DE HSG TOAN 12

UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH
Khóa ngày 01/12/2009
Môn: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 02 trang, gồm 06 câu.

Câu 1: ( 3,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường cong (C):
2
x 1
y f (x)
x
−
= =

và (P):
2
y g(x) x 2x 6= = − +
.
1) Vẽ đồ thị hàm số
( )
y f x=
.
2) Viết một phương trình tiếp tuyến chung của (C) và (P). Biết tiếp tuyến
này có các hệ số là số nguyên.
Câu 2: ( 3,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sau có nghiệm:
2 2

4 x 4 x 1
4 (m 2)2 m 1 0
− − +
− + + + =
Câu 3: ( 3,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
2 2 2
2 3
49 7
x 8y 15 y 2 x 15 4x 18y 18
3log (49x ) log y 3

− + + + − = − +


− =


Câu 4: ( 3,0 điểm)
Xét các số thực dương x, y thoả mãn đồng thời các điều kiện sau:
x y 2009
xy 4038090
≥ ≥


≥

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1 1
P(x;y)

x y
= +
Đề chính thức
Câu 5: ( 4,0 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Trên cạnh C’D’
lấy một điểm E sao cho C’E =
1
3
C’D’; trên cạnh C’B’ lấy điểm F sao cho
C’F =
1
3
C’B’.
1) Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình lập phương với mặt phẳng (A, E, F).
2) Tính tỉ số thể tích hai phần của hình lập phương do mặt phẳng (A, E, F)
cắt ra.
Câu 6: ( 4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A nhọn và AB = c, AC = b. Một cát tuyến quay
quanh trọng tâm G của tam giác ABC cắt các đoạn AB, AC lần lượt tại M và N.
Đặt AM = x, tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác BMNC.
HẾT
Ghí chú: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.
2