chuyên đề định lý Vi - et

Chuyên đề 3
bài tập về phơng trình bậc hai.
bài tập 1.
Cho x
1
, x
2
hãy tính x
1
, x
2
theo x
1
+x
2
và x
1
x
2
?
a. x
1
2
+x
2
2
x
1
3
+x
2

3
x
1
4
+x
2
4
b. x
1
2
-x
2
2
x
1
3
-x
2
3
x
1
4
-x
2
4
x
1
-x
2
c. x

1
x
2
2
+x
1
2
x
2
x
1
2
x
2
3
+x
1
3
x
2
2
x
1
x
2
3
+x
1
3
x

2
d. x
1
2
+x
1
x
2
+x
2
2
x
1
2
-x
1
x
2
+x
2
2
e.
21
11
xx
+

2
2
2

1
11
xx
+

3
2
3
1
11
xx
+

1
2
2
1
x
x
x
x
+
bài tập 2.
cho phơng trình: x
2
- (m+5)x-m+6 = 0
a. tìm m để phơng trình vô nghiệm?
b. tìm mđể phơng trình có nghiệm kép?
c. tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt?
d. tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu?

e. tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng âm?
f. tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dơng?
g. tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng 1. tìm nghiệm kia?
h. tìm m để phơng trình có một nghiệm lớn hơn nghiệm kia 1 đơn vị?
i. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
+ 26
0.
k. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn 2x
1
+3x
2
=13.
l. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn

1
2
2
1
x
x
x
x
+
0
m. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
sao cho A = x
1
2
+x
2
2
+50
đạt giá trị nhỏ nhất.
bài tập 2.2.
tìm m để phơng trình vô nghiệm.
a. 5x
2
-2x+ m = 0
b. mx
2
-2(m-1)x+m+1 = 0

c. 3x
2
-2x+m = 0
d. 5x
2
+18x+m = 0
e. 4x
2
+mx+m
2
= 0
f. 48x
2
+mx-5 = 0
bài tập 3.
tìm m để phơng trình có nghiệm kép.
a. 16x
2
+mx+9 = 0
b. mx
2
-100x+1= 0
c. 25x
2
+mx+2= 0
d. 15x
2
-90x+m= 0
e. (m-1)x
2

+m-2= 0
f. (m+2)x
2
+6mx+4m+1= 0
bài tập 4.
tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
a. 2x
2
-6x+m+7= 0
b. 10x
2
+40x+m= 0
c. 2x
2
+mx-m
2
= 0
d. mx
2
-2(m-1)x+m+1= 0
e. mx
2
-6x+1= 0
f. m
2
x
2
-mx+2= 0
bài tập5.
giải và biện luận theo tham số m.

a. 2x
2
+mx+m
2
= 0
b. mx
2
-m+1= 0
c. m
2
x
2
-mx-2= 0
d. mx
2
-x+1= 0
bài tập 6.
xác định m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
a. 2x
2
-6x+m-2= 0
b. 3x
2
-(2m+1)x+m
2
-4= 0
c. m
2
x
2

-mx-2= 0
bài tập 7
xác định m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
d. x
2
-3x+m= 0
e. x
2
-2mx+2m-3= 0
bài tập 8.
cho phơng trình x
2
-(m-3)x+2m+1= 0. tìm mối quan hệ giữa hai nghiệm
x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m.
bài tập 9.
cho phơng trình x
2
+2x+m= 0. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:
f. 3x
1
+2x
2

= 1
g. x
1
2
-x
2
2
= 12
h. x
1
2
+x
2
2
= 1
bài tập 10.
cho phơng trình x
2
+3x+m= 0. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:
i. x
1
-x
2
= 6
j. x
1

2
+x
2
2
= 34
k. x
1
2
-x
2
2
= 30
bài tập 11.
tìm giá trị của m để phơng trình: mx
2
-2(m-1)x+m= 0. có các nghiệm x
1
,
x
2
thoả mãn
4
1
2
2
1
=+
x
x
x

x
bài tập 12.
cho phơng trình: x
2
-10x-m
2
= 0
a. chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm tráidấu với mọi
giá trị của m0.
b. chứng minh rằng nghiệm của phơng trình là nghịch đảo các nghiệm
của phơng trình m
2
x
2
+10x-1= 0 trong trờng hợp m0.
c. với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm thoả mãn điều kiện
6x
1
+x
2
= 5.
bài tập 13.
cho phơng trình: x
2
-2(m-1)x+2m-5= 0
a. chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b. tìm m để phơng trình có 2 nghiệm cùng dấu. khi đó 2 nghiệm
mang dấu gì?
c.tìm m để phơng trình có tổng 2 nghiệm bằng 6. tìm 2 nghiệm đó?
bài tập14.

cho phơng trình 3x
2
-(m+1)x+m= 0. xác định m để:
a. phơng trình có 2 nghiệm đối nhau.
b. phơng trình có 2 nghiệm là 2 số nghịch đảo nhau.
bài tập 15.
cho phơng trình x
2
-2(m-3)x-2(m-1)= 0
a. chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi
giá trị của m?
b. tìm giá trị nhỏ nhất của A=x
1
2
+x
2
2
, (với x
1
, x
2
là nghiệm của phơng
trình).
bài tập 16.
cho phơng trình x
2
+mx+2= 0 (1), có các nghiệm x
1
, x
2

lập phơng trình
bậc hai sao cho các nghiệm y
1
, y
2
của nó:
a.gấp 2 lần các nghiệm của (1).
b. là số đối của các nghiệm của (1).
bài tập 17.
a. lập một phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3.
b. lập một phơng trình bậc hai có hai nghiệm gấp đôi nghiệm của ph-
ơng trình x
2
+9x+14 = 0
c. không giải phơng trình x
2
+6x+8 =0 . hãy lập phơng trình bậc hai
khác có hai nghiệm:
1. gấp đôi nghiệm của phơng trình đã cho.
2. bằng nửa nghiệm phơng trình đã cho.
3. là các số nghịch đảo của nghiệm của phơng trình đã cho.
4. lớn hơn nghiệm của phơng trình đã cho một đơn vị.
bài tập 18.
a. tìm m để phơng trình x
2
+5x-m =0 có một nghiệm bằng (-1). Tìm
nghiệm kia.
b. cho phơng trình x
2
+3x-m =0. Định m để phơng trình có một

nghiệm bằng (-2).Tìm nghiệm kia.
bài tập 19.
xác định giá trị của m để phơng trình: x
2
-(m+5)x-m+6 = 0 có hai
nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:
a. nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị.
b. 2x
1
+3x
2
= 13.
bài tập 20.
cho phơng trình x
2
+mx+m+7 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
hệ thức: x
1
2
+x
2

2
= 10.
bài tập 21
cho phơng trình x
2
+mx+3= 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
hệ thức:
a. x
1
+x
2
= 19
b. x
1
-x
2
= -2
bài tập 22
cho phơng trình x
2
+3x+m = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2

thoả mãn
hệ thức:
a. 3x
1
-x
2
= 4
b. x
1
= x
2
c. 5x
1
= -2x
2
bài tập 23
cho phơng trình x
2
-2(m+2)x+m+1 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
hệ thức: x
1
(1-2x
2
)+x
2

(1-2x
1
) =m
2
bài tập 24.
cho phơng trình x
2
-2mx+2m-1 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
hệ thức:
a. 2(x
1
2
+x
2
2
)-5x
1
x
2
= 27
b. tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm này bằng hai nghiệm kia.
bài tập 25.
cho phơng trình x
2
-2(m-2)x-2m-5 = 0

xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
hệ thức: x
1
2
+x
2
2
= 18
bài tập 26.
cho phơng trình mx
2
-2(m-1)x+3(m-2) = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
hệ thức: x
1
+2x
2
= 1
bài tập 27.
cho phơng trình x
2
-(m+2)x+m

2
+1 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
hệ thức: x
1
2
+2x
2
2
= 3x
1
x
2
bài tập 28.
cho phơng trình x
2
-2(m+1)x+m
2
-7 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
hệ thức:
+x

1
= 9x
2
+3x
1
-4x
2
= 11
+2x
1
-x
2
= 3
bài tập 29
cho phơng trình x
2
-(m+5)x-m+6 = 0
a) xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả
mãn hệ thức:
a. 2x
1
+3x
2
= 13
b. x
1

2
+x
2
2
= 10
b) Thiết lập mối quan hệ giữa x
1
và x
2
không phụ thuộc m
bài tập 30
cho phơng trình x
2
-2(m-1)x+m-3 = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
hệ thức: x
1
= -x
2
bài tập 31
cho phơng trình x
2
+(2m-1)x-m = 0
xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x

2
thoả mãn
hệ thức:
a. x
1
, x
2
đối nhau.
b. x
1
-x
2
= 1
bài tập 32
tìm m để phơng trình 3x
2
+4(m-1)x+m
2
-4m+1 = 0. có hai nghiệm
phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn:
).(
2
111
21
21
xx

xx
+=+

bài tập 33
cho phơng trình x
2
+mx+n-3 = 0. tìm m, n để hai nghiệm x
1
, x
2
của
phơng trình thoả mãn hệ



=
=
7
1
2
2
2
1
21
xx
xx
bài tập 34
cho phơng trình (2m-1)x
2
-4mx+4 = 0. tìm giá trị của m để phơng

trình có một nghiệm bằng m. tìm nghiệm kia.