Công thức nhị thức Niu

. Công thức nhị thức Niu-tơn
Công thức nhị thức Niutơn được viết dưới dạng sau:

Ví dụ 1: Tính hệ số của trong khai triển
Giải: Theo công thức nhị thức niutơn, hệ số cần tìm là:
Ví dụ 2: Tìm hệ số của trong khai triển
Giải: Ta có: . Do đó số hạng chứa , suy ra hệ số cần tìm là:
Ví dụ 3: Viết khai triển
Giải:
Ví dụ 4: Gọi T là số các tập con ( kể cả tập rỗng) của một tập có n phần tử. Chứng mình rằng:
Giải: Với mỗi số nguyên k ( ), số tập con có k phần tử của tập có n phần tử là . Vì có đúng một
tập rỗng có 0 phần tử và nên:

2. Tam giác Pa-xcan
Ta có thể tìm các hệ số có mặt trong khai triển nhị thức niutơn theo bảng số dưới đây, gọi là tam giác
Paxcan, do nhà toán học người Pháp Pa-xcan thiết lập vào năm 1653:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

Tam giác Paxcan được thiết lập theo quy luật sau:
- Đỉnh được ghi số 1. Tiếp theo là hàng thứ nhất ghi hai số 1.
- Nếu biết hàng thứ n (n>0) thì hàng thứ n+1 tiếp theo được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của
hàng thứ n rồi viết kết quả vào hàng dưới ở vị trí giữa 2 số này. Sau đó viết số 1 ở đầu và cuối hàng. Cụ thể:
Các số ở hàng thứ n là dãy gồm n+1 số sau:
Một số bài tập
Baì 80366

Có bao nhiêu số hạng là số hữu tỉ trong khai triển
Chọn một đáp án dưới đây
A. 10 B. 9
C. 15 D. 12
< Click để xem đáp án
Baì 80365
Có bao nhiêu số hạng là số hữu tỉ trong khai triển
Chọn một đáp án dưới đây
A. 6 B. 8
C. 10 D. 5
< Click để xem đáp án
Baì 80361
Tìm các số hạng là số nguyên dương trong khai triển
Chọn một đáp án dưới đây
A. 48 B. 72
C. 24 D. 60
< Click để xem đáp án
Baì 69158
a) Tính
b) Từ kết quả đó , CMR:
Baì 66471
Cho
Tính tổng

Baì 64898
Giaỉa phương trình:
Baì 64897
Giải phương trình: (1)
Baì 63946
Trong khai triển thì hệ số của số hạng là:

Chọn một đáp án dưới đây
A. 3003 B.
C.
D. Cả 3 kết quả trên.
< Click để xem đáp án
Baì 63944
Trong tập N , nghiệm của bất phương trình là:
Chọn một đáp án dưới đây
A. B.
C.
D.
< Click để xem đáp án
Baì 63941
Một hộp đựng 10 bóng đèn , trong đó có 4 bóng hỏng . Lấy ngẫu nhiên 4 bóng : số p= là xác suất của
biến cố :
Chọn một đáp án dưới đây
A. Được 4 bóng tốt B. Được 2 bóng tốt
C. Được 3 bóng tôt D. Được ít nhất 1 bóng tốt
< Click để xem đáp án