Công thức Niu- ton

Giáo viên:
Isaac Newton (phát âm
Is c Niu-t n) là nhà vật ắ ơ
lý và nhà toán học vó đại
người Anh. Theo l ch ị
Julius, ông sinh ngày 25
tháng 12 n m 1642 và ă
mất ngày 20 ...

1)
2)

3)
4)
(a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
(a + b)
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3

1) Hãy nêu đònh lý và tính
chất của tổ hợp
2) Tính:

3) So sánh các tổ hợp trên
4) Khai triển các hằng đẳng
thức

(a + b)
2

(a + b)
3
2 2 2
0 1 2
0
3
2 3
3 3
1
3
C =? ; C =?; C =?
C =? ; C =? ; C =? ; C =?
GIẢI
CÂU HỎI
!
!( )!
+
k k n-k

k -1 k
n n n
n-1 n
k
-1 n
C = ; C =C
C C = C (c.t. Pa - Xcan)
-k
n
nk
0 1 2
0
2 2 2
3 3
2
3
1 3
3
C = ; C = ; C =
C = ; C = ; C = ; C3 3
1
1
21
=1
2 2
3 3
0 2
0 3 1
3
2

3
C = C =
C = C = ; C = C
1
1 = 3

; 2=
0 2 1
2 2 2
C = C =1 C
Ta coự:
2 2 2
(a + b) = a + ab +2 1b1
Maứ:
0 1 2
2 2 2
C C + C+
2 2 2
(a + b) = a ab b
2 2 2
(a + b) = a + ab + ? ? b?
CONG THệC NHề THệC NIU - TễNI
Vaọy:
; 3= =
0 3 1 2
3 3 3 3
C = C =1 C C
Ta coự:
3 3 2 2 3
(a + b) = a + a b + ab3 3 + 1b1

Maứ:
0 1 2 3
3 3 3 3
+ + + C C C C
3 3 2 2 3
(a + b) = a a b ab b
3 3 2 2 3
(a + b) = a + a b + ab ? ? + ? b?
Vaọy:

CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU - TƠNI
4
(a + b) = ?
Hãy khai triển:
0 1 2 3 4
4 4 4 4 4
C C C C+ + + C+
4 4 3 2 2 3 4
(a + b) = a a b a b ab b
N)∈
n
(với( ) = ? na + b
Hãy khai triển:
... ...
...
C C C+ + + +
+ C + C
0 1 1 k k k
n-1 n-
n n-

n n n
1 n
n
n
n -
n n
(a + b) = a a b a b
ab b
Công thức trên được gọi là công thức nhò thức NIU - TƠN

...
⇔
n n
1n 0
n
n
2 = + + +C C C
CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU - TƠNI
... ...
...
C C C+ + + +
+ C + C
0 1 1 k k k
n-1 n-
n n-
n n n
1 n
n
n
n -

n n
(a + b) = a a b a b
ab b
Hệ quả

Với a = b = 1 ta có
1 ... ... 1
0 1 1n nk k k n nn n-
n n n
-
n
(1+1) = 1 .1 1 .1 + + + + +C C C C

Với a = 1 và b = -1 ta có
1 ... ...
0 1n n-1 k k k nn n-
n n
n
n n
(1-1) = 1 .(-1) 1 .(-1) (-1)+ + + C+ +C C C
1 ... ...
⇔
0 1 k k nn
n n
n
n n
0 = - (-1) (-1) + + . +C + .C C C

(a – b)
n

=
[ ]
... ...
...
0 1 1 k k k
n-1
n
n n-
n n n
n-
-
n
n n n
n
1
a + (-b) = a a (-b) a (-b)
a(-b) (-b)
+ + + +
C+ C+
C C C