Phương trình đường thẳng trong KG

TRƯỜNG PTTH NINH HẢI
Giáo án
HÌNH HỌC 12(CB)
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’

Nhắc lại kiến thức cũ :
Vecto chỉ phương của một đường thẳng trong hình
học phẳng ?
x
y
d
O
1
( )
0 0 0
;M x y
( )
;u a b
=
r
( )
0
0

x x at
t
y y bt
= +

∈

= +

¡
Phương trình tham số đường thẳng d :
z
y
x
O
d

I. Phương trình tham số của đường thẳng
Định lý : Đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ
chỉ phương .Điểm M(x;y;z) thuộc d khi và
chỉ khi có một giá trị t thỏa
( )
0 0 0 0
; ;M x y z
( )
; ;v a b c
=
r
0
0

0
x x at
y y bt
z z ct
= +


= +


= +

Trong hệ trục oxyz cho hại điểm M(2;-1;2) N(5;-4;3)
a.Tìm tọa độ vecto
b. Chứng minh rằng ba điểm M ;N ; P(2+3t;-1-3t;2+t)
thẳng hàng với t là số thực tùy ý
MN
uuuur
Định nghĩa : sgk
Chú ý : Phương trình
gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng d
( )
0 0 0
. . 0
x x y y z z
a b c
a b c
− − −
= = ≠
Tiết 36 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ biết
a. ∆ đi qua điểm P(1;2;-1) và có vtcp
b. ∆ đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(2;0;1)
( )
1;0; 3u
= −
r
Bài giải
a/ Vì ∆ đi qua điểm P(1;2;-1) và có vtcp
nên phương trình tham số của ∆:
(1;0; 3)u
= −
r
1
2
1 3
x t
y
z t
= +


=


=− −

b/Vì ∆ đi qua điểm A(1;2;-3) và có vtcp

nên phương trình tham số của ∆:
( )
1; 2;4AB
= −
uuur
( )
1
2 2
3 4
x r
y r r
z r
= +


= − ∈


=− +

¡
Tiết 36 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ 2 Viết phương trình của đường thẳng d biết :
a) d đi qua điểm K(1;-2;3) và vuông góc với mặt
phẳng (P) x – y + 2z -1 = 0
b) d là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) x + y -1 =0
và (R) : 2x –y + z -3 = 0
c) d đi qua điểm M(1;2;-3) và d vuông góc với hai
đường thẳng

1
1 1 2
: 2 ':
2 1 3
2
x t
x y z
y t
z
= −

− − +

∆ = + ∆ = =


=

Tiết 36 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

a) d đi qua điểm K(1;-2;3) và vuông góc với mặt
phẳng (P) x – y + 2z -1 = 0
Bài giải
d đi qua K và có
vtcp
phương trình
tham số của d là :

( )
1; 1;2u

= −
r
1
2
3 2
x t
y t
z t
= +


=− −


= +

(P)
P
n
r
.
d
K

b) d là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) x + y -1 =0
và (R) : 2x –y + z -3 = 0
Bài giải
Lấy hai điểm I(0;1;4)
và J(1;0;1) thuộc giao
tuyến của (Q) và (R)

Vtcp của d là
( )
1; 1; 3IJ
= − −
uur
Phương trình chính
tắc của d :
1 4
1 1 3
x y z
− −
= =
− −
(R)
(Q)
I
J
d

c) d đi qua điểm M(1;2;-3) và d vuông góc với
hai đường thẳng
1
1 1 2
: 2 ':
2 1 3
2
x t
x y z
y t
z

= −

− − +

∆ = + ∆ = =


=

Bài giải
Vtcp của ∆ :
Vtcp của ∆’:
( )
1;1;0u
= −
r
( )
2; 1;3v
= −
r
Vtcp của d :
( )
; 3;3 1u v
 
= −
 
r r
Phương trình tham số của d :
1 3 '
2 3 '

3 '
x t
y t
z t
= +


= +


=− −

u
r
v
r
∆ ∆’
d
M
.
(P)
;u v
 
 
r r

Củng cố :
-
Nắm điều kiện cần và đủ điểm M(x;y;z) thuộc đường
thẳng d có pt dạng tham số

-
Biết cách viết pt đường thẳng ở dạng tham số ,dạng
chính tắc
Trắc nghiệm
Câu 1 Cho đường thẳng d :
.Trong các điểm sau điểm nào không thuộc d :
A) (1;0;3) B) (0;2;0) C) (2;-2;6) D) ( -1;4;3)
1
2 ( )
3 3
x t
y t t
z t
= −


= ∈


= −

¡
D
Câu 2 Cho đường thẳng ∆ :
.Trong các phương trình sau pt nào không phải là
phương trình tham số của ∆ :
1 1 3
2 1 2
x y z
− + +

= =
−
1 2
) 1
3 2
x t
A y t
z t
= +


=− +


=− −

1 4
) 1 2
3 4
x t
B y t
z t
= +


=− +


=− −


3 2
)
4 2
x t
C y t
z t
= +


=


=− −

1 2
) 2
1 2
x t
D y t
z t
=− +


=− +


=− −

C
Câu 3 Cho đường thẳng d :

và điểm M(2;-1;0) .Mặt phẳng đi qua M và vuông
góc với d có phương trình là :
A) 2x + y -3z +1 = 0 B) 2x + y – 3z -2 = 0
C) 2x + y – 3z – 3 = 0 D) 2x + y -3z +2 = 0
1 2 1
2 1 3
x y z
− + +
= =
−
C

Hướng dẫn học sinh học ở nhà :
Chuẩn bị trước các phần còn lại của bài này
Làm các bài tập 1;2 trang 89 sgk