ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 12

SỞ GD&ĐT BÌNH DƯƠNG
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009- 2010
Môn TOÁN THPT 12
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2đ)
1) Tính tích phân : I =
2
0
.cosx xdx
π
∫
2) Tính tích phân : J =
1
0
2
2
x
dx
x
+
−
∫
Câu II (2 đ)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(6;-10;5), B(2;-1;0), C(4;3;5), D(-6;-5;4).
1) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
2) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng của A qua mp (BCD).
Câu III (2đ)
1) Cho hàm số y = x
3
- 3x

2
+ 2 có đồ thị (C). Tính diện tích giới hạn bởi các đường (C), trục ox, trục oy,
đường thẳng x = 2.
2) Cho hàm số y =
2 1
1
x
x
+
+
có đồ thị (T).
Gọi (H) là phần mặt phẳng giới hạn bởi các đường (T), trục Ox, trục Oy, đường thẳng x = 1 . Tính thể
tích V của khối tròn xoay khi (H) quay quanh Ox.
II. PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa (2 đ)
1) Viết số phức z =
3 3
3
i
i
+
+
theo dạng đại số a+bi.
2) Giải phương trình sau trên tập C :
3
2
(3 4 2)( 8) 0Z Z Z
− + + =

Câu Va (2 đ)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng (d
1
) : x = 2 + 2t ; y = 3 + 3t ; z = - 4 - 5t và (d
2
) : x
= - 1 + 3t ; y = 4 - 2t ; z = 4 - t.
1) Chứng minh (d
1
) chéo (d
2
).
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau :
a./ (P) song song với (d
1
) và (d
2
).
b./ Khoảng cách giữa (d
1
) và (P) bằng khoảng cách giữa (d
2
) và (P).
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb (2 đ)
1) Viết số phức z =
3 3
3
i

i
+
+
theo dạng lượng giác.
2) Giải phương trình sau trên tập C :
2
(5 2 ) 41 0Z i Z i
− − + + =
Câu Vb (2 đ)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng (d
1
) :
6 9 6
2 3 5
x y z
− − +
= =
−
và (d
2
) :
5 2
3 2 1
x y z
− −
= =
− −
.
1) Chứng minh (d
1

) chéo (d
2
).
2) Gọi (d) đường vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
). Gọi H, K lần lượt là giao điểm của (d) và (d
1
); (d)
và (d
2
). Tìm tọa độ của H, K.
Hết