dau cua tam thuc bac hai

6n
A. Mục tiêu :
1) Kiến thức :
1.1) Khái niệm tam thức bậc 2: Dạng tổng quát, nghiệm.
1.2) Đònh lý về dấu tam thức bậc 2 .
2) Kỹ năng :
2.1) Xét dấu tam thức bậc 2.
2.2) Các áp dụng dấu tam thức bậc 2 :
a) Giải bất phương trình bậc 2, bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn dưới mẫu và
các bất phương trình qui về bất phương trình bậc 2.
b) Giải các bài toán liên quan đến điều kiện về nghiệm PT bậc 2, điều kiện xác đònh, … qui
về
xét dấu một tam thức bậc 2.
B. Chuẩn bò :
– Phiếu học tập và bảng phụ
– Tài liệu tham khảo Toán 10 – THPT Tân Phong
C. Tiến trình giảng dạy :
1. Giới thiệu bài: Xét dấu f(x) = x
2
–4x+3
2. Giảng bài mới :

NỘI DUNG – BÀI GHI PHƯƠNG PHÁP – TỔ CHỨC HOẠt ĐỘNG
I. TAM THỨC BẬC 2 : (SGK_CB_tr.100)
1) Dạng tổng quát : f(x) = ax
2
+ bx + c (a 0)
2) x = x
0
là nghiệm của f(x) = ax
2

+ bx + c
 ax
0
2
+ bx
0
+ c = 0 (đúng)
 x
0
là nghiệm của PT bậc 2: ax
2
+bx+c = 0
3) Đònh lý dấu tam thức bậc 2: (SGK_CB_tr.101)
Cho f(x) = ax
2
+bx +c ( a  0 )
 = b
2
– 4ac ( hoặc ’= b’
2
–ac với b = 2 b’) gọi
là biệt thức (hoặc biệt thức thu gọn) của f(x)
a) Nếu  < 0 thì f(x) cùng dấu với a x 
b) Nếu  = 0 ( f(x) có nghiệm kép x =–
a2
b
) thì
* f(x) cùng dấu với a x  –
a2
b

* f(x) = 0 khi x = –
a2
b
c) Nếu  > 0 (f(x) có 2 nghiệm x
1
< x
2
) thì
* f(x) trái dấu với a khi x
1
< x < x
2
* f(x) cùng dấu với a khi x < x
1
hay x > x
2

* f(x) = 0 khi x = x
1
hay x = x
2

Ví dụ : (VD1_SGK_CB_tr.102)
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI :
1) Đònh nghóa : Bất phương trình bậc hai, một ẩn
có dạng ax
2
+ bx + c > 0 với a  0 ( hoặc có dấu
 , < ,  ) (1)
 Hoạt động 1 : Gíới thiệu khái niệm tam thức bậc 2

1.1) Thuyết giảng:
a) Dạng tổng quát của tam thức bậc 2
b) Nghiệm của tam thức bậc 2
1.2) Tổng kết : Mục I -1 - SGK_CB_tr.100

 Hoạt động 2 : Tìm hiểu đònh lý về dấu tam thức bậc 2
2.1) Vấn đáp : HĐ1_SGK_CB_tr.100
2.2) Tổng kết : Đònh lý (Mục I-2 - SGK_CB_tr.101)
2.3) Thực hành :
a) VD1_ SGK_CB_tr.102
b) HĐ2_SGK_CB_tr.103

 Hoạt động 3 : Bất phương trình bậc 2, một ẩn
3.1) Vấn đáp :
a) Dạng tổng quát
b) Cách giải
3.2) Thực hành: VD3_SGK_CB_tr.104
GA_ĐS10_CB_VLT - 1-
Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 5 : DẤU TAM THỨC BẬC HAI
Lý thuyết : 2
Bài tập : 2
Tuần : 23-24-25_HK2
Tiết : 40-41-42-43 ( CB)

NỘI DUNG – BÀI GHI PHƯƠNG PHÁP – TỔ CHỨC HOẠt ĐỘNG
2) Cách giải :
B1: Lập bảng xét dấu f(x) = ax
2
+ bx + c .

B2: Căn cứ bảng xét dấu f(x) , tập nghiệm của
BPT là hợp các khoảng giá trò của x sao cho f(x)
có dấu thỏa dấu của BPT .
 Ví dụ : (VD3_SGK_CB_tr.104)
III. BÀI TOÁN ÁP DỤNG DẤU TAM THỨC BẬC 2
1) Bài toán 1: Dấu của nghiệm số phương trình bậc
2
Cho phương trình : ax
2
+bx+c = 0 (a  0) có
nghiệm : x
1
 x
2
. Gọi P = x
1
.x
2
và S = x
1
+x
2
a) x
1
< 0 < x
2
 a.c < 0  P < 0
b) x
1
 x

2
< 0 





<
>
≥∆
0S
0P
0

c) 0 < x
1
 x
2






>
>
≥∆
0S
0P
0

 Ví du1ï : (VD4_SGK_CB_tr.104-105)
2) Bài toán 2:Điều kiện tamthức không đổi dấu trên 
Cho f(x) = ax
2
+bx+c (a  0), gọi  = b
2
–4ac
a) f(x) > 0 ∀ x∈ ⇔



<∆
>
0
0a
f(x) ≥ 0 ∀ x∈  ⇔



≤∆
>
0
0a
b) f(x) < 0 ∀ x∈  ⇔



<∆

<
0
0a

f(x) ≤ 0 ∀ x∈  ⇔



≤∆
<
0
0a
c) f(x)  0 có đúng một nghiệm 



=∆
<
0
0a
f(x)  0 có đúng một nghiệm 



=∆
>
0
0a
 Ví dụ2 : Đònh m để 3x
2

–mx–m
2
+m > 0 có tập
hợp nghiệm là .
Đáp án :
(ycbt)  3x
2
–mx–m
2
+m > 0 x   (1)
Đặt f(x) = 3x
2
–mx–m
2
+m ;  = 13m
2
–12m
(1) 



>
<∆
0a
0
 13m
2
–12m < 0  0 < m <
13
12

 Hoạt động 4 : Bài toán áp dụng dấu tam thức bậc 2
4.1) Đặt vấn đề : Một số bài toán có điều kiện giải
liên quan đến dấu tam thức bậc 2
a) Xét dấu nghiệm số phương trình bậc 2
b) Tìm điều kiện tham số để phương trình chứa
tham số vô nghiệm, có nghiệm,
c) Bất phương trình bậc 2 vô nghiệm hoặc có tập
nghiệm 
d) Tìm tập xác đònh
4.2) Thực hành :
a) VD4_SGK_CB_tr.104-105
b) Ví dụ 2
GA_ĐS10_CB_VLT - 2-
3. Cũng cố và luyện tập :
NỘI DUNG – BÀI GHI PHƯƠNG PHÁP – TỔ CHỨC HOẠt ĐỘNG
Bài 1: (Bài 1_SGK-CB_tr.105) Xét dấu
Đáp án :
a)  < 0 và a > 0  f(x) > 0  x  
b) Nghiệm x = –1 hay x =
2
5
; a = –2 < 0
x
– –1
2
5
+

f(x) – 0 + 0 –
c)  = 0, a = 1 > 0 ; nghiệm kép x = –6
x
– – 6 +
f(x) + 0 +
d) Biến đổi : f(x) = 2x
2
+ 7x – 15
Nghiệm : x = –5 hay x =
2
3
; a = 2 > 0
x
– –5
2
3
+
f(x) + 0 – 0 +
Chú ý : Có thể xét dấu tích hai nhò thức bậc 1
Bài 2: (Bài 2_SGK-CB_tr.105) Xét dấu
Đáp án :
a) Nghiệm tam thức : x =
3
1
hay x = 3 ; a = 3 > 0
Nghiệm nhò thức bậc 1 : x =
4
5
x
–

3
1

4
5
3 +
3x
2
–10x+3
+ 0 –  – 0 +
4x–5
–  – 0 +  +
f (x)
– 0 + 0 – 0 +
b) Nghiệm tam thức : x = 0 ;
3
4
; 1 ; –
2
1
x
– –
2
1
0 1
3
4
+
3x
2

–4x
+  + 0 –  – 0 +
2x
2
–x–1
+ 0 –  – 0 +  +
f (x)
+ 0 – 0 + 0 – 0 +
c) Nghiệm tam thức : x = –
2
1
;
2
1
; x  
Nghiệm nhò thức : x = –
2
9
 Hoạt động 5: Luyện tập xét dấu biểu thức
5.1) Vấn đáp :
* Dấu nhò thức bậc nhất, tam thức bậc 2
* Dấu của tích, thương .
5.2) Luyện tập : Bài 1, 2 SGK
* Hoạt động cá nhân + Hướng dẫn của GV
* GV giới thiệu đáp án trên bảng
GA_ĐS10_CB_VLT - 3-
NỘI DUNG – BÀI GHI PHƯƠNG PHÁP – TỔ CHỨC HOẠt ĐỘNG
Bảng xét dấu :
x
– –

2
9
–
2
1

2
1
+
4x
2
–1
+  + 0 – 0 +
–8x
2
+x–3
–  –  –  –
2x+9
– 0 +  +  +
f(x)
+ 0 – 0 + 0 –
d) Nghiệm tam thức : 0,
3
1
; 
3
; –1,
4
3
x

– –
3
–1 0
3
1

4
3

3
+
3x
2
–x +  +  + 0 – 0 +  +  +
3–x
2
– 0 +  +  +  +  + 0 –
4x
2
+x–3 +  + 0 –  –  – 0 +  +
f(x) – 0 +  – 0 + 0 –  + 0 –
Bài 3: (Bài 3_SGK-CB_tr.105) Giải BPT bậc 2
Đáp án : a) x   b) – 1  x 
3
4
c) x < –8 hay –2 < x < –
3
4
hay 1 < x < 2
d) –2  x  3

Bài 4: (Bài 4_SGK-CB_tr.105) Tìm m
Đáp án :
a) a  0 và  < 0 : m < 1 hay m > 3
b) a  0 và  < 0 : –
2
3
< m < –1
 Hoạt động 6: Giải BPT bậc 2, BPT chứa ẩn dưới mẫu
6.1) Vấn đáp :
* Cách giải bất phương trình
6.2) Luyện tập Bài 3_SGK-CB_tr.105
* Hoạt động cá nhân
* GV giới thiệu đáp án trên bảng
 Hoạt động 7: Bài toán áp dụng dấu tam thức bậc 2
7.1) Luyện tập Bài 4_SGK-CB_tr.105
* Hoạt động cá nhân
* GV giới thiệu đáp án trên bảng
4. Tổng kết :
1) Dấu của tam thức bậc 2 ?
2) Giải bất phương trình bậc 2 ?
3) Dấu của nghiệm số phương trình bậc 2 ?
4) Điều kiện để tam thức không đổi dấu trên  ?
5). Hướng dẫn học ở nhà :
5.1. Trả lời câu hỏi : (Bảng phụ - mục 4)
5.2. Bài tập về nhà :
a) Xem lại bài tập đã làm.
b) Bài tập trong Tài liệu tham khảo THPT Tân Phong
6) Rút kinh ng hiệm :
GA_ĐS10_CB_VLT - 4-