
Thước kẻ, com pa, máy tính bỏ túi.
III/ Phương pháp:
Ôn tập kiến thức cũ và vận dụng vào giải bài tập.
IV/ Tiến trình bài giảng:
1) Ổn định tổ chức lớp: Sỹ số: Vắng:
2) Kiểm tra bài cũ:
Tiến hành đồng thời trong quá trình dạy bài mới.
3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài tập 3(118):
a) - Điều iện để hai điểm nằm về cùng phía đối
với đường thẳng ∆?
Hoạt động 1:
a) . O ∉ d. M(x, y) và O cùng phía với d khi và chỉ
khi (0 – 0 + 2)(x – y + 2) > 0 hay x – y + 2 > 0.
90
- O’ đối xứng với O qua đường thẳng d?
- Vẽ hình minh họa?
- Áp dụng câu b) xác định M để OM + MA nhỏ
nhất.
Thay tọa độ của A vào VT ta thấy thỏa ⇒ đpcm.
b) . d’ đi qua O và d’ ⊥ ∆ tại I ⇒ I là trung điểm
của OO’
. d ∩ d’ tại I(x, y) ⇒

1 y
1 - x

0 2 y -x
0 y x



=
=
⇒



=+
=+
. Từ đó ⇒ O’(-2, 2).
c) . O’A:
0. 2 -2y x
2 - 0
2 -y

2 2
2 x
=+⇒=
+
+
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- M = d ∩ O’A.
- Học sinh làm bài trên lớp.
Bài tập 6(119):
a) Chuyển phương trình về dạng:

(x – x
0
)
2
+ (y – y
0
)
2
= R
2
.
b) - Xác định tọa độ tâm I.
- Tìm sự liên hệ giữ x và y bằng cách khử m từ
tọa độ của I.
- Tập hợp I là đường thẳng có phương trình:
2x + y – 1 = 0 đúng hay sai?
- Tìm điều kiện của x.
- Kết luận?
Bài tập 9(119):
a) Học sinh tự giải:
. M(x, y) = d ∩ O’A ⇒ x, y là N
0
của hệ :

.
3
4
;
3
2

-M
.
3
4
y
;
3
2
- x

0 2 y -x
0 2 -2y x






⇒







=
=




=+
=+
Hoạt động 2 :
b) . Phương trình (1) đã cho tương dương với :

( )
[ ]
1. - 1) (m
4
m
1 m -y
2
m
x
2
2
2
2
++=++






+
. 5m
2
+ 8m > 0 ⇔

5
8
- m
0 m




<
>
b) . Tâm I

1 m y
2
m
- x





+=
=
2x + y – 1 = 0.
. Sai, vì không phải ∀x mà điều kiện của x là:
m > 0 ứng với x < 0
m < -8/5 ứng với x > 4/3.
91
b) – Gọi T và T’ là các tiếp điểm, tính chất của

tiếp tuyến kẻ từ A?
- Khoảng cách từ A đến hai tiếp điểm?
- Tọa độ của hai tiếp điểm?
- Ở câu a) đã biết phương trình của hai tiếp
tuyến AT và AT’. Hãy lập phương trình các
đường thẳng OT, OT’ đi qua O và vuông góc
với AT, AT’.
. Tập hợp tâm I là phần đường thẳng y = - 2x + 1
ứng với x < 0 hoặc x > 4/3.
Hoạt động 3:
a) Đường thẳng (∆) đi qua A có phương trình:
a(x + 2) + b(y – 3) = 0 (a
2
+ b
2
≠ 0). Đường tròn
(C) đã cho có tâm O(0, 0), bán kính R = 2.
(∆) là tiếp tuyến của (C) ⇔ d(O, ∆) = 2
0 5b) - b(12ab a2 3b - 2a 2
b a
3b - 2a
22
22
=⇔+=⇔=
+
. Nếu b = 0 thì a ≠ 0 ta được: x + 2 = 0,
. Nếu 12a – 5b = 0 thì chọn a = 5, b = 12 ta được
tiếp tuyến thứ hai: 5x + 12y – 26 = 0.
b) . AT = AT’
. AT

2
= AT’
2
= P
A / (C)
= 9 ⇒ AT = AT’ = 3
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
A
T’
T
O
- Khi đó: T = AT ∩ OT, T’ = AT’ ∩ OT’.
. Phương trình OT: y = 0.
. Phương trình OT: 12x – 5y = 0.
. T = AT ∩ OT ⇒ T(-2; 0).
. T’ = AT’ ∩ OT’ ⇒
.
13
24
;
13
10
'T






.

.
13
1312
0 -
13
24
2
13
10
'TT
22
=






+






+=
3) Củng cố:
4) Dặn dò:
92
Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:

Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung
Tiết 38: Kiểm tra 45’:
I/ Mục tiêu:
- Kiểm tra đánh giá kết quả chất lượng học tập của học sinh sau khi học xong một số bài của
chương III.
- Tiếp tục điều chỉnh phương pháp giảng dạy cho phù hợp, nhằm đạt được hiệu quả.
- Kiểm tra việc vận dụng kiến thức, kỹ năng tính toán, tư duy so sánh, khả năng làm việc của học
sinh trong khoảng thời gian đã định.
II/ Chuẩn bị:
- Ra đề kiểm tra:
+ Có câu hỏi trắc nghiệm (3 điểm).
+ Có câu hỏi tự luận (7 điểm).
+ Soạn nhiều đề khác nhau để bao quát kiết thức, khách quan, hạn chế quay cóp.
III/ Phương pháp:
- Kiểm tra: Học sinh làm bài trên lớp trong 45 phút.
IV/ Đề kiểm tra:
- Tùy theo trình độ của từng lớp, GV soạn đề kiểm tra sao cho sát với đối tượng.
V/ Nhận xét, đánh giá:
- Nhận xét bài làm của học sinh, khắc phục những sai sót trong bài kiểm tra.
93
- Trả bài đúng hạn.
Bảng thống kê kết quả làm bài kiểm tra tiết 38 của học sinh:
Lớp 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
%
Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung
Tiết 39: §5 E lip
I/ Mục tiêu:
1) Kiến thức:
- Học sinh nắm được định nghĩa elip; phương trình chính tắc của elip; các khái niệm: tiêu điểm,

tiêu cự, bán kính qua tiêu.
2) Kỹ năng:
- Vận dụng viết được phương trình của elip qua một điểm và biết được tọa độ của tiêu điểm, qua
hai điểm.
3) Tư duy:
- Elip là tập hợp điểm M thỏa mãn MF
1
+ MF
2
= 2a.
4) Thái độ:
- Thận trọng khi biến đổi đồng nhất, tính toán.
II/ Chuẩn bị phương tiện:
- Cốc thủy tinh hình trụ và một ít nước đủ dùng cho học sinh quan sát (hình 78).
- Phương tiện để vẽ đường elip: đinh, dây, bảng gỗ.
III/ Phương pháp;
Giáo viên hướng dẫn học sinh xây dựng phương trình đường elip.
IV/ Tiến trình bài giảng:
94