Tìm đường đi trong dao động điều hòa potx

Cao Nguyên Giáp Trờng THPT Xuân Trờng C Nam Định
ĐT:09791603000350766641Email:
Một số bài toán minh hoạ cho tìm quãng đờng đi trong dao động điều hoà
Bài 36:Một dao động điều hoà có phơng trình :
.sin( . )x A t
w j
= +
.
a)Quãng đờng mà vật đi đợc trong một chu kì là :
A. A B.2A C.3A D.4A
b) Quãng đờng mà vật đi đợc trong nửa chu kì là :
A. A. B.A/2 C. 2A .A.4A
Bài 37: Một vật dao động điều hoà với phơng trình :
5.sin(2 )x t cm
p
=
.Quãng đờng vật
đi đợc trong khoảng thời gian t=5s là :
A.50cm B.100cm C.150cm D.200cm
*HD: Ta có A=5cm ;
2 ( / )rad s
w p
=
. Góc quay sau 5 s là :
. 2 .5( )t rad
a w p
= =
Vậy vật ,5 chu kì(5vòng) . Mỗi chu kì vật đi đợc 4 A .
Suy ra S sau 5 s là S=5.4A=20.5cm=100cm .
Cách 2: Tìm số dao động :n=t/T (số chu kì trong thời gian t)
+Nếu n là số nguyên thì quãng đờng vật đi đợc là :S= n.4A.

+Nếu n = a+0,5 với a là số nguyên dơng (nghĩa là vật đã thch hiện đợc a chu kì
+0,5chu kì ) thì vật đi đợc quãng đờng S=a.4A+2.A
+Nếu n=a+b với a là số nguyên dơng và 0<b<1 . thì quãng đơng vật đi đợc là
:S=a.4A+s
0
(s
0
là quãng đờng vật đi đợc trong b dao động )
Tìm qung đờng s
0
:
+ Xác định toạ độ x
0
,và chiều chuyển động lúc t=0
+Xác định toạ độ x và chiều chuyển động tại thời điểm t
+Vẽ hình , trên hình xác định toạ độ x
0
và toạ độ x :từ hình vẽ xác định quãng đờng s
0
(
chú ý :sau a dao động vật lại trở về VT x
0
.Trên hình ta tìm đợc s
0
là quãng đờng ngắn
nhất tính từ toạ độ x
0
đến toạ độ x , chú ý chiều chuyển động tại x
0
và x).

* Nói thêm : cách giải tổng quát :tìm quãng đờng vật đi đợc từ thời điểm t
1
đến t
2
làm
theo các bớc sau:
Bớc 1: Giải 2 hệ phơng trình :
1 1 1
1 1 1
.sin( )
. .cos( . )
x A t x
v A t v

w j
w w j

= +
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
= +
ợ ợ
(chiều chuyển động trên
hình)
2 2 2
2 2 2
.sin( )
. .cos( . )
x A t x

v A t v

w j
w w j

= +
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
= +
ợ ợ
(chiều dơng trên hình vẽ )
Bớc 2: Vẽ vị trí vật trên trục toạ độ .
A x
1
O x
2
+A x
Bớc 3 :Nhìn vào hình vẽ ta tính S.
ã Chú ý :
1) Nếu
2 1
0 0
4
T
t t t S A < D = - Ê ị < Ê
2)Nếu
2
4 2
T T

t A S A Ê D Ê ị < Ê
3) Nếu
3
2 3
2 4
T T
t A S A < D Ê ị < Ê
Cao Nguyên Giáp Trờng THPT Xuân Trờng C Nam Định
ĐT:09791603000350766641Email:
4)Nếu
3
3 4
4
T
t T A S A < D Ê ị < Ê
5)Nếu
0
. '( ' )
.4
t T tach t n T t t T
S n A s
D > ị D = + D D <
ị = +
S
0
:tính nh trên.
Bài 38: Một vật dao động điều hoà với phơng trình : 10.sin( . )
6
x t cm

p
p
= + .
Hãy xác định quãng đờng mà vật đi đợc kể từ lúc vật bắt đầu dao động . Xét các giá trị
thời gian sau : t=1s ; t=2s ;t=0,5s ;t=4,5s
*HD: Ta có : A=10cm ;
( / )rad s
w p
= 2T s ị =
.
Thời điểm ban đâud t=0 ,vật ở vị trí : x=10.sin( )
6

p

cm=5cm =A/2 . Vật ở VT P
0
trên x,Ox
ứng với điểm M
0
trên đờng tròn .
a) TH : sau thời gian t=1s . Bán kính OM
0
quay đợc góc : . .1 ( )t rad
a w p p
= = = .Tức là
M
0
chuyển động tới M
1

đối xứng với M
0
.
Từ hình vẽ ,ta có :
0 0 1
2. 2 20S P C P P A cm = + = =
.
Cách 2: Tìm số dao động : n=t/T=1/2=0,5s . Tức là vật dao động
đợc nửa chu kì . Vậy quãng đơng vậth đi đợc :S=2A=20cm
b) Sau thời gian t=2s . Góc quay là :
. .2( ) 2 ( )t rad rad
a w p p
= = =
Vật quay đợc 1 vòng . Tức là trở về M
0
. Quãng đờng đi
đợc là S=4A=4.10cm =40cm
Cách 2: Số dao động trong t=2s là :
n=t/T=1 dao động ( tức là 1 chu kì ) : Quãng đờng vật đi
đợc là S= 4A=40cm
c) Sau thời gian t=0,5 s . Góc quay là :
. / 2( )t rad
a w p
= =
. Vật
quay đến M
2
. Quãng đơng vật đi đợc là :
0 2 2 2
/ 2 ( ) 5. (5 cos ) 6,34

6
S P C CP A A P O OM cm

p

= + = + - = + - = .
Cách 2: Số dao động trong thời gian t=0,5 giây là : n= t/T= 0,5/2=0.25 . dao động .
Vậy quãng đờng vật đi đợc là : S=S
0
.
Với S
0
đợc xác định nh sau :
+ Lúc t=0 ta có x
0
=5cm . và v
0
= 10.

p

.cos(
)
6

p

>0 Vật đi theo chiều dơng .
+ Lúc t= 0,5 thì toạ độ là x= 10.sin(
.0,5 / 6)

p p
+
=10. sin
2
3

p

=
3
10. 5 3
2
cm = .
Và v<0 . (vật đi theo chiều âm ).
0 x 5
5 3
x(cm)
Quãng đơng vật đi đợc là :
S= Ax
0
+A
5 3
=2A55
3
=2058,5=158,65=6,35cm . X
0
A
X C
M
2

P
2
P
0
M
0
O
/ 6
p

M
1
P
1
X
Cao Nguyên Giáp Trờng THPT Xuân Trờng C Nam Định
ĐT:09791603000350766641Email:
a) Sau thời gai t=4,5s .bán kính OM quay đợc góc : . 4,5 4
2
t

p
a w p p
= = = + . Tứclà
vật quay đợc 2 vòng và nủa vòng nũa .
Vậy quãng đờng đi đợc là s= 8A+ 6,35cm = 46,35cm .
Cách 2; Số chu kì là : n=t/T = 4,5/ 2=2,25 chu kì = 2T+ T/4 .
Vậy quãng đơng vật đi đợc là : S= 8A +s
0
.

Tìm s
0
:
+ Lúc t=0 vật ở x
0
=5cm . và chuyển động theo chiều dơnbg vì v
0
>0
+l;úc t=4,5 s thì : x=10. sin ( 4,5
p

+ )
6

p

=10.SIN(
2 6

p p

+ )=5
3cm
Và v <0 .
Vẽ hình bh trên . Ta có S=46,35cm
Bài 39: Vật dao động điều hoà theo phơng trình : x= 4. sin(20
( )t cm
p

.Quãng đơng fvật

đi đợc trong 0,05s là :
a) 4cm b)8cm c) 16cm d) Giá trị khác
8HD: cách 1: Tìm góc quay :
. 20 .0, 05 ( )t rad
a w p p
= = =
Lúc t=0 .x= 0 .Tính đợc S= 2A=8cm
bài 40: vật dao động điều hoà theo phơng trình :
2.sin(4 )
6
x t cm

p
p
= +
.Quãng đơng vật
đi trong 0,125s là :
A. 1cm B.2cm C.4cm D.Một gái trị khác
Cách 1: Tìm góc quay : 4 .0,125 0,5
2

p
a p p
= = =
Lúc t=0 vật có x= 2.sin(
6

p

)=1cm

Quãng đơng fvật đi đợc là : S= 1cm+(2cm2.cos )
6

p

=1+2
3
=3
3
=1,3cm