Tiet 23: Cac he thuc luong trong tam giac-chuan

Bài 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
(Tiết 23)
I. Mục tiêu tiết học
1. Mục tiêu kiến thức
- Nắm được định lý côsin và hệ quả của nó
- Vận dụng được công thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh của tam giác.
2. Mục tiêu kỹ năng
- Biết tính độ dài một cạnh của tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh
đó.
- Tính được ba góc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh của tam giác đó.
- Tính được độ dài ba đương trung tuyến khi biết ba cạnh của tam giác.
3. Mục tiêu thái độ
- Cẩn thận trong tính toán
- Tư duy vấn đề toán học một cách logic.
II. Chuẩn bị của Thầy và trò
1. Chuẩn bị của Thầy
o Phương tiện
- Bảng phụ vẽ các hình 2.11, 2.13, 2.14, 2.15.
- Phiểu học tập.
- Thước kẻ, nam châm.
o Phương pháp
- Giảng giải minh hoạ
- Dạy học giải quyết vấn đề
- Vấn đáp
- Thực hành luyện tập.
2. Chuẩn bị của trò
- Hoàn thành các hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Học định nghĩa, tính chất của tích vô hướng, biểu thức toạ độ của tích vô hướng và ứng
dụng.
- Các đồ dùng cần thiết để vẽ hình.
III. Nội dung và tiến trình tiết dạy

A. Tổ chức lớp (1 phút)
- GV ổn định lớp, kiểm tra sỹ số và vệ sinh lớp học.
B. Tiến trình dạy học
Hđ1: Kiểm tra bài cũ và đặt vấn đề. (5 phút)
- GV dán hình 2.11, nêu hai yêu cầu, gọi hai học sinh lên trả lời sau đó nhận xét.
CH1: Lên bảng hoàn thành bảng các hệ thức lượng trong tam giác vuông theo mẫu đã
cho hôm trước.
CH2: Nêu định nghĩa, tính chất của tích vô hướng, biểu thức toạ độ của tích vô hướng
và các ứng dụng.
- GV đặt vấn đề: Đây là các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Liệu nó còn đúng cho
tam giác thường không? Nếu không đúng thì các hệ thức lượng trong tam giác thường
được viết như thế nào?
Hđ2: Định lý côsin và hệ quả (17 phút).
Thời
gian
Hoạt động của Thầy và trò Nội dung
1phút
5phút
5phút
1phút
- GV ghi tên bài và phát phiếu học tập.
- GV giới thiệu bài toán đưa tới định lý.
+ Đã biết:
BC BC=
uuur
Hãy biểu diễn
BC
uuur
dưới dạng hiệu của hai
vecto, sau đó bình phương hai vế?

HS:
BC AC AB= −
uuur uuur uuur
;

( )
22
2
2 2
2 .
BC BC AC AB
AC AB AC AB
= = −
= + −
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
+ Dùng định nghĩa tích vô hướng, viết lại
công thức trên.
HS:
2 2
2
2 . cosBC AC AB AC AB A= + −
uuur uuur uuur uuur
- Đặt BC=a, CA=b, AB=c thì công thức tính
a
2
, b
2
, c
2

chính là nội dung định lý côsin. Hãy
phát biểu định lý?
+ Hãy phát biểu định lý côsin bằng lời.
HS: Trong một tam giác, bình phương một
cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh
kia, trừ hai lần tích của chúng và côsin của
góc xen giữa hai cạnh đó.
+ Giả sử tam giác ABC vuông tại A, hãy viết
biểu thức giữa các cạnh theo định lý côsin?
Cho biết đó là định lý quen thuộc nào?
HS:
2 2 2 2 2
2 cosa b c bc A b c= + − = +
=> Định lý Pytago.
→
GV: định lý côsin là định lý mở rộng của
định lý Pytago.
- Từ định lý côsin, hãy suy ra công thức tính
các góc của tam giác.
HS:

2 2 2
2 2 2
2 2 2
cos ;
2
cos ;
2
cos .
2

b c a
A
bc
a c b
B
ac
a b c
C
ab
+ −
=
+ −
=
+ −
=
Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG
TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
1, Định lý côsin
ABC
∆
, ký hiệu AB=c, AC=b, CB=a.
a, Bài toán.
ABC
∆
, Biết AB, AC,
µ
Α
. Tính BC.
Giải:
Ta có:

BC BC=
uuur
( )
22
2
2 2
2 .
BC BC AC AB
AC AB AC AB
= = −
= + −
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
2 2
2 . cosAC AB AC AB A= + −
uuur uuur uuur uuur
.
Vậy
2 2 2
2 2
2 . .cos
2 . .cos
BC AC AB AC AB A
BC AC AB AC AB A
= + −
⇒ = + −
b, Định lý côsin
Trong tam giác ABC bất kỳ với BC=a,
CA=b, AB=c ta có:
2 2 2

2 2 2
2 2 2
2 cos ;
2 cos ;
2 cos .
a b c bc A
b a c ac B
c a b ab C
= + −
= + −
= + −
* Hệ quả:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
cos ;
2
cos ;
2
cos .
2
b c a
A
bc
a c b
B
ac
a b c
C
ab

+ −
=
+ −
=
+ −
=
5phút
- GV hướng dẫn HS làm bài 1_phiếu học tập.
+ Áp dụng định lý côsin hãy tính c
HS:
2 2 2
2 cos .c a b ab C= + −
=
2 2 0
16 10 2.16.10. os110c+ −

465,44
465,44 21,6c cm
≈
⇒ ≈ ≈
+ Áp dụng hệ quả của định lý côsin hãy tính
các góc A, B.
HS:
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
+ −

=
( )
( )
2
2 2
10 21,6 16
2.10. 21,6
+ −
≈

0,7188≈

* Nhận xét:
Trong một tam giác nếu biết độ dài hai
cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó thì ta
hoàn toàn có thể tính được cạnh và hai
góc còn lại nhờ định lý côsin và hệ quả.
BT1:
ABC∆
, AC=10cm, BC=16cm,
µ
0
60C =
.
Đặt BC=a, CA=b, AB=c. Theo định lý
côsin ta có:
2 2 2
2 cos .c a b ab C= + −
=
2 2 0

16 10 2.16.10. os110c+ −


465,44
465,44 21,6c cm
≈
⇒ ≈ ≈
Theo hệ quả định lý côsin ta có:
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
+ −
=
( )
( )
2
2 2
10 21,6 16
2.10. 21,6
+ −
≈

0,7188≈
Suy ra
µ
0
44 2'A ≈

µ µ
µ
( )
0 0
180 25 58'B A C= − + ≈
.
Hđ3: Áp dụng của định lý côsin (5 phút).
Thời
gian
Hoạt động của Thầy và trò Nội dung
4phút - GV hướng dẫn HS tìm ra công thức
tính độ dài đường trung tuyến của tam
giác.
+ GV dán hình 2.13
Áp dụng định lý côsin vào tam giác
AMB, tính
2
a
m
?
HS:
2
2 2
2 . .cos
2 2
a
a a
m c c B
 

= + −
 ÷
 
=
2
2
cos
4
a
c ac B+ −
.
+ Dùng hệ quả định lý côsin viết lại
công thức trên.
HS:
2 2 2 2
2 2
.
4 2
a
a a c b
m c ac
ac
+ −
= + −
=
( )
2 2 2
2
4
b c a+ −

.
+ Làm tương tự ta có các công thức tính
c, Áp dụng.
∆
ABC, BC=a, CA=b, AB=c. Gọi m
a,
m
b,
m
c
là độ dài các đường trung tuyến lần
lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác.
Ta có:
1phút
2
b
m
,
2
c
m
.
+ GV gọi một học sinh phát biểu các
công thức tính
2
a
m
,
2
b

m
,
2
c
m
.
- GV hướng dẫn HS làm bài 2_phiếu
học tập.
Tính m
a
?
+ Áp dụng công thức tính độ dài đường
trung tuyến của tam giác hãy tính m
a
?
HS:
2
a
m =
( )
2 2 2
2
4
b c a+ −
=
( )
2 2 2
2 8 6 7
4
+ −

=37,75.
Suy ra m
a
≈
6,144cm.
+ Việc tính m
b
, m
c
ta làm tương tự, coi
như bài về nhà.
( )
( )
( )
2 2 2
2
2 2 2
2
2 2 2
2
2
;
4
2
;
4
2
.
4
a

b
c
b c a
m
a c b
m
a b c
m
+ −
=
+ −
=
+ −
=
BT2:
∆
ABC, a=7cm, b=8cm, c=6cm.
Áp dụng công thức tính độ dài đường
trung tuyến ta được:
2
a
m =
( )
2 2 2
2
4
b c a+ −
=
( )
2 2 2

2 8 6 7
4
+ −
=37,75.
Suy ra m
a
≈
6,144cm.
Hđ4: Ví dụ (6 phút).
Thời
gian
Hoạt động của Thầy và trò Nội dung
6phút - GV hướng dẫn HS làm bài 3_phiếu
học tập.
+ GV dán hình 2.15 và hướng dẫn HS
vẽ hình.
Áp dụng quy tắc hình bình hành, biểu
diễn
AC
uuur
?
HS:
1 2
AC AB AD f f s= + = + =
uuur uuur uuur uur uur r
.
+ Áp dụng định lý côsin trong tam giác
ABC, tính AC
2
?

HS: AC
2
=AB
2
+BC
2
-2AB.BC.cosB.
BT3:
Giải:
Đặt
1
AB f=
uuur uur
,
2
AD f=
uuur uur
. Vẽ hình bình
hành ABCD.
=>
1 2
AC AB AD f f s= + = + =
uuur uuur uuur uur uur r
.
Vậy
1 2
s AC f f= = +
r uuur uur uur
Theo định lý côsin đối với tam giác ABC
ta có:

AC
2
=AB
2
+BC
2
-2AB.BC.cosB
Hay
( )
2 2 2
0
1 2 1 2
2 . . os 180s f f f f c
α
= + − −
r uur uur uur uur
Do đó:
2 2
1 2 1 2
2 . . oss f f f f c
α
= + +
r uur uur uur uur
Hđ5: Củng cố kiến thức và kiểm tra sự tiếp thu của HS (10 phút).
- GV nêu câu hỏi gọi một HS trả lời: Trong tiết này chúng ta đã học những gì? Nêu nội dung
những kiến thức đó? (2 phút)
- GV yêu cầu HS làm bài 4_phiếu học tập trong 7 phút ra giấy sau đó thu lại. (8 phút)
C. Giao nhiệm vụ về nhà (1 phút).
- Học định lý côsin, hệ quả và áp dụng của nó.
- Làm bài tập 1, 2 sách giáo khoa.

- Đọc định lý sin.
PHIẾU HỌC TẬP
Tiết 23: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác.
Bài 1:
Cho tam giác ABC có AC=10cm, BC=16cm,
µ
0
110C =
.
Tính cạnh AB, và các góc A, B của tam giác đó.
Bài 2:
Cho tam giác ABC có a=7cm, b=8cm và c=6cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến
m
a,
m
b,
m
c
của tam giác ABC đã cho.
Bài 3:
Hai lực
1
f
uur
và
2
f
uur
cho trước cùng tác dụng lên một vật và tạo thành góc nhọn
( )

1 2
,f f
α
=
uur uur
.
Hãy lập công thức tính cường độ của hợp lực
s
r
.
Bài 4:
Cho tam giác ABC có
µ
0
120A =
, cạnh b = 8cm, c = 5cm. Tính cạnh a và các góc
µ
B
,
µ
C
của
tam giác đó.