khoang cach - goc( t2/2)

I. Mục tiêu:
 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được:
+ Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng.
+ Công thức tính góc giữa hai đường thẳng.
+ Mối liên hệ góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai véc tơ chỉ phương
hoặc góc giữa hai véc tơ pháp tuyến của đường thẳng đó.
+ Biết điều kiện vuông góc giữa hai đường thẳng.
+ Giải thành thạo các bài toán liên quan.
 Về kĩ năng:
+ Vận dụng thành thạo công thức tính góc giữa hai đường thẳng để giải các
bài toán liên quan.
+ Phát hiện và xử lí một số dạng toán cơ bản.
 Thái độ và tư duy:
+ Cẩn thận, tỉ mỉ, tự tin và chính xác trong quá trình giải toán.
+ Có nhiều sáng tạo bài toán mới.
+ Tư duy sáng tạo, chặt chẽ và logic.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên:
+ Chuẩn bị kĩ giáo án bài giảng trước khi đến lớp.
+ Chuẩn bị một số câu hỏi, ví dụ và bài tập về góc giữa hai đường thẳng phù
hợp với từng đối tượng học sinh
+ Chuẩn bị phấn màu, thước kẻ, phiếu học tập và một số đồ dùng dạy học
khác có liên quan
2. Học sinh:
+ Học thuộc bài cũ, đọc trước bài mới trước khi đến lớp.
+ Ôn tập lại một số kiến thức phần góc giữa hai véc tơ.
III. Phương pháp dạy học:
Đặt vấn đề và giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:
1. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa góc giữa hai véc tơ?

→
Trả lời: Trong mặt phẳng tọa độ cho 2 véc tơ
a
r
và
b
r
đều khác véc tơ
0
r
.
Từ một điểm O nào đó ta vẽ
OA a=
uuur r
,
OB b=
uuur r
. Khi đó, số đo góc AOB dược
gọi là giữa hai vec tơ
a
r
và
b
r
?
Câu hỏi 2: Nêu công thức tính góc giữa hai vec tơ
a
r
và
b

r
?
→
Trả lời:
a.
os(a; )
a .
b
C b
b
=
r r
r r
r r
Câu hỏi 3: Trong mặt phẳng tọa độ, cho 3 điểm A(-3;1), B(-5;3), C(2;1).
Tính số đo góc giữa hai véc tơ
AB
uuur
và
AC
uuur
?
→
Trả lời: Ta có:
AB. 10 1 2
os(AB; )
2
2 2.5 2
AB .
AC

C AC
AC
− − −
= = = =
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
Vậy (
AB
uuur
;
AC
uuur
) = 45
0
2. Bài mới:
a. Hoạt động 1: Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng
Đặt vấn đề: Chúng ta đã được biết định nghĩa giữa hai véc tơ. Bây giờ ta
cho 2 véc tơ
u
r
và
v
r
có giá lần lượt là 2 đường thẳng a và b, khi đó góc
giữa hai đường thẳng a, b và góc giữa 2 véc tơ
u
r
,
v

r
sẽ có mối liên hệ như
thế nào?
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giáo viên vẽ hình lên bảng, dẫn dắt học
sinh bằng trực quan xác định góc giữa
hai đường thẳng.
- Đi đến định nghĩa góc giữa hai đường
thẳng:
+ Định nghĩa: hai đường thẳng a, b cắt
nhau tạo thành 4 góc.Số đo nhỏ nhất
của các góc đó được gọi là số đo của
góc giữa hai đường thẳng a và b, hay
đơn giản hơn là góc giữa hai đường
thẳng a và b.
Kí hiệu là (a;b).
Khi a song song hoặc trùng với b ta
qui ước góc giữa chúng bằng 0
o
+ Trên hình vẽ xác định góc giữa hai
đường thẳng a và b?
+ So sánh góc giữa hai đường thẳng
(a;b) với góc giữa hai véc tơ
u
r
,
v
r
và
góc giữa hai véc tơ

'u
ur
,
v
r
?
+ Nhận xét gì về độ lớn số đo của góc
giữa hai đường thẳng ?
+Nếu (
'u
ur
,
v
r
)
≤
90
0,
so sánh (a;b) và(
u
r
,
Học sinh theo dõi và trả lời theo hướng
dẫn của giáo viên.
- Học sinh ghi nhớ định nghĩa và ghi
chép vào vở học.
+ (a;b) = 60
0
(
u

r
,
v
r
) = 60
0

⇒
(a;b) = (
u
r
,
v
r
)
(
'u
ur
,
v
r
) = 120
0

⇒
(a;b) = 180
0
- (
u
r

,
v
r
)
+ Số đo của góc giữa hai đường thẳng
không vượt quá 90
0
, nghĩa là (a;b)
≤

90
0

+ Nếu (
'u
ur
,
v
r
)
≤
90
0
thì (a;b) = (
u
r
,
v
r
)

v
r
)?
+ Nếu (
'u
ur
,
v
r
)
>
90
0,
so sánh (a;b) và (
u
r
,
v
r
)?
>
Giáo viên nêu chú ý:
+ Chú ý:
( , ) ( , )a b u v=
r r
nếu
0
( , ) 90u v ≤
r r
0

( , ) 180 ( , )a b u v= −
r r
nếu
0
( , ) 90u v >
r r
trong
đó
,u v
r r
lần lượt là vectơ chỉ phương của
a và b.
+ Nếu (
'u
ur
,
v
r
)
>
90
0
thì
(a;b) = 180
0
- (
u
r
,
v

r
)
- Học sịnh theo dõi, ghi chép chú ý vào
vở học.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải ví dụ sau:
Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ cho 2 đường thẳng ∆
1
và ∆
2
lần lượt có
phương trình là:
(Δ
1
):
7 2
5
x t
y t
= −


= −

(Δ
2
):
1 '
2 3 '
x t
y t

= +


= +

Dựa vào định nghĩa, tìm góc hợp bởi hai đường thẳng trên.
+ Gọi
,u v
r r
lần lượt là véc tơ chỉ
phương của ∆
1
và ∆
2
, xác định tọa độ
của
u
r
và
v
r
?
+ Tìm góc hợp bởi hai véc tơ
u
r
và
v
r
?
+ Tìm góc hợp bởi hai đường thẳng a

và b?
+ Kết luận?
+
u
r
= (-2;-1),

v
r
= (1;3).
+
u. 2 3 2
os(u; )
2
5. 10
u .
v
C v
v
− −
= = =−
r r
r r
r r

⇒
(
u
r
,

v
r
) = 135
0
+ Vì (
u
r
,
v
r
) = 135
0
> 90
0
nên ta có:
(a;b) = 180
0
- (
u
r
,
v
r
) = 45
0
+ Vậy góc giữa hai đường thẳng a và b là
45
0
b) Hoạt động 2: Giải bài toán 3

Bài toán 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho 2 đường thẳng ∆
1
và ∆
2
lần lượt có
phương trình là: (Δ
1
): a
1
x + b
1
y + c
1
= 0 và (Δ
2
): a
2
x + b
2
y
+ c
2
= 0
a) Tìm Cosin góc giữa hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
.
b) Tìm điều kiện để hai đường thẳng ∆
1

và ∆
2
vuông góc với nhau.
c) Tìm điều kiện để hai đường thẳng y = kx + b và y’ = k’x + b’.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

>
Giáo viên hướng dẫn học sinh thực
hiện câu a bằng cách phát phiếu học tập
cho học sinh yêu cầu học sinh điền tiếp
vào các chỗ còn trống in trong phiếu
học tập, sau đó cho học sinh lên bảng
trình bày.
+ Giáo viên nhận xét, rút ra kết luận về
giá trị Cosin của góc giữa hai đường
thẳng ∆
1
và ∆
2
.

>
Giáo viên hướng dẫn học sinh tục
hoàn thành bài toán 3:
+ Nhắc lại để hai đường thẳng ∆
1
và
∆
2
vuông góc với nhau khi nào?

+ Từ đó suy ra điều kiện để hai
đường thẳng ∆
1
và ∆
2
vuông góc với
nhau.
- Giáo viên nêu ra kết luận:
1 2 1 2 1 2
. . 0a a b b∆ ⊥ ∆ ⇔ + =

>
Cho (d): y = kx + b và (d’): y’ =
k’x + b’. Xác định các véc tơ pháp
tuyến
1
'n
uur
và
2
'n
uur
của (d) và (d’)?
+ Từ đó suy ra điều kiện để
1 2
?d d
⊥
+ Giáo viên rút ra kết luận:
1 2
. ' 1d d k k⊥ ⇔ = −

- Học sinh hoạt động theo nhóm, 4 em
cùng hoàn thành 1 phiếu học tập trong
thời gian sớm nhất, sau đó nộp lại cho
giáo viên. 1 em lên bảng trình bày bài
làm của nhóm mình.
+ Học sinh ghi nhớ công thức, ghi chép
vào vở học.
+
1 2 1 2
os( ; ) 0c∆ ⊥ ∆ ⇔ ∆ ∆ =
+
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
. .
os( ; )
.
a a b b
c
a b a b
+
∆ ∆ =
+ +
1 2 1 2 1 2
os( ; ) 0 . . 0c a a b b∆ ∆ = ⇔ + =

1 2 1 2
. . 0a a b b⇔ + =
(d): y = kx + b

⇔
kx – y + b = 0

1
' ( ; 1)n k⇒ = −
uur
(d’): y’ = k’x + b’
⇔
k’x – y + b’ = 0

2
' ( '; 1)n k⇒ = −
uur
1 2
. ' 1 0 . ' 1d d k k k k
⊥ ⇔ + = ⇔ = −
+ Học sinh ghi nhớ, ghi chép vào vở
học.
* Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiệ giải các ví dụ sau:
Ví dụ 2: Tìm góc giữa hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
trong mỗi trường hợp sau:
a) (Δ
1
):
13
2 2
x t

y t
= +


= − +

(Δ
2
):
5 2 '
7 '
x t
y t
= −


= +

b) (Δ
1
):
2 7 0x y+ − =
(Δ
2
):
3x = −
c) (Δ
1
):
4

4 3
x t
y t
= −


= − +

(Δ
2
):
2 3 1 0x y+ − =
Giải:
a) + Đường thẳng (Δ
1
):
13
2 2
x t
y t
= +


= − +

có VTCP
1
(1;2)u =
ur

+ Đường thẳng (Δ
2
):
5 2 '
7 '
x t
y t
= −


= +

có VTCP
2
( 2;1)u = −
uur

Do đó:
1 2 1 2
1.( 2) 2.1
os( ; ) os(u ; ) 0
5. 5
c c u
− +
∆ ∆ = = =
uur uur
Vậy
0
1 2
( ; ) 90∆ ∆ =

b) + Đường thẳng (Δ
1
):
2 7 0x y
+ − =
có VTPT
1
(2;1)n =
ur

+ Đường thẳng (Δ
2
):
3x = −
có VTPT
1
(1;0)n =
ur

Do đó:
1 2 1 2
2.1 1.0
2 5
os( ; ) os( ; )
5
5. 1
c c n n
+
∆ ∆ = = =
ur uur

Vậy
0
1 2
( ; ) 26,56∆ ∆ =
+ Đường thẳng (Δ
1
):
4
4 3
x t
y t
= −


= − +

có VTCP
1
( 1;3)u = −
ur
nên co VTPT
1
(3;1)n =
ur
+ Đường thẳng (Δ
2
):
2 3 1 0x y
+ − =
có VTPT

1
(2;3)n =
ur

Do đó:
1 2 1 2
3.2 1.3
9
os( ; ) os( ; )
10. 13 130
c c n n
+
∆ ∆ = = =
ur uur
Vậy
0
1 2
( ; ) 37,87∆ ∆ =
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho 2 đường thẳng ∆
1
và ∆
2
lần lượt có
phương trình:
(Δ
1
):
2
1 2
x t

y t
= +


= − +

(Δ
2
):
1 '
3 '
x t
y mt
= −


= +

a) Tìm m để hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
vuông góc với nhau.
b) Tìm m để góc giữa hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
bằng 45
0
.

Giải:
+ Đường thẳng (Δ
1
) có VTCP
1
(1;2)u =
ur

+ Đường thẳng (Δ
2
) có VTCP
2
( 1; )u m= −
uur

Do đó:
1 2
1 2 1 2
2 2
1 2
.
1.( 1) 2. 2 1
os( ; ) os(u ; )
.
5. 1 5. 1
u u
m m
c c u
u u
m m

− + −
∆ ∆ = = = =
+ +
ur uur
uur uur
ur uur
a) 2 đường thẳng ∆
1
và ∆
2
vuông góc với nhau
1 2
os( ; ) 0c⇔ ∆ ∆ =

2
2 1
1
0 2 1 0 2 1 0
2
5. 1
m
m m m
m
−
⇔ = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ =
+
b) góc giữa hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2

bằng 45
0

1 2
2
os( ; )
2
c
⇔ ∆ ∆ =


2
2
2 1
2
2 2 1 10. 1
2
5. 1
m
m m
m
−
⇔ = ⇔ − = +
+


2 2 2 2
4(4 4 1) 10( 1) 16 16 6 10 10m m m m m m
− + = + ⇔ − − = +

2 2
6 16 6 0 3 8 3 0m m m m
− − = ⇔ − − =

3
1
3
m
m
=


⇔

= −


Vậy giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là
3m
=
và
1/ 3m
= −

V. Củng cố - dặn dò về nhà:
1, Giải bài tập sau: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng ∆
1
có phương
trình:

(Δ
1
):
2
1 2
x t
y t
= +


= − +


a) Viết phương trình đường thẳng ∆
2
đi qua A(1;3) và vuông góc với đường
thẳng ∆
1
.
b) Viết phương trình đường thẳng ∆
2
đi qua A(1;3) và tạo với đường thẳng
∆
1
một góc bằng 45
0
.
2, Làm tất cả những bài tập còn lại của bài học trong sách giáo khoa và sách
bài tập.
VI. Tóm tắt bài dạy:

Học xong bài này học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
+ Định nghĩa về góc giữa hai đường thẳng.
+ Công thức tính giá trị Cosin của góc giữa hai đường thẳng:

1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
. .
os( ; ) os( ; ) os( ; )
.
a a b b
c c n n c u u
a b a b
+
∆ ∆ = = =
+ +
ur uur ur uur
Với : (Δ
1
): a
1
x + b
1
y + c
1
= 0 ; (Δ
2
): a
2

x + b
2
y + c
2
= 0 và
1
n
ur
,
1
u
ur
,
2
n
uur
,
2
u
uur
lần lượt là các VTPT, VTCP của các đường thẳng ∆
1
và ∆
2
.
+ Phân biệt được góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai véc tơ.
+ Xác định được điều kiện để hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Nhận xét của giáo viên hướng dẫn: Sinh viên thực tập giảng dạy: