ứng dụng của định lý vi-et

Giáo viên:
Tập thể lớp 10A
Kính Chào Quý Thầy Cô
TRƯỜNG THPT XUN MỘC
TỔ TỐN
NGUYỄN THỊ TỐ NHƯ

PH NG TRÌNH B C NH T VÀ ƯƠ Ậ Ấ
B C HAI M T NẬ Ộ Ẩ
III - NG D NG NH LÍ VI-Ứ Ụ ĐỊ
ÉT
Định lí Vi-ét
Hai số x
1
và x
2
là các nghiệm của phương
trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 khi và chỉ khi
chúng thỏa mãn các hệ thức
1 2
b
x + x = -
a
1 2
c
x .x =
a
và

2
f(x) = -5(x -1)(x + )
5
III - ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT
1) -5x
2
+ 3x +2 = 0 (1)
Gi iả
2) Phân tích đa thức f(x) = -5x
2
+ 3x + 2 thành nhân tử.
Ví dụ 1
1) Nhẩm nghiệm của phương trình sau:
2
-5x +3x +2 = 0
Phương trình (1) có hai nghiệm là:
1 2
2
x =1; x = -
5
2) Ta có đa thức f(x)= -5x
2
+ 3x + 2 có hai nghiệm là 1

và nên
−
2
5
III - ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT
2) Phân tích đa thức thành nhân tử

1) Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
Cho phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0.
+ Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có một
nghiệm x
1
= 1, còn nghiệm kia là x
2
=
c
a
+ Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có một
nghiệm x
1
= -1, còn nghiệm kia là x
2
=
−
c
a
Nếu đa thức f(x) = ax
2
+ bx + c có hai nghiệm x
1
và
x
2
thì nó có thể phân tích thành nhân tử
f(x) = a(x – x

1
)(x – x
2
)
1) Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
3) Tìm hai số khi biết tổng và tích
Điều kiện để có hai số đó là: S
2
– 4P ≥ 0
thì chúng là
các nghiệm của phương trình x
2
– Sx + P = 0
Nếu hai số có tổng là S và tích là P
2) Phân tích đa thức thành nhân tử
III - ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT
Một bức tranh có dạng hình chữ nhật, có chiều dài
a(m), chiều rộng b(m). Tìm a và b biết diện tích và
chu vi của bức tranh lần lượt là: 156m
2
, 50m.
Ví dụ 2:
(a b).2 50
a.b 156

+ =

=

Giải:

Khi đó: a và b là hai nghiệm của phương trình:
a b 25
a.b 156

+ =
⇔

=

Pt (1) có hai nghiệm là 13 và 12 nên
chiều dài là a =13(m), chiều rộng là b =12(m)
Chu vi : 50m
Diện tích: 156m
2
Tìm a, b ?
x
2
– 25x + 156 = 0 (1)
a(m)
b(m)
Ta có:
Cho phương trình bậc hai: ax
2
+bx+c=0 (1).
Làm thế nào để biết dấu các nghiệm của pt (1)?
Có cách nào khác
để biết dấu các
nghiệm của pt bậc
hai hay không?